且如图3G所示，可以在三维空间中由点的聚集来表示二进制数+1+1，该点的聚集中的每一个点对应于空间二进制数+1+1中的对应比特。具体地，由于空间二进制数+1+1包含刚好2个比特，空间二进制数+1+1由图3G中三维空间中的刚好两个点来表示。更具体地，从最低比特到最高比特进行读取:
[0121].+Iyi^lx1中的最低比特(即，最右比特，具有值+Ix ι)由x=l，y=l，z = l处的点来表示；
[0122].+Iy2+]^中的次低比特(即，最左比特，具有值+Iy 2)由x=l，y = 2，z = l处的点来表示，作为在y轴上沿正方向从之前的点(χ = 1，y = 1，z = I)向坐标y = 2移动的结果。
[0123]作为结果的十进制3的三维表示如图3G所示是在坐标(χ = +l，y = l，z = I)和(χ = 1，y = 2，z = I)处的刚好两个点的集合。
[0124]本领域技术人员将意识到在如图3D?3G所示的三维空间中如何表示枚举并表示正和负的额外数。如上面还提到的，根据本发明的实施例的NTM包括具有认知逻辑单元104的形式的模拟人类逻辑系统。该认知逻辑单元104构建在以下认知上:存在针对本文所述的三维关系系统的自然顺序以及更一般地针对知识的自然顺序。例如，人脑对信息自然地进行分类，以对其进行组织。类似地，大自然按特定顺序(而非其他顺序)自动将蛋白质彼此相连。类似地，在认知逻辑单元104中实现的逻辑系统将信息自动组织为双射集合存储器102中的关系。
[0125]如上所述以及如美国专利6，611，841中进一步描述的，可以在知识库102中存储表示感知、概念、以及感知与概念之间的关系的数据。每个这种感知和概念可以由知识库102中的数据以具有本文描述形式的空间二进制数的形式来表示。例如，特定感知(对象)可以在知识库102中由表示具有上述类型的空间二进制数的三维表示的数据来表示。类似地，特定概念(类)可以在知识库102中由表示具有上述类型的空间二进制数的三维表示的数据来表示。知识库102中的空间二进制数之间的关系可以表示由这些空间二进制数所表示的感知和/或概念之间的关系。
[0126]例如，考虑感知“乔治.华盛顿”和“亚伯拉罕.林肯”。每个这种感知可以在知识库102中由不同的空间二进制数来表示。类似地，考虑概念“总统”和“政客”。每个这种概念可以在知识库102中由不同的空间二进制数来表示。这种感知和概念之间的关系可以由对应的空间二进制数之间的关系来表示。例如，“乔治?华盛顿”是类“总统”的成员这一事实可以由知识库102中的表示感知“乔治.华盛顿”的空间二进制数与表示概念“总统”的空间二进制数之间的关系来表示。
[0127]将空间二进制数用于在知识库102中表示感知和概念使得知识库102能够存储知识库102中存储的所有感知和概念的索引。知识库102中的每个空间二进制数担当针对知识库102的索引。换言之，知识库102中每个存储器位置的内容充当其自己的地址。因此，如果向NTM 100呈现特定空间二进制数作为针对NTM 100的输入106，则认知逻辑单元104可以使用该空间二进制数作为针对知识库102的索引，以在作为该空间二进制数的长度的二次函数的时间量内检索在知识库102中存储的该空间二进制数的关系。
[0128]认知逻辑单元104可以执行各种功能，例如上面结合图1中的学习模块114(其学习和存储关系)、演绎模块116 (其将元素信息映射到集合信息)、以及化简模块118 (其将集合信息映射到元素信息)所公开的归纳、演绎、和化简功能。例如，认知逻辑单元104可以接收输入106 (例如，从NTM 100的用户接收的输入)。响应于接收到输入106，认知逻辑单元104可以控制学习模块114针对输入106 (以及可能针对NTM 100接收的在先输入和/或知识库102中已经存储的数据)来执行归纳，且由此创建和在知识库102中存储新学习的知识。然后，认知逻辑单元104可以基于新学习的知识来产生输出108，例如表示归纳模块114基于输入106学习的概念的输出。
[0129]作为另一示例，响应于接收到输入106，认知逻辑单元104可以控制演绎模块116针对输入106 (以及可能针对NTM 100接收的在先输入和/或知识库102中已经存储的数据)来执行演绎，且由此从知识库102中提取表示一个或多个类的现有数据，由输入106所表示的对象是该一个或多个类的成员。然后，认知逻辑单元104可以基于演绎的结果来产生输出108，例如表不包含由输入106所表不的对象在内的类的输出。
[0130]作为另一示例，响应于接收到输入106，认知逻辑单元104可以控制化简模块118针对输入106 (以及可能针对NTM 100接收的在先输入和/或知识库102中已经存储的数据)来执行化简，且由此从知识库102中提取表示一个或多个对象的现有数据，该一个或多个对象是由输入106所表示的类的成员。然后，认知逻辑单元104可以基于化简的结果来产生输出108，例如表示作为由输入106所表示的类的成员的一个或多个对象的输出。
[0131]如这些示例所示，认知逻辑单元104可以触发学习模块114、演绎模块116、以及化简模块118中一个或多个针对输入106来执行其各自的功能，且认知逻辑单元104可以基于由这种模块执行的功能的结果来产生输出108。认知逻辑单元104因此可以担当NTM 100的用户和模块114、116和118之间的接口。认知逻辑单元104因此还可以担当模块114、116和118的控制器。认知逻辑模块104可以使用模块114、116和118从知识库102中检索(表示现有知识的)数据。此外，认知逻辑模块104可以使用模块114、116和118在知识库102中存储(表示新知识的)数据。
