以使用二进制数A和x、y和z维度之间的映射的这种表示来创建二进制数A在三维空间中的三维表示，并在知识库102中存储二进制数A的表示。当创建二进制数的这种三维表示时，对于数中的每个比特，NTM 100创建三维空间中的对应点的表示，并在知识库102中存储对应点的表示。当NTM 100创建与特定点相对应的三维空间中的点的表示时，该比特被映射到的维度以及该比特的比特位置都被用于创建该点的表示。因此，为了辅助理解如何将二进制数到维度的映射用于创建数的三维表示，我们将通过在每个维度之后包括下标以表示与该维度相对应的比特位置，对映射的文字表示(textualrepresentat1n)进行进一步求精。例如，我们向映射+ly-lx-lz+ly+lx-lz+ly-lx中插入这种下标以创建经修订的映射+lyfrlx^lze+lys+lxflz^lyjj-lxi，其中，每个下标表示对应比特的比特位置。
[0073]在该表示中，二进制数的每个比特被表示为4个符号:(1)要么+要么_，表示比特的符号(正或负)，其对应于三维空间中比特与在先比特的关系的方向；⑵数I ;⑶表示比特在三维空间中被映射到的维度(x、ySz)的符号；以及⑷表示比特在二进制数中的位置的下标。例如，上述二进制数中的最右侧比特被表示为4个符号-1x1，其指示该比特的符号是负的，该比特被映射到X维度，且该比特在二进制数中处于位置I。
[0074]如上所述，三个维度可被映射到任何序列(例如，xyz、yzx、zxy)中的比特位置。一旦挑选了这种序列，这种序列确定了上述3维模型中的层的顺序。由于可以选择任何维度序列，任何特定数可以用三种等价方式中的任意一种来表示为三维空间中的点。
[0075]在3维空间中，每个维度具有正方向和负方向。这些方向可以如下表示:
[0076].+Ix (x维度，正方向)；
[0077]._lx(x维度，负方向)；
[0078].+Iy (y维度，正方向)；
[0079].-1y (y维度，负方向)；
[0080].+Iz (z维度，正方向)；以及
[0081].-1y (z维度，正方向)。
[0082]它们可以被组合在一起成为8类三元组，本文中也被称为“关系类型”:
[0083]# -1z-1y-1x ；
[0084].-lz-ly+lX ；
[0085]# -lz+ly-lx ；
[0086]# -lz+ly+lx ；
[0087]# +lz-ly-lx ；
[0088]# +lz-ly+lx ；
[0089].+lz+ly-lx ;以及
[0090]# +lz+ly+lx。
[0091]这8种基本三元组的图形表示在图3A?3B中示出。可以用64种可能方式将任何两个这种三元组组合在一起。这64种组合表示3维空间中的组合类型的完整集合。因此，可以使用这64种三元组组合来呈现3维空间中的任何信息。
[0092]注意到:图3A?3B中示出的三元组中的每个有色立方体表示对应二进制数中的比特。例如，图3A的左上示出的三维表示表示了十进制数-7，其等于空间二进制数-1-1-1，其可以由映射表示。在该示例中，在图3A的左上的表示中:
[0093]?位于坐标X = -1，y = -1，Z = -1处的有色立方体表示比特-1z1;
[0094]?位于坐标X = -1，y = -2，Z = -1处的有色立方体表示比特-1y2;以及
[0095]?位于坐标X = -3，y = -2，z = -1处的有色立方体表示比特_lx3。
[0096]还注意到:每个有色立方体与该序列中的下一个有色立方体通过由零个或更多个非有色立方体构成的边来相连。例如，考虑图3A的左上示出的示例中的连续比特-1y2和-lx3。注意到:表示这些比特的有色立方体通过单一非有色立方体来相连。该连接是表示连续比特-1yjP-1x 3之间的空间关系的边。以这种方式，NTM 100可以创建并存储以下二者:(1) 二进制数内各个比特的三维表示；以及⑵二进制数中比特之间的空间关系的表不O
[0097]总而言之，且如上面引用的题为“Spatial Arithmetic Method of IntegerFactorizat1n”和“Spatial Arithmetic Method of Sequence Alignment”的专利申请中所详细描述的，根据本发明的实施例的3维关系方案:
[0098]籲每个数可以由3维关系的分层集合来表示。
[0099]?每一层指示了对应的比特位置。
[0100]籲从外层到内层读取每个数。
[0101]?所有数是-1和+1的组合。
[0102]籲所有数在三个维度内是有序的。
[0103]籲每个数具有三个等价表示。在图3C中示出了特定数的三种等价表示的图形表不O
[0104]?正⑴和负㈠是相反方向。
[0105]在本发明的实施例的3维关系系统中，所有数可以由三元组的组合来表示。此外，本发明的实施例的3维枚举降低了计算复杂度。进一步地，本发明的实施例的3维枚举实现了对P = NP的证明。
[0106]图2中十进制数-9到-1和I到9的枚举仅表示了这种数(也被称为其“序数(ordinality)”)的数值枚举。本发明的实施例不仅可以用于执行这种数值枚举，还可以用于枚举三维空间中的数(其中，这种空间枚举被称为“势(cardinality) ”)。具体地，本发明的实施例可以用于枚举正数(例如，十进制数1、2、3等)、负数(例如，十进制数-1、_2、-3等)、及其任何分数(例如，1/2、1/4、1/8等)的序数和势这二者。
