基于最大化泊松圆盘采样的四面体网格化方法和系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明实施例设及计算机图形处理技术领域，尤其是设及一种基于最大化泊松圆 盘采样的四面体网格化方法和系统。
【背景技术】
[0002] 网格生成是使用简单的离散元素(例如，二维情况下的=角形和四边形;=维情况 下的四面体、角锥体、棱柱、六面体)来近似表示一个给定的封闭区域。网格生成在工程领域 和科学研究领域，都有众多的应用，例如机械部件或者建筑结构的仿真、医学和生物数据分 析、地理科学、计算流体动力学、W及计算机图形学领域的动画等等。
[0003] 对于四面体网格生成，现在已经存在很多鲁棒的商业软件(例如，Ansys)和用于网 格生成的开源软件包（例如，TetGen、CGALmesh、GelPSC和Gmsh等）。但是由于不同的应用对 于网格质量的要求不同，运些工具往往不能同时满足各种应用的需求，因此四面体网格化 方法依然有很大的研究价值。
[0004] 另一方面，对于四面体网格有很多评价其质量的指标，例如与原始区域的近似程 度、四面体二面角W及半径比等，运些指标彼此冲突，很难被同时满足。对于仿真应用来说， 二面角几乎是最重要的评价指标，因为它与刚度矩阵的条件数直接相关。一个具有坏形状 的四面体(体积接近零，被叫做薄片)将会导致整个仿真实验的失败。然而，现有的四面体网 格化方法仍然没有很好的解决运个问题。目前常用的开源库Tetgen(H. Si. Tetgen, a Delaunay-based quality tetrahedral mesh generator.ACM Trans.Math.Softw.,41 (2) :11:1-11:36,化b. 2015.)使用基于狄洛尼插入的方法，但是该方法得到的四面体网格 质量不高。Yan等人（D.-M.Yan,W.Wang,B丄有vy,and Y丄iu.Efficient computation of clipped Voronoi diagram for mesh generation.Computer-Aided Design,45(4):843-852，2013.)将重屯、Voronoi图（CVT)的方法应用到四面体网格生成，但是会在边界处产生大 量薄片。Tourno is 等人（J-Tourno is, C-Wormser ,P-Alli ez,曰 nd M. Desbrun. Inter leaving del曰UMyrefinement and optimization for practical isotropictetr曰hedron mesh generation.ACM Trans.on Gra地ics(P;roc.SIGGRAPH),28(3):75:1-75:9,July 2009.)将 最优狄洛尼S角化(Optimal Delaunay Triangulation-ODT)能量扩展到区域边界，叫做 natural 0DT(N孤T)，运个扩展确保了区域边界和区域内部的能量函数的一致性，从而减少 了区域边界的薄片数目。Chen等人（Z.Chen,W.Wang,B.L自vy,L.Liu,and F. Sun .Revi si ting optimal Delaunay triangulation for 3D graded mesh generation.SIAM Journal on Scientific Computing,36(3):A93〇-A954,2014.)的 revisited optimal Delaunay t;riangulation(R0DT)方法使用拟牛顿算子来快速生成变 密度的四面体网格。但是运些算法自身不能消除薄片，必须要依赖后期处理。
[0005] 有鉴于此，特提出本发明。
【发明内容】
[0006] 本发明实施例的主要目的在于提供一种基于最大化泊松圆盘采样的四面体网格 化方法，其至少部分地解决了如何快速生成四面体网格，且消除四面体网格中薄片的技术 问题。此外，还提供一种基于最大化泊松圆盘采样的四面体网格化系统。
[0007] 为了实现上述目的，根据本发明的一个方面，提供了 W下技术方案：
[0008] -种基于最大化泊松圆盘采样的四面体网格化方法，该方法至少可W包括：
[0009] 获取S维区域；
[0010] 对所述=维区域进行均匀地体素化，得到=维均匀网格；
[0011] 在所述=维区域的边界表面，进行最大化泊松圆盘采样，获得表面采样点集；
[0012] 根据所述表面采样点集，提取表面网格；
