双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法及系统与流程

本发明涉及通讯和电磁滤波技术领域，特别是涉及一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法及系统。

背景技术：

频率选择表面(frequencyselectivesurface，fss)广泛应用于各种频段的电磁滤波器。在诸如雷达罩等带通型fss元件的设计过程中，带内透射率是一个重要的设计指标。设计时通常要求带内透射率越高越好，而带外透射率则越低越好，且偏离中心频带时透射率能迅速降低。

双层fss的传输特性由于接近人们对理想频率选择特性的要求，因此引起了人们广泛的兴趣，虽然双层fss的频选特性接近人们的理想情形，但难点是带内透射率难以提高。目前，对于双层带通型频率选择结构的透射率的研究多侧重于预测透射率，但是，透射率的预测并不能给出双层带通型频率选择结构设计的优化方向。如何设计高品质的介质加载方式，满足设计性能要求，提高带内透射率，是研究工作者亟待解决的问题。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法及系统，具有能够利用双层带通型频率选择结构的透射率上限快速选择介质加载方式，从而确定最容易实现设计性能要求的介质布置形式的优点。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法，包括：

双层带通型频率选择结构位于真空环境中；从电磁波照射侧开始，所述双层带通型频率选择结构依次包括m层覆盖介质、第一频率选择表面、n层中间介质、第二频率选择表面和l层衬底介质；

获取电磁波参数和介质参数；所述电磁波参数包括入射平面电磁波的频率和真空中波矢量，所述介质参数包括各层覆盖介质的介电常数和磁导率、各层中间介质的介电常数和磁导率以及各层衬底介质的介电常数和磁导率；

根据所述电磁波参数和所述介质参数确定波矢法向分量和模导纳；

根据所述波矢法向分量和所述模导纳生成目标函数；

计算所述目标函数的极小值；

根据所述目标函数的极小值确定双层带通型频率选择结构的透射率上限。

可选的，根据所述电磁波参数和所述介质参数确定波矢法向分量和模导纳，具体包括：

根据所述入射平面电磁波的频率f，采用公式ω＝2πf确定入射电磁波角频率ω；

根据所述入射频率f，采用公式确定第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾；其中ε⁽ⁱ⁾为第i层介质的介电常数；μ⁽ⁱ⁾为第i层介质的磁导率；

根据所述真空中波矢量采用公式确定真空中波矢切向分量其中沿所述双层带通型频率选择结构的介质厚度方向建立坐标z轴，为z坐标方向矢量；

根据第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾及所述真空中波矢切向分量采用公式确定第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾；其中kt是所述真空中波矢切向分量的模；im(·)表示取复数的虚部；

根据所述第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾，采用公式确定第i层介质中的模导纳其中r表示极化状态；te极化表示横电场极化；tm极化表示横磁场极化。

可选的，根据所述波矢法向分量和所述模导纳生成目标函数，具体包括：

根据第n层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁿ⁾和第n层介质中的模导纳确定传输矩阵；所述传输矩阵包括第一传输矩阵、第二传输矩阵和第三传输矩阵；

根据所述传输矩阵确定所述目标函数的系数；

根据所述目标函数的系数生成目标函数。

可选的，根据第n层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁿ⁾和第n层介质中的模导纳确定传输矩阵，具体包括：

根据如下公式计算第一传输矩阵

根据如下公式计算第二传输矩阵

根据如下公式计算第三传输矩阵γ^(m,n)：

式中，zn为从平面电磁波入射侧开始计数时第n个介质分界面的z坐标，γ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的波矢法向分量，ξ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的模导纳，i为单位矩阵，m、n为自然数；

