一种直流电网小干扰稳定性判定方法与流程

本发明涉及柔性直流输电技术领域，具体涉及一种直流电网小干扰稳定性判定方法。

背景技术：

柔性直流输电技术是继交流输电和常规直流输电技术之后的一种新型输电技术，它的产生使得输电技术达到了一个新台阶。由于有功功率和无功功率均可独立控制以及潮流翻转实现容易，在新能源发电并网和消纳、跨国电力交易、异步电网互联、海上孤岛供电等方面具有重大技术优势。

交流电网存在电压、频率、功角稳定性问题，但是直流电网与交流电网相比不存在功角稳定性和频率稳定性问题，直流电网的稳定性主要体现在直流电压的稳定性。柔性直流输电技术由最开始的点对点系统逐渐发展到现在的五端直流输电系统，多端直流输电技术的成功应用使得组建复杂的直流电网成为可能。但是截至目前为止，直流电网相关基础理论缺乏、交流电网与直流电网间的相互影响机理并不清晰、直流电网内部的电压变化规律和换流站之间的耦合影响机理更需揭示，因此，需要一种方法来研究交直流电网的相互影响以及分析直流电网小干扰稳定性问题。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供的一种直流电网小干扰稳定性判定方法，该方法结构清晰简单，便于理解，将简化换流器内部换流过程，便于数学模型建立与分析；并对换流器小干扰线性化模型进行了推广，突破原始等效模型的局限性，使其适合所有工况，并能有效抑制直流电流震荡，便于稳定性分析；为研究交直流电网的相互影响提供了可靠且准确的依据，进而为提高了交直流电网的运行可靠性提供理论依据。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种直流电网小干扰稳定性判定方法，所述直流电网中设有电压源型换流站；所述电压源型换流站中设有模块化多电平换流器；所述小干扰为在额定电压或电流值的±10％范围内的电压或电流信号；所述方法包括如下步骤：

步骤1.将所述模块化多电平换流器的主电路等效为换流器简化等效模型；

步骤2.建立换流器电磁暂态模型；

步骤3.建立换流器控制器系统；

步骤4.线性化所述换流器电磁暂态模型及换流器控制系统，得到有功功率小干扰基本数学模型；

步骤5.建立换流器小干扰线性化戴维南等效模型；

步骤6.建立直流电网小干扰线性化通用数学模型；

步骤7.获取直流电网小干扰稳定性判定依据。

优选的，所述步骤1包括：

根据所述模块化多电平换流器的运行原理，将主电路通过功率平衡原理进行等效，其中，所述换流器简化等效模型包括并联的受控电流源i_d和等效电容C_eq，且所述受控电流源i_d和等效电容C_eq并联之后与虚拟电阻R_d串联；

若R_d＝0，则所述换流器简化等效模型为原始等效模型；

若R_d≠0，则所述换流器简化等效模型中的直流电压U_dc为所述模块化多电平换流器的出口电压，且受控电流源i_d＝P_c/U_dc，P_c为注入所述模块化多电平换流器的有功功率。

优选的，所述步骤2包括：

2-1.建立所述模块化多电平换流器的交流侧在dq坐标系下的电磁暂态方程：

式(1)中，u_sd与u_sq分别为交流系统电压在d轴和q轴的电压分量；i_sd与i_sq分别为交流系统电流在d轴和q轴的电流分量；R_eq和L_eq分别为所述模块化多电平换流器交流侧等效电阻和电感；ω为基波角频率；e_d与e_q分别为所述模块化多电平换流器交流侧电压在d轴和q轴的电压分量：