[0107]例如，图3D、3E和3F示出了数O和十进制数I (空间二进制+1)、2(空间二进制+1-1)和3 (空间二进制+1+1)的二维表不。首先，考虑图1E所不的(0，0，0)处的原点。该点表示数O。
[0108]现在考虑十进制数1，其等于二进制+1。为了构造该数的三维表示，假定维度的顺序是X、y、Z0 NTM 100构造二进制数+1的三维表示，并在知识库102中存储作为结果的三维表示，通过读取数中的每个比特并创建与该比特相对应的三维空间中的点，仓Il建与该数相对应的三维点的集合，并在知识库102中存储这些三维点的表示。由于二进制数+1仅包含I个比特，在三维空间中的二进制数+1的对应表示由三维空间中刚好I个点的I个表示构成，即与比特+1对应的单点。
[0109]更具体地，NTM 100用一次一个比特的方式来读取要在三维空间中表示的数，从右侧的最低比特开始，并顺序向着左侧的最高比特的方向移动到次高的比特，直到到达该数的最高比特为止。针对每个这种比特，NTM 100创建并在知识库102中存储三维空间中对应点的表不。
[0110]回想三个维度被分配了特定顺序。假定为了示例的目的向维度分配了顺序X、y、Z0因此，在该示例中，NTM 100将数中的第一(最低)比特与X维度相关联，NTM 100将数中的第二(次低)比特与I维度相关联，NTM 100将任何数中的第三(再次低)比特与z维度相关联，NTM 100将任何数中的第四(又次低)比特与X维度相关联，且依此类推。换言之，NTM 100将数中的比特以重复模式分配给X、y和z维度(不管以什么顺序向x、y和z维度分配)，从数的最低比特开始，并逐比特进行，直到到达数的最高比特为止。
[0111]NTM 100按维度的重复模式将每个维度与对应数相关联，从I开始并递增。例如，如果向维度分配顺序X、1、z，则可以将数I与X维度I相关联，可以将数2与维度y相关联，可以将数3与维度z相关联，可以将数4分配给维度X，且依此类推。如本示例所示，取决于对应比特位置，每个维度可以与多于一个数相关联。在对应维度之后，可以向每个比特位置指定下标，例如Xp y2、z3、x4、y5、z6等。对二进制数中比特的分配可以通过在写入每个比特之后与入其关联维度来指定。例如，可以将二进制数+1-1+1+1+1-1与为+lxfly2+lz3
+lx4+ly5-lz6o
[0112]现在将描述根据本发明的实施例的可以用于在三维空间中表示二进制数的技术。首先考虑十进制数1，其等于二进制数+1。按所分配的维度顺序，将该数的最低比特分配给第一维度。在该情况下，最低比特等于+1，且第一维度是X维度。因此，将值+1分配给X维度。如上所述，这可以写为+lXl。
[0113]NTM 100可以创建三维空间中表示+Ix1的点的表示，其可以表示二进制数+1的第一比特。NTM 100可以创建三维空间中表示+Ix1的点的表示(其可以备选地被写为xl)，其可以通过以下方式来创建:在原点处开始，并沿着由+1&指示的轴(即，X轴)，按+Ix i指示的方向(即，正方向)，移动到由+Ix1的下标指示的X轴上的坐标(即，到坐标X = O)。这导致对在xl = 1，yl = 1，zl = I处点的表示的创建。该单点表示二进制数I。注意到:x= 0,y = 0, z = 0的坐标仅用于表示数0，即在(0，0，0)处的原点。没有其它数由具有等于O的任何坐标的点来表示。
[0114]现在考虑十进制数2，其等于传统二进制数10和空间二进制数+1-1。可以将这两个比特(从最低比特开始，并逐比特向最高比特移动)分别分配给X和y维度。例如，可以将空间二进制数+1-1分配给X和y维度，以产生空间二进制数+1-1到表示+Iy2-1x1的映射。
[0115]基于该比特到维度的分配，且如图3E所示，可以在三维空间中由点的聚集来表示空间二进制数+1 -1，该点的聚集中的每一个点对应于空间二进制数+1 -1中的对应比特。具体地，由于空间二进制数+1-1包含刚好2个比特，空间二进制数+1-1由图3E中三维空间中的刚好两个点来表示。更具体地，从最低比特到最高比特进行读取:
[0116].+Iy2-1x1中的最低比特(即，最右比特，具有值-1x i) ^x = -l,y=l,z = l处的点来表示；
[0117]籲+Iy2-1x1中的次低比特(即，最左比特，具有值+Iy 2)由χ = _1，y = 2，z = I处的点来表示，作为在I轴上沿正方向从之前的点(X = _l，y = Lz = I)向坐标y = 2移动的结果。
[0118]作为结果的十进制2的三维表示如图3F所示是在坐标(χ = _l，y = l，z = I)和(χ = -1，y = 2，z = I)处的刚好两个点的集合。注意到:在I比特或2比特数的情况下，可以任意选择z坐标(或更一般地，在维度的有序序列中的第三维度的坐标)来表示该数。
[0119]现在考虑十进制数3，其等于传统二进制数11和空间二进制数+1+1。可以将这两个比特(从最低比特开始，并逐比特向最高比特移动)分配给x、y和z维度。因此，可以将空间二进制数+1+1分配给χ、y和z维度，以产生+ly2+lXl。
[0120]基于该比特到维度的分配，