根据所述传输矩阵确定所述目标函数的系数，具体包括：

根据b1＝-jumbωc12/a计算所述目标函数f(x,y)的系数b1；

根据b2＝-jubωcm12/a计算所述目标函数f(x,y)的系数b2；

根据c＝γ11/a计算所述目标函数f(x,y)的系数c；

其中，

γ＝γ⁽⁰,^m+n+l+1)，

γmb＝γ^{(m+1,m+n+l+1)}，

γb＝γ^{(m+n+1,m+n+l+1)}，

式中，m表示覆盖介质层总层数，n表示中间介质层总层数，l表示衬底介质层总层数，ωc12表示矩阵ωc第1行、第2列的元素，ωcm12表示矩阵ωcm第1行、第2列的元素，γ11表示矩阵γ第1行、第1列的元素，ωm12表示矩阵ωm第1行、第2列的元素，ωm22表示矩阵ωm第2行、第2列的元素，zm为从平面电磁波入射侧开始计数时第m个介质分界面的z坐标，γ^(m+1)为第m+1层介质中的波矢法向分量，γmb,11表示矩阵γmb第1行、第1列的元素，γmb,21表示矩阵γmb第2行、第1列的元素，γb,11表示矩阵γb第1行、第1列的元素，γb,21表示矩阵γb第2行、第1列的元素，γ^(m+n+1)为第m+n+1层介质中的波矢法向分量，zm+n为从平面电磁波入射侧开始计数时第m+n个介质分界面的z坐标；

根据所述目标函数的系数生成目标函数，具体包括：

根据系数b1、b2和c生成目标函数f(x,y)＝xy+b1x+b2y+c。

本发明还提供一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测系统，包括：

参数获取模块，用于获取电磁波参数和介质参数；所述电磁波参数包括入射平面电磁波的频率和真空中波矢量，所述介质参数包括各层覆盖介质的介电常数和磁导率、各层中间介质的介电常数和磁导率以及各层衬底介质的介电常数和磁导率；

波矢法向分量和模导纳计算模块，用于根据所述电磁波参数和所述介质参数确定波矢法向分量和模导纳；

目标函数生成模块，用于根据所述波矢法向分量和所述模导纳生成目标函数；

目标函数极小值计算模块，用于计算所述目标函数的极小值；

透射率上限确定模块，用于根据所述目标函数的极小值确定双层带通型频率选择结构的透射率上限。

可选的，所述波矢法向分量和模导纳计算模块，具体包括：

入射电磁波角频率计算单元，用于根据所述入射平面电磁波的频率f，采用公式ω＝2πf确定入射电磁波角频率ω；

电磁波传播常数计算模块，用于根据所述入射频率f，采用公式确定第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾；其中ε⁽ⁱ⁾为第i层介质的介电常数；μ⁽ⁱ⁾为第i层介质的磁导率；

真空中波矢切向分量计算模块，用于根据所述真空中波矢量采用公式确定真空中波矢切向分量其中沿所述双层带通型频率选择结构的介质厚度方向建立坐标z轴，为z坐标方向矢量；

波矢法向分量计算模块，用于根据第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾及所述真空中波矢切向分量采用公式确定第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾；其中kt是所述真空中波矢切向分量的模；im(·)表示取复数的虚部；

模导纳计算单元，用于根据所述第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾，采用公式确定第i层介质中的模导纳其中r表示极化状态；te极化表示横电场极化；tm极化表示横磁场极化。

可选的，目标函数生成模块，具体包括：

传输矩阵生成单元，用于根据第n层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁿ⁾和第n层介质中的模导纳确定传输矩阵；所述传输矩阵包括第一传输矩阵、第二传输矩阵和第三传输矩阵；

目标函数系数计算单元，用于根据所述传输矩阵确定所述目标函数的系数；

目标函数生成单元，用于根据所述目标函数的系数生成目标函数。

可选的，所述传输矩阵生成单元，具体包括：

第一传输矩阵生成子单元，用于根据如下公式计算第一传输矩阵

第二传输矩阵生成子单元，用于根据如下公式计算第二传输矩阵

第三传输矩阵生成子单元，用于根据如下公式计算第三传输矩阵γ^(m,n)：

式中，zn为从平面电磁波入射侧开始计数时第n个介质分界面的z坐标，γ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的波矢法向分量，ξ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的模导纳，i为单位矩阵，m、n为自然数；

