部分参数未知的二阶不确定滞后结构的自适应控制方法与流程

本发明涉及一种部分参数未知的二阶不确定滞后结构的自适应控制方法。

背景技术：

现有的超声波电机反步自适应伺服控制系统的设计中有一个不连续函数sgn(zn)参与控制,这可能会导致颤振。为了避免这种情况,我们现在提出改进的反步自适应控制方案。此控制系统能有效的增进系统的控制效能，并进一步减少系统对于不确定性的影响程度。因此电机的位置与速度控制可以获得较好的动态特性。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种部分参数未知的二阶不确定滞后结构的自适应控制方法，不仅控制准确度高，而且结构简单、紧凑，使用效果好。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种部分参数未知的二阶不确定滞后结构的自适应控制方法，提供基座和设于基座上的超声波电机，其特征在于：所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统建立在反步控制的基础上，使用更新定律来估计涉及滞后效应和外部干扰的结果，使用反步算法来控制电机转子的旋转角度，再通过计算转子的旋转角度间接控制电机的速度，从而获得更好的控制效能。

进一步的，所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输入端相连接。

进一步的，具体实现方法如下：

压电电机驱动系统的动态方程可以写为：

其中m是未知的正参数，c是不确定参数，φ表示非线性分量，f(t)是未知的外部干扰，u(t)是控制输入；在结构体系中，m和c分别为质量和阻尼系数，恢复力φ表示压电材料的滞后行为，x为位置，u(t)为由适当的致动器f(t)提供的主动控制力，这被描述为f(t)＝-ma(t)，其中a(t)是振动加速度；

恢复力φ以下列形式描述:

φ(x,t)＝αkx(t)+(1-α)dkz(t)(5-4)

其中，x和z表示位置和恢复力，分别作用在压电材料上，在x和z之间有滞后关系，参数a，β和λ控制滞后曲线的长度、宽度和滞回区间的大小，n是一个整数，由实验数据确定；

该模型通过弹性分量αkx和滞后分量(1-α)dkz的叠加代表恢复力φ(x,t)，其中d>0产生恒定位移，α为预产量比率，滞后部分涉及辅助变量z，它是非线性第一阶非线性方程(5-5)的解；

从动态系统(5-5)，得到：

构造一个正的李亚普诺夫函数vz＝z(t)²/2，考虑a>0的情况，有以下三种可能性：

*p1:β+λ＞0和β-λ≥0

*p2:β+λ＞0和β-λ＜0

(5-7)

*p3:β+λ≤0

关注情况p1，设置并将vq1表示为集合q1中lyapunov函数vz的导数的表达式，有因此，类似地，对于|z|≥z⁰，其中另外设置和的情况下，得出了同样的结论。

对于的所有可能的迹象和z，有|z|≥z⁰，我们得出结论：z(t)是每一个有界的分段函数x和每个初始条件z(0)，z(t)的界限可以得出如下：

如果z的初始条件为|z(0)|≤z⁰，则|z|≤z⁰，t≥0；

如果z的初始条件为z(0)≥z⁰，则|z|≤z(0)，t≥0；

现在通过考虑的区域中的来转向情况

按照类似的论点，可以表明，对于满足|z(0)|≤z¹的初始状态z(0)，对于情况p3进行相同的分析，可以看到z可以是非，限于某些功能意味着有界的区域，在这种情况下，z(t)为空；

对于a<0和a＝0和a的情况，可以进行类似的分析，从分析得出的结论总结在以下引理：

考虑非线性动力学系统(5-5)，那么对于任何分段连续信号x和输出z(t)是全局有界的，只有当系统(5-5)的参数满足不等式β＞|λ|时，控制目标是设计一个反步自适应控制律；

●闭环有界

●在瞬态过程中，跟踪误差x(t)-yr(t)都是任意小的周期和稳态通过明确选择设计参数，其中yr(t)是已知的有界参考信号；

在方案i中，在设计中使用一些可用的结构信息，并且滞后的剩余效应被视为具有未知界限的有界扰动，使用更新定律来估计涉及滞后效应和外部干扰的结果；

(5-4)中的非线性恢复力φ(x,t)可以参数化如下：

φ(t)＝θ1x(t)+r(t)(5-8)

其中θ1＝αk是不确定参数，r(t)＝(1-α)dkz(t)，注意x(t)是可用的信号；对于剩余项r，我们有以下不等式：

|r(t)|≤(1-αmin)dmaxkmaxmaxt≥0|z(t)|(5-9)

用以下形式重写方程式(1)和(5.8)