[0132]根据本发明实施例的认知逻辑单元104中实现的逻辑系统执行各种功能并提供各种好处。例如，这种逻辑系统使得知识能够以本文公开的方式被自动学习。在自然语言和自然数中，存在自然关系和自然逻辑。人类可以自动感知到这些隐藏的关系，但是当前计算机无法处理这些关系。认知逻辑单元104提供了识别自然关系的能力，例如以自然语言和自然数表达的自然关系。作为另一示例，认知逻辑单元104使得知识能够被并行处理。作为又一个示例，认知逻辑单元104通过将编程替换为学习过程，然后提取所学习的知识，而消除了大多数传统“编程”任务。例如，认知逻辑单元104可以在不编程的情况下如下从知识库102中提取知识。图1的NTM 100可以接收输入106，然后:
[0133]?认知逻辑单元104可以对输入106应用演绎116，以从知识库102中提取表示知识库102中与所呈现数据相关联的一个或多个概念的现有知识；和/或
[0134]?认知逻辑单元104可以对输入106应用化简116，以从知识库102中提取表示知识库102中与所呈现数据相关联的一个或多个对象(感知)的现有知识。
[0135]在任一情况下，为了使得概念或感知能够被从知识库102中提取，不需要在NTM100上执行特殊的编程。相反，可以对输入106应用演绎116和/或化简118的操作，以在不写入单独程序的情况下提取概念和感知。
[0136]认知逻辑单元104可以针对演绎模块116和/或化简模块118生成的输出执行集合运算。例如，认知逻辑单元104可以从演绎模块116和化简模块118中的任一个或全部两个接收一个或多个输出，然后针对这种输出执行一个或多个集合运算。这种集合运算的示例包括:交集、并集、差集、和补集运算。然后，认知逻辑单元104可以产生表示执行一个或多个这种集合运算的结果的输出。作为简单示例，考虑以下:
[0137]?向化简模块116提供表示“哺乳动物”类的输入，并针对该输入执行化简，以基于在知识库102中存储的关系来产生表示作为哺乳动物的一个或多个动物的输出；
[0138]籲向化简模块提供表示“生活在海洋中的动物”类的输入，并针对该输入执行化简，以基于在知识库102中存储的关系来产生表示生活在海洋中的一个或多个动物的输出。
[0139]认知逻辑单元104可以从化简模块118接收这两种输出作为输入，并针对这种输入执行交集运算，以产生表示生活在海洋中的哺乳动物(例如，鲸鱼)的集合。尽管仅将该简单示例用于解释，但认知逻辑单元104可以针对演绎模块116和/或化简模块118的任何一个或多个输出来执行任何类型的集合运算。
[0140]参见图4，不出了根据本发明的一个实施例的双射集合存储器300的不意图。图4的双射集合存储器300可以用于实现图1的知识库102的一些或全部。在图4的实施例中，双射集合存储器300包括两个存储器:存储元素信息(也被称为“对象”信息和“感知”信息)的存储器110、以及存储集合信息(也被称为“类”信息、“概念”信息、和“观念”信息)的存储器112。关系301指示了存储器110和112之间的I对I相关性。该I对I相关性301指示了两个存储器110和112如镜子一样工作，尽管存储器110是对象(元素)存储器且存储器112是类存储器。关系302指示“属于”关系，例如(_+)属于(_++)和(+_+)。双射集合存储器300在迭代结构中，该迭代结构包含属于集合的元素。因此，双射集合存储器300中存储的数据也被称为迭代集合。即，在存储器300的第一级中存储的元素是-1和+1。存储器300中的这些最低级(本原)元素在本文中也被称为“文字”、“字母”或“字符”。在存储器300的第二级中存储的元素是两个字母的组合(例如，(-+)、(一))，其在本文中被称为“词”。在第一级中的字符属于第二级中的特定词。在存储器300的第三级别中存储的兀素是二字符组合，例如(-+-)和(++_)，其在本文中被称为“从句(clause) ”或“二元组”。第二级中的词属于第三级中的特定三元组。在存储器300中的第三级以上的任何级别中存储的元素可被表示为三元组的组合。该方法提供的优点之一是新颖的折叠图数据结构。该折叠图数据结构能够将NP问题作为双向映射(而非单向函数)来加以处理。因此，该方法能够在多项式时间内对NP问题进行求解。
[0141]第二优点是:该折叠图数据结构能够应付人类使用的自然逻辑，因此能够使用相同逻辑来处理自然语言，且使得人机交互更为自然。
[0142]第三优点是其“自然存储顺序”。即，所有输入信息按其与三元组的关系和三元组的顺序来组织。当检索信息时，将在不使用穷举搜索的情况下在多项式时间内识别出关系。
[0143]本发明的实施例具有各种优点。一般而言，本发明的实施例可以用于根据确定性图灵机(DTM)来构造非确定性图灵机(NTM)。NTM能够以比DTM显著更高的效率来求解计算问题。这点的一个原因是:DTM受到“冯?诺依曼瓶颈”的限制，因为它们在同一存储器中存储程序和数据，其具有用于与中央处理单元(CPU)通信的单一总线。连接CPU和存储器的总线的有限吞吐量以及由于将程序存储器和数据存储器合并到单一存储器中而不能同时访问它们的这一事实，先天地限制了 CPU能够执行程序的速度。根据本发明的实施例的NTM不具有冯.诺依曼架构，且因此不受到冯.诺依曼瓶