2-2.根据所述换流器简化等效模型，得到所述模块化多电平换流器的直流侧电压的数学模型：

式(2)中，i_dc为所述模块化多电平换流器输出的直流电流。

优选的，所述步骤3包括：

3-1.选取所述模块化多电平换流器的定直流电压、定有功功率、定交流电压及定功率控制组合方式；

3-2.根据所连交流系统特性选择控制方式组合，得到所述换流器闭环控制系统；

3-3.建立所述换流器闭环控制系统的所述模块化多电平换流器的电流内环控制器方程：

式(3)中，和为所述模块化多电平换流器内部输出参考电压在d轴和q轴的电压分量；和分别为所述模块化多电平换流器内部输出电流在d轴和q轴的电流分 量；k_pi和k_ii分别是内环PI控制器的比例与积分系数：S为拉普拉斯变换算子；

3-4.根据所述电流内环控制器方程，建立所述模块化多电平换流器的外环控制器方程组合；

其中，所述外环控制器方程组合包括：外环定直流电压控制器方程及外环定交流电压控制器方程组合、外环定直流电压控制器方程和外环定无功功率控制器方程组合，外环定有功功率控制器方程和外环定交流电压控制器方程组合，外环定有功功率控制器方程和外环定无功功率控制器方程组合。

优选的，所述3-4包括：

a.由式(1)和(3)得到解耦后的电流内环闭环的传递函数H_i(s)为：

式(4)中，H_i(s)为电流内环传递函数，若采用零极点对消的方式运算，则有k_ii/k_pi＝R_eq/L_eq；

b.建立所述模块化多电平换流器的外环定直流电压控制器方程为：

式(5)中，k_pdc和k_idc为外环定直流电压PI控制器的比例系数和积分系数：为定直流电压控制的参考值；

c.建立所述模块化多电平换流器的外环定交流电压控制器方程为：

式(6)中，k_pac和k_iac为外环定交流电压PI控制器的比例系数和积分系数：为定交流电压控制的参考值，u_pcc为实际交流电压值：

d.求解d轴和q轴内环电流的参考值：

式(7)中，P^*和Q^*为换流器外环定有功功率和定无功功率控制的参考值：

e.求解注入换流器的有功功率p_c：

p_c＝1.5e_di_sd+1.5e_qi_sq (8)。

优选的，所述步骤4包括：

4-1.在所述模块化多电平换流器的稳态运行点，对所述换流器电磁暂态模型及换流器控制器系统进行小干扰线性化操作，分别得到电磁暂态与控制系统小干扰线性化数学模型；

4-2.对式(1)至(8)进行线性化操作及拉普拉斯变换；

4-3.将式(1)至(7)得到的线性化模型代入式(8)的线性化模型中，得到线性化的有功功率基本数学模型：

式(9)中，F₁(s)与F₂(s)分别为d轴和q轴参考电流到有功功率小干扰数学表达式的传递函数；Δp_c(s)为有功功率小干扰线性化表达式；与分别参考电流的d轴和q轴小干扰信号；I_sd0与I_sq0分别为交流系统稳态的d轴和q轴电流，以下各式的变量中下标凡是出现“0”均表示该变量的稳态值；Δu_sd(s)与Δu_sq(s)分别为PCC点电压的d轴和q轴小干扰信号；

其中，U_m为PCC点相电压基波幅值。

优选的，当外环控制组合为定直流电压控制和定交流电压控制时，所述步骤5包括：

根据所述模块化多电平换流器的不同的外环控制组合，将所有的系统参数量和控制量通过有功功率小干扰线性化模型等效在直流侧，得到换流器小干扰线性化后的直流输出电压与系统参数量、控制量以及输出电流小干扰线性化信号之间的关系，从而建立换流器小干扰线性化戴维南等效模型；

5-1.定直流电压控制和定交流电压控制时，得到所述模块化多电平换流器的输出电压小干扰线性化模型Δu_dc(s)为：

式(10)中，A(s)为输出电压小干扰线性化模型的特征多项式：

A(s)＝C_eqL_eqU_dc0s³+(I_dc0L_eq+C_eqU_dc0k_pi-1.5L_eqI_sd0k_pik_pdc)s²

+k_pi[I_dc0+1.5(U_sd0-2R_eqI_sd0)k_pdc-1.5L_eqI_sd0k_idc]s (11)

