专利名称：双三相异步电动机的建模方法
技术领域：
本发明涉及一种电动机的建模方法，具体为双三相异步电动机的建模方法。
背景技术：
双三相电机系统比三相电机系统性能有明显的优势可以采用低压标准 功率器件实现高压大功率处理能力；影响较大的空间谐波的次数增大，且幅值 下降，转矩脉动下降；磁动势波形改善；提高电机效率；降低电机噪声；多 相冗余结构的调速系统在系统级提高了可靠性。
现有的双三相异步电动机的数学模型， 一般利用正交变换矩阵将双三相 异步电机的电压和电流空间向量投影到三个相互正交的两维子空间中去，再 通过旋转变换矩阵消去转子旋转角将转子变量变换到定子静止坐标系下，得 到笼型转子双三相异步电动机在静止坐标系下的简化模型，或者直接在双三 相自然坐标系下建立数学模型。
这两种建模方法均存在建模过程复杂、建模参数数量大等缺点。
现有的针对三相异步电动机的建模方法已经非常成熟，如陈伯时所著的， 由北京机械工业出版社2003年出版的《电力拖动自动控制系统》第三版所述 的针对三相异步电动机的建模方法进行建模。在双三相异步电动机的建模中 可以借鉴三相异步电动机的建模方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种双三相异步电动机的建模方法，具有建模参 数少且容易测定、建模过程简单和仿真误差小的特点。 本发明所解决的问题可以采用以下技术方案来实现 双三相异步电动机的建模方法，其特征在于，包括三部分步骤一、将双三相异步电动机等效变换为三相异步电动机
(一) 、通过合理假设，简化数据
为方便分析，同时也满足工程实际所需的精度要求，可作如下假设
1) 定子两套绕组A!BiCi和A2B2C2在空间错开30。电角度，每套三相绕 组在空间上对称，即每相绕组匝数线规相同，相绕组间隔120。空间电角度。 定子、转子表面光滑，无齿槽效应，气隙均匀；
2) 电机正常运行情况为三相对称绕组通入三相对称电流，三相电流间 相差120°时间电角度；A!B!Q每相绕组电流分别领先A2B2C2对应的绕组相 电流30°时间电角度。忽略电流谐波的影响；
3)不计铁磁饱和、磁滞、涡流影响及导体趋肤效应； 4)气隙磁场正弦分布，忽略磁场高次谐波的影响。
(二) 、建立双三相异步电机到等效三相异步电动机转换的数学关系 根据坐标变换原理，在绕组变换前后所产生的磁动势和功率关系保持不
变的情况下，变换前后的绕组等效，异步电动机三相静止绕组到两相静止绕 组的变换，以及两相静止到两相旋转绕组的变换在这一原则下进行
假设双三相绕组之间错开30°空间电角度，由电机的基本原理可知，当 双三相绕组通入双三相正弦电流(A!相电流超前A2相电流30。时间电角度) 时，两套三相绕组A,BtCi和A2B2C2在气隙中产生的基波磁动势大小相位均相 同，可以代数相加，当Ai相电流达最大值时，合成磁动势幅值位于Ai相绕 组轴线处；
现设想另有一套对称的三相绕组ABC，其空间位置与A!B!d所在位置对
应相同，当该绕组通入对称的三相正弦电流时，亦在电机气隙中产生旋转磁
动势，当A相电流达最大值时，其合成磁动势幅值同样位于A (AO相绕组
轴线处，若新的三相绕组产生的合成磁动势与原双三相绕组产生的合成磁动
势相同，即当满足
<formula>formula see original document page 5</formula>时，则双三相绕组可用新的三相绕组等效；
上式中Ns、 Lu分别为双三相绕组的每相串联匝数和Ai相电流有效值，N3、 lA分别为等效的三相绕组的每相串联匝数和A相电流有效值，np为电机 极对数；
考虑到功率关系不变，等效后的每相绕组匝数应等于双三相绕组每相匝 数的2倍，kuA为等效的三相绕组A相电流、电压的瞬时值，Lu 、 iLu为双 三相绕组A相电流、电压的瞬时值。
'因此有
(1)
同样考虑到功率关系不变，等效的三相绕组的每相电压亦为双三相绕组
每相电压的2倍，即
m」=2m^ (2)
定子侧双三相绕组的每相电阻、漏感及互感最大值分别为R^、 Ls,和Lm"， 等效三相绕组的每相电阻、漏感及互感最大值分别为Rs、"和Lms，那么它们
之间的关系为
As 二-- 2/ sl
< 丄As = 2丄w
= 4丄 ， 、
鼠笼转子绕组的转换关系与定子侧相同，ia为等效的三相电机a相电流的 瞬时值，L为双三相绕组^相电流。转子侧双三相绕组的每相电阻、漏感及 互感最大值分别为Rd、 Lw和Lm,，等效三相绕组的每相电阻、漏感及互感最
大值分别为Rr、 Llr和L咖，那么它们之间的关系为
z。 = z。l 及r = 2及h
丄/r = 2々i
式(1) - (4)即为双三相异步电机到等效三相异步电动机转换的数学关 系，即按此转换后的等效三相异步电动机与原三相异步电动机性能相同。