其中x1＝x，是不确定参数的常数向量，d(t)＝f(t)-r(t)；

d(t)与未知界限f有界，在介绍使用后台技术的自适应控制设计之前，为实现所期望的控制目标，进行了以下变化：

其中α1是虚拟控制，将在后面的讨论中确定；

●步骤1：设计虚拟控制律α1

其中c1是正设计参数，从(5-9)和(5-12)有

●步骤2：从(5-10)和(5-11)，有

下面给出控制规律和参数更新方法：

其中c2，γ和γf被设计为正参数，γ是一个正定义设计矩阵；和是θ,m和f的估计，参数更新规则用于估计边界f的扰动d(t)，所以没有必要知道这个约束；

定义一个正的李亚普诺夫函数：

其中和

在(5-14)中的可以表示为

那么v的导数为

基于(5-19)，可以得到系统稳定性和性能的结果如下所示：

考虑不确定的非线性系统,随着控制器和参数更新，以下条件成立：

●所产生的闭环系统是全局统一的极限。

●实现渐近跟踪，即，

●瞬态位移跟踪误差性能由下式给出

●瞬态速度跟踪误差性能由下式给出

可以证明

即误差范围是有界，可以得到以下结论：

●对于设计参数c1，c2，γ，γf和γ的任何正值，自适应系统的边界保证是全局，均匀和极限的，不需要有关参数不确定性的先验信息；

●可以通过增加适应增益γ，γf和γ来减少暂态的初始误差估计，因此，||x-yr||的约束是所需参数的显式函数；

●瞬态性能取决于初始估计误差和初始估计值和越接近真值θ，f和m，瞬态性能越好，渐近行为不是由初始估计误差造成的，为了提高位移跟踪误差性能，也可以增加增益c1；然而，增加增益c1也将增加速度跟踪，改善闭环位移行为可以以控制信号幅度的增加为代价，这表明将增益c1确定为可接受的值，并调整其他收益，通过固定增益c1，增加增益c2或同时增加γ，γf和γ，可以实现所需的尽可能小的速度跟踪误差；

由于在设计中使用一些可用的结构信息，并且滞后的剩余效应被视为具有未知界限的有界扰动，使用更新定律来估计涉及滞后效应和外部干扰的结果，使用反步算法来控制电机转子的旋转角度，再通过计算转子的旋转角度间接控制电机的速度。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：本发明使用了改进算法有效的增进系统的控制效能，并进一步减少系统对于不确定性的影响程度，提高了控制的准确性，可以获得较好的动态特性。此外，装置设计合理，结构简单、紧凑，制造成本低，具有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明一实施例的结构示意图。

图2是本发明的控制电路原理图。

图中：1-光电编码器，2-光电编码器固定支架，3-超声波电机输出轴，4-超声波电机，5-超声波电机固定支架，6-超声波电机输出轴，7-飞轮惯性负载，8-飞轮惯性负载输出轴，9-弹性联轴器，10-力矩传感器，11-力矩传感器固定支架，12-基座，13-控制芯片电路，14-驱动芯片电路，15、16、17-光电编码器输出的a、b、z相信号，18、19、20、21-驱动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22-驱动芯片电路产生的驱动半桥电路调节信号，23、24、25、26、27、28-控制芯片电路产生的驱动芯片电路的信号，29-超声波电机驱动控制电路。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

本发明提供一种部分参数未知的二阶不确定滞后结构的自适应控制方法，请参照图1，提供基座12和设于基座12上的超声波电机4，所述超声波电机4一侧输出轴3与光电编码器1相连接，另一侧输出轴6与飞轮惯性负载7相连接，所述飞轮惯性负载7的输出轴8经弹性联轴器9与力矩传感器10相连接，所述光电编码器1的信号输出端、所述力矩传感器10的信号输出端分别接至控制系统。所述控制系统建立在反步控制的基础上，使用更新定律来估计涉及滞后效应和外部干扰的结果，使用反步算法来控制电机转子的旋转角度，再通过计算转子的旋转角度间接控制电机的速度，从而获得更好的控制效能。

上述超声波电机4、光电编码器1、力矩传感器10分别经超声波电机固定支架5、光电编码器固定支架2、力矩传感器固定支架11固定于所述基座12上。

如图2所示，上述控制系统包括超声波电机驱动控制电路29，所述超声波电机驱动控制电路29包括控制芯片电路13和驱动芯片电路14，所述光电编码器1的信号输出端与所述控制芯片电路13的相应输入端相连接，所述控制芯片电路13的输出端与所述驱动芯片电路14的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路14，所述驱动芯片电路14的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机4的相应输入端相连接。所述驱动芯片电路14产生驱动频率调节信号和驱动半桥电路调节信号，对超声波电机输出a、b两相pwm的频率、相位及通断进行控制。通过开通及关断pwm波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行；通过调节输出的pwm波的频率及两相的相位差来调节电机的最佳运行状态。