+1.5(U_sd0-2R_eqI_sd0)k_pik_idc

5-2.定有功功率和定交流电压控制时，所述模块化多电平换流器的输出电压小干扰线性化模型为：

5-3.简化式(10)为：

式(14)中，G_udc、G_pcc、G_sd、G_sq、G_idc分别表示相应量到Δu_dc(s)的传递函数，Δu_dc(s)为换流器输出直流电压小干扰信号；Δi_dc(s)为直流电流小干扰信号；为PCC交流电压参考值小干扰信号；为直流参考电压小干扰信号；ΔU_{eq_dc}(s)和Z_odc表示定直流电压站输出直流电压小干扰线性化戴维南等效模型的等效电压和等效输出阻抗；

5-4.简化式(12)为：

式(15)即为定功率控制站输出直流电压小干扰线性化戴维南等效模型，其中ΔP^*(s)为有功功率参考值小干扰信号。

优选的，a.当外环控制组合为定直流电压和定无功功率控制时，所述式(10)改为：

b.当外环控制组合为定无功功率和定交流电压控制时，所述式(10)改为：

其中，

c.当外环控制组合为定无功功率和定无功功率控制时，式(10)改为：

优选的，所述步骤6包括：

根据所述换流器小干扰线性化戴维南等效模型，组合得到全直流电网小干扰线性化模型：

6-1.假设直流电网存在N个换流站，其中定电压控制站的控制组合为定直流电压与定交流电压控制，将无源网络进行等效，直流电网则剩下N-1个定功率控制站，在这N-1个定功率控制站中，有L个是定无功控制，N-L-1个是定交流电压电压控制；其中，上标“i”表示第i个换流站相关的量，下标有“dc”表示定直流电压控制、有“pcc”表示定交流电压控制、有“p”表示定有功功率控制、有“q”表示定无功功率控制：

6-2.令直流电网的连接点数目为P，且联接换流站的母线节点除外；则整个直流电网的节点数为T＝N+P，直流电网的节点导纳矩阵、节点电压、节点电流分别为：

式(18)中，第N+1～T的注入直流电流为零，直流电网的节点导纳方程为：

6-3.将式(19)采用高斯消除法消除第N+1～T的相关参量，并进行小干扰线性化，可得：

ΔI＝Y·ΔU (20)

式(20)中，

6-4.将N个换流站的戴维南等效模型写成矩阵形式：

ΔU＝ΔU_eq-Z_eqΔI (21)

式(21)中，

6-5.将式(20)代入式(21)中：

ΔU＝(E_I+Z_eqY)^-1·ΔU_eq (22)

式(22)中，E_I为单位矩阵。根据式(14)及(15)，得到：

ΔU_eq＝F_{udc_p}ΔF_d+F_{q_pcc}ΔF_q+F_sdΔF_usd+F_sqΔF_usq (23)

其中，

从而可得直流电网小干扰线性化数学模型为：

ΔU＝(E_I+Z_eqY)^-1·F_{udc_p}·ΔF_d

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_{q_pcc}·ΔF_q (26)。

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_sd·ΔF_usd

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_sq·ΔF_usq

优选的，所述步骤7包括：

7-1.将得到的直流电网小干扰线性化戴维南等效模型求取特征方程；

7-2.分析得到全系统特征根的分布情况；

7-3.得到全直流电网小干扰稳定性运行状况，并得到控制量及交流系统参量变化时对直流电网电压的影响；

7-4.根据所述直流电网小干扰线性化模型，分析各换流站参数变化时全网直流电压的变化情况；并根据det(E_I+Z_eqY)＝0根的分布情况分析系统的稳定性。

从上述的技术方案可以看出，本发明提供了一种直流电网小干扰稳定性判定方法，将模块化多电平换流器主电路等效为简化等效模型；建立并线性化换流器电磁暂态模型 及换流器控制器系统；得到有功功率小干扰基本数学模型；建立换流器小干扰线性化戴维南等效模型及直流电网小干扰线性化通用数学模型；获取直流电网小干扰稳定性判定依据。本发明提出的判定方法结构清晰简单，便于理解，简化换流器内部换流过程，便于数学模型建立与分析；并对换流器小干扰线性化模型进行推广，突破原始等效模型的局限性，使其适合所有工况，并能有效抑制直流电流震荡，便于稳定性分析；为研究交直流电网的相互影响提供了可靠且准确的依据，进而为提高了交直流电网的运行可靠性提供理论依据。

