键节点选取所消耗的 内存空间对比图；
[0023] 图5是实施例1中⑶TC，⑶，IC和LT这4种不同的方法选取初始关键节点的影响 力传播效果对比图；
[0024] 图6是实施例1中⑶TC，⑶这2种方法对于选取的初始关键节点的影响力传播效 果相比与真实传播结果的对比图；
[0025] 图7是实施例1中对于测试集行为的影响力预测结果对比图。
【具体实施方式】
[0026] 下面将结合附图、理论分析和仿真实验对本发明作进一步的详细说明。
[0027] 本发明将社会网络构造为一个网络结构图G = (V，E)，其中V表示图中全部节点 的集合，E代表网络中全部边的集合。令S代表初始关键节点集合，〇M(S)表示影响力传 播函数，M为模型参数，在本发明中将影响力体现为信用分布过程结束后积累在节点上的信 用值的大小，节点被分配的信用值越高代表节点的影响力越大。信用分布函数O am(S)定 义为给予当前初始关键节点集合S让其影响其余节点的总信用，即
令 r\u(a)代表对于行为a，给予当前初始关键节点集合S让其影响节点u的总信用。Λ为节 点u所执行的行为的集合。|4J为节点u所执行行为的数量。最终的目标就是找到个数为 k的初始关键节点集合，使得在整个网络中被成功影响的节点个数的期望值最大。
[0028] 本发明提出一种考虑时延约束的社会网络初始关键节点选取方法，加入事件概率 来描述影响力在相邻节点之间传播延迟的特性。该方法结合了见面概率，条件激活概率以 及影响力随时间衰减的特性对节点之间的影响力进行评价，并将其优化应用在相邻节点之 间的信用分配评估过程之中。结合网络结构和用户行为记录对信用分布和影响力的传播过 程进行构建，生成传播增量路径，针对训练数据集中记录的每一种行为沿着传播增量路径 逆向分配代表影响力大小的信用值，最后结合贪心思想递归选取边际收益最大的节点得到 社会网络初始关键节点集合。图1为本发明提出的一种考虑时延约束的社会网络初始关键 节点选取方法流程图，具体实施步骤如下：
[0029] 步骤1 :将用户行为记录用L表示，社会网络中用户之间的关系用网络结构图G = (V，E)表示，其中V代表网络中的全部节点的集合，E表示网络中全部边的集合；
[0030] 步骤2 :计算网络中相邻节点之间的综合激活概率，具体过程如下：设定事件A表 示相邻节点之间的见面事件，概率为m，事件B表示见面成功条件下相邻节点之间激活成功 的事件，概率为α。由贝叶斯定理可得条件概率Ppl5) = l-P(川3) = ^^，即节点未被相 邻且已处于激活状态的节点激活的条件下两节点未发生见面的概率，其中2和i分别为事 件A的和事件B的对立事件。令事件C表示节点发生见面但并未被相邻节点激活的事件，
综合考虑条件概率 以及条件概率八^) = ，计算似然函数： I - ma
[0031] 取对数似然函数，并取关于参数α的梯度，令梯度等于0,得到m与α之间的关系 为坩假设图中存在一条行为传播路径P = Iv1, V2, V3,…，VtJ，其中相邻节点之间的边 I-a (Vi, V.j) e P，则节点Vi对节点V 的综合激活概率= 。
[0032] 步骤3 :使用sigmoid函数模拟影响力随时间衰减的特性，对影响力进行平滑衰减 变换，并以此作为相邻节点之间分配直接影响力的依据，即分配给节点V i让其影响节点V _j 的直接信用计算如下：
[0033] 其中a代表特定的行为，tvi (a)和\(#分别代表节点Vi和节点V 执行行为a的时 刻；当两者的之间的时间跨度越大时，表明分配的信用值越小，\对V 的影响力也就越弱；
[0034] 步骤4:通过遍历用户行为记录L，针对不同的行为，将节点之间反复见面并 尝试激活对行为传播的时间阻碍作用转嫁为传播增量路径长度的计算；其计算过程如 下：已知相邻两个节点之间见面并尝试激活的工作是独立重复的伯努利试验，则节点 Vj被节点V i首次成功激活之前节点V i-共尝试见面并激活节点'j的试验次数服从几 何分布，用随机变量xM，根据几何分布的期望和方差得到随机变量XvliV]的估计量为