需要说明的是，等效的三相绕组的有效匝数与直接将A!A2、 BiB2、 QC2 分别正确相连后得到的三相电机的有效匝数是不同的。简单分析可知，后者
6的每相串联有效匝数是等效的三相绕组的cos15。倍。因此由(3) -(4)得到的 等效三相绕组的参数与分别连接AiA2、 BtB2、 dC2所得到的三相绕组的参数 是不同的。式(4)中转子侧参数已经变换到定子侧。电流电压的量只列出其 中的一相，其他相电流电压按照对称关系很容易得到。
完成步骤一后，便将双三相异步电机等效转换成了三相异步电动机，可 以使用已有的针对三相异步电动机的建模方法进行建模。下面采用陈伯时所 著的，由北京机械工业出版社2003年出版的《电力拖动自动控制系统》第三 版所述的针对三相异步电动机的建模方法进行建模。
步骤二、建立等效的三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型
(一)、建立电压电流数学模型
<formula>formula see original document page 7</formula>
(二)、建立电磁转矩和运动方程
!T = n丄(7 。/ 一 / / 。)
(6)
(7)
(5)
.式(5) - (7)中，Ls、 Lr和Lm分别为定子、转子同轴等效两相静止绕
组的自感和互感
(8)
(9)
(10)
步骤三、建立双三相异步电动机的仿真模型
之
丄
-I
<formula>formula see original document page 7</formula>(1) - (7)构成了双三相异步电动机的数学模型。结合(8) - (10)和 三相绕组到两相静止绕组变换及反变换，得到双三相异步电动机的仿真模型。 仿真模型输入变量有双三相电压及负载转矩，输出变量有电磁转矩、转速及 A!B!d三相绕组的相电流。
本发明首先对双三相异步电动机的运行状况和相关参数进行了合理假 设，减少了相关参数、降低了对相关参数的精度要求，最终使仿真模型输入 变量仅需要双三相电压及负载转矩，输出变量有电磁转矩、转速及AiBiQ三 相绕组的相电流。从而达到了模参数少且容易测定、建模过程简单的目的。
.另外本发明通过简单的步骤将双三相绕组等效变换到了三相绕组，从而 实现了用成熟的三相绕组建模方法解决不成熟的双三相绕组建模方法的目 的，同样达到了模参数少且容易测定、建模过程简单的目的。另外成功减小 了原有双三相异步电动机的数学建模中存在的误差。
图l双三相异步电动机定子绕组示意图。 图2双三相异步电动机仿真模型。 图3双三相异步电动机仿真结果。 .图4双三相异步电动机试验接线图。
具体实施例方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了 解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
步骤一、双三相绕组到三相绕组的等效变换(参照图l)
为方便分析，同时也满足工程实际所需的精度要求，可作如下假设
1) 定子两套绕组A!B!d和A2B2C2在空间错开30。电角度，每套三相绕
组在空间上对称，即每相绕组匝数线规相同，相绕组间隔120。空间电角度。
定子、转子表面光滑，无齿槽效应，气隙均匀。
2) 电机正常运行情况为三相对称绕组通入三相对称电流，三相电流间 相差120°时间电角度；A出!d每相绕组电流分别领先A2B2C2对应的绕组相
8电流30°时间电角度。忽略电流谐波的影响。
3) 不计铁磁饱和、磁滞、涡流影响及导体趋肤效应。
4) 气隙磁场正弦分布，忽略磁场高次谐波的影响。
根据坐标变换原理将双三相静止绕组变换到三相静止绕组。进行上述假 设后，根据坐标变换原理，若绕组变换前后所产生的磁动势和功率关系保持 不变，则变换前后的绕组就是等效的。异步电动机三相静止绕组到两相静止 绕组的变换，以及两相静止到两相旋转绕组的变换就是在这一原则下进行的。
双三相绕组之间错开30。空间电角度，空间排列关系如图l所示。由电 机的基本原理可知，当双三相绕组通入双三相正弦电流(Ai相电流超前A2 相电流30°时间电角度)时，两套三相绕组AiBCi和A2B2C2在气隙中产生 的基波磁动势大小相位均相同，可以代数相加。当A!相电流达最大值时，合 成磁动势幅值位于A！相绕组轴线处。现设想另有一套对称的三相绕组ABC， 其空间位置与图1的A!B!d所在位置对应相同，当该绕组通入对称的三相正 弦电流时，亦在电机气隙中产生旋转磁动势。当A相电流达最大值时，其合 成磁动势幅值同样位于A (AO相绕组轴线处。若新的三相绕组产生的合成 磁动势与原双三相绕组产生的合成磁动势相同，即当满足
2 3 4 V^" = 3 4 7^"
2 ;r2 ~ 2 ;r2