与最接近的现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下优异效果：

1、本发明所提供的技术方案中，将换流器等效为受控电流源和等效电容并联以及虚拟电阻的组合方式，简化换流器内部换流过程，便于数学模型建立与分析。

2、本发明所提供的技术方案，对换流器小干扰线性化模型进行了推广，突破原始等效模型的局限性，使其适合所有工况，并能有效抑制直流电流震荡。

3、本发明所提供的技术方案，将换流器从直流侧输出端口进行戴维南等效，结构清晰简单，便于理解。

4、本发明所提供的技术方案，直流电网特征方程阶数低，便于稳定性分析；为研究交直流电网的相互影响提供了可靠且准确的依据，进而为提高了交直流电网的运行可靠性提供理论依据。

5、本发明提供的技术方案，应用广泛，具有显著的社会效益和经济效益。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的实施例的示意图；

图3是本发明的应用例的示意图；

图4是本发明的应用例的图；

图5是本发明的一种直流电网小干扰稳定性判定方法的具体应用例中的MMC等值模型的示意图；

图6是本发明的具体应用例中的模块化多电平换流器的示意图；

图7是本发明的具体应用例中的子模块结构的示意图；

图8是本发明的具体应用例中的改进换流器简化等效模型的示意图；

图9是本发明的具体应用例中的定直流电压站小干扰戴维南等效模型的示意图；

图10是本发明的具体应用例中的定有功功率站小干扰戴维南等效模型的示意图；

图11是本发明的具体应用例中的直流电网小干扰戴维南等效模型的示意图；

图12是本发明的具体应用例中的直流电网小干扰戴维南等效模型实现步骤的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提供一种直流电网小干扰稳定性判定方法，直流电网中设有柔性直流换流站；柔性直流换流站中设有模块化多电平换流器；小干扰为在额定电压或电流值的±10％范围内的电压或电流信号；

方法包括如下步骤：

步骤1.将模块化多电平换流器的主电路等效为换流器简化等效模型；

步骤2.建立换流器电磁暂态模型；

步骤3.建立换流器控制器系统；

步骤4.线性化换流器电磁暂态模型及换流器控制器系统，得到有功功率小干扰基本数学模型；

步骤5.建立换流器小干扰线性化戴维南等效模型；

步骤6.建立直流电网小干扰线性化通用数学模型；

步骤7.获取直流电网小干扰稳定性判定依据。

其中，步骤1包括：

根据模块化多电平换流器的运行原理，将主电路通过功率平衡原理进行等效，其中，换流器简化等效模型包括并联的受控电流源i_d和等效电容C_eq，且受控电流源i_d和等效电容C_eq后与虚拟电阻R_d串联；

若R_d＝0，则换流器简化等效模型为原始等效模型；

若R_d≠0，则换流器简化等效模型中的直流电压U_dc为模块化多电平换流器的出口电压，且受控电流源i_d＝P_c/U_dc，P_c为注入模块化多电平换流器的有功功率。

如图2所示，步骤2包括：

2-1.建立模块化多电平换流器的交流侧在dq坐标系下的电磁暂态方程：

式(1)中，u_sd与u_sq分别为交流系统电压在d轴和q轴的电压分量；i_sd与i_sq分别为交流系统电流在d轴和q轴的电流分量；R_eq和L_eq分别为模块化多电平换流器交流侧等效电阻和电感；ω为基波角频率；e_d与e_q分别为模块化多电平换流器交流侧电压在d轴和q轴的电压分量：