-，则对于行为a的传播增量路径PIPj^长度为：
[0035] 步骤5 :沿着传播增量路径逆向对路径上的节点进行信用值分配，PIPa (v，u)表示 对于行为a，节点V到节点u之间的传播增量路径；节点之间的信用分配采用级联方式，对 于边（w, u) e PIPa (V，u)，不仅节点w会被分配信用，节点w之前对于行为a的前任执行者 也会被分配信用让其影响节点u，同时结合时延约束条件τ将信用分配限制在一定范围之 内，从而简化信用分布的复杂度，提高计算的效率；对于行为a和传播增量路径中任意的两 个节点V和节点U，给予节点V让其影响节点U的总信用计算如下：
[0036] 节点w为节点u的入邻居，length (PIPa (V，U))表示对于行为a，节点V到节点u 之间的传播增量路径长度，(a)为对于行为a，给予节点w让其影响节点u的总信用； Nin(U)为节点u的入邻居节点集合，yWiU(a)为对于行为a，给予节点w让其影响节点u的 信用大小；相似地，给予初始关键节点集合S让其影响节点u的总信用计算如下：
[0037] 其中Γ S w (a)为对于行为a，给予初始关键节点集合S让其影响节点w的总信用；
[0038] 步骤6 :使用〇am(S)代表信用分布函数，其值等于给予初始关键节点集合S让 其影响网络中其余节点的总信用，g丨
；Λ为节点u所执行的行为的集合， 4|为节点u所执行行为的数量，则对于网络中的任意节点V，计算节点V对于所有行为的 边际收益：
[0039] 其中，V代表网络中节点的全集，Γ=(4为通过行为a在节点集合V-S中给予节点 V让其影响节点u的信用；根据公式，计算网络中某一节点V的边际收益，只需要计算给予 节点V让其影响除当前初始关键节点集合S之外的其他节点的总信用，g卩
，以 及对于行为a，给予当前初始关键节点集合S让其影响节点V的信用值rs，v (a);将计算得 到的节点的边际收益进行排序，选取边际收益最大的节点插入初始关键节点集合S中；
[0040] 步骤7 :判断初始关键节点集合中元素的个数是否已经达到要求的个数k，如果未 达到，则对除当前初始关键节点集合之外的节点之间的信用分布进行更新，并重新回到步 骤5 ;如果已经达到，则得到最终所要选取的初始关键节点集合。
[0041] 为了验证本发明的有效性和可靠性，下面对信用分布函数的单调性和子模特性进 行理论推导和分析。
[0042] 已知相邻节点之间的见面概率m < 1，分配给节点V1让其影响相邻节点V ,的信 用为
其中a代表特定的行为，tvi (a)和1 @分别代表节点Vi和节 点\执行行为a的时刻。根据信用分布函数的计算公式，假设存在初始关键节点集合S和 节点集合T，满足Λ?'，虽然时延约束条件τ将信用分布限制在一定范围之内，但是明显有 Oayrc⑶〈Oarrc(T)，即信用分布函数Oayrc⑶为单调递增函数。
[0043] 因为在本发明中使用信用分配过程结束后积累在节点的信用值来表现不 同节点的影响力大小，所以根据信用分布函数的计算公式，对于信用分布函数子模 特性的证明转嫁为证明给予初始关键节点集合S让其影响节点w的总信用r s，w是 否具有相同的性质。假设r\w具有子模特性，当前信用分配的路径长度为η。加 入时延约束条件τ，当η〈 τ并且η +1彡τ时，对于任意节点Λ· ( .v# )，根据 子模特性可以得出 rs+xw(a;n)-rs,w(a;n)彡 rT+xw(a;n)-r\w(a;n)。当 路径长度为n+i时，根据给予关键节点集合S让其影响节点U的总信用的计 CN 105138667 A 说明书 7/8 页 算公式推出
其中以rs+x，(a; ri+1)为例，表示在当前信用分配的路径长度为ri+1的情况 下，对于行为a，给予节点集合S+x，让其影响节点w的信用。进一步等式化简为
h根据子模特性，得到不等 式 rs+x，w(a;q+l)-rs，w(a;q+l)多 rT+x，w(a;q+l)-rT，w(a;q+l)，所以当 η〈τ 且 η+1 < τ时，信用分布函数具有子模特性。
[0044] 当η多τ时，因为信用的分配