模型的变量输入，并求解系统响应yUk;t);由于化rmit正交基底对已 的标准随机变量扣服从标准正态分布N(0，1 )，则配点与仿真模型设计变量输入之间的转换 关系如下列表2所示 表2常见分布与标准正态分布关系其中，2抑是高斯误差函数，y二exp(x) = ex是指数函数； 再将配点代入到式(1)中多项式部分， 就能得到多组计算样本{^^。(户)，(护.)，...(沪);;〇}w，利用多元线性回归求 取系数{c,(雌；：;，即：輯） 式中M为配点数目，为保证系数矩阵的条件数，样本数量要求不小于未知系数个数的两 倍，即M含2N，同时还要增加一种配点为零的选择方案，并且在布置配点时，应关于原点对 称； 按上述步骤不断重复，获得各离散时刻的性能PCE; 《. （） 与 '《2. f .3… }站, ^ I 丄 丄 ^ 4 (4) PCE.. P 化, PCE' PCE-. I)CL互…PCE" 式中，Mt为离散时刻数目。3.根据权利要求1所述的一种基于混浊多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方 法，其特征在于:在步骤二中所述的"计算各离散时刻的可靠性PCE"，其目的是获得关键设 计变量的分布参数与产品可靠度之间的关系；其中，认为关键设计变量的分布参数在取值 范围内的任何取值都是等可能的，即关键设计变量分布参数在取值范围内服从均匀分布； 根据表1选择可靠性PCE的基底为Legendre基底；而可靠性PCE的阶数确定方法与性能 PCE的阶数确定方法相同，各离散时刻可靠性PCE的形式为：(巧 式中，^^巧(()=行楚a., (C) (|叫=^!巧:，A。/侣-）是Legendre正交多项式， k=l k k=i 杉,(《)搭。|是可靠性PCE系数，Nr是可靠性PCE系数的总个数;具体计算步骤如下： 步骤2.1离散时刻可靠性PCE配点设计 确定关键设计变量的分布参数的取值范围，然后将各关键设计变量的分布参数水平均 划分为m等，进行随机搭配，得到可靠性PCE的试验方案;其中，总试验方案数目=Hf，且 不小于2N;然后将配点映射到区间[-1,1]上，得到均匀分布标准随机变量与试验方案的关 系;令关键设计变量的分布参数化服从区间[a, b]的均匀分布，即，m~叫a, b];均匀分布标 准随机变量Ci~U[-l，1 ]，则有㈱ 步骤2.2各配点对应可靠度的计算 该步骤需要利用到各离散时刻性能PCE，即yU;t)=PCEt;该计算过程包括W下两个步 骤： 步骤2.21建立试验方案中各个配点的关键设计变量的分布参数与步骤一中配点的关 键设计变量的初始分布参数W及均匀分布标准随机变量之间的关系，得到反映试验方案的 性能PCE修正随机变量《卿二(每(气…，為的y郝均匀分布标准随机变量护={訂,…，绍f，为 后续计算提供抽样分布； 在W Hermit正交多项式为基底的PCE中，设某设计变量的初始分布参数为 AV-即均值为化、方差为巧2的正态分布，对应离散时刻性能PCE的标准正态变量 = (X-y)/。;在第k个试验方案中义严~ JV(片.+A//严，巧^)，则该试验方案对应的性能PCE修 正随机变量察W为： (7) 在W化rmit正交多项式为基底的PCE中，设某设计变量的初始分布参数为Xi~叫ai, 61]，即上下限为曰1和61的均匀分布;在第1^个试验方案中乂严~叫巧:+^?)"，6,+么//严]，则该 试验方案对应的性能PCE修正随机变量为： 式中根据式(6)，第k个试验方案中^对应的均匀分布标准随机变量值为：(9) 步骤2.22利用各离散时刻的性能PCE和各试验方案的修正随机变量，进行蒙特卡洛抽 样;修正随机变量反映了设计变量分布参数变化对失效概率的影响，根据式（7)中对配点 义严-AT(供+A//,W，口/)进行抽样时，PCE中随机变量的分布不再服从标准正态分布，而是服 从参数为(A//;" / Ao-，I)的正态分布； 然后计算可靠度：(10) 式（10)中，yW ;t|MC)表示在t时刻对第k个试验方案的性能PCE修正随机变量 客'…=(每…，…，為…广进行蒙特卡洛抽样，Nsim是抽样次数，num(yU' ;t)E Qf)表示仿真结 果落入失效域的数目，R k ( t )表示对应于第k个试验方案的可靠度；注意， 《脚=(《("，...