2-2.根据换流器简化等效模型，得到模块化多电平换流器的直流侧电压的数学模型：

式(2)中，i_dc为模块化多电平换流器输出的直流电流。

如图3所示，步骤3包括：

3-1.选取模块化多电平换流器的定直流电压、定有功功率、定交流电压及定功率控制组合方式；

3-2.根据所连交流系统特性选择控制方式组合，得到换流器闭环控制系统；

3-3.建立换流器闭环控制系统的模块化多电平换流器的电流内环控制器方程：

式(3)中，和为模块化多电平换流器内部输出参考电压在d轴和q轴的电压分量；和分别为模块化多电平换流器内部输出电流在d轴和q轴的电流分量；k_pi和k_ii分别是内环PI控制器的比例与积分系数：S为拉普拉斯变换算子；

3-4.根据电流内环控制器方程，建立模块化多电平换流器的外环控制器方程组合；

其中，所外环控制器方程组合包括：外环定直流电压控制器方程及外环定交流电压控制器方程组合、外环定直流电压控制器方程和外环定无功功率控制器方程组合，外环定有功功率控制器方程和外环定交流电压控制器方程组合，外环定有功功率控制器方程和外环定无功功率控制器方程组合。

其中，3-4包括：

a.由式(1)和(3)得到解耦后的电流内环闭环的传递函数H_i(s)为：

式(4)中，H_i(s)为电流内环传递函数，若采用零极点对消的方式运算，则有k_ii/k_pi＝R_eq/L_eq；

b.建立模块化多电平换流器的外环定直流电压控制器方程为：

式(5)中，k_pdc和k_idc为外环定直流电压PI控制器的比例系数和积分系数：为定直流电压控制的参考值；

c.建立模块化多电平换流器的外环定交流电压控制器方程为：

式(6)中，k_pac和k_iac为外环定交流电压PI控制器的比例系数和积分系数：为定交流电压控制的参考值，u_pcc为实际交流电压值：

d.求解d轴和q轴内环电流的参考值：

式(7)中，P^*和Q^*为换流器外环定有功功率和定无功功率控制的参考值：

e.求解注入换流器的有功功率p_c：

p_c＝1.5e_di_sd+1.5e_qi_sq (8)。

其中，步骤4包括：

4-1.在模块化多电平换流器的稳态运行点，对换流器电磁暂态模型及换流器控制器系统进行小干扰线性化操作，分别得到电磁暂态与控制系统小干扰线性化数学模型；

4-2.对式(1)至(8)进行线性化操作及拉普拉斯变换；

4-3.将式(1)至(7)得到的线性化模型代入式(8)的线性化模型中，得到线性化的有功功率基本数学模型：

式(9)中，F₁(s)与F₂(s)分别为d轴和q轴参考电流到有功功率小干扰数学表达式的传递函数；Δp_c(s)为有功功率小干扰线性化表达式；与分别参考电流的d轴和q轴小干扰信号；I_sd0与I_sq0分别为交流系统稳态的d轴和q轴电流，以下各式的变量中下标凡是出现“0”均表示该变量的稳态值；Δu_sd(s)与Δu_sq(s)分别为PCC点电压的d轴和q轴小干扰信号；

其中，U_m为PCC点相电压基波幅值。

其中，当外环控制组合为定直流电压控制和定交流电压控制时，步骤5包括：

根据模块化多电平换流器的不同的外环控制组合，将所有的系统参数量和控制量通过有功功率小干扰线性化模型等效在直流侧，得到换流器小干扰线性化后的直流输出电压与系统参数量、控制量以及输出电流小干扰线性化信号之间的关系，从而建立换流器小干扰线性化戴维南等效模型；

5-1.定直流电压控制和定交流电压控制时，得到模块化多电平换流器的输出电压小干扰线性化模型Δu_dc(s)为：

式(10)中，A(s)为输出电压小干扰线性化模型的特征多项式：

A(s)＝C_eqL_eqU_dc0s3+(I_dc0L_eq+C_eqU_dc0k_pi-1.5L_eqI_sd0k_pik_pdc)s²

+k_pi[I_dc0+1.5(U_sd0-2R_eqI_sd0)k_pdc-1.5L_eqI_sd0k_idc]s (11)

