一种基于矩阵分解的典型日交通需求OD矩阵获取方法与流程

本发明涉及交通需求分析领域，尤其是涉及一种基于矩阵分解的典型日交通需求od矩阵获取方法。

背景技术：

在交通需求分析中，通常采用出行od矩阵来表示城市居民的出行需求的空间分布情况。出行od矩阵的元素dij，表示第i个交通小区(trafficanalysiszone,taz)到第j个交通小区之间的出行量。

在传统交通规划和管理中，通常采用居民出行调查方法获取出行od矩阵，该方法的成本较高，其采样代表性引起了不少学者的质疑，也难以胜任交通需求时变规律分析的要求。一方面，用于交通需求建模的出行od矩阵通常通过5～10年一次的城市居民出行调查得到，这种城市居民出行调查的成本很高，往往只能获取少部分居民(1～5％)一天的出行信息，这种方法的得到的od矩阵是否有代表性，是交通需求分析需要回答的问题，在实际工程中，工程师们常用“核查线”来检验od调查的合理性。另一方面，由于日期类型(节假日)、大型活动、天气(雨雪)等，每天的出行需求在出行总量、空间分布上都可能存在差异，但具体是怎样的差异，受到各种因素的影响程度如何，是否有规律，这些问题受制于数据限制过去都无法被很好地回答。

近年新兴的数据源如公交卡、浮动车、手机信令等，可以得到各种时间粒度下连续多天、1个月、甚至1年的出行需求信息，为解决上述问题提供了可能。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种计算简单、准确、为交通需求分析、预测及突发事件影响分析提供依据的基于矩阵分解的典型日交通需求od矩阵获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于矩阵分解的典型日交通需求od矩阵获取方法，包括以下步骤：

1)将日期为i的od矩阵为di展开为行向量di，并将多天的od矩阵展开得到行向量按时间堆叠成为时间×od对的矩阵m，日期为i的od行向量di对应矩阵m的第i行；

2)采用奇异值分解方法将矩阵m分解为三个子矩阵的乘积；

3)根据规律性和爆发性指标对od分布进行分类；

4)将各类别的od分布进行重组，得到典型日交通需求od矩阵。

所述的步骤2)中，矩阵m分解为三个子矩阵的乘积的表达式为：

其中，r为矩阵m的秩，s为对角阵，δi为对角阵s对角线上的第i个元素，ui为矩阵u的第i列，vi为矩阵v的第i列。

所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)定义矩阵v的第i列vi为第i个交通需求分布模式，矩阵u的第i列ui为时间变化模式，且交通需求分布模式的值与时间变化模式的值一一对应；

32)当采用快速傅里叶变换判断时间变化模式的值具有周期性时，则该od分布标为第一类，当时间变化模式的值中存在偏离均值超过三倍标准差的值时，则该od分布标为第二类，其余的标记为第三类。

所述的步骤32)中，当对于持续时间小于7周的数据，则通过判断周中和周末时间变化模式的值是否存在差异，若存在，则标为第一类。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明采用svd方法识别od矩阵的结构特征，通过从多天的od矩阵提取几种典型的od分布，然后对各种分布进行分类，提取当中特定的部分作为典型的日交通od需求矩阵，可以为交通需求分析、预测及突发事件影响分析提供依据。

附图说明

图1为上海2011年9月的地铁站点od矩阵的奇异值分布图。

图2为上海2011年9月的典型od分布实例，其中，图(2a)为第一类的第一种典型od分布实例，图(2b)为第一类的第二种典型od分布实例，图(2c)为第二类的第一种典型od分布实例，图(2d)为第二类的第二种典型od分布实例，图(2e)为第三类的第一种典型od分布实例，图(2f)为第三类的第二种典型od分布实例。

图3为上海2011年9月的典型od分布类型判断结果。

图4为上海2011年9月28日上海市地铁增加的典型od矩阵期望线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

本方法从连续多天的交通需求od数据提取了几种典型的od分布，并分析各种分布的含义，最后根据实际应用的需求将各个成分重组为典型日交通需求od矩阵。其特征在于：使用矩阵分解方法将多天的od矩阵分为多个成分；通过分析各个成分随时间的变化，对各个成分进行分类；并根据实际问题将各成分重组为典型日交通需求od矩阵。

具体包括以下步骤：

1)构建“时间×od对”矩阵m

设日期i的od矩阵为di，将其展开为行向量di，将多天的od矩阵得到行向量按时间堆叠成为“时间×od对”矩阵m，形如表1所示。

表1时间×od对矩阵示例

2)奇异值分解，分解结果如附图1所示，图1为矩阵m的奇异值分布，图中出现明显的“陡坡”，说明少量维度可以解释多天od矩阵中的大部分变化。

通过svd方法，将m×n的“时间×od对”矩阵m分解为三个矩阵的乘积：

其中矩阵下标为矩阵的维度，v^t为v的转置，r为矩阵m的秩，s为对角阵，对角线上的第i个元素为δi，ui为矩阵u的第i列，vi为矩阵v的第i列。

定义vi为第i个demandpattern(交通需求分布模式)，定义ui为第i个temporalflow(时间变化模式)。其中demandpattern和temporalflow一一对应，demandpattern代表了某一种特定的od分布，temporalflow是一个时间序列，表征了某种demandpattern在各天od中的贡献在分析时段内的变化。

3)典型od分布分析

使用规律性、爆发性指标对典型od分布进行分类。具体判断流程如下：

i.使用快速傅里叶变换(fft)判断temporalflow是否具有周期性，即fft结果存在峰值，若有，该od分布标为第一类。(对于持续时间小于7周的数据，该步骤替换为使用ks检验判断周中和周末temporalflow的值是否有显著差异，若有，标为第一类)；

ii.判断temporalflow中是否有偏离均值超过三倍标准差的值，若有，该od分布标为第二类；

iii.余下的od分布标为第三类。

不同类别的od分布如附图2所示，附图2中第一列(图2a、2c和2e)：与日期类型有关(工作日、周末)，工作日较大，休息日明显降低，呈现周期性变化；第二列(图2b、2的、和2f)：与某些事件有关，在某一天或两天出现爆发性需求，图(2c)和图(2d)对应的事件分别为国庆前一天以及2011年9月27日上海市地铁十号线追尾；第三列：变化无明显规律。所有od分布的类别判断结果如附图3所示，第一类od分布主要分布在前几位；第二类和第三类的分布无明显规律。

4)od分布重组为典型od矩阵

根据实际需求将od分布重组为典型od矩阵，例如：将第一类od分布重组，从而滤除原始od矩阵中爆发及随机波动的成分，可以作为预测模型的输入；将第二类od分布重组可以得到特殊事件下od变化的典型od矩阵，可用于交通状况变化的建模及分析，为交通需求分析、预测及突发事件影响分析提供依据，如附图4所示，附图4为典型od矩阵增量的期望线图，从中可以发现在公交接驳的起终点(伊犁路站和海伦路站)增加了大量的od，od的另一头主要是位于两端未停运的10号线站点；其次，市中心的换乘站od大量增长，包括10号线上换乘站及当时作为站外换乘站的上海火车站。

本发明使用矩阵分解方法(svd)从多天的od矩阵分为多个成分，每一个成分代表一种典型的od分布，通过分析各成分随时间的变化确定其含义，主要分为呈现规律性变化的成分、突然爆发的成分及随机发生的成分，最后根据实际应用的需求将各个成分重组为典型日交通需求od矩阵，可以为交通需求分析、预测及突发事件影响分析及提供依据，具有良好应有价值。