一种基于阻尼最大化的复合三明治板壳结构的拓扑优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于三明治板壳设计领域，尤其涉及一种基于阻尼最大化的复合三明治板 壳结构的拓扑优化方法。
【背景技术】
[0002] 复合三明治板壳结构由基层、约束层和中间的阻尼层构成，其中约束层由层合的 复合材料构成。由于阻尼层的剪切变形会导致大量的能量耗散，能够有效抑制结构的振动 和声辐射，并且这种结构能够以较轻的质量获得较好的阻尼效果，因此复合三明治结构已 经被广泛应用于航空、船舶、汽车、管道运输等领域。
[0003]目前，复合三明治结构的研究的内容主要集中于结构参数的优化设计也就是确定 使结构损耗因子取最大值时的阻尼材料属性、层数和层厚等，并发展有很多的优化方法，在 这些传统的设计方法中，虽然能够得到良好的减振效果，但却会改变结构尺寸、形态以及增 加结构质量。此外，在优化过程中针对结构的建模及其计算目前大多采用有限元方法，这种 方法能够解决各种形状的结构但却具有较低的计算速度和计算精度。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种具有计算速度快、精度高的，一种基于阻尼最大化的复 合三明治板壳结构的拓扑优化方法。
[0005] -种基于阻尼最大化的复合三明治板壳结构的拓扑优化方法，包括以下几个步 骤，
[0006] 步骤一：根据复合三明治板壳结构提取尺寸信息、材料信息和边界信息；
[0007] 步骤二：建立待优化约束层纤维角的复合三明治板壳结构的数学模型，输入提取 的尺寸信息、材料信息和边界信息，得到复合三明治板壳结构各阶固有频率f?和损耗因子 n ；
[0008] 步骤三：设置复合三明治板壳所要优化损耗因子的阶次，设置约束层各层纤维角 的初始量和进化步长，初始化传递损耗因子值为〇,设置当前阶次损耗因子所对应的固有频 率的约束频率，建立优化模型；
[0009] 步骤四：将各层试探纤维角依次输入到优化模型中，输出对应损耗因子阶次的固 有频率；
[0010] 步骤五：判断输出的固有频率是否满足约束频率条件，若不满足，跳转到步骤四； 若满足，输出优化模型的损耗因子、各层试探纤维角并更新传递损耗因子；
[0011] 具体的更新传递损耗因子过程为：
[0012] 如果传递损耗因子小于当前优化模型输出的损耗因子，则更新传递损耗因子，将 当前输出的损耗因子作为传递损耗因子；如果传递损耗因子大于当前输出的损耗因子，则 不更新传递损耗因子；
[0013] 步骤六：重复步骤五，直到各层试探纤维角均等于90时，输出最终传递信息，得到 复合三明治结构最大化损耗因子及其所对应的纤维角组合参数，从而得到基于阻尼最大化 的复合三明治板壳结构的最优构型。
[0014] 本发明一种基于阻尼最大化的复合三明治板壳结构的拓扑优化方法，还可以包 括：
[0015] 复合三明治板壳结构的约束层为三层复合层，设置约束层各层纤维角的初始量 a。= 0°，0。= 0°，T。= 0°，进化步长5 = 1°，设置此阶次损耗因子所对应的固有 频率的约束频率匕和f2，建立优化模型：
[001R1
[0017]其中，ai，e,，丫14是待输入的各层试探纤维角度，它们分别从0逐渐变化到90°， H(ai，0 ,，yk)是模型输出的损耗因子，F(ai，0 ,，yk)是对应损耗因子阶次的固有频率。
[0018] 有益效果：
[0019] 本发明提供了一种使结构阻尼最大化的复合三明治板壳结构的拓扑优化方法，这 种方法仅通过改变结构约束层各复合材料层中的纤维角铺设角度来改变结构各阶的损耗 因子，从而优化结构的阻尼特性，并且利用傅里叶逼近算法而具有较快的计算速度和较高 的精度。
[0020] 可在不改变复合三明治结板壳结构尺寸、外形、材料的情况下通过纤维角的优化 设计使复合三明治板壳治壳的阻尼最大化，从而使其具有良好的减振吸振效果，并且在模 型建立中采用不同于传统有限元方法的傅里叶逼近算法，使此优化方法更加可靠和快速。
【附图说明】
[0021 ] 图1是本发明的流程图；
[0022] 图2是复合三明治板壳结构的层合示意图；
[0023] 图3是板壳示意图：图3-1圆柱壳；图3-2球壳；图3-3矩形板；图3-4圆锥壳；图 3-5圆环板；
[0024] 图4是在实施优化方法中，选取若干个纤维角组合对实施过程进行展示表；
[0025] 图5是复合三明治圆柱壳的约束层层数分为三种情况的优化方法进行结果表。