时，则双三相绕组可用新的三相绕组等效。式中N6、 lA,分别为双三相绕组的 每相串联匝数和A!相电流有效值，N3、 lA分别为等效的三相绕组的每相串联
匝数和A相电流有效值，np为电机极对数。考虑到功率关系不变，等效后的 每相绕组匝数应等于双三相绕组每相匝数的2倍。因此有
& = (1) 同样考虑到功率关系不变，等效的三相绕组的每相电压亦为双三相绕组每相 电压的2倍，即
=2w^ (2)
设双三相绕组的每相电阻、漏感及互感最大值分别为Rsl、 ！^和Lms!，等 效三相绕组的每相电阻、漏感及互感最大值分别为Rs、 Ls和Lms，那么它们 之间的关系为
9及s = 2及si
丄As 二 2Z//iSl 丄ms - 4丄附j
(3)
同理，鼠笼转子绕组的转换关系与定子侧相同，即
丄—=4丄
(4)
式(1) - (4)即为双三相异步电机到等效三相异步电动机转换的数学关系。 即按此转换后的等效三相异步电动机与原三相异步电动机性能相同。需要说
明的是，等效的三相绕组的有效匝数与直接将^A2、 BiB2、 dC2分别正确相
连后得到的三相电机的有效匝数是不同的。简单分析可知，后者的每相串联 有效匝数是等效的三相绕组的cos15。倍。因此由(3) -(4)得到的等效三相绕
组的参数与分别连接A!A2、 B!B2、 dC2所得到的三相绕组的参数是不同的。
式(4)中转子侧参数已经变换到定子侧。另，为节省篇幅，电流电压的量只 列出其中的一相。其他相电流电压按照对称关系很容易得到。
步骤二、建立等效三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型
1)、建立电压电流数学模型
0丄J04a
00丄』4卩
《
_ —"Anm尸、
2)、建立电磁转矩和运动方程
/ d必
(6)
(7)
(5)
式(5) - (7)中，Ls、 Lr和Lm分别为定子、转子同轴等效两相静止绕
10组的自感和互感 3
<formula>formula see original document page 11</formula>步骤三、(1H7)构成了双三相异步电动机的数学模型。结合(8) - (10) 和'三相绕组到两相静止绕组变换及反变换，得到图2所示的双三相异步电动 机的仿真模型。图2的仿真模型输入变量有双三相电压及负载转矩，输出变 量有电磁转矩、转速及A①iO三相绕组的相电流。
步骤四、仿真结果和试验结果以及对比分析
1)进行仿真
为对比研究设计一台双三相异步电动机，电机的主要数据为功率l.lkW， 极对数n产2,相电压190V，双三相绕组错开30。空间电角度。电阻电感数据 Rs产3.8QRrl=3.0QL1S1=0.0107H Llrl=0.0177H L^产0.0805H M).01kg.m2,按式(3) - (4)、 (8) - (10)求得电机在"坐标系下的参 数:R^7.6G R产6.0Q LS=0.5044H Lr=0.5184 Lm=0.483H。
图3给出了双三相异步电动机的仿真结果。图3 (a)-(。为给定转矩1.961^111 起动0.4秒钟后转矩增加到3.78Nm的转矩、转速和Al相电流波形；(d) -(f) 为给定转矩'5.66Nm起动0.4秒钟后转矩增加到7.52Nm的转矩、转速和Ai 相电流波形。将'图形局部放大后可清晰的读出转速、电流值，现将稳态时转
速电流仿真数据列于表l。表中T2为电机输出转矩，等于TL扣除机械损耗和
附加损耗对应的转矩后所得。其中机械损耗按经验取18W，附加损耗取输入 功率的1%左右。表1 双三相异步电动机仿真数据
TL(N.m)T2(N.m) n (rpm) Lu
1.961.821478.51.463
3.783.621456,81.697
5.665.481432.32.065
7.527.321405.02.531
2)进行试验
按图4接好电路，使用系统中的"定点测试"功能分别设定好输出转矩。 测试结果如图5，主要数据整理于表2。
表2双三相异步电动机相关测试数据
Table 2test data
T2(N.m)Pi(W)n (rpm)Iain(%)
1.823841482.41.44773.5
3.626771465.31.69482.0
5.4810051446.02.07782.6
7.3213431424.12.55281.3
3)仿真结果和试验结果的对比分析 对比表1和表2，在输出转矩相同的情况下，分析电机的转速和电流，结果列 于表3。表3中第二栏为转速试验值，第三栏为转速仿真值相对于试验值的误 差；第四栏为A1相电流试验值，第五栏为仿真值相对于试验值的误差。从表 3的对比可以看出，仿真与试验之间误差很小,最大误差才1.341%。这样的误 差在工程上几乎可以忽略不计。因此可以认为双三相异步电动机的数学模型 和仿真模型是正确的，在可以接受的范围内。
