性输入参数的概率分布如表4所示：
[0116]表4各输入变量的概率分布 「01171
L〇118」根据表4,选择Hermit多项式作为PCE的基底，其第零、一、二、三、四阶Hermit多项 式的形式分别为1，ξ，ξ2_1，ξ3_3ξ和ξ4_6ξ2+3。相应的标准正交随机变量为标准正态随机变 量。然后选择阶数Ρ = 2和ρ = 3时分别构造 PCE，其对应的系数个数Ν分别为15和35。
[0119]然后设计配点。以2阶PCE为例，其配点的坐标从三阶Hermit多项式〖 3_災的 相
中选，每个配点是这三个根的组合，配点方案的总数目Μ至少为30。由于根
)中已经包含0点，无需再额外增加配点为零的选择方案。考虑到配点尽量关于原 点对称，其设计方案如下列表5所示。
[0120] 表5二阶性能PCE配点方案
[0121]
[0122]
[0123] 根据设计变量与标准正态随机变量之间的转化关系如下列表6所示，其中li-N (0，1 )，i = 1，2，3，4,将然后将配点转化变为仿真模型的变量输入。以配点方案10为例，即 0.0)； ，仿真模型输入为(905 · 2938，-262 · 9379，2600，14 · 9)τ。
[0124] 表6设计变量与标准变量之间转换关系
[0125]
[0126] 根据各配点所对应的仿真模型输入，可以计算得到各离散时刻系统的响应输出 其中Mt为离散时刻的数目，对本案例而言，将一次收放结束定义为离散时间间 隔，即Mt = 2000。再将配点代入到式（1)中多项式部分，得到回归样本
，其中
丨。以二 阶PCE的配点方案10在初始时刻的回归样本为为例，具体形式为
[0127]
[0130] 利用式(3)，可以求出各离散时刻性能PCE。以在初始时刻三阶PCE为例，其回归方 程组为
[0131]
[0132] 计算结果为：
[0133]
[0134] 同时，由2阶PCE、3阶PCE以及MCS得到结果的误差在0.1 %左右，如下列表7所示，满 足精度要求，故最终选择PCE的阶数为p = 3，基底个数即PCE系数总个数为35。
[0135] 表7各阶PCE对最大力估计值的对比
[0136]
[0137] 步骤二，计算产品退化过程中各离散时刻的可靠性PCE。
[0138] 可靠性PCE的基底为Legendre正交多项式，其第零、一、二、三、四阶Hermit多项式 的形式分别为1
。相应的标准正交随机变 量为均匀分布标准随机变量ζ~u[-l，1]，可靠性PCE的阶数取3阶。
[0139] 首先构造试验方案。根据工程经验，设计变量的设计均值变化范围为设计均值的 ±1%。将各实验因素(关键设计变量均值)在其变化范围内等分为3个水平，进行随机搭配， 得到共计3 4 = 81个试验方案，达到了 PCE基底个数的2倍，满足要求;其次，将各试验方案映 射到[-1，1 ]，获得其对应的均匀分布标准随机变量值;同时计算各试验方案对应性能PCE修 正随机变量值，如下列表8所示。
[0140]表8试验方案及对应均匀分布标准随机变量值
[0141]
[0142]
[0143]
[0144] 然后，计算试验方案对应的性能PCE修正随机变量，以试验方案1为例，
[0145] 关键设计变量均值的取值为(yi，y2，y3，μ4) τ= (905.94 ,-263.35,2587.00,14.83 )τ，均值增量分别为 Δ,#，-4.55，Δ/# = 1.32，Δ//丨= -13.00 以及 = -0 07 则性能 PCE修正随机变量分别为：
[0150] 通过对第k个试验方案对应的性能PCE修正随机变量进行蒙特卡洛抽样，结合故障 判据，按照式（10)计算一系列的可靠度数值·，其中N sim取10000。再将对应的均匀 分布标准随机变量值代入到式(5)中多项式部分· ，得到回归样本
[0151]
[0152] 其中
3)。以试验方案1在初始时刻的回归样 本为为例，回归样本的具体形式为：