【具体实施方式】
[0026] 下面将结合附图对本发明做进一步详细描述。
[0027] 本发明的目的就是提供一种基于阻尼最大化的复合三明治板壳结构的拓扑优化 方法，它利用一种改进的傅里叶逼近算法，以某阶固有频率所处频段为约束，以结构阻尼最 大化为目标，通过改变复合三明治板壳结构的约束层中各层的纤维铺设角参数，来获得复 合三明治板壳结构的最优构型。
[0028] 本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，其具体步骤如下，如图1所示：
[0029] 1)依据实际的复合三明治板壳结构提取相应的尺寸信息、材料信息、边界信息；
[0030] 2)采用傅里叶逼近算法建立待优化约束层纤维角的复合三明治板壳结构的数学 模型，并输入尺寸信息、材料信息以及边界信息，具体操作过程为：将位移函数带入到拉格 朗日能量函数后对其应用瑞利-里兹方法即1 = 0,得到一系列线性方程组，可进一步写 oe 成矩阵表达式：〇f-co2M)E= 0,此即为系统的特征方程，由此可以得到结构各阶固有频率
f代表系统的复刚度矩阵，M代表系统的质量矩阵，《 为结构的圆频率，E代表未知系数e组成的列向量；
[0031] 3)设置结构损耗因子的阶次，设置约束层各层纤维角的初始量a。=0°，0。= 〇°，丫。=〇°，如图2所示以约束层为三层复合层为例，以及进化步长=1°，设置此 阶次损耗因子所对应的固有频率的约束频率f\，f2。建立的优化模型如下：
[0032]
[0033]其中，ai，e,，yk是待输入的各层试探纤维角度，H(ai，e,，yk)是模型输出的 损耗因子，F(ai，0 ,，yk)是对应损耗因子阶次的固有频率。
[0034] 4)将各层铺设纤维角a ^ 0 j，yk，i，j，k = 0, 1，…90依次输入到模型中，输出对 应F(a ;，0 j，yk);
[0035] 5)判断输出固有频率F(ai，I，yk)是否满足约束频率条件，若不满足，跳转到 步骤4);若满足，接着输出相应损耗因子并与传递中的损耗因子值进行比较，取较大值及 其对应的纤维角组合（ap0j，yk)并继续将其向下传递，并转到步骤4)。
[0036] 6)当i，j，k均等于90时，最终输出传递信息，得到复合三明治结构最大化损耗因 子凡^^ ^ 0 ,，yk)及其所对应的纤维角组合参数（a^ 0 ,，yk)，从而得到基于阻尼最大 化的复合三明治板壳结构的最优构型。
[0037] 尤其要说明的是：步骤2)中采用傅里叶逼近算法建立待优化约束层纤维角的复 合三明治板壳结构的数学模型，将各层的纤维角视为输入并整合入结构的能量函数中，建 立基于三角级数和补充函数的位移域，采用基于结构能量的瑞利-里兹方法得到系统特征 方程，并将损耗因子和固有频率视为输出。步骤5)中传递中的损耗因子，若小于当次输出 的损耗因子，则更新传递信息，将当次输出的损耗因子作为传递损耗因子，将当次输入的纤 维角组合一同传递；若大于当次输出的损耗因子，则传递信息保留。
[0038] 下面以确定复合三明治板壳结构为圆柱壳结构进行实施例一的描述。
[0039] 如图3-1，确定复合三明治板壳结构为圆柱壳结构，在本实例中分别考虑约束层 为一层、两层和三层三种情况。被动约束阻尼圆柱壳长lm，半径为lm，基层和约束层厚度 为0. 02m，阻尼层厚度为0. 04m，基层和约束层均为凯夫拉材料，它们两个方向的弹性模量 分别为E1= 70GPa和E2= 5. 5GPa，剪切模量为G12= 2. 3GPa，且G13=G12,G23=G12，泊松 比为0. 34,密度为1460kg/cm3;中间阻尼层的弹性模量为10X(2. 3+0. 782i)MPa，泊松比为 0. 34,密度为1340kg/cm3。以两端均固支的复合三明治圆柱壳的第一个周向波数和第一个 轴向波数对应的损耗因子为最大化目标，进行方法说明。
[0040]1)对于一般板壳结构其大尺寸方向坐标表示为a，0，大尺寸方向半径表示为： Ra，Rp，对于本例中的圆柱壳以上参数选取为：a =x，0 = 9，Ra=°°，Rp =R.(锥形壳： a=X，0 = 0，Ra = °°，Rp =xtana。?环形板：与锥形壳一致，且球壳：仅 0 = 0，!?。=!?，!^=!?;矩形板：a=x，0 =y，Ra=①，1^=①，如图3-2 到图3-5所 示）
[0041] 2)提取复合三明治圆柱壳的尺寸信息、材料信息、边界信息。具体尺寸信息和