0091] 步骤4g :输出近似稀疏系数
[0092] 其中，一个测试样本相对于每一类共同向量均获得一个稀疏系数。即，本实施例 中，共同向量为54个，则一个测试样本对应地可计算得到54个稀疏系数。
[0093] 图3所示为随机抽取的一个测试样本经过求解^范数最小化问题所得到的稀疏 系数与共同向量类别的关系图。其中，横轴表示共同向量类别，共54个类；纵轴表示该抽取 的测试样本的对应于每个共同向量的稀疏系数的值。测试样本对于某类共同向量的稀疏系 数值越高，表明该测试样本与该类共同向量的相关性越高。由图3可见，该测试样本与第一 类共同向量的相关性最高，稀疏系数为1. 2,明显高于该测试样本与其他类共同向量的相关 性。
[0094] 步骤五：得到步骤四中的稀疏系数后，通过第i类测试样本对应的稀疏系数4(?) 和字典D来获得第i类的估计的测试样本。本实施例中，由于一个测试样本（原始测试样 本或采集的测试样本）具有54个稀疏系数，因此对应地具有54个估计的测试样本。
[0095] 然后，可以得到第i类的估计的测试样本与原始测试样本（即采集的测试样本） 之间的残差= lly -D&C&db，其中i = 1，...，c。其中，y表示原始测试样本， 表示第i类的估计的测试样本。例如，第i类的第1个原始测试样本与和其对应的54个估 计的测试样本之间可计算获得54个残差。
[0096] 将上述得到的残差中的最小值对应的类别作为输出分类结果，即identity (y)= argminrjy)。从该分类结果即可知道该测试样本所属的类别，即属于哪一个人的人脸图 像。
[0097] 图4所示为AR人脸库上本发明与稀疏表示分类器（SRC)、最近邻分类器（NN)的 识别率比较图。横轴表示训练集中训练样本的个数，纵轴表示识别的正确率。图中所示 的数据说明了本发明的优越性，在不同训练样本数（2,3,4,5)情况下，均获得了不错的识 别率。而且相较于其他两种算法优势明显。本发明采用的通过在样本的差分子空间上作 Gram-Schmidt正交变换得到的共同向量，表示了同类人脸图像的共同不变的性质。同时各 类的共同向量是不相关的，恰好符合稀疏表示的字典的特性，运用稀疏表示在分类过程中 得到与测试样本最相关的样本作为识别结果，获得了较好的识别效果。
[0098] 本发明的保护内容不局限于以上实施例。在不背离发明构思的精神和范围下，本 领域技术人员能够想到的变化和优点都被包括在本发明中，并且以所附的权利要求书为保 护范围。
【主权项】
1. 一种基于共同向量词典的稀疏表示分类方法，其特征在于，所述方法用于人脸识别， 包括W下步骤： 步骤一：分别对训练样本集的人脸图像和采集的测试样本的人脸图像进行预处理；所 述人脸图像为从人脸数据库中获得的多个类别的人脸图像； 步骤二：对预处理后的训练样本中的每一类的差分子空间作Gram-Schmi化正交变换 得到每一类的共同向量； 步骤Η ;将步骤二得到的各类的共同向量组成字典矩阵； 步骤四：使用步骤Η得到的字典作为稀疏表示分类器的字典，通过最小化li范数，求出 预处理后的测试样本在字典上的稀疏系数；W及 步骤五：使用每一个类别对应的稀疏系数与该类的训练样本获得估计的测试样本，将 所述估计的测试样本与所述采集的测试样本对比，将相似度最高的类别作为分类结果。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于， 所述步骤一中的预处理包括将人脸图像分割、校正W及变换为一维向量； 其中，将前述变换后的训练样本集表示为A= [Ai，A2，...，A。] ERmx"，c表示样本类别 数，R表示实数空间，m表示图像大小，η表示训练样本集的样本总数，其中第i类的训练样 本集为第i类的训练样本数，将前述变换后的测试样 本表为y。3. