，本文中也被称为概念(concept)和类)的数据。由概念存储器112中存储的数据所表示的观念可被视为集合，而由感知存储器110中存储的数据所表示的感知可以被视为是由概念存储器112中存储的数据所表示的集合中的元素。
[0029]NTM 100包括归纳模块114 (本文中也被称为学习模块或概念形成模块)，其使用归纳过程来学习由感知存储器110中存储的数据所表示的感知和由概念存储器112中存储的数据所表示的概念之间的自然关系。对于学习模块114所学习的在感知存储器110中的感知与概念存储器112中的对应概念之间的每种关系，学习模块114生成并存储表示感知存储器110中的感知的数据与表示概念存储器112中的对应概念的数据之间的双向映射。由学习模块114执行的针对日益增加的大量感知和对应概念来生成和存储这种映射的过程对由人脑执行的学习过程加以建模。作为结果的映射集合是如本文所使用的术语和美国专利N0.6，611，841所使用的术语“知识库”的示例。
[0030]—旦学习模块114逐渐形成了包含由感知存储器110中存储的数据所表示的感知与概念存储器112中存储的数据所表示的概念之间的双向映射在内的知识库，可以用各种方式中的任何方式来检索知识库中存储的知识。例如，NTM 100包括演绎模块116，其可以使用演绎从知识库中检索知识。具体地，如果提供表示感知存储器110中的感知的数据作为对演绎模块116的输入，则演绎模块116可以遵循从感知存储器110中的感知到概念存储器112中的对应概念的映射(即，关系)，且由此检索与该感知相对应的概念。
[0031]作为另一示例，NTM包括化简模块118，其可以使用化简从知识库中检索知识。具体地，如果提供表示概念存储器112中的类(本文中也被称为概念、观念、或集合)的数据作为对化简模块118的输入，则化简模块118可以遵循从概念存储器112中的概念到感知存储器110中的对应感知的映射，且由此检索与该概念相对应的感知。
[0032]如上所述，根据本发明的实施例来实现的NTM包括空间二进制枚举系统，该空间二进制枚举系统指的是对基于由两种基本(本原)元素构成的集合的数进行枚举的系统，这两种基本(本原)元素可被认为表示+1和-1。
[0033]因此，尽管传统二进制数系统也基于两种基本(本原)元素，S卩O和I，本文公开的空间二进制枚举系统相对于基于O和I的传统二进制数系统具有各种优点。具体地，本文公开的空间二进制枚举系统基于具有彼此量值相等且方向相反(即，互补)的值的本原元素，例如-1和+1。相对地，传统二进制数系统中的本原值O和I彼此不相等且不相反。与使用传统二进制数系统相比，空间二进制枚举系统对彼此值相等但方向相反的本原值的使用使得计算能够更高效地执行。
[0034]如下面将更详细描述的，与+1和O的组合来表示的数相比，将+1和-1用作本原值使得表示为+1和-1的组合的数能够更容易和直接地被表示为三维空间中的三维点。与由本原值O和I构成的传统二进制数相比，这进一步方便了将这种数用于更容易地执行算术(例如，乘法、除法、加法或减法)、因数分解、以及其他算术和逻辑运算。
[0035]由于将+1和-1用于表示数值是新颖的，尚不存在术语用于指代具有由集合{+1,-1}构成的允许值的数。现有的术语“比特”指代具有由集合{+1，0}构成的允许值的范围的数。为了容易理解，且由于本发明的实施例可以使用基于{+1，0}或{+1，-1}的表示，术语“比特”在本文中将用于既指代具有由集合{+1，0}构成的允许值的范围的数，也指代具有由集合{+1，-1}构成的允许值的范围的数。类似地，术语“二进制数”将在本文中用于指代由比特构成的任何数，不管这种比特具有{+1，0}的范围还是{+1，-1}的范围。例如，即使数+1-1-1+1+1-1+1-1不包含传统意义上的“比特”，数10011010和+1-1-1+1+1-1+1-1在本文中也都将被称为“二进制数”。当需要明确指代包含具有{+1，-1}的范围的比特在内的数时，术语“空间二进制数”将被用于明确指代包含具有{+1，-1}的范围的比特在内的数。
[0036]参见图2，示出了根据本发明的实施例来实现的将空间二进制枚举系统用于枚举从-9到+9的数的说明图。在该说明图中，最左侧比特为-1的空间二进制数是负数，而最左侧比特为+1的空间二进制数是正数。
[0037]此外，可以用类似于传统二进制数的方式来读取每个正的空间二进制数，但是其中每个+1等价于二进制I且其中每个-1等价于二进制O。例如，如图2所示，空间二进制数+1-1+1是正数，因为其最左侧比特为+1。因此，可以用与等于阿拉伯数5的二进制101相同的方式来读取空间二进制数+1-1+1。可以类似地表示任何其他空间二进制数。
[0038]此外，可以用类似于传统二进制数的方式来读取每个负的空间二进制数，但是其中每个-1等价于二进制1，其中每个+1等价于二进制0，且其中整个数的符号是反的。例如，如图2所示，空间二进制数-1+1-1是负数，因为其最左侧符号为-1。因此，可以用与等于阿拉伯数5的二进制101相同的方式来读取空间二进制数-1+1-1，只是将其符号反转，使得其等于阿拉伯数_5。可以类似地表示任何其他空间二进制数。