[0156]最后，根据回归方程组计算可靠性PCE。以初始时刻为例，其余不再赘述。
[0153
[0154
[0155
[C
[0158] 得可靠性PCE:
[0159]
[0160] 步骤三，计算产品退化过程时变可靠性PCE。
[0161] 选择三次样条函数作为移动最小二乘的权重函数，即：
[0162]
[0163] 式(26)中，s=| |，ti是离散时刻。
[0164] 然后结合上述离散时刻可靠性PCE的系数，根据式（14)，计算时变系数表达式。以 式（15)中系数为例，其计算结果如图3所示。图中，离散的点是经过各离散时刻PCE的系 数，曲线是利用移动最小二乘原理估计得到的曲线。
[0165] 步骤四，计算时变全局灵敏度的Sobol'指标。
[0166] 首先，根据式(16)求出时变可靠性PCE计算时变可靠性方差D(R(G，t))。
[0167] 然后，将上述时变可靠性PCE按照式（17)重新展开。以初始时刻为例时变可靠性 PCE为例，其系数重组后形式如式(27)所示。
[0168]
[0169] 最后，根据式（19)和式(20)可直接求出Sobo Γ指标，如图4和图5所示。
【主权项】
1. 一种基于混浊多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，其特征在于：该方法 包括如下四个步骤： 步骤一:根据PCE与基于故障机理的可靠性与性能一体化仿真模型之间的关系，计算产 品退化过程中各离散时刻的性能PCE，用来表示性能输出与关键设计变量的关系； 步骤二:根据蒙特卡洛抽样原理，计算各离散时刻的可靠性PCE，用来描述可靠性与关 键设计变量的关系； 步骤=:根据移动最小二乘原理，计算退化过程的时变可靠性PCE，其中，所述的时变是 指PCE系数随时间变化； 步骤四：在上述时变可靠性PCE的基础上，计算时变全局灵敏度的Sobol'S指标。2. 根据权利要求1所述的一种基于混浊多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方 法，其特征在于:在步骤一中所述的"计算产品退化过程中各离散时刻的性能PCE"，计算步 骤细分为两步： 步骤1.1确定性能PCE的基底和阶数 首先，根据关键设计变量的分布类型选择相应的标准正交基底，如下所列； 表1所示，标准正交基底是相应标准随机变量的多项式函数，然后确定阶数P，并分别计 算p = k和p = k+l两种情况下PCE及其相应的误差估计值，如两者误差差别不大，则将阶数最 终确定为k+1，否则再计算k+2,直至相邻两阶PCE的误差估计值一致，取最高阶PCE作为最终 结果，运里k为大于1的正整数； 表1混浊多项式类型及对应的随机变量^表中，Hermite表示厄米多项式正交基底，N(0，1)表示均值为0、方差为1的正态分布; Legendre表示勒让德多项式正交基底，U[-l，l]表示上下界分别为1和-1的均匀分布； Laguerre表示拉盖尔多项式正交基底;Generalized Laguerre表示广义拉盖尔多项式正交 基底，r (a+l，l)表示分布参数为a+1和1的伽马分布;上述正交基底的具体形式能通过公开 文献获得； 由此能得到时亥I忙性能输出yU;t)的PCE的形式为：(1) 式（1)中n是关键设计变量个数;P是PCE展开阶数;N为PCE所包含系数的总个数，它由n 和P来确定，即：(2) k(〇}二!是PCE在各离散时刻t的系数苗,（备）（1化'1二!>/旬小其中， 衣;（备）是标准正交多项式基底，Ci~N(0，l)，i = l,…，n; 步骤1.2计算性能PCE的系数 根据待定系数个数N-I，在比PCE阶数度高一阶的标准正交多项式基底的根中选择合 适数量的配点=(皆，…，锭)，其中，是PCE基底对应的标准随机变量的一组样本点;然后 将配点转化变为仿真