一种降低电路等效内阻的分数阶无线电能传输系统的制作方法

本实用新型涉及无线电能传输或无线输电技术的领域，尤其是指一种降低电路等效内阻的分数阶无线电能传输系统。

背景技术：

无线电能传输技术可以实现电源与用电设备之间的完全电气隔离，具有安全、可靠、灵活的优点。早在19世纪末，尼古拉·特斯拉(Nikola Tesla)便利用无线电能传输原理，在没有任何导线连接的情况下点亮了灯泡.基于磁耦合谐振式的无线电能传输是MIT的学者在无线电能传输领域取得的突破性进展，自2007年被公开发表以来在无线电能传输领域引起了非常大的反响，越来越多的学者加入到无线电能传输技术的基础研究和应用开发中来。在目前的谐振式无线电能传输系统中，谐振电路的内阻是影响无线电能传输的重要因素，如何降低电路内阻是无线电能传输领域的一个重要难题。

分数阶微积分已经有300多年的历史，其将微积分的阶次从整数阶推广到分数甚至复数。分数阶电感和分数阶电容的概念由分数阶微积分的概念而来，它们可以组成分数阶串联谐振电路。与传统整数阶串联谐振电路相比，分数阶串联谐振电路多了电容阶数和电感阶数这两个参数，使得分数阶串联谐振电路的设计自由度比整数阶大，具备一些传统串联谐振电路的性质。比如分数阶串联谐振电路在特定的参数范围内，具有负电阻的分量。因此将具有负电阻分量的分数阶串联谐振电路应用于无线电能传输系统中，对于降低谐振电路内阻具有重大意义。

技术实现要素：

本实用新型的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供一种降低电路等效内阻的分数阶无线电能传输系统，利用分数阶电感与分数阶电容的串联支路在特定参数范围下具有负电阻分量的性质，用于部分或全部抵消电路内阻，从而实现降低电路等效内阻。

为实现上述目的，本实用新型所提供的技术方案为：一种降低电路等效内阻的分数阶无线电能传输系统，包括原边电路和副边电路，所述原边电路包括高频功率源、原边电路内阻R_S1、原边分数阶电感电容串联支路，所述副边电路包括副边分数阶电感电容串联支路、副边电路内阻R_S2、和负载；所述原边分数阶电感电容串联支路包括串联连接的原边分数阶电感L_β1、原边分数阶电容C_α1，副边分数阶电感电容串联支路包括串联连接的副边分数阶电感L_β2、副边分数阶电容C_α2；所述原边分数阶电感电容串联支路、原边电路内阻R_S1构成原边串联谐振电路，所述原边串联谐振电路连接高频功率源，所述原边电路内阻R_S1是指包括除副边反射到原边的电阻之外的所有正电阻；所述副边分数阶电感电容串联支路、副边电路内阻R_S2构成副边串联谐振电路，所述副边串联谐振电路连接负载，所述副边电路内阻R_S2是指包括除负载之外的副边电路所有正电阻；所述原边分数阶电感电容串联支路和副边分数阶电感电容串联支路之间是通过串联谐振耦合的方式实现的无线电能传输，且在所述原边分数阶电感电容串联支路和副边分数阶电感电容串联支路之中，至少有一个分数阶电感电容串联支路除了工作在谐振的状态，还用于部分或全部抵消所在串联谐振电路的内阻。

所述原边分数阶电感L_β1和副边分数阶电感L_β2的电压电流微分关系均满足：

相位关系满足：

阻抗为：

其中i_L为分数阶电感电流，v_L为分数阶电感电压，β为分数阶电感阶数，并且0＜β≤2，L_β为分数阶电感容值，w为分数阶电感的工作角频率。

所述原边分数阶电容C_α1和副边分数阶电容C_α2的电压电流微分关系均满足：

相位关系满足：

阻抗为：

其中i_C为分数阶电容电流，v_C为分数阶电容电压，α为分数阶电容阶数，并且0＜α≤2，C_α为分数阶电容容值,w为分数阶电容的工作角频率。

所述原边和副边电路的等效内阻分别为：

式中为原边分数阶电容C_α1阻抗的实部分量，为副边分数阶电容C_α2阻抗的实部分量，为原边分数阶电感L_β1阻抗的实部分量，为副边分数阶电感L_β2阻抗的实部分量；

所述原边电路的等效内阻是指包括除副边反射到原边的电阻之外的原边电路输入阻抗的电阻分量，所述副边电路的等效内阻是指包括除负载之外的副边电路输出阻抗的电阻分量。

所述原边分数阶电感电容串联支路的参数不仅需要满足谐振的条件：

用于抵消原边电路内阻R_S1时，分数阶电感电容参数还需满足：

0≤Z_eqs1＜R_S1

即：

此时原边分数阶电感电容串联支路的阻抗具有负电阻的分量，因此能够用于抵消原边电路内阻；而且当时即原边等效内阻Z_eqs1＝0，原边分数阶电感电容串联支路刚好全部抵消原边电路内阻R_S1。

所述副边分数阶电感电容串联支路的参数不仅需要满足谐振的条件：

用于抵消副边电路内阻R_S2时，还需满足：

0≤Z_eqs2＜R_S2

即：

此时副边分数阶电感电容串联支路的阻抗具有负电阻的分量，因此能够用于抵消副边电路内阻；而且当时即副边等效内阻Z_eqs2＝0，副边分数阶电感电容串联支路刚好全部抵消副边电路内阻R_S2。