+1.5(U_sd0-2R_eqI_sd0)k_pik_idc

5-2.定有功功率和定交流电压控制时，模块化多电平换流器的输出电压小干扰线性化模型为：

5-3.简化式(10)为：

式(14)中，G_udc、G_pcc、G_sd、G_sq、G_idc分别表示相应量到Δu_dc(s)的传递函数，Δu_dc(s)为换流器输出直流电压小干扰信号；Δi_dc(s)为直流电流小干扰信号；为PCC交流电压参考值小干扰信号；为直流参考电压小干扰信号；ΔU_{eq_dc}(s)和Z_odc表示定直流电压站输出直流电压小干扰线性化戴维南等效模型的等效电压和等效输出阻抗；

5-4.简化式(12)为：

式(15)即为定功率控制站输出直流电压小干扰线性化戴维南等效模型，其中ΔP^*(s)为有功功率参考值小干扰信号。

其中，a.当外环控制组合为定直流电压和定无功功率控制时，式(10)改为：

b.当外环控制组合为定无功功率和定交流电压控制时，式(10)改为：

其中，

c.当外环控制组合为定无功功率和定无功功率控制时，式(10)改为：

其中，步骤6包括：

根据换流器小干扰线性化戴维南等效模型，组合得到全直流电网小干扰线性化模型：

6-1.假设直流电网存在N个换流站，其中定电压控制站的控制组合为定直流电压与定交流电压控制，将无源网络进行等效，直流电网则剩下N-1个定功率控制站，在这N-1个定功率控制站中，有L个是定无功控制，N-L-1个是定交流电压电压控制；其中，上标“i”表示第i个换流站相关的量，下标有“dc”表示定直流电压控制、有“pcc”表示定交流电压控制、有“p”表示定有功功率控制、有“q”表示定无功功率控制：

6-2.令直流电网的连接点数目为P，且联接换流站的母线节点除外；则整个直流电网的节点数为T＝N+P，直流电网的节点导纳矩阵、节点电压、节点电流分别为：

式(18)中，第N+1～T的注入直流电流为零，直流电网的节点导纳方程为：

6-3.将式(19)采用高斯消除法消除第N+1～T的相关参量，并进行小干扰线性化，可得：

ΔI＝Y·ΔU (20)

式(20)中，

6-4.将N个换流站的戴维南等效模型写成矩阵形式：

ΔU＝ΔU_eq-Z_eqΔI (21)

式(21)中，

6-5.将式(20)代入式(21)中：

ΔU＝(E_I+Z_eqY)^-1·ΔU_eq (22)

式(22)中，E_I为单位矩阵。根据式(14)及(15)，得到：

ΔU_eq＝F_{udc_p}ΔF_d+F_{q_pcc}ΔF_q+F_sdΔF_usd+F_sqΔF_usq (23)

