基于非支配邻域免疫算法的配电网多目标无功优化方法与流程

本发明涉及一种基于非支配邻域免疫算法的配电网多目标无功优化方法。

背景技术：

当前，我国配电网的电压合格率较低，有功网损较大。在满足负荷约束和网络安全的条件下，如何提高配网电压质量，降低网损已成为电力系统安全经济运行的重要任务。配电网无功优化是解决这一问题的良好途径，通过合理配置无功可以明显提升供电电压质量，降低系统损耗。配电网无功优化其实质也是一个潮流的优化问题，它是指通过合理配置无功补偿装置，从而提高整个系统的供电电压水平，从而达到配电系统安全稳定运行前提下的电能质量的提高和配电的经济性。

配电网无功优化既需要优化无功补偿的位置，还需确定无功补偿的容量，因此它本质上是多变量、多约束、非线性的多目标无功潮流优化问题。由于问题求解的复杂性，需要专门进行相关求解方法的设计。目前，国内外很多学者对多目标无功优化的求解问题做了很多有益的尝试，先后提出了包括动态规划、非线性规划等在内的传统规划方法和向量遗传算法、粒子群优化、差分进化等智能求解方法。但这些方法通常采用一定的方式将问题转化为单目标优化问题进行求解。配电网多目标无功优化问题的多个目标间通常存在矛盾，不可能在多个目标上同时达到最优，不存在传统意义上的全局最优解，而只可能是Pareto最优解集。上述方法一次求解只能得到一个解，只有通过不断调整权重或其他决策偏好信息才能获得Pareto最优解集。另外，由于数学规划法对优化问题有较严格的要求，实际求解时需对无功优化问题进行不同程度的简化，降低了解的质量。

针对多目标优化问题求解，近年来不少学者转而关注通过一次求解获得多个Pareto最优解的多目标智能方法。在未获得决策者权重信息的情况下，这种求解方法无疑是较理想的选择。直接通过一次求解获取Pareto解集的方法逐渐成为多目标优化求解的主流。针对多目标无功优化求解，先后出现了快速非支配排序遗传算法(NSGA-II，“孙丽洁，乐秀璠，周振涛.基于快速非支配排序遗传算法(NSGA—Ⅱ)的配电网多目标无功优化[J].电气时代,2011(10):108-109”)、多目标粒子群算法(MOPSO，“李娟，杨琳，刘金龙，等.基于自适应混沌粒子群优化算法的多目标无功优化[J].电力系统保护与控制,2011(09):26-31”)、多目标和声搜索算法(MOHSA，“王岩，陈文浩，陈筱韵，等.基于和声搜索算法的配电网多目标无功优化[J].南方电网技术,2014(05):51-55”)等。但快速非支配排序法易早熟收敛，且后期容易出现震荡现象；集合混沌搜索的多目标粒子群算法虽能利用混沌搜索的遍历性的特点，但需要的迭代次数过长；而声搜索算法在保证候选解的可行性上有待改进。

技术实现要素：

本发明旨在提供一种基于非支配邻域免疫算法的配电网多目标无功优化方法，以得到最优的配电网无功补偿装置，提高配电网电压质量，降低网损，减少无功补偿投入。为此，本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于非支配邻域免疫算法的配电网多目标无功优化方法，所述方法包括以下步骤：

S1、对配电网各节点与支路进行编号，节点编号分别为[0,1,2,,n_Bus-1]，n_Bus为节点数，支路编号分别为1,2,,n_b，n_b为支路总数，编号中利用配电网络呈辐射状的特点使支路编号与支路末端节点编号相同；

S2、建立配电网多目标无功优化的目标函数及其约束条件，所述目标函数包括配电网有功网损之和最小的目标函数以及无功补偿投入费用最小的目标函数，所述配电网有功网损之和最小的目标函数为其中R_i为第i支路电阻，P_Li+jQ_Li为第i支路末端节点的有功、无功负荷，q_i为第i支路末端节点的无功补偿容量，S_i为以第i支路末端节点为始节点的支路的集合，P_k+jQ_k为第k支路末端节点的注入有功、无功功率，ΔP_k+jΔQ_k为第k支路的有功、无功网损，V_i为第i支路末端节点的电压，conj(x)为x的共轭，所述无功补偿投入费用最小的目标函数其中，C_Ti表示变压器i进行无功调节的运行费用，Q_Cj表示补偿电容器j无功出力，k_Cj表示补偿电容器j单位无功出力的运行费用，N_T为有载调压变压器个数，N_C为无功补偿电容器个数；所述约束条件为：(1)有功平衡：(2)无功平衡：(3)有功限制：0≤P_G≤P_Gmax，(4)节点电压限制：V_min≤V_i≤V_max i＝1,2,,n_Bus，(5)无功补偿限制：0≤Q_Ci≤Q_Cmax i∈{n₁,n₂,,n_c}，n₁,n₂,,n_c为无功补偿装置所在的节点，(6)支路容量限制：L_i≤L_i^max i＝1,2,,n_b，(7)有载调压变压器分接头位置限制：1≤T_i≤T_max i∈{m₁,m₂,,m_T}；