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤二中获得所述训练样本的每一类的 共同向量包括W下步骤： 根据预处理后的训练样本集A，对其中第i类训练样本的列向量张成一个差分子空间 Bi，如公式（1)所示(]) 其中，bi,k = Vi,w-Vi,i，k = 1，2,. . .，Πι-1，送里Vi,i是一个参考向量，是从第i类样本 中随机抽取的； 对Bi进行Gram-Schmi化正交变换，得到正交向量集{Ζ?,ι，ζ!',2.…，而,广i}，在本类中随机 选取一个样本Vi,k，投影到正交向量Zi,k化=l，2，...，ni-l)，则获得投影后的向量Si(2) 则第i类的共同向量为 "common -公诛-'这?'. - 1,2,…，叫. （对。4. 根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤Η中，设新组成的字典矩阵为 D = [〇1，〇2, ...，D。] Ε Rcxp,其中巧二姑》姑打掛打? .= 1,2,…，C (4)。5. 根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤四中，将步骤一得到的预处理后的测 试样本y和步骤Η得到的共同向量字典D代入W下公式，求解li范数最小化问题，获得所 述预处理后的测试样本在字典上的稀疏系数： 贫1 二 a巧rninjalli约束条件；Da = y. (5) 其中α表ΤΚ稀疏系数。6. 根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤四中通过正交匹配追踪算法求解上 述问题得出稀疏系数，所述算法在每一步迭代过程中选择和当前迭代残差最相关的样本， 然后更新样本空间，通过最小二乘问题，在新的样本空间中寻求残差最小，从而更新稀疏系 数估计值和残差，由此循环迭代直到满足约束条件，所述循环迭代包括W下步骤： 令迭代次数为T，索引为I; 步骤4a ;初始化：残差r。= y，迭代次数t = 1，D。为空矩阵； 步骤4b ;在D中选出与残差相关性最大的列： It = ar邑 maxi = i...c<rt 1，町〉 （6) 步骤4c ;更新已选列空间：馬= 步骤4d;通过解决一个最小二乘问题，保证残差最小，获得在已选列向量上的最优投 影，更新已选各列的稀疏系数估计值％(7) 步骤4e ;更新残差：二J -化却： 步骤4f ;t = t+1。如果t < T，回到步骤4b，否则停止迭代； 步骤4g ;输出近似稀疏系数@1。7. 根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤五中进一步包括： 步骤5a ;通过第i类测试样本对应的稀疏系数巧1)和字典D估计测试样本，来获得第 i类的估计的测试样本； 步骤化；获得第i类的估计的测试样本与所述采集的测试样本之间的残差二 盼一D6 膊,1)112,其中 1 = 1，...，〇;^及 步骤5c ;将所述残差中的最小值对应的类别即相似度最高的类别作为分类结果，即， identity (y) = argminri (y)。
【专利摘要】本发明提出了一种基于共同向量的稀疏表示分类方法。本发明先通过每一类训练样本的差分子空间作Gram-Schmidt正交变换得到每一类的共同向量；随后将所有共同向量构成的字典作为稀疏表示分类器的字典，通过最小化l1范数，求出测试样本在字典上的稀疏系数；以及使用每一个类别对应的稀疏系数与该类的训练样本获得估计的测试样本，将所述估计的测试样本与所述采集的测试样本对比，将相似度最高的类别作为分类结果。本发明的核心思想是使用训练样本中每类的共同向量组成字典取代原稀疏表示分类器的使用全部训练样本组成的字典，显著地提高小样本情况下的人脸识别方法的正确率。
【IPC分类】G06K9/00, G06K9/66
【公开号】CN105574475
【申请号】CN201410619206
【发明人】文颖, 张洪达, 侯丽丽
【申请人】华东师范大学
【公开日】2016年5月11日
【申请日】2014年11月5日