目标函数系数计算单元，具体包括：

系数b1计算子单元，用于根据b1＝-jumbωc12/a计算所述目标函数f(x,y)的系数b1；

系数b2计算子单元，用于根据b2＝-jubωcm12/a计算所述目标函数f(x,y)的系数b2；

系数c计算子单元，用于根据c＝γ11/a计算所述目标函数f(x,y)的系数c；

其中，

γ＝γ^(0,m+n+l+1)，

γmb＝γ^{(m+1,m+n+l+1)}，

γb＝γ^{(m+n+1,m+n+l+1)}，

式中，m表示覆盖介质层总层数，n表示中间介质层总层数，l表示衬底介质层总层数，ωc12表示矩阵ωc第1行、第2列的元素，ωcm12表示矩阵ωcm第1行、第2列的元素，γ11表示矩阵γ第1行、第1列的元素，ωm12表示矩阵ωm第1行、第2列的元素，ωm22表示矩阵ωm第2行、第2列的元素，zm为从平面电磁波入射侧开始计数时第m个介质分界面的z坐标，γ^(m+1)为第m+1层介质中的波矢法向分量，γmb,11表示矩阵γmb第1行、第1列的元素，γmb,21表示矩阵γmb第2行、第1列的元素，γb,11表示矩阵γb第1行、第1列的元素，γb,21表示矩阵γb第2行、第1列的元素，γ^(m+n+1)为第m+n+1层介质中的波矢法向分量，zm+n为从平面电磁波入射侧开始计数时第m+n个介质分界面的z坐标；

目标函数生成单元，具体包括：

目标函数生成子单元，用于根据系数b1、b2和c生成目标函数f(x,y)＝xy+b1x+b2y+c。

可选的，所述透射率上限确定模块，具体包括：

透射率上限计算单元，用于根据所述目标函数f(x,y)＝xy+b1x+b2y+c的极小值min(|f|)，采用公式计算双层带通型频率选择结构的透射率上限ttop，其中，|f|为目标函数f(x,y)的模，|a|为a的模。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出了一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法及系统，通过获取入射平面电磁波的频率、真空中波矢量、覆盖介质的介电常数和磁导率、中间介质的介电常数和磁导率以及衬底介质的介电常数和磁导率即可确定双层带通型频率选择结构的透射率上限，说明双层带通型频率选择结构存在一个与频率选择表面fss和单元阵子形状无关的透射率上限，可以利用双层带通型频率选择结构的透射率上限快速选择介质加载方式和给定电磁波照射方式，通过阵列和单元阵子设计能达到的透射率最大值，能够确定最容易实现设计性能要求的介质布置形式，避免提出盲目、不切实际的性能要求，解决了现有技术中仅通过透射率的计算不能给出双层带通型频率选择结构设计优化方向的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例中双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法流程图；

图2为本发明实施例中双层带通型频率选择结构的透射率上限预测系统结构图；

图3为本发明实施例中双层阵列频率选择结构剖面示意图；

图4为本发明实施例中双层阵列频率选择结构的等效传输线模型；

图5为本发明实施例中另一双层阵列频率选择结构剖面示意图；

图6为本发明实施例中fss阵列结构示意图；

图7为本发明实施例中0度入射角下透射率对比图；

图8为本发明实施例中60度入射角、te极化电磁波照射下透射率对比图；

图9为本发明实施例中60度入射角、tm极化电磁波照射下透射率对比图；

图10为本发明实施例中15度入射角、te极化电磁波照射下透射率对比图；

图11为本发明实施例中另一种fss阵列结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法及系统，具有能够利用双层带通型频率选择结构的透射率上限快速选择介质加载方式，从而确定最容易实现设计性能要求的介质布置形式的优点。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例

图1为本发明实施例提供的一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法流程图，如图1所示，一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法，双层带通型频率选择结构位于真空环境中；双层带通型频率选择结构由下而上依次包括m层覆盖介质、第一频率选择表面、n层中间介质层、第二频率选择表面和l层衬底介质层；平面电磁波由覆盖介质下表面入射至双层带通型频率选择结构。

根据双层带通型频率选择结构以及平面电磁波照射方向建立坐标系；坐标系z轴取频率选择结构厚度方向，由电磁波入射侧指向透射侧；坐标系x轴和y轴与频率选择结构的介质分界面平行，原点取在入射侧第一层覆盖介质下表面上。

