一种基于电压积分法计算伏秒特性曲线的分段拟合方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及输电线路防雷仿真计算的技术领域，尤其是指一种基于电压积分法计 算伏秒特性曲线的分段拟合方法。
【背景技术】
[0002] 目前，在输电线路防雷仿真计算中，绝缘子串在雷电冲击下闪络判据问题可以分 为两类，一类是从绝缘击穿的结论出发，通过比较绝缘子串两端的电压波形或者电压值来 判断绝缘子串是否闪络，这类方法有规程法和相交法；另一类从绝缘击穿的物理机理出发， 通过分析击穿的过程来判断绝缘是否击穿，这类方法有电压积分法和先导法。具体情况如 下：
[0003] -、规程法
[0004] 规程法是指按照我国《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》推荐的方法处理 绝缘子的闪络的问题。规程中给出了在雷击杆塔塔顶时杆塔结点电位值、导线感应过电压 的计算公式，通过公式计算得到绝缘子串两段的电压能承受的过电压最大值如下式（1)所 示。我国规程中比较绝缘子串两端出现的过电压与绝缘子串50%冲击放电电压的方法作为 判断标准，即当仏大于绝缘子串的50%冲击放电电压1]5。％，绝缘将发生闪络。
[0006] 其中=U1为杆塔上绝缘子串承受的过电压最大值；U2为横担高度处杆塔电压的最 大值；U3为塔顶电压的最大值；U4为感应过电压的最大值；UM%为绝缘子串的50%冲击放电 电压；L为绝缘子串长。
[0007] 二、相交法
[0008] 美国和西欧国家采用相交法判据，相交法判断绝缘闪络的方法是：只要绝缘子串 上的过电压波与伏秒特性曲线相交，即发生闪络；不相交就不闪络。即比较绝缘子串上的电 压和标准波（1. 2/50)下的伏秒特性值U(t)。如图3a和3b所示，当绝缘子串上的过电压波 与伏秒特性曲线相交即判断为闪络，当绝缘子串上的过电压波与伏秒特性曲线不相交即不 闪络。
[0009] 三、电压积分法
[0010] 鉴于输电线路受雷击时，绝缘子串上的雷电过电压与雷电标准波差距较大，需要 寻求判断绝缘子串在任意波形下闪络的方法。R. L. Witzke和T. J. Bliss考虑到绝缘击穿的 过程，于1950年提出了电压积分法，采用绝缘两端的电压与阈值电压之差对时间积分，当 积分值超过某一零界值，认为间隙击穿，如下式（2)所示：
[0012] 其中：U(t)是施加电压；1^、1(2均为常数。通过在不同波形下实验得出K 1J2的值， 式（2)中当DE超过某一临界值，即可认为绝缘子串击穿。这种方法不只考虑到电压峰值的 影响，还考虑了电压随时间变化的累积效应。
[0013] Jones随后简化了上式，认为在一定电压等级之上，不可能得到K1为负值，因而将 K1假设为0,通过实验和仿真结合，最后认为这种电压积分法在闪络时间大于1 μ s时效果 很好，而在1 μ s及1 μ s以下这种方法不是很适用，但是Jones的两部分试验之间间隔了一 年之长，对比性差，此结论有待商榷。与此同时，Jones提出电压积分法最大的一个缺点在 于DE、Kp K2的确定，常数的取值将成为电压积分法发展的障碍。
[0014] Darveniza等人在绝缘子串闪络的电压上做了大量的实验，研究了各种冲击下绝 缘子的闪络特性，波头时间从1. 3-14. 4 μ s，波尾时间从53-126 μ s，并对截波、振荡波等做 了部分实验，由实验数据对电压积分法进行研究。假设K1= 0,估计DE和K 2，再假设K2 = 1，确定DE和K1，最后得到下式（3)，如下所示：
[0016] 其中：U。为电晕起始电压，k为经验化参数，t。对应为电压上升到U。的时刻，t b为 间隙击穿的时刻。Darveniza还从能量平衡的角度推导了上式，赋予了该式新的物理含义， 并认为电压积分法适用于雷电波，但不适用于缓波头过电压。Darveniza等人从实验和理论 证明了电压积分法适用于雷电波下任意波形的击穿，但这种方法的最大实验误差5%，判据 中DE、K1、K2等参数的物理意义不明确，且分散性大，适用范围有限。
[0017] 四、先导法
[0018] 先导法，是基于间隙先导发展的计算闪络的方法，即结合长空气间隙放电的物理 过程来判断绝缘闪络。在冲击电压下，绝缘的击穿过程如下：当施加电压超过流注起始电压 后，流注开始从棒电极向间隙空间发展，当流注贯通整个间隙时，离子化波开始沿着流注通 道在间隙中传播，并加速间隙空气分子的离子化过程。当离子化波到达电极附近高导电性 区域时，棒电极产生具有较高离子浓度的先导，先导在外加电压作用下逐步在间隙中发展。 如果外加电压保持足够高，可以使先导贯穿整个气隙，导致间隙击穿。由此得到，间隙的击 穿5个步骤的时间分别是：电晕起始时间tp，流注发展时间Ts，离子波传播时间T1，先导发展 时间?Υ和气体加热时间T g，如下式（4)所示：
[0019] Ted= t p+Ts+T.+VTg (4)
