一种基于时空Copula理论的缺失交通流量插补方法

本发明属于智能交通信息处理，具体地说是一种基于时空copula理论的缺失交通流量插补方法。

背景技术：

1、道路交通流量是智能交通系统(its)发挥其应用效能的关键数据之一，其能有效评估道路的通行能力。对未来交通流量演化态势进行分析预测，制定高效的通行效率，能够有效减少行程时间、缓解交通拥堵，并降低交通事故的发生概率。因此，从地磁线圈感应器、微波检测器，再到如今的雷达+视频融合设备检测设备，交通流量的检测方式越发丰富。

2、尽管如此，交通流量缺失问题一直是交通数据分析领域的研究热点。一方面，无论是何种检测设备，电力、通信、设备故障等内部因素会导致检测器在某些随机时段会出现检测过程中断，直接导致数据缺失。另一方面，恶劣天气条件下能见度低、复杂路况下车辆间的重叠遮挡等外部因素会不同程度地影响交通流量检测设备的性能，导致检测结果失准，间接导致真实数据的缺失。这两种情况共同影响着交通态势评估的时效性和可靠性，因此亟需开发精准的缺失交通流量插补方法。

3、近些年，缺失交通流量插补方法在早期的基于时间序列的预测模型基础之上增加考虑了交通流量的空间特征。现有考虑空间特征的算法思想是把空间近邻的可观测数据进行回归分析，或者把空间相连的路段交通流量时间序列构成时空张量，继而通过张量分解的形式得到时空特征属性。这类算法虽然巧妙地利用了交通流量的空间近邻关联特性，但本质上并没有充分挖掘交通流量的空间统计学特征，比如交通流量的空间分布趋势，以及它与空间距离之间的动态关系等。一些学者利用copula理论构建了交通流量空间插值模型，虽然体现了空间统计学特征，但并没有考虑交通流量在时序上的演化趋势，导致模型受限于数据高斯平稳性的假设，在关键道路节点上插值精度不高。

技术实现思路

1、本发明为克服上述现有技术的不足，提供一种基于时空copula理论的缺失交通流量插补方法，相比于空间copula插值方法，本方法在考虑交通流量空间统计关系的基础上，通过增加时间协变量实现了对交通流量的空间统计特征和时序特征融合，进一步实现对交通流量时空依赖结构的刻画，提高了缺失交通流量数据的插补精度，对于大规模路网下交通态势的精准评估具有重要意义。

2、一种基于时空copula理论的缺失交通流量插补方法，包括如下步骤：

3、步骤1：获取路网中路段在固定采样间隔内的交通流量，并与采样点空间位置和采样时间关联匹配得到观测数据，记为x(si,t)，其中，si表示采样点,i＝1,...,d，d表示采样点的总数；t＝1,...,n，表示采样周期；

4、步骤2：刻画单个交通流量的边缘分布，对于观测数据x(si,t)，通过数据分布拟合的方式得到对应的边缘累计分布函数，记为f(xt,i|si)；

5、步骤3：刻画交通流量的时空依赖关系，对于d个采样点上处于t,t+1,...,t+p采样周期的样本值，则存在一个((p+1)*d)×((p+1)*d)的时空相关矩阵r；

6、步骤4：根据最大似然方法对时空相关矩阵r中的参数进行估计，得到估计参数集

7、步骤5：基于估计所得的边缘累计分布函数f(xt,i|si)和对n+1时刻的缺失交通流量值进行插补。

8、进一步的，时空依赖关系的实现过程包括：

9、步骤31：对交通流量观测值对应的边缘累计分布进行逆运算，进而把观测数据x(si,t)转换为理论值，即其中表示边缘累计分布的逆函数；

10、步骤32：对任意两个采样点si和sj，记二者的空间距离为hij，则有：

11、

12、步骤33：对于不同采样周期差值δ＝0,1,...p，si和sj位置上对应的理论值y(si，t)和y(sj，t+δ)的时空依赖关系corr{y(si，t)，y(sj，t+δ)}计算如下：

13、

14、其中，b1>0，c>0分别表示时间和空间层面的标度参数；b3与γ均为平滑系数，且b3>0，0＜γ＜1；0＜b2≤1表示时空交互系数。

15、进一步的，假定交通流数据符合一阶马尔科夫特征，即当前时刻的交通流量仅受其上一时刻交通流量的影响，p＝1，则|δ|＝0或1；如果δ＝0，则表示仅考虑空间关系，令|δ|＝1以考虑时空关联性；在此情况下，时空相关矩阵r表示为：

16、

17、其中，为子矩阵，表示si和sj位置上对应的理论值的自身在时序上的依赖关系；为子矩阵，表示si和sj位置上对应的理论值的时空更互依赖关系。

18、进一步的，步骤4具体实现过程包括：

19、步骤41：已知样本点的边缘累计分布函数和时空依赖关系，从t到t+p的采用周期中，交通流量的产生过程h(xt，...，xt+p)使用时空copula函数表征为：h(xt，...，xt+p)

20、＝cst{f(xt，1|s1)，...，f(xt，d|sd)，...，f(xt+p，1|s1)，...，f(xt+p，d|sd)；θ}

21、其中，表示时空copula函数；θ＝{c，b1，b2，b3，γ}为r中的可变参数集；

22、步骤42：令f(·|si)表示对应f(·|si)的概率密度函数，已知t-1时刻的不同位置上对应理论值的集合为xt-1＝xt-1＝(x1，t-1，...，xd，t-1)t和t时刻的不同位置上对应理论值的集合为xt＝(x1，t，...，xd，t)t，那么xt的条件概率密度函数表示为：

23、

24、其中，ut＝{f(x1,t|s1),...,f(xd,t|sd)}t，表示t时刻对应的不同位置上理论值的边缘累计分布函数集合；表示时空copula函数，cs(ut-1；θ)＝p(u1,t-1≤u1,t-1,...,ud,t-1≤ud,t-1，u1,t≤1,...,ud,t≤1；θ)是维度为d的空间copula函数；

25、步骤43：使用经验累积分布函数估计每个样本点si的f(·|si)，其中i(xi,t≤x)表示示性函数，进而得到伪均匀变量

26、步骤44：基于伪均匀变量构建伪似然函数则θ估计值计算如下：

27、

28、进一步的，步骤5具体实现过程包括：

29、步骤51：令表示时空copula函数的逆函数，则有进而令yn＝(y1,n,...,yd,n)t和

30、步骤52：基于理论值条件分布函数其中通过m次随机采样，得对n+1时刻真实值的条件分布函数xn+1|(xn＝xn)进行m次随机采样，进而可得其中不同位置上理论值边缘累计分布的逆函数；

31、步骤53：对于任意采样点si，其在n+1时刻的交通流量的估计值计算如下：

32、

33、本发明的优点在于：

34、(1)本发明的最大特点就是分析交通流量数据的时空依赖结构和边缘分布，并运用联合分布的思想，构建了考虑时空特征的缺失数据插补方法，具有很强的创新意义。

35、(2)本发明的主要目的是借助样本点的历史数据和同期的可观测样本点数据，完成对缺失数据的插补。