S3、设置非支配领域免疫算法求解配电网多目标无功优化的目标函数的算法参数，包括种群规模n_D和迭代次t数g_max；

S4、初始化，生成种群规模为n_D的非支配领域免疫算法求解配电网多目标无功优化的目标函数的初始抗体种群B₀，组成种群的第i个个体为n₁,n₂,,n_c均初始化为属于区间[0,1,2,,n_Bus-1]的均匀分布的随机整数，均初始化为区间[0,Q_c^max]上服从均匀分布的随机整数，均初始化为区间[1,T^max]上服从均匀分布的随机数，令优势种群D₀＝作用种群A₀＝克隆结果集C₀＝φ，令t＝0；

S5、用前推回代法确定每个个体的其他状态变量，包括每条支路的电流、每个节点的电压以及每条支路的有功损耗，由决策变量x_i和状态变量按照所述目标函数计算每个个体的相应目标函数值；

S6、更新优势种群D_t，识别优势个体，复制所有优势个体到临时存档，若临时存档规模小于n_D，则令优势种群D_t+1＝临时存档种群，否则计算临时存档所有个体的聚集距离，并按降序对其进行排列，选择前n_D个形成D_t+1；

S7、如果t≥g_max，输出D_t+1，转至步骤S12，否则令t＝t+1；

S8、非支配选择，若D_t的规模不比n_A大，令作用种群A_t＝D_t，否则从D_t中选择聚集距离大的n_A个个体组成作用种群A_t；

S9、对作用种群A_t执行比例克隆操作，得到C_t；

S10、对C_t进行重新组合与变异操作，得到C_t'；

S11、通过组合C_t'和D_t得到抗体种群B_t，转至步骤S5；

S12、算法求解结束，输出配电网多目标无功优化的优势种群D_t+1及其相应的目标函数值。

进一步地，所述步骤S5的前推回代法的具体过程是先假定所有节点电压为额定电压，由线路最末端开始往发电机节点方向，依次计算相应节点的注入功率，进而计算电流和功率损耗；推算出发电机节点的注入电流之后，再由始端开始，逐一计算各节点的电压，如此反复直至连续两次节点电压之差小于某一给定阈值。

本发明采用上述技术方案，具有的有益效果是，本发明方法能够快速可靠地得到无功网损最小和补偿投入成本最小的无功补偿装置的具体配置，配电网通过采用所得到的无功补偿装置，能够提高配电网电压质量，减少网损及补偿投入成本，具有较好的工程应用前景。

附图说明

图1示出了根据本发明实施例的基于非支配邻域免疫算法的配电网多目标无功优化方法的流程图；

图2是示出了采用本发明方法得到的Pareto前沿的图示；

图3示出了分别采用本发明方法(NNAI)、快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)和自适应网格多目标粒子群算法(MOPSO)得到的Pareto前沿的图示；

图4示出了采用本发明方法优化的折衷解得到的电压水平与不进行无功优化所得的节点电压水平的比较示意图。

具体实施方式

为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。图中的组件并未按比例绘制，而类似的组件符号通常用来表示类似的组件。

现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。首先，对多目标优化基本概念和非支配领域免疫算法的进行总体说明。

1、多目标优化基本概念

对多目标优化问题作一般性描述如下：

min f(X)＝{f₁(X),f₂(X),,f_r(X)}

s.t.

h_i(x₁,x₂,,x_n)＝0i＝1,2,,k

g_i(x₁,x₂,,x_n)≤0,i＝1,2,,m

式中，X＝(x₁,x₂,,x_n)∈Ω为决策向量，f＝(f₁(X),f₂(X),,f_r(X))∈F为目标向量，Ω为决策向量所形成的空间，是满足上式约束条件的向量集合，F表示目标向量所形成的目标空间。

实际多目标优化问题通常不存在一个类似于单目标优化的最优解，使其在所有目标上都达到最优。多目标优化问题的最优解是Pareto最优解，它只是一个可接受的“不坏”的非劣解，并且在大多数情况下，多目标优化问题的Pareto最优解个数很多，甚至是无穷多个。下面从数学上对多目标优化中经常用到的Pareto支配的相关基本概念进行定义。

