一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法
【专利摘要】本发明公开了一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法，过程为：根据Büsemann试验得到系数h0和cm曲线，对z＝1时，提取不同出口角下的h0和cm离散数据；依据Wilslicenus分界点定义，将h0和cm离散数据均分为2部分，以叶片出口角和进出口半径比为自变量进行多元非线性回归分析得到h0和cm计算公式，并代入Büsemann滑移系数理论求解公式从而建立了设计工况下单流道叶轮滑移系数的计算公式；在设计工况的计算公式中引入极大扬程和全流量变化系数来考虑单流道泵的非定常特性以及流量的影响，最终建立全流量范围内单流道叶轮滑移系数的求解公式。本发明能够精确地计算出任意出口角下单流道叶轮全流量范围内的滑移系数，也为建立高精度单流道泵能量预测模型提供了理论基础。
【专利说明】
一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法
技术领域
[0001] 本发明属于流体机械设计领域，具体涉及一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系 数计算方法。
【背景技术】
[0002] 滑移现象是叶轮机械(压缩机、栗和汽轮机等)设计过程中需重点考虑的因素。虽 然Bilsemann基于二维势流理论推导出了设计工况下滑移系数的理论解，但该方法求解复 杂，无法工程实际应用。随后为了方便计算滑移系数，Bilsemann通过试验给出了理论求解公 式中系数ho和cj|叶片数、叶片出口角和叶片进出口半径比的变化曲线，但该试验曲线只给 出了叶片出口角β 2Β为5°、10°、20°、40°、60°和90°时的结果，因此不能求解任意出口角下的 叶轮滑移系数，在实际应用中有很大的局限性。虽然后续Wiesner和Stodola等人对滑移系 数求解公式也做了相关的研究并取得了一定的成果，但经过试验验证这些成果只适用于叶 片数z多2的旋转机械，对于叶片数为1的旋转机械并不适用，在求解单流道叶轮滑移系数时 与试验结果存在较大偏差。因此，迫切需要发展一种计算精度高且工程实用的单流道叶轮 滑移系数计算方法。
[0003] 迄今为止，尚未见全流量范围内的单流道栗滑移系数求解公式的公开报道，本发 明提供了一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法。
【发明内容】
[0004] 本发明旨在提供一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法，本发明在Β? semann滑移系数理论求解公式分析和归纳的基础上，提出了全流量范围内单流道叶轮滑移 系数的求解公式。
[0005] 为达到以上目的，采用以下技术方案：
[0006] 对z = l时BUsemannn试验得到的不同出口角β2Β下系数ho和Cm的离散数据进行提 取，并依据Wilslicenus分界点定义将2个系数不同出口角下的曲线分为2部分；
[0007] 以叶片出口角和进出口半径比为自变量，采用多元非线性回归分析分别对hdPCm 曲线的两部分进行拟合得到二者的计算公式，并代入Bilsemannn滑移系数理论求解公式从 而建立设计工况下单流道叶轮滑移系数的计算公式；
[0008] 在设计工况下滑移系数的计算公式中，引入极大扬程和全流量变化系数来考虑单 流道栗非定常特性和流量的影响，从而最终建立单流道叶轮全流量范围内的滑移系数求解 公式。
[0009] 其具体步骤如下：
[00?0] 1、对Z = 1时Bilsemannn试验得到的出口角02B在0~90°下的系数h〇和Cm进行提取， 并依据Wilslicenus分界点定义将不同出口角下的h〇和cm曲线分为2部分，水平部分和曲线 部分。
[0011] (A)对z = 1时BUsemannn试验得到的不同出口角下的系数ho和cm进行提取，分别做 出ho与Rl/R2，Cm与R1/R2的关系曲线图；
[0012] (B)依据Wilslicenus分界点定义
将不同出口角下 的ho和(^曲线分为水平和曲线等2个部分；
[0013] 2、以叶片出口角和叶轮进出口半径比Ri/fo为自变量，采用多元非线性回归分析分 别对hdP Cm曲线的两部分进行拟合得到二者的计算公式，并代入Bilsemannn滑移系数理论求 解公式从而建立设计工况下单流道叶轮滑移系数的计算公式。
[0014] (AWiRi/RpO时，出口角β2Β在0~90°下ho的离散数据进行提取，并定义仏/1? 2 = 0 时的ho为ho_max，以出口角为自变量采用非线性回归分析对ho_max进行拟合，即建立了 11()__的 数学表达式。