[0013] 使用松弛方法对所述表面网格进行边界保护，并在所述=维均匀网格上进行体采 样，得到体采样点集；
[0014] 根据所述体采样点集，使用=维狄洛尼=角化方法或者=维正则=角化方法，提 取四面体网格。
[0015] 根据本发明的另一个方面，还提供一种基于最大化泊松圆盘采样的四面体网格化 系统，该系统至少包括：
[0016] 获取模块，被配置为获取=维区域；
[0017] 体素化模块，被配置为对所述=维区域进行均匀地体素化，得到=维均匀网格；
[0018] 第一采样模块，被配置为在所述=维区域的边界表面，进行最大化泊松圆盘采样， 获得表面采样点集；
[0019] 第一提取模块，被配置为根据所述表面采样点集，提取表面网格；
[0020] 第二采样模块，被配置为使用松弛方法对所述表面网格进行边界保护，并在所述 =维均匀网格上进行体采样，得到体采样点集；
[0021] 第二提取模块，被配置为根据所述体采样点集，使用=维狄洛尼=角化方法或者 =维正则=角化方法，提取四面体网格。
[0022] 与现有技术相比，上述技术方案至少具有W下有益效果：
[0023] 本发明实施例通过获取=维区域;对=维区域进行均匀地体素化，得到=维均匀 网格;再在=维区域的边界表面，进行最大化泊松圆盘采样，获得表面采样点集;然后根据 表面采样点集，提取表面网格;再使用松弛方法对表面网格进行边界保护，并在=维均匀网 格上进行体采样，得到体采样点集;最后根据体采样点集，使用=维狄洛尼=角化方法或者 =维正则=角化方法，提取四面体网格。由此，解决了如何快速生成四面体网格，且消除四 面体网格中薄片的技术问题。
[0024] 采用网格几何处理的技术，通过上述技术方案所采用的优化手段使得新的网格表 面可W很好地近似原始网格，同时避免了在网格化的结果中出现体积接近为零的单个四面 体。在物理模拟W及几何建模等领域有很好的应用价值。
[0025] 当然，实施本发明的任一产品不一定需要同时实现W上所述的所有优点。
[0026] 本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变 得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其它优点可通过在所写的说明 书、权利要求书W及附图中所特别指出的方法来实现和获得。
[0027] 需要说明的是，
【发明内容】
部分并非旨在标识出请求保护的主题的必要技术特征， 也并非是用来确定请求保护的主题的保护范围。所要求保护的主题不限于解决在【背景技术】 中提及的任何或所有缺点。
【附图说明】
[0028] 附图作为本发明的一部分，用来提供对本发明的进一步的理解，本发明的示意性 实施例及其说明用于解释本发明，但不构成对本发明的不当限定。显然，下面描述中的附图 仅仅是一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可W 根据运些附图获得其他附图。在附图中：
[0029] 图1为根据一示例性实施例示出的基于最大化泊松圆盘采样的四面体网格化方法 的流程示意图；
[0030] 图2a为根据一示例性实施例示出的最大化泊松圆盘采样点集示意图；
[0031] 图2b为根据一示例性实施例示出的对图2a中的采样点集进行表面网格提取后的 示意图；
[0032] 图2c为根据一示例性实施例示出的对表面网格进行边界优化后的示意图；
[0033] 图2d为根据一示例性实施例示出的进行表面采样之后进行体采样的结果示意图；
[0034] 图2e为根据一示例性实施例示出的对四面体网格进行二面角优化后的网格截面 示意图；
[0035] 图3a为根据一示例性实施例示出的表面网格边界消失示意图；
[0036] 图3b为根据一示例性实施例示出的对表面网格进行边界保护的示意图；
[0037] 图4a为根据一示例性实施例示出的未使用边界保护方法进行四面体网格化后的 结果的示意图；
[0038] 图4b为根据一示例性实施例示出的使用本发明实施例提供的边界保护方法进行 四面体网格化后的结果的示意图；
[0039] 图5为根据一示例性实施例示出的本发明实施例的方法与TetGen、CVT、NODT和 RODT方法对于输入网格进行均匀四面体网格化的结果对比图；
[0040] 图6为根据一示例性实施例示出的本发明实施例的方法与TetGenXVT和NODT方法 对于输入网格进行变密度的四面体网格化的结果对比图。 图7为根据一示例性实施例示出的基于最大化泊松圆盘采样的四面体网格化系统。
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