大电网准稳态无功类灵敏度的分析方法与流程

技术特征：

1.一种大电网准稳态无功类灵敏度的分析方法，其特征是：

定义全网发电机PV节点的集合为Q，发电机PV节点集合为D，考虑某发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则有：

$-\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{Dg}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_D\\ {\mathrm{\ΔV}}_g\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{\ΔQ}}_g\end{array}\right]$

其中L_DD是PQ解耦法中的PQ母线的导纳矩阵，L_Dg表示发电机节点g与其它PQ节点的互导纳，L_gg是发电机节点g的自导纳；ΔV_D为PQ母线节点电压变化量；ΔV_g为发电机出口母线节点电压变化量；ΔQ_g为发电机出口母线无功变化量；

基于以上定义，方法包括以下步骤：

步骤一，令矩阵为了计算发电机节点g对其它PQ节点的灵敏度，将其余的PV节点增广到L_g中，得到如下增广的RLg矩阵：

$RLg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}\end{array}\right]$

上式中，是其它发电机节点与PQ节点之间的互导纳，表示其它发电机节点与发电机节点g之间的互导纳，是其它发电机节点的自导纳；

步骤二，依据准稳态无功类灵敏度的原理，在其余PV节点处的对角元上加大数，以保证这些PV节点增广到L_g中后不影响发电机节点g对PQ节点的灵敏度，得到RLMg：

$RLMg=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{DD}& L_{Dg}& L_{{\mathrm{DG}}^0}\\ {L_{Dg}}^T& L_{gg}& L_{{\mathrm{gG}}^0}\\ {L_{{\mathrm{DG}}^0}}^T& {L_{{\mathrm{gG}}^0}}^T& L_{G^0{G}^0}+M\end{array}\right]$

其中M＝diag([m,m,m,…m])，其与同维数，m为大数；

步骤三，定义增广导纳矩阵LM₀：

${\mathrm{LM}}_0=\left[\begin{array}{cc}{L}_{DD}& L_{DG}\\ {L_{DG}}^T& L_{GG}+M\end{array}\right]$

上式中，L_DG表示所有发电机节点与PQ节点的互导纳，L_GG是所有发电机节点的自导纳；

继续考虑发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，对LM₀做因子分解，然后使用高斯消去以及求逆处理，令ILg＝(LM₀)^-1，结合恒等式：

(LM₀+e_g(-m)e_g^T)＝RLMg

其中

对上述恒等式利用矩阵求逆辅助定理求逆并化简有：

${\left({\mathrm{RLM}}_g\right)}^{-1}=\mathrm{ILg}-\frac{{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}{e}_g{e_g}^T{\left({\mathrm{LM}}_0\right)}^{-1}}{\left(\mathrm{ILg}\right[g,g]-m)}$

上式中，ILg[g,g]表示矩阵ILg中的发电机g对应的对角元，根据矩阵的性质可以得知：

(LM₀)^-1e_ge_g^T(LM₀)^-1＝ILg[g,g]*ILg[:,g]

其中ILg[:,g]表示ILg的第g列元素；

步骤四：考虑发电机节点g的无功与其它PQ节点的电压灵敏度问题，则只关注(RLMg)^-1中发电机节点g对应的列元素，且由于LM₀矩阵中和PV节点相关的点上元素都很小，即ILg中第g列的元素远小于的第g列元素，故最终的灵敏度结果为：

$sens\left(g\right)=-\frac{ILg\[g,g\]*ILg\[;,g\]}{\left(ILg\[g,g\]-m\right)}.$