Pareto支配：解X₁Pareto支配解X₂记为X₁X₂，当且仅当对有f_i(X₁)≤f_i(X₂)，且使得f_i(X₁)＜f_i(X₂)成立。

Pareto支配解：解X₁是Pareto最优解，当且仅当使得X₂X₁。Pareto最优解通常也称为Pareto非劣解、调和解。

Pareto最优集：所有Pareto最优解的集合称为Pareto最优解集，亦称Pareto非劣解集、Pareto非支配集。

Pareto前端：所有Pareto最优解对应的目标函数值所形成的区域P_F称为Pareto最优前端，也叫Pareto前沿。

一般多目标优化问题求解的目标是找到一组在Pareto前沿上分布尽量均匀的Pareto最优解。

2、非支配领域免疫算法

生物免疫系统是抵抗细菌、病毒和其他致病因子入侵的基本防御系统，它通过免疫系统的进化把自身细胞与抗原识别出来，并产生抗体对抗入侵的抗原，达到消灭抗原的目的。免疫算法是受生物免疫系统的应对外来入侵的处理机制而发展起来的一种启发式算法。该算法通过模拟生物系统免疫原理，将求解问题的目标函数与约束条件对应入侵生物体的抗原，优化问题的可行解对应与生物体应对抗原所产生的抗体，通过抗体和抗原亲和力描述可行解和最优解的距离。

参照图1，详细描述本发明的具体流程。基于非支配邻域免疫算法的配电网多目标无功优化方法包括以下步骤：

S1、对配电网各节点与支路进行编号，节点编号分别为[0,1,2,,n_Bus-1]，n_Bus为节点数，支路编号分别为1,2,,n_b，n_b为支路总数，编号中利用配电网络呈辐射状的特点使支路编号与支路末端节点编号相同。

S2、建立配电网多目标无功优化的目标函数及其约束条件，所述目标函数包括配电网有功网损之和最小的目标函数以及无功补偿投入费用最小的目标函数，所述配电网有功网损之和最小的目标函数为

式中，R_i为第i支路电阻；

P_Li+jQ_Li为第i支路末端节点的有功、无功负荷；

q_i为第i支路末端节点的无功补偿容量，

S_i为以第i支路末端节点为始节点的支路的集合；

P_k+jQ_k为第k支路末端节点的注入有功、无功功率；

ΔP_k+jΔQ_k为第k支路的有功、无功网损；

V_i为第i支路末端节点的电压；

conj(x)为x的共轭。

所述无功补偿投入费用最小的目标函数为

其中，C_Ti表示变压器i进行无功调节的运行费用，Q_Cj表示补偿电容器j无功出力，k_Cj表示补偿电容器j单位无功出力的运行费用，N_T为有载调压变压器个数，N_C为无功补偿电容器个数。

约束条件包括潮流方程(无功、有功平衡方程)、配网功率限制、节点电压限制、无功补偿容量限制、变压器分接头限制、补偿节点限制和线路传输功率限制等，具体如下：

(1)有功平衡：n_Bus为节点数。

(2)无功平衡：n_Bus为节点数。

(3)有功限制：0≤P_G≤P_Gmax。

(4)节点电压限制：V_min≤V_i≤V_max i＝1,2,,n_Bus，式中，n_Bus为节点数。

(5)无功补偿限制：0≤Q_ci≤Q_cmax i∈{n₁,n₂,,n_c}，式中，n₁,n₂,,n_c为无功补偿装置所在的节点。

(6)支路容量限制：L_i≤L_i^max i＝1,2,,n_b，式中，n_b为支路总数。

(7)有载调压变压器分接头位置限制：1≤T_i≤T_max i∈{m₁,m₂,,m_T}。

S3、设置非支配领域免疫算法求解配电网多目标无功优化的目标函数的算法参数，包括种群规模n_D和迭代次数g_max。种群规模n_D和迭代次数g_max根据配电网节点和支路的具体情况设置。

S4、初始化，生成种群规模为n_D的非支配领域免疫算法求解配电网多目标无功优化的目标函数的初始抗体种群B₀，组成种群的第i个个体为n₁,n₂,,n_c均初始化为属于区间[0,1,2,,n_Bus-1]的均匀分布的随机整数，均初始化为区间[0,Q_c^max]上服从均匀分布的随机整数，均初始化为区间[1,T^max]上服从均匀分布的随机数，令优势种群D₀＝作用种群A₀＝克隆结果集C₀＝φ，令t＝0。