一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测方法，具体步骤包括：

步骤101：获取电磁波参数和介质参数；电磁波参数包括入射平面电磁波的频率和真空中波矢量，介质参数包括各层覆盖介质的介电常数和磁导率、各层中间介质的介电常数和磁导率以及各层衬底介质的介电常数和磁导率。

步骤102：根据电磁波参数和介质参数确定波矢法向分量和模导纳。该步骤具体包括：

根据入射平面电磁波的频率f，采用公式ω＝2πf确定入射电磁波角频率ω；

根据入射频率f，采用公式确定第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾；其中ε⁽ⁱ⁾为第i层介质的介电常数；μ⁽ⁱ⁾为第i层介质的磁导率；其中，1≤i≤m+n+l。

根据真空中波矢量采用公式确定真空中波矢切向分量其中沿双层带通型频率选择结构的介质厚度方向建立坐标z轴，为z坐标方向矢量。

根据第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾及真空中波矢切向分量采用公式确定第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾；其中kt是真空中波矢切向分量的模；im(·)表示取复数的虚部。

根据第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾，采用公式确定第i层介质中的模导纳其中r表示极化状态；te极化表示横电场极化；tm极化表示横磁场极化。

步骤103：根据波矢法向分量和模导纳生成目标函数。该步骤具体包括：

根据如下公式计算第一传输矩阵

根据如下公式计算第二传输矩阵

根据如下公式计算第三传输矩阵γ^(m,n)：

式中，zn为从平面电磁波入射侧开始计数时第n个介质分界面的z坐标，γ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的波矢法向分量，ξ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的模导纳，i为单位矩阵，m、n为自然数，其中，1≤m≤m+n+l，1≤n≤m+n+l。

根据b1＝-jumbωc12/a计算目标函数f(x,y)的系数b1；

根据b2＝-jubωcm12/a计算目标函数f(x,y)的系数b2；

根据c＝γ11/a计算目标函数f(x,y)的系数c；

其中，

γ＝γ^(0,m+n+l+1)，

γmb＝γ^{(m+1,m+n+l+1)}，

γb＝γ^{(m+n+1,m+n+l+1)}，

式中，式中，m表示覆盖介质层总层数，n表示中间介质层总层数，l表示衬底介质层总层数，ωc12表示矩阵ωc第1行、第2列的元素，ωcm12表示矩阵ωcm第1行、第2列的元素，γ11表示矩阵γ第1行、第1列的元素，ωm12表示矩阵ωm第1行、第2列的元素，ωm22表示矩阵ωm第2行、第2列的元素，zm为从平面电磁波入射侧开始计数时第m个介质分界面的z坐标，γ^(m+1)为第m+1层介质中的波矢法向分量，γmb,11表示矩阵γmb第1行、第1列的元素，γmb,21表示矩阵γmb第2行、第1列的元素，γb,11表示矩阵γb第1行、第1列的元素，γb,21表示矩阵γb第2行、第1列的元素，γ^(m+n+1)为第m+n+1层介质中的波矢法向分量，zm+n为从平面电磁波入射侧开始计数时第m+n个介质分界面的z坐标。

根据系数b1、b2和c生成目标函数f(x,y)＝xy+b1x+b2y+c。

步骤104：计算目标函数的极小值min(|f|)。

步骤105：根据目标函数的极小值确定双层带通型频率选择结构的透射率上限。

根据目标函数f(x,y)＝xy+b1x+b2y+c的极小值min(|f|)采用公式计算双层带通型频率选择结构的透射率上限ttop，其中，|f|为目标函数f(x,y)的模，|a|为a的模。

图2为本发明实施例提供的一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测系统结构图，如图2所示，一种双层带通型频率选择结构的透射率上限预测系统包括：

参数获取模块201，用于获取电磁波参数和介质参数；电磁波参数包括入射平面电磁波的频率和真空中波矢量，介质参数包括各层覆盖介质的介电常数和磁导率、各层中间介质的介电常数和磁导率以及各层衬底介质的介电常数和磁导率。