本实用新型与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、系统结构简单，分数阶电感电容串联支路不仅可以实现谐振，还可同时实现抵消电路内阻。

2、通过分数阶电感电容串联支路部分或全部抵消电路内阻，可以提高电路的品质因数。

3、通过原副分数阶电感电容串联支路同频谐振，并同时分别全部抵消原边电路内阻和副边电路内阻，可使系统的输入功率即高频功率源的输出功率全部输出到负载上。

附图说明

图1为实施方式中提供的具体系统模型。

图2为实施方式中电路品质因数与电路等效内阻的关系曲线。

图3为实施方式中输出功率和输入功率与电路等效内阻的关系曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本实用新型做进一步的说明。

本实用新型提供的分数阶无线电能传输系统的基本原理是利用分数阶电感与分数阶电容的串联支路在特定参数范围下具有负电阻分量的性质，用于部分或全部抵消电路内阻，从而实现降低电路等效内阻。

如图1所示，为本实施例的分数阶无线电能传输系统的具体实施电路，包括原边电路和副边电路，所述原边电路包括高频功率源V_S、原边电路内阻R_S1、原边分数阶电感电容串联支路，所述副边电路包括副边分数阶电感电容串联支路、副边电路内阻R_S2、和负载R_L，所述原边分数阶电感电容串联支路包括串联连接的原边分数阶电感L_β1、原边分数阶电容C_α1，所述副边分数阶电感电容串联支路包括串联连接的副边分数阶电感L_β2、副边分数阶电容C_α2；所述原边分数阶电感电容串联支路、原边电路内阻R_S1构成原边串联谐振电路，所述原边串联谐振电路连接高频功率源V_S，所述原边电路内阻R_S1是指包括除副边反射到原边的电阻之外的所有正电阻；所述副边分数阶电感电容串联支路、副边电路内阻R_S2构成副边串联谐振电路，所述副边串联谐振电路连接负载R_L，所述副边电路内阻R_S2是指包括除负载之外的副边电路所有正电阻；所述原边分数阶电感电容串联支路和副边分数阶电感电容串联支路之间是通过串联谐振耦合的方式实现的无线电能传输，且在所述原边分数阶电感电容串联支路和副边分数阶电感电容串联支路之中，至少有一个分数阶电感电容串联支路除了工作在谐振的状态，还用于部分或全部抵消所在串联谐振电路的内阻。

为了分析方便，令原边电路内阻R_S1和副边电路内阻R_S2参数一致都为R_S；令原边分数阶电容C_α1和副边分数阶电容C_α2参数一致,容值都为C_β；令原边分数阶电感L_β1和副边分数阶电感L_β2参数一致都为L_β，令分数阶电容电感的阶数一致都为β，且互感阶数也为β。

令系统谐振频率为w，当原边和副边的分数阶电感电容串联支路都设置为与电容谐振和补偿所在电路内阻时，其参数满足：

式中为分数阶电感电容串联支路阻抗的实部分量，此时原边和副边电路的等效内阻相等，都为：

由式可知，此时电路的等效电阻不仅和R_S，与分数阶电感电容串联支路阻抗的实部分量也有关。

当原边和副边分数阶电感电容串联支路都谐振时，可得原边的回路自阻抗Z₁₁和副边回路自阻抗Z₂₂为：

Z₁₁＝Z_eq (3)

Z₂₂＝Z_eq+R_L (4)

又由基尔霍夫定律可得：

式中为高频功率源电压的向量表达式，和分别为为原边电流和副边电流的向量表达式。M为原边分数阶电感与副边分数阶电感之间的互感。

解得原边电流和副边电流为：

则可得系统谐振时输出功率P_O的表达式为：

高频功率源的输入功率表达式P_IN为：

谐振电路的一个重要参数就是品质因数，此时系统原边和副边的RL_βC_α串联谐振电路的品质因数Q的表达式为：

显然，当等效内阻Z_eq趋近于0时，品质因数Q趋近于无穷大。

设高频功率源电压为V_S＝20V,角频率w_S＝2*π*50000rad/s，L_β＝300μ，M＝0.1*L_β,内阻R_S＝0.5Ω,负载R_L＝10Ω。原边电路与接收电路分数阶电感电容串联支路阶数的谐振频率与高频功率源频率相等。由式(1)可得

由式(2)和(11)可知，此时电路品质因数Q与分数阶电感电容串联支路阶数的关系曲线如图2。由图2可知，Q值随阶数的增加而增大，当分数阶电感电容串联支路阶数取得最大值时即此时分数阶电感完全抵消内阻时，Q值趋于无穷大。

由式(9)和式(10)可得系统输出功率与输入功率与分数阶电感阶数的关系曲线如图3。由图3可知，当阶数越高，系统输出功率就越接近于高频功率源的输入功率，当阶数取最大值时，即此时分数阶电感电容串联支路完全抵消所在电路内阻，则系统输出功率等于高频功率源的输出功率，即高频功率源的输出功率全部输出到负载上。

由上述分析可知，本实用新型的无线电能传输系统在电路等效内阻降低后，系统在功率特性，电路品质因数等方面与传统的无线电能传输系统存在很大差异，本实用新型系统的优点显而易见。

以上所述实施例只为本实用新型之较佳实施例，并非以此限制本实用新型的实施范围，故凡依本实用新型之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本实用新型的保护范围内。