12表3仿真与实验误差对比 Table 3 error between simulation and test
T2(N.m)n (rpm)el (%)Iaie2 (%)
1.821482.4-0.2631.4471.106
3.621465.3-0.5801.694-0.177
5.481446.0-0.9472.077-0.385
7.321424.1-1.3412.552-0.823
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行 业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明 书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下， 本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范 围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
1权利要求
1、双三相异步电动机的建模方法，其特征在于，包括三部分步骤一、将双三相异步电动机等效变换为三相异步电动机；步骤二、建立等效的三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型；步骤三、建立双三相异步电动机的仿真模型。
2、 根据权利要求1所述的双三相异步电动机的建模方法，其特征在于， 所述步骤一，包括如下步骤(一) 、通过合理假设，简化数据；(二) 、建立双三相异步电机等效转换到三相异步电动机的数学关系。
3、 根据权利要求1所述的双三相异步电动机的寧模方法，其特征在于， 所述步骤二，包括如下步骤-(一) 、建立电压电流数学模型；(二) 、建立电磁转矩和运动方程。
4、 根据权利要求2所述的双三相异步电动机的建模方法，其特征在于， 所述(一)、通过合理假设，简化数据，包括.1)定子两套绕组AiBiCi和A2B2C2在空间错开3(T电角度，每套三相绕 组在空间上对称，即每相绕组匝数线规相同，相绕组间隔120。空间电角度，定子、转子表面光滑，无齿槽效应，气隙均匀；2) 电机正常运行情况为三相对称绕组通入三相对称电流，三相电流间 相差120°时间电角度；A!B!d每相绕组电流分别领先A2B2C2对应的绕组相 电流3(T时间电角度，忽略电流谐波的影响；3) 不计铁磁饱和、磁滞、涡流影响及导体趋肤效应；4) 气隙磁场正弦分布，忽略磁场高次谐波的影响。
5、 根据权利要求2所述的双三相异步电动机的建模方法，其特征在于， 所述(二)、建立双三相异步电机到等效三相异步电动机转换的数学关系满足<formula>formula see original document page 2</formula>时，则双三相绕组A!BiCi和A2B2C2可用新的三相绕ABC组等效，上式中N6、Lu分别为双三相绕组的每相串联匝数和Ai相电流有效值，N3、 lA分别为等效 的三相绕组的每相串联匝数和A相电流有效值，np为电机极对数；Lv、UA为等效的三相绕组A相电流、电压的瞬时值，iA1、 UA,为双三相绕组A相电流、电压的瞬时值，(1)^ = 。1」i(2)定子侧双三相绕组的每相电阻、漏感及互感最大值分别为RsK !^和Lw，等效三相绕组的每相电阻、漏感及互感最大值分别为&、 Ls和Lms，它们之间的关系为-丄,2丄,— "、i 丄—=4丄—(3)鼠笼转子绕组的各项绕组转换关系相同，转换关系如下ia为等效的三相 电机a相电流的瞬时值，ia,为双三相绕组a,相电流；转子侧双三相绕组的每 相电阻、漏感及互感最大值分别为Rn、 Lw和Lmn;等效三相绕组的每相电阻、漏感及互感最大值分别为Rr、 1>和Lmr，Z =Z ，丄=4〖(4)式(1) - (4)即为双三相异步电机到等效三相异步电动机转换的数学关 系，即按此转换后的等效三相异步电动机与原三相异步电动机性能相同。
全文摘要
双三相异步电动机的建模方法涉及一种电动机的建模方法，具体为双三相异步电动机的建模方法。本发明首先对双三相异步电动机的运行状况和相关参数进行了合理假设，减少了相关参数、降低了对相关参数的精度要求。本发明通过简单的步骤将双三相绕组等效变换为三相绕组，从而实现了用成熟的三相异步电机建模方法解决了双三相异步电机的数学建模。
文档编号H02K17/12GK101587502SQ20081016765
公开日2009年11月25日 申请日期2008年10月23日 优先权日2008年5月20日
发明者王步来, 褚建新, 燚 郭, 伟 顾 申请人:上海海事大学