波矢法向分量和模导纳计算模块202，用于根据电磁波参数和介质参数确定波矢法向分量和模导纳。

波矢法向分量和模导纳计算模块202，具体包括：

入射电磁波角频率计算单元，用于根据入射平面电磁波的频率f，采用公式ω＝2πf确定入射电磁波角频率ω；

电磁波传播常数计算模块，用于根据入射频率f，采用公式确定第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾；其中ε⁽ⁱ⁾为第i层介质的介电常数；μ⁽ⁱ⁾为第i层介质的磁导率；

真空中波矢切向分量计算模块，用于根据真空中波矢量采用公式确定真空中波矢切向分量其中沿双层带通型频率选择结构的介质厚度方向建立坐标z轴，为z坐标方向矢量；

波矢法向分量计算模块，用于根据第i层介质中的电磁波传播常数k⁽ⁱ⁾及真空中波矢切向分量采用公式确定第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾；其中kt是真空中波矢切向分量的模；im(·)表示取复数的虚部；

模导纳计算单元，用于根据第i层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁱ⁾，采用公式确定第i层介质中的模导纳其中r表示极化状态；te极化表示横电场极化；tm极化表示横磁场极化。

目标函数生成模块203，用于根据波矢法向分量和模导纳生成目标函数。

目标函数生成模块203，具体包括：

传输矩阵生成单元，用于根据第n层介质中的波矢法向分量γ⁽ⁿ⁾和第n层介质中的模导纳确定传输矩阵；传输矩阵包括第一传输矩阵、第二传输矩阵和第三传输矩阵。

传输矩阵生成单元，具体包括：

第一传输矩阵生成子单元，用于根据如下公式计算第一传输矩阵

第二传输矩阵生成子单元，用于根据如下公式计算第二传输矩阵

第三传输矩阵生成子单元，用于根据如下公式计算第三传输矩阵γ^(m,n)：

式中，zn为从平面电磁波入射侧开始计数时第n个介质分界面的z坐标，γ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的波矢法向分量，ξ⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1层介质中的模导纳，i为单位矩阵，m、n为自然数。

目标函数系数计算单元，用于根据传输矩阵确定目标函数的系数。

目标函数系数计算单元，具体包括：

系数b1计算子单元，用于根据b1＝-jumbωc12/a计算目标函数f(x,y)的系数b1。

系数b2计算子单元，用于根据b2＝-jubωcm12/a计算目标函数f(x,y)的系数b2。

系数c计算子单元，用于根据c＝γ11/a计算目标函数f(x,y)的系数c。

其中，

γ＝γ^(0,m+n+l+1)，

γmb＝γ^{(m+1,m+n+l+1)}，

γb＝γ^{(m+n+1,m+n+l+1)}，

式中，m表示覆盖介质层总层数，n表示中间介质层总层数，l表示衬底介质层总层数，ωc12表示矩阵ωc第1行、第2列的元素，ωcm12表示矩阵ωcm第1行、第2列的元素，γ11表示矩阵γ第1行、第1列的元素，ωm12表示矩阵ωm第1行、第2列的元素，ωm22表示矩阵ωm第2行、第2列的元素，zm为从平面电磁波入射侧开始计数时第m个介质分界面的z坐标，γ^(m+1)为第m+1层介质中的波矢法向分量，γmb,11表示矩阵γmb第1行、第1列的元素，γmb,21表示矩阵γmb第2行、第1列的元素，γb,11表示矩阵γb第1行、第1列的元素，γb,21表示矩阵γb第2行、第1列的元素，γ^(m+n+1)为第m+n+1层介质中的波矢法向分量，zm+n为从平面电磁波入射侧开始计数时第m+n个介质分界面的z坐标。

目标函数生成单元，用于根据目标函数的系数生成目标函数。

目标函数生成单元，具体包括：

目标函数生成子单元，用于根据系数b1、b2和c生成目标函数f(x,y)＝xy+b1x+b2y+c。

目标函数极小值计算模块204，用于计算目标函数的极小值min(|f|)。

透射率上限确定模块205，用于根据目标函数的极小值确定双层带通型频率选择结构的透射率上限。

透射率上限确定模块205，具体包括：

透射率上限计算单元，用于根据目标函数f(x,y)＝xy+b1x+b2y+c的极小值min(|f|)，采用公式计算双层带通型频率选择结构的透射率上限ttop，其中，|f|为目标函数f(x,y)的模，|a|为a的模。