[0016] (B)建立ho和Cm第一段曲线的数学模型，h〇-Rl/R2和Cm_Rl/R2曲线图的第一段均为一 水平线段，且h(^Pc m相等，均为ho_max，则可得办/1?2〈1^ limit时hdPcm的数学表达式：
[0017] h〇 = Cm = h〇 max (2)
[0018] (C)以叶片出口角和叶轮进出口半径比为自变量，采用多元非线性回归分析对ho-Ri/fc和Cm-Ri/fc曲线图的第二部分进行拟合，则得到办/1? 2>1^ limit时，hQ和Cm曲线第二部分的 数学表达式；
[0022] n = 0 · 5sin02B2-sin02B+l · 2 (6)
[0023] 其中:m和η分别为hoi/RdPcm-Ri/fe第二段曲线的凸凹系数；
[0024] (D)将公式（1)和（2)、或（3)和（5)代入如下的Bilsemannn滑移系数理论求解公式， 建立设计工况下单流道叶轮滑移系数的计算公式。
[0026] 式中：φ*为理论流量系数，为叶轮出口轴面速度Vm2和圆周速度u2之比，即Φ* = Vm2/u2〇
[0027] 3、在滑移系数的求解公式中增加极大扬程的表示项来考虑非定常特性的影响。 (A)由Biisemann有限叶片数下的叶轮扬程计算公式(8)可知ho取最大值时叶轮扬程最大，BP h〇取为h〇_max时叶轮扬程最大。
[0029] 其中，?为叶轮出口轴面速度的平均值;Hth为理论扬程；
[0030]因此通过将公式(7)右侧分子第一项的ho用ho_max代替来考虑扬程极大值的影响， 得到考虑非定常特性时设计工况下的单流道叶轮滑移系数求解公式：
[0032] 式中：
[0033] τ2为叶片出口排挤系数 其中su2为叶轮出口叶片的圆周厚度，D2为叶 轮出口直径。
[0034] (B)基于式(9)，根据单流道离心栗的试验数据，以叶片出口角β2Β和流量比为自变 量，采用多元非线性回归分析建立单流道叶轮全流量滑移系数的计算公式：
[0036]式中：γ为全流量变化系数，计算公式为
[0038] 其中#为流量系数，为最优工况下的流量系数。
[0039]本发明的优点在于：
[0040] 1、基于多元非线性回归分析的方法，建立了 hdPCm的数学计算模型，实现了任意叶 片出口角下单流道叶轮滑移系数的求解；
[0041] 2、建立的单流道叶轮滑移系数计算公式考虑了流量的影响，可以精确计算单流道 离心栗全流量范围内的滑移系数，相对于原有的计算模型，现有单流道叶轮滑移系数计算 模型的计算偏差只有5.05%，完全满足工程应用要求；
[0042] 3、建立的单流道叶轮滑移系数计算方法为建立起单流道离心栗能量性能预测模 型提供了基础，从而可实现单流道离心栗多工况水力优化设计。
【附图说明】
[0043] 图1为一种基于全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法的流程图。
[0044] 图2为z = l时Biisemann系数ho随R1/R2的变化曲线。
[0045] 图3为z = l时Biisemann系数Cm随R1/R2的变化曲线。
[0046] 图4为z = l时ho_max随出口角β2Β的变化曲线。
[0047]图5为叶轮滑移系数的计算结果与试验结果。
【具体实施方式】 [0048] 实施例：
[0049]图2为ζ = 1时，出口角β2Β为5°、10°、20°、40°、60°、90°的系数ho进行提取，分别做出 ho与R1/R2的关系曲线图；
[0050]图3为z = l时出口角β2Β为5°、10°、20°、40°、60°、90°的系数cm?行提取，分别做出 Cm与R1/R2的关系曲线图；
[00511图4为z = l时，对Ri/RfO时ho的离散数据进行提取，并定义此时的ho为hQ_max，做出 的h0_max-&B的关系图；
[0052]以一台比转速ns = 140的单流道栗为例，其设计工况性能参数为:流量Qd = 220m3/ h、扬程Hd = 20m、转速n= 1474r/min;主要结构参数为:叶轮进口直径Dj = 125mm、叶轮出口直 径D2 = 300mm、叶片出口角β2Β=16°、叶片出口宽度b2 = 100mm。分别采用公式(9)和（10)对该 栗叶轮的滑移系数进行计算，同时采用试验测试结果计算滑移系数，其中公式(9)的计算结 果为不考虑流量变化影响的滑移系数hh，公式（10)的计算结果为考虑流量变化影响的滑移 系数μ。计算结果和试验结果见图5,图5为μ-流量比q*关系图，q* = Q/Q〇Pt，Q为不同工况下的 流量，9_为最优工况下的流量。
[0053] 由图5可以看出，滑移系数随着流量增大逐渐减小，设计工况及高效区范围内滑移 系数的范围为0.4~0.58;不考虑流量变化影响的滑移系数y th与试验差距非常大，最大偏差 为47.2% ;加入滑移系数全流量变化系数γ后的滑移系数μ与试验值具有较好的一致性，最 大偏差仅为5.05 %。