其中，

从而可得直流电网小干扰线性化数学模型为：

ΔU＝(E_I+Z_eqY)^-1·F_{udc_p}·ΔF_d

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_{q_pcc}·ΔF_q (26)。

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_sd·ΔF_usd

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_sq·ΔF_usq

如图4所示，步骤7包括：

7-1.将得到的直流电网小干扰线性化戴维南等效模型求取特征方程；

7-2.分析得到全系统特征根的分布情况；

7-3.得到全直流电网小干扰稳定性运行状况，并得到控制量及交流系统参量变化时对直流电网电压的影响；

7-4.根据直流电网小干扰线性化模型，分析各换流站参数变化时全网直流电压的变化情况；并根据det(E_I+Z_eqY)＝0根的分布情况分析系统的稳定性。

如图12所示，本发明提供一种直流电网小干扰稳定性判定方法的具体应用例，具体如下：

(1)改进换流器简化等效模型：

1、如图5所示的是MMC等值电路，将图6所示的MMC主电路通过功率平衡原理等效成图8所示的改进换流器简化等效模型，该改进模型由受控电流源i_d和等效电容并联C_eq以及虚拟电阻R_d的形式组成，图7为子模块结构；若R_d＝0则是原始等效模型，该原始模型在直流线路等效电阻较小时可能导致直流电流在动态过程中存在高频振荡分量，加入虚拟电阻后可将其抑制。图8改进模型中受控电流源i_d＝p_c/u_dc，受u_dc和p_c控制。另外，与原始等效模型不同的是改进模型的直流电压u_dc是如图8所示的换流器出口电压，并非等效电容两端的电压，这样有效避免了在计算直流电流小干扰稳态值时出现的误差；

(2)建立换流器电磁暂态模型：

建立换流器交流侧在dq坐标系下的电磁暂态方程，是用于计算考虑电流内环控制过程在内的有功功率小干扰线性化的基本模型；建立图8所示改进换流器简化等效模型的电磁暂态方程。

2、因此，建立的MMC交流侧在dq坐标系下的电磁暂态方程为

3、其中，u_sd与u_sq和i_sd与i_sq分别为交流系统电压和电流的d轴和q轴分量；R_eq和L_eq分别为MMC交流侧等效电阻和电感；ω为基波角频率；e_d与e_q分别为MMC交流侧电压的d轴和q轴分量：

4、根据图8所示的改进等效简化模型，可以得到直流侧电压的数学模型：

5、其中p_c表示注入MMC的有功功率，i_dc为MMC输出的直流电流：

(3)设计换流器控制器系统：

设计换流器定直流电压、定交流电压、定功率控制器，根据所连交流系统特性选择合理的控制方式组合，组成换流器闭环控制系统；

6、电流内环控制器方程为：

7、其中，和与和分别是MMC内部输出参考电压与输出电流的d轴和q轴分量；k_pi和k_ii分别是内环PI控制器的比例与积分系数：

8、由(1)和(3)得到解耦后的电流内环闭环传递函数为

9、式(4)中传递函数采用了零极点对消，即k_ii/k_pi＝R_eq/L_eq：

10、换流器外环定直流电压控制器方程为：

11、其中k_pdc和k_idc为外环定直流电压PI控制器的比例系数和积分系数：为定直流电压控制的参考值，u_dc为实际直流电压值：

12、换流器外环定交流电压控制器方程为：

13、其中k_pac和k_iac为外环定交流电压PI控制器的比例系数和积分系数：为定交流电压控制的参考值，u_ppc为实际交流电压值：

14、假设锁相环PLL具有较好的动稳态性能，d轴和q轴内环电流的参考值可用下面的公式直接计算出：

15、式(7)中P^*和Q^*为换流器外环定有功功率和定无功功率控制的参考值：

16、注入MMC的瞬时功率可以表示为：

p_c＝1.5e_di_sd+1.5e_qi_sq (8)

(4)线性化数学模型和控制系统：

在换流器稳态运行点进行小干扰线性化，分别得到小干扰线性化后的电磁暂态数学模型与控制系统数学模型。

(5)求解有功功率线性化模型：

17、线性化式(1)～(8)且进行拉普拉斯变换，并将式(1)～(7)得到的线性化模型代入式(8)的线性化模型，可以得到线性化的功率基本数学模型为：

18、式(9)所示的功率小干扰线性化模型对于任何控制组合均成立，其中

(6)建立换流器小干扰线性化戴维南等效模型：

考虑换流器外环控制过程，将所有的系统参数量和控制量通过有功功率小干扰线性化模型等效在直流侧，即可得到换流器小干扰线性化后的直流输出电压与系统参数量、控制量以及输出电流小干扰线性化信号之间的关系，从而建立换流器小干扰线性化戴维南等效模型；