S5、用前推回代法确定每个个体的其他状态变量，包括每条支路的电流、每个节点的电压以及每条支路的有功损耗，由决策变量x_i和状态变量按照所述目标函数计算每个个体的相应目标函数值。前推回代法的具体过程是，先假定所有节点电压为额定电压，由线路最末端开始往发电机节点方向，依次计算相应节点的注入功率，进而计算电流和功率损耗；推算出发电机节点(等效电网)的注入电流之后，再由始端开始，逐一计算各节点的电压，如此反复直至连续两次节点电压之差小于某一给定阈值。其他约束中，关于状态变量的不等式约束可采用罚函数法进行处理，并用引入惩罚项的目标函数作为比较抗体之间支配关系的依据，控制变量的范围约束可在优化算法内部得到保证。

S6、更新优势种群D_t，识别优势个体，复制所有优势个体到临时存档，若临时存档规模小于n_D，则令优势种群D_t+1＝临时存档种群，否则计算临时存档所有个体的聚集距离，并按降序对其进行排列，选择前n_D个形成D_t+1。

S7、如果t≥g_max，输出D_t+1，转至步骤S12，否则令t＝t+1。

S8、非支配选择，若D_t的规模不比n_A大，令作用种群A_t＝D_t，否则从D_t中选择聚集距离大的n_A个个体组成作用种群A_t。

S9、对作用种群A_t执行比例克隆操作，操作的结果为C_t。

S10、对C_t进行重新组合与变异操作，得到C_t'。

S11、通过组合C_t'和D_t得到抗体种群B_t，转至步骤S5。

S12、算法求解结束，输出配电网多目标无功优化的优势种群D_t+1及其相应的目标函数值。

实例验证

下面以一个实例来说明本发明方法的有效性。以常见的IEEE-33节点为例，用Matlab编程进行仿真验证。相应算法参数如下：种群规模30，最大迭代次数100次。简单考虑，以补偿电容的位置和容量为控制变量，具体系统参数见文献“Goswami S K,Basu S K.A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization[J].Power Delivery,IEEE Transactions on,1992,7(3):1484-1491”。用非支配邻域免疫算法进行迭代计算，所得的Pareto前沿如图2所示。具体每个Pareto方案和相应的目标函数值如表1所示。从上述图表中可得，Pareto解的分布比较均匀，且也是可行的。

表1各方案及相应的损耗、成本

为进一步验证本方法的有效性，本文在同一计算环境中实现了另外2种多目标进化算法，其一是快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)，其二是自适应网格多目标粒子群算法(MOPSO)法。在100次迭代后，NNIA所得的Pareto方案只有1个被MOPSO支配，0个被NSGA-II支配；而MOPSO有1个方案被NSGA-II支配，有11个方案被NNIA支配；NSGA-II共16个方案被MOPSO支配，共26个方案被NNIA支配。因此NNIA所得结果比较理想，在方案逼近Pareto最优解集的程度上NNIA>MOPSO>NSGA-II。三种方法所得的Pareto前沿如图3所示。从该图中也可以看出NNIA法解的分布性较好。

多目标优化的Pareto最优解在无各目标重要程度信息情况下无法衡量方案的优劣。下面，假定认为目标间的重要程度相等，根据逼近理想点排序方法(TOPSIS)对方案进行排序。针对三种解法采用TOPSIS法选择的协调折衷解如表2所示。为便于比较，将文献“王岩，陈文浩，陈筱韵，等.基于和声搜索算法的配电网多目标无功优化[J].南方电网技术,2014(05):51-55”的求解结果列于第4、5行，从该表可知，所得协调折衷解互不支配，无法区分优劣。

表2协调折衷解比较

为进一步比较这些Pareto最优解，将几种不同方法所获得的最优解组合在一起，然后用TOPSIS法对每所有解进行排序(仍假定目标权重相同)，则前X个方案中不同方法所获得结果占有的个数列于表3中，可得，在前15个方案中，NNIA有明显优势。此外，将所得协调折衷解的电压水平与不进行无功优化所得节点电压水平进行比较，图示于图4中，从中可以看出，进行优化后节点13-18，29-33的电压水平有明显提升。

表3混合排序后前X个方案中不同方法所占有的个数

综上，本发明克服了现有技术的不足，迭代次数少，收敛速度快，对计算机的开销要求较低，并且结果可靠。因此，本发明能够快速可靠地得到无功网损最小和补偿投入成本最小的无功补偿装置的具体配置，配电网通过采用所得到的无功补偿装置，能够提高配电网电压质量，减少网损及补偿投入成本，具有较好的工程应用前景。

尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。