[0054] 因此本发明建立的单流道叶轮滑移系数计算方法能够准确计算单流道叶轮全流 量范围内的滑移系数。
【主权项】
1. 一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法，其特征在于，包含W下步骤： (1) 对Z = 1时BUsemann试验得到的出口角02B在0~90°下的系数ho和Cm进行提取，并依据 Wi Is 1 icenus分界点定义将不同出口角下的ho和Cm曲线分为2部分，水平部分和曲线部分； (2) W叶片出口角和进出口半径比Ri/R2为自变量，采用多元非线性回归分析分别对ho 和Cm曲线的两部分进行拟合得到二者的计算公式，并代入BUsemann滑移系数理论求解公 式，建立设计工况下单流道叶轮滑移系数的计算公式； (3) 在设计工况下滑移系数的计算公式中，引入极大扬程和全流量变化系数来考虑单 流道累的非定常特性和流量的影响，最终建立单流道叶轮全流量范围内的滑移系数求解公 式。2. 根据权利要求项1所述的一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法，其特 征在于:所述步骤（1)中，对z = l时Biisemann试验得到的出口角02B在0~90°下的系数ho和Cm 进行提取，并依据Wilslicenus分界点定义将不同出口角下的ho和Cm曲线分为2部分，水平部 分和曲线部分，其具体步骤如下： (A) 对z = l时BUsemann试验得到的出口角02B在0~90°下的系数ho和Cm进行提取，分别做 出ho与化/^2、Cm与化/化的关系曲线图； (B) 依据Wilslicenus分界点定_^将不同出口角下的ho 和Cm曲线分为水平和曲线等2个部分。3. 根据权利要求项1所述的一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法，其特 征在于:所述步骤(2)中，则十片出口角和进出口半径比Ri/R2为自变量，采用多元非线性回 归分析分别对h日和Cm曲线的两部分进行拟合得到二者的计算公式，并代入BUsemann滑移系 数理论求解公式，建立设计工况下单流道叶轮滑移系数的计算公式，其具体步骤如下： (A) 对Ri/R2 = 0时对出日角化庙0~90°下ho的离散数据进行提取，并定义此时的ho为 h〇_max，W出口角为自变量采用非线性回归分析对h〇_max进行拟合，即建立了h〇_max的数学表达 式：(I) (B) 建立ho和Cm第一段曲线的数学模型，h〇-Rl/R2和Cm-Rl/R2曲线图的第一段均为水平线 段，且h日和Cm相等，均为h〇_max，则可得化/R2<Reiimit时h日和Cm的数学表达式： ho = Cm= homax (2) (C似叶片出口角和叶轮进出口半径比为自变量，采用多元非线性回归分析对h〇-Ri/R2 和Cm-化/R2曲线图的第二部分进行拟合，则得到化/R2〉Reiimit时，ho和Cm曲线第二部分的数学 表达式；其中:m和η分别为ho-Ri/R沸Cm-Ri/R2第二段曲线的凸凹系数； (D)将公式（1)和(2)或(3)和(5)代入如下的BUsemannn滑移系数理论求解公式，建立设 计工况下单流道叶轮滑移系数的数学表达式：(7、 式中：Φ*功理论流量系数，为叶轮出口轴面速度Vm2和圆周速度U2之比，即Φ*Η = νη2Α?2。4.根据权利要求项1所述的一种全流量范围内的单流道叶轮滑移系数计算方法，其特 征在于:所述步骤(3)中，在设计工况的计算公式中引入极大扬程和流量比来考虑单流道累 的非定常特性W及流量的影响，最终建立了全流量范围内单流道叶轮滑移系数的求解公 式，其具体步骤如下： (A) BUsemann有限叶片数下的叶轮扬程计算公式：(8) 其中，^为叶轮出口轴面速度的平均值;Hth为理论扬程； 由式(8)可知ho取最大值时时叶轮扬程最大，目化0取为h〇_max时叶轮扬程最大； 因此可通过将公式(7)右侧分子第一项的ho用h〇_max来代替，W考虑扬程极大值的影响， 从而得到考虑非定常特性时设计工况下单流道叶轮滑移系数的求解公式：式中：T2为叶轮叶片出口排挤系数，了; =1-;其中SU2为叶轮出口叶片的圆周厚度;〇2 为叶轮出口直径； (B) 基于式(9)，根据单流道离屯、累的性能试验数据，W叶片出口角阮B和流量比为自变 量，采用多元非线性回归分析建立单流道叶轮全流量范围内滑移系数求解公式：(10) 式中：丫为流量修正系数其中：为流量系数，为最优工况下流量。
【文档编号】G06F17/50GK106096196SQ201610489722
【公开日】2016年11月9日
【申请日】2016年6月28日
【发明人】谈明高, 朱智朋, 刘厚林, 吴贤芳, 王凯, 丁剑
【申请人】江苏大学