19、定直流电压控制和定交流电压控制时可以得到换流器输出电压小干扰线性化模型为：

20、式(12)为输出电压小干扰线性化模型的特征多项式，下标中有“0”表示各个物理量的稳态值，下同：

21、定有功功率和定交流电压控制时，换流器输出电压小干扰线性化模型为：

22、式(13)中的Δp_c(s)由式(9)确定，式(11)～(14)仅仅列出了两种控制组合，定直流电压和定无功功率控制以及定有功功率和定无功功率控制组合没有给出：

23、将式(11)表达式简化为：

24、式(15)中的G_udc、G_pcc、G_sd、G_sq、G_idc分别表示相应量到Δu_dc(s)的传递函数，ΔU_{eq_dc}(s)和Z_odc表示定直流电压站输出直流电压小干扰线性化戴维南等效模型的等效电压和等效输出阻抗，即图9所示的模型：

25、同理，式(13)所示的定功率控制站则可以简化为：

26、图10则是式(16)所示的定功率控制站输出直流电压小干扰线性化戴维南等效模型：

(7)建立直流电网小干扰线性化戴维南等效模型：

考虑全直流电网网络连接方式在内，消除不关心的连接节点，将(6)中得到的换流器小干扰线性化戴维南等效模型通过图11所示的方式组合，即可得到全直流电网小 干扰线性化模型；

27、将直流电网考虑在内，根据式(15)和(16)得到图11所示的直流电网小干扰戴维南等效模型：

28、至于换流站向无源网络供电时，换流站输出的有功功率和无功功率由负载决定，功率属于不可控量，但是PCC处的电压可由换流器控制，因此向无源网络供电的情况，可看成是一个定有功功率和定交流电压的控制组合：

29、假设直流电网存在N个换流站，其中定电压控制站的控制组合为定直流电压与定交流电压控制，将无源网络进行上述等效，直流电网则剩下N-1个定功率控制站，在这N-1个里面，有L个是定无功控制，N-L-1个是定交流电压电压控制，上标“i”表示第i个换流站相关的量，下标有“dc”表示定直流电压控制、有“pcc”表示定交流电压控制、有“p”表示定有功功率控制、有“q”表示定无功功率控制；

30、令直流电网的连接点数目为P(联接换流站的母线节点除外)，则整个直流电网的节点数为T＝N+P，直流电网的节点导纳矩阵、节点电压、节点电流分别为(省去s没写)：

31、式(19)中第N+1～T的注入直流电流为零，直流电网的节点导纳方程为：

32、将式(20)采用高斯消除法消除第N+1～T的相关参量，并进行小干扰线性化，可得：

ΔI＝Y·ΔU (21)

33、其中，

34、将N个换流站的戴维南等效模型写成矩阵形式：

ΔU＝ΔU_eq-Z_eqΔI (22)

35、其中

36、将式(21)代入式(22)中：

ΔU＝(E_I+Z_eqY)^-1·ΔU_eq (23)

37、其中E_I为单位矩阵。根据式(15)(16)，有：

ΔU_eq＝F_{udc_p}ΔF_d+F_{q_pcc}ΔF_q+F_sdΔF_usd+F_sqΔF_usq (24)

38、其中：

39、从而可得直流电网小干扰线性化数学模型为：

ΔU＝(E_I+Z_eqY)^-1·F_{udc_p}·ΔF_d

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_{q_pcc}·ΔF_q (27)

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_sd·ΔF_usd

+(E_I+Z_eqY)^-1·F_sq·ΔF_usq

(8)直流电网小干扰稳定性分析：

将得到的直流电网小干扰线性化戴维南等效模型求取特征方程，分析全系统特征根的分布情况，进而分析出全直流电网小干扰稳定性情况，同时还可以分析控制量及交流系统参量变化时对直流电网电压的影响。

40、式(27)即是直流电网小干扰线性化模型，可用于分析各换流站参数变化时全网直流电压的变化情况，同时还可以根据det(E_I+Z_eqY)＝0根的分布情况分析系统的稳定性。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。