，為U-中与均匀分布标准随机变量貧，…，外对应； 步骤2.3计算离散时刻可靠性PCE的系数 在各离散时刻，根据上述步骤2.1和步骤2.2，对各试验方案对应的修正随机变量进行 蒙特卡罗抽样计算可靠度的同时，将该试验方案对应的均匀分布标准随机变量代入(5)中 的多项式部分，得到多组样本点扣。(〇'的私長W-I户);巧>(〇}二，然后根据步骤 二中求解各离散时刻性能PCE系数的方法，利用多元线性回归求取可靠性PCE的系数； (11) 式(11)中，为各试验方案对应的均匀分布标准随机变量值； 获得各离散时刻的可靠性 t.' O 《， h h ???屯姑, 丄 丄 ^ ^ 4 ^ (12) RPCE: RPCE;', RPCE' RPCE, RPCE: ??? RPCE'', 式中，Mt为离散时间点数目。4. 根据权利要求1所述的一种基于混浊多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方 法，其特征在于:在步骤=中所述的"退化过程的时变可靠性PCE"，计算过程如下： 运里的"时变"是指可靠性PCE的所有系数分别随时间变化，即展开系数分别是时间的 函数：，该函数利用已知的各离散时刻的值，通过移动最小二乘拟合，即 ('?,,(/)=护'〇)々,,.>=0，1，.-.，斯-1 (13) 式（13)中，p(t)是移动最小二乘拟合基函数，取p(t) = (l，t，t2)T，bj是移动最小二乘拟 合系数;其中，移动最小二乘的计算原理能从公开资料中获得，计算结果为：式（14)中，Mt为离散时间点数目；w(t)=w(||t-tiM)是权函数，代入式（13)得到时变可 靠性PCE:(1巧 式中，C, (0为通过MLS估计得到的时变可靠性PCE系数。5. 根据权利要求1所述的一种基于混浊多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方 法，其特征在于:在步骤四中所述的"计算时变全局灵敏度的Sobol'指标"，具体计算步骤如 下： 首先，根据时变可靠性PCE计算时变可靠性方差D(R(C，t)): (1。） 式中，然后将式（15)的系数按照Sobol'分解的形式进行重组，通过重组后的PCE的系数直接 计算，具体步骤如下： 步骤4. IPCE系数重组 系数重组按照如下规则进行： (1) 被加项不展开，将单独的各个变量的一次项、二次项……放在一堆； (2) 被加项不展开，将具有两个变量交互作用的被加项的一次项、二次项……放在一 堆； (3) 被加项不展开，将具有=个变量交互作用的被加项的一次项、二次项……放在一 堆； 重组后数学表达式为：式(17)中，a=(ai，…，an)是一个整数序列序列，巧,是的具体值，满足 a, > 0 V人二 1.2，-*.，化/f G(/|) 辨 / 二、化 ' (18) 1，，s [ a!、二 A 勺k 二\，2，...，巧.k 茫 步骤4.2Sobol ' S指标 然后利用PCE基底的正交性，直接得到Sobol's指标：
【专利摘要】一种基于混沌多项式展开的时变可靠性全局灵敏度分析方法，包括以下步骤：一，在基于故障机理的可靠性与性能一体化模型的基础上，计算产品退化过程离散时刻的性能混沌多项式展开；二，基于正交实验设计方案，计算产品退化过程离散时刻的可靠性混沌多项式展开；三，根据移动最小二乘原理，计算产品退化过程时变可靠性混沌多项式展开；四，将上述时变可靠性混沌多项式展开的系数按照索博尔(Sobol’)分解重组，计算全局灵敏度Sobol’指标。该方法能够高效地计算复杂工程模型在退化过程中可靠性全局灵敏度分析问题，具有精度较高、适用范围广等特点。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105512404
【申请号】CN201510923656
【发明人】赵健宇, 曾声奎, 郭健彬, 杜绍华, 王尧
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2016年4月20日
【申请日】2015年12月14日