[0039]如上所述，本文公开的空间二进制枚举系统可以用于高效执行计算。具体地，空间二进制枚举系统使得计算能够由非确定性图灵机100 (例如，由认知逻辑单元104)在对数时间(而非指数时间)内来执行。这种计算的示例在例如2011年7月21日提交的题为 “Knowledge Reasoning Method of Boolean Satisfiability (SAT) ” 的美国专利申请N0.13/188, 122 和 2014 年 2 月 26 日提交的题为“Spatial Arithmetic Method of IntegerFactorizat1n”的美国专利申请14/191,384中提供，它们都以引用的方式并入本文中。
[0040]作为具体示例，可以如下执行加法和减法。例如，在本发明的一个实施例中，对两个本原运算数(本文中标记为(-1)和(+1))的加法可以由非确定性图灵机100(例如，由认知逻辑单元104)根据以下规则来执行:
[0041].(-1) + (-1) = (-1)
[0042].(-1) + (+1) = (+1)
[0043].(+1) + (-1) = (+1)
[0044].(+1) + (+1) = (-1)，进位(+1)
[0045]根据该方案，任何长度的任何两个数(即，由具有任何组合方式的任何数量的本原运算数的有序序列构成)可以由非确定性图灵机100(例如，由认知逻辑单元104)根据上面列出的规则来相加。类似地，两个本原运算数的减法可以由非确定性图灵机100(例如，由认知逻辑单元104)根据以下规则来执行:
[0046].(-1)-(-1) = (-1)
[0047].(-1)-(+1) = (+1)，借位(+1)
[0048].(+1)-(-1) = (+1)
[0049].(-1)-(+1) = (-1)
[0050]根据该方案，任何长度的任何两个数(S卩，由具有任何组合方式的任何数量的本原运算数的有序序列构成)可以由非确定性图灵机100(例如，由认知逻辑单元104)根据上面列出的规则来相减。
[0051]备选地，例如，以下规则可以用于执行加法:
[0052].(-1) + (-1) = (+1)，进位(-1)
[0053].(-1) + (+1) = (-1)
[0054].(+1) + (-1) = (-1)
[0055].(+1) + (+1) = (+1)
[0056]在该情况下，以下规则可以用于执行减法:
[0057].(+1)-(+1) = (+1)
[0058].(+1)-(-1) = (-1)，借位(-1)
[0059].(-1)-(+1) = (-1)
[0060].(-1)-(-1) = (+1)
[0061]不管非确定性图灵机100(例如，认知逻辑单元104)使用上述第一加法/减法规则集合还是第二加法/减法规则集合来执行加法和减法，本发明的实施例的空间二进制枚举系统提供了用于使用简单规则来执行加法和减法这二者的机制，该简单规则使得加法和减法都使用相同的算法来执行，而不需要用于执行减法的特殊算法。这仅是本发明的实施例相对于传统计算技术的优点的一个示例。
[0062]如上所述，根据本发明的实施例实现的NTM包括3维关系系统。这种系统在2014年 2 月 26 日提交的题为“Spatial Binary Method of Integer Factorizat1n”的美国专利申请14/191,384中被详细描述，其以引用的方式并入本文中。因此，本文中将仅描述3维关系系统的简要概述。
[0063]例如，NTM 100可以将三维空间中的x、y和z维度以重复模式映射到2的幂(即，0、1、2、4、8、16等等)。更具体地，NTM 100可以选择x、y和z维度的顺序。这种顺序包括以下:⑴X、y、z ; (2)y、z、X ; (3)z、X、y ; (4)x、z、y ; (5)z、y、X ;以及(6)y、x、z。可以选择这些顺序中的任何顺序。一旦选择了这种顺序，可以重复该顺序，且可以将维度的重复序列映射到2的幂。
[0064]假定例如选择顺序X、y、Z0当重复该顺序的三个维度时，它们可以形成以下重复模式:χ、Y、Z、X、Y、z、X、y、z且依此无穷类推。
[0065]现在考虑任何特定二进制数A。NTM 100可以通过以下方式来产生(或以其他方式标识)和存储(例如，在存储器102中)二进制数A的三维表示:使用诸如上面描述的映射之类的映射将二进制数A中的比特映射到X、y和z维度，然后产生三维关系的对应有序集合。作为示例，考虑空间二进制数+1-1-1+1+1-1+1-1，其可被如下映射到x、y和z维度:+ly-Ιχ-Ιz+ly+lx-lz+ly-lxο
[0066]注意到:在本示例中，已按之前选择的顺序(例如，x、y、z)将二进制数A的比特映射到X、y和z维度，其以二进制数A的最右侧比特开始，并一次向左进行一个比特。例如，假定已向维度X、y和z分配了顺序X、y、z (以重复模式的方式)。因此:
[0067]?二进制数A的第一(最右侧)比特已被映射到所选维度顺序下的第一维度(即，该示例中的X维度)；
[0068]?二进制数A的第二比特已被映射到所选维度顺序下的第二维度(S卩，该示例中的I维度);
[0069]?二进制数A的第三比特已被映射到所选维度顺序下的第三维度(S卩，该示例中的z维度);
[0070]?基于维度的重复模式，二进制数A的第四比特已被映射到所选维度顺序下的第一维度(即，该示例中的X维度)；
[0071]?依此类推。
[0072]NTM 100可