图3为双层阵列频率选择结构剖面示意图，如图3所示，双层阵列频率选择结构具有m层覆盖介质、n层中间介质和l层衬底介质，第一频率选择表面fss阵列设置在覆盖介质与中间介质之间，第二频率选择表面fss阵列设置在中间介质和衬底介质之间。图3中最下侧和最上侧均为真空，坐标轴的z轴沿介质厚度方向，从下到上分界面z坐标分别为z0～zm+n+l，设第i层介质的介电常数和磁导率为ε⁽ⁱ⁾和μ⁽ⁱ⁾；设入射平面电磁波频率为f，入射方向矢量为

图4为双层阵列频率选择结构的等效传输线模型，第一fss阵列的等效电感、电容参数为(l1,c1)，第二fss阵列的等效电感、电容参数为(l2,c2)，第i层介质的等效阻抗为zi。

图5为另一双层阵列频率选择结构剖面示意图，该结构用于检验本发明提出方法的准确性，该双层阵列频率选择结构，它包括1层覆盖介质、3层中间介质和1层衬底介质；图6为与图5中双层阵列频率选择结构对应的频率选择表面fss阵列结构示意图，两层频率选择表面fss阵列相同，都是在铜箔上刻蚀内半径3.6mm、缝宽0.5mm圆环形得到，圆环形单元呈正方形排列，间距为10mm；图中εr和tanδ分别表示介质的相对介电常数和正切损耗。

如图7所示，图7为图5所示的双层阵列频率选择结构0度入射角下，互导纳法计算和样件测试得到的透射率与本发明给出的透射率上限的对比，从中可以看出透射率的计算结果和测试结果均未超出本发明给出的透射率上限。

如图8所示，图8为图5所示的双层阵列频率选择结构60度入射角、te极化电磁波照射下，互导纳法计算和样件测试得到的透射率与本发明给出的透射率上限的对比，从中可以看出透射率的计算结果和测试结果均未超出本发明给出的透射率上限。

如图9所示，图9为图5所示的双层阵列频率选择结构60度入射角、tm极化电磁波照射下，互导纳法计算和样件测试得到的透射率与本发明给出的透射率上限的对比，从中可以看出透射率的计算结果和测试结果均未超出本发明给出的透射率上限。

如图10所示，图10是采用与图5和图6所示相同的介质加载方式，如图11所示，频率选择表面fss阵列换成紧密排列的方环形单元时，在15度入射角、te极化电磁波照射下，互导纳法计算和有限元法(finiteelementmethod，fem)计算得到的透射率与本发明给出的透射率上限的对比，从中可以看出本发明给出的透射率上限是可以通过阵列单元的合理设计来逼近的。

本发明公开了一种双层带通型频率选择结构透射率上限的快速预测方法，基于精确求解平面周期结构电磁散射问题的理论方法，推导了双层带通型频率选择结构透射率上限计算方法；根据有限大频率选择结构的设计特点可知，有限大频率选择结构的电性能通常由平面无限大频率选择结构继承而来，因此该透射率上限可用于工程上快速估算双层带通型频率选择结构可能达到的透射率，用于指导双层带通型频率选择结构的设计优化方向或者避免差的介质加载方式设计。

采用本发明的双层带通型频率选择结构透射率上限计算方法，透射率上限与阵列的等效电容、电感参数(l1，c1)和(l2，c2)无关，因此无论入射设计阵列，只要各层介质不变且入射电磁波形式不变，该双层频率选择结构的场透射率(透射场幅值与入射场幅值之比)不可能高于透射率上限。

本发明给出的双层带通型频率选择结构的场透射率上限，可以推广至有限厚度阵列的情形，且与阵列的内部构造特征无关，内部构造特征包括：是否有理想导体和有限厚度阵列内部是否嵌介质。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。