[0020] 由于电离波传播时间和气体温升时间可以忽略不计，在极不均匀场中，电晕起始 电压远低于闪络电压，因此电晕起始时间tp也忽略，则气体间隙的击穿时间可近似看做流 注发展时间和先导发展时间之和，如下式（5)所示：
[0021] TED=TS+TL (5)
[0022] 流注发展时间Ts可采用下式（6)得到：
[0024] 其中：E50为绝缘子击穿的平均场强，Ts为流注发展时间，E为绝缘上最大电场梯 度。先导发展时间由先导发展速度计算得到：
[0026] 其中：dl/dt为先导发展速度，U为间隙上承受电压，D为间隙长度，1为先导已发 展长度，Eni为先导发展最低场强，k为先导速度发展系数。当绝缘上施加电压到绝缘击穿所 需时间为TBD，当外加电压能维持流注先导的发展，在t = TBD发生绝缘击穿。
[0027] 综上，规程法从绝缘击穿的宏观特征出发，通过比较绝缘子串两端实际电压与绝 缘子50%冲击放电电压，物理概率清晰，使用方便明确，可简单计算输电线路的耐雷水平， 但对于500kV及其以上电压等级的线路，用此方法得到的反击耐雷水平与实际不符合。这 是因为规程法只考虑到雷电冲击峰值的影响，根据公式无法确定雷击杆塔时杆塔上各节点 的电位随时间变化的过程。在超/特高压输电线路的耐雷水平评估中若采用规程法，将会 忽略工作电压的作用，得到的线路耐雷水平将不准确。
[0028] 相交法以绝缘子的标准雷电波形下的伏秒特性为基础，当过电压波形曲线与伏秒 特性曲线不相交时，即认为该绝缘子不闪络。这种判断简便，但不适用于各种雷电波形，容 易忽略掉在波尾发生击穿的过电压波形，故得到的绝缘子闪络击穿特性不准确。
[0029] 先导法借鉴长间隙先导发展方法来模拟绝缘子串闪络过程，即间隙击穿课分为5 个步骤，电晕起始、流注发展、离子波传播、先导发展和气体加热，而各学者通过高速摄像的 方法来划分每个阶段的界限，结果显示每个阶段的起始现象不同，且并不能明确的区分其 界限，故以先导法来计算绝缘子的伏秒特性曲线还需要进一步的研究。
[0030] 电压积分法考虑过电压的时间累积效应，结合雷电波形特征以及作用时间，能够 准确的计算相应波形下的绝缘击穿时间以及击穿电压，即基于标准雷电波下绝缘子串的伏 秒特性试验数据，可对任意雷电波形下的绝缘子串伏秒特性曲线进行重构，进而分析不同 雷电波形下的绝缘子串闪络特性的变化规律。电压积分法更贴近工程实际中绝大部分的非 标准雷电波形的击穿闪络，故可以得到广泛的推广。
【发明内容】
[0031] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于电压积分法计算伏秒特性 曲线的分段拟合方法，更为准确地计算出绝缘子的雷电击穿伏秒特性曲线，使之更能为工 程试验所采用。
[0032] 为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于电压积分法计算伏秒特 性曲线的分段拟合方法，包括以下步骤：
[0033] 1)选定一个特定绝缘子串，获得其标准伏秒特性实验数据，根据该数据，分析电压 积分法的参数选取，如下式：
[0035] 式中，U(t)为施加电压，Kp K2均为常数，DE为闪络电压，t。对应为电压上升到电 晕起始电压的时刻，tp为间隙击穿的时刻；
[0036] 采用Jones选取法和Kind选取法，在设定不同K2值情况下，计算出K JP闪络电 压；
[0037] 2)在不同的&和K 2参数组合情况下，重构相应的伏秒特性曲线，并分析该绝缘子 串实验闪络击穿电压与不同K2设定值计算出的闪络击穿电压的相对误差，选取其中相对误 差最小的参数组合为标准参数；
[0038] 3)基于选取出的标准参数组合，计算出该绝缘子串的伏秒特性曲线，并在曲线上 找到拐点；
[0039] 4)用Hermite插值方法分别对各区间段进行插值，用数值分析的方法进行分段拟 合得到雷电冲击伏秒特性曲线；
[0040] 5)对雷电冲击伏秒特性曲线进行连续化处理，将拟合结果与标准雷电波形和非标 准雷电波形冲击伏秒特性曲线进行对比分析与验证。
[0041] 在步骤1)中，令Ic1= 0,计算出kjP DE，或令k2= 0,计算出k JP DE。
[0042] 在步骤3)中，对于拐点存在区间的判别，可通过对曲线相邻四点（0，P，Q，R)进行 判断来实现，由这四个有序点可形成三个有序矢量（〇P，PQ，QR)，这三个有序矢量可形成两 个有序的矢量叉积，所以拐点存在的充要条件就是曲线凹向改变，即：
[0043] (OPXPQ) · (PQ X QR)〈0
[0044] 当两个相邻矢量叉积符号为负时，则存在拐点，这个拐点就在两个矢量叉积的共 享边PQ区间上，结点S为这段曲线的理论拐点，拐点是曲线弯曲的分界点，用拐点作为曲线 的分段点可以确保数据曲线弯曲的连续性。
[0045] 在步骤4)中，已知区间内两点Xt^x1，两点Hermite插值函数可以用基函数的方法 表不：
[0046] H (x) = y〇 a 0 (x) +Y1 a j (χ) +m〇 β 〇 (χ) +