我们使用反步控制器来控制电机转子的旋转角度。由李亚普诺夫稳定性定理获得反步控制参数的强健性学习法则。如上所述，在本实施例中，所述控制系统的硬件电路包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述反步控制器设于所述控制芯片电路中。反步自适应将使用来估测控制系统的未知项，用李亚普诺夫函数确保所设计的控制系统的稳定性。

本发明的具体实现方法如下：

压电电机驱动系统的动态方程可以写为：

其中m是未知的正参数，c是不确定参数，φ表示非线性分量，f(t)是未知的外部干扰。u(t)是控制输入。在结构体系中，m和c分别为质量和阻尼系数，恢复力φ表示压电材料的滞后行为，x为位置，u(t)为由适当的致动器f(t)提供的主动控制力，这被描述为f(t)＝-ma(t)，其中a(t)是振动加速度。滞后

力φ以下列形式描述:

φ(x,t)＝αkx(t)+(1-α)dkz(t)(5-4)

其中，x和z表示位置和恢复力，分别作用在压电材料上，在x和z之间有滞后关系，参数a，β和λ控制滞后曲线的长度、宽度和滞回区间的大小，n是一个整数，由实验数据确定；

该模型通过弹性分量αkx和滞后分量(1-α)dkz的叠加代表恢复力φ(x,t)，其中d>0产生恒定位移，α为预产量比率。滞后部分涉及辅助变量z，它是非线性第一阶非线性方程(5-5)的解。

从动态系统(5-5)，我们有

我们构造一个正的李亚普诺夫函数vz＝z(t)²/2。考虑a>0的情况。有三种可能性。

*p1:β+λ＞0和β-λ≥0

*p2:β+λ＞0和β-λ＜0

*p3:β+λ≤0

(5-7)

我们现在关注情况p1。事实上，设置并将vq1表示为集合q1中lyapunov函数vz的导数的表达式，有因此，类似地，对于|z|≥z⁰，其中另外设置和的情况下，得出了同样的结论。

对于的所有可能的迹象和z，我们有|z|≥z⁰。我们得出结论：z(t)是每一个有界的分段函数x和每个初始条件z(0)。z(t)的界限可以得出如下：

如果z的初始条件为|z(0)|≤z⁰，则|z|≤z⁰，t≥0；

如果z的初始条件为z(0)≥z⁰，则|z|≤z(0)，t≥0

我们现在通过考虑的区域中的来转向情况

按照类似的论点，我们可以表明，对于满足|z(0)|≤z¹的初始状态z(0)，

对于情况p3进行相同的分析，我们可以看到z可以是非，限于某些功能意味着有界的区域，在这种情况下，z(t)为空。

对于a<0和a＝0和a的情况，可以进行类似的分析，从分析得出的结论总结在以下引理。

考虑非线性动力学系统(5-5)。那么对于任何分段连续信号x和输出z(t)是全局有界的，只有当系统(5-5)的参数满足不等式β＞|λ|时，控制目标是设计一个反步自适应控制律。

●闭环有界

●在瞬态过程中，跟踪误差x(t)-yr(t)都是任意小的周期和稳态通过明确选择设计参数，其中yr(t)是已知的有界参考信号。

在方案i中，我们在设计中使用一些可用的结构信息，并且滞后的剩余效应被视为具有未知界限的有界扰动。使用更新定律来估计涉及滞后效应和外部干扰的结果。

(5-4)中的非线性恢复力φ(x,t)可以参数化如下。

φ(t)＝θ1x(t)+r(t)(5-8)

其中θ1＝αk是不确定参数，r(t)＝(1-α)dkz(t)。注意x(t)是可用的信号。对于剩余项r，我们有以下不等式：

|r(t)|≤(1-αmin)dmaxkmaxmaxt≥0|z(t)|(5-9)

我们用以下形式重写方程式(1)和(5.8)

其中x1＝x，是不确定参数的常数向量，d(t)＝f(t)-r(t)。

d(t)与未知界限f有界。在介绍使用后台技术的自适应控制设计之前，为实现所期望的控制目标，进行了以下变化：

其中α1是虚拟控制，将在后面的讨论中确定。

●步骤1：设计虚拟控制律α1

其中c1是正设计参数。从(5-9)和(5-12)有

●步骤2：从(5-10)和(5-11)，有

下面给出控制规律和参数更新方法。

其中c2，γ和γf被设计为正参数，γ是一个正定义设计矩阵。和是θ,m和f的估计。参数更新规则用于估计边界f的扰动d(t)，

所以没有必要知道这个约束。

我们定义一个正的李亚普诺夫函数

其中和

注意，在(5-14)中的可以表示为

那么v的导数为

基于(5-19)，我们可以得到系统稳定性和性能的结果如下所示。

考虑不确定的非线性系统,随着控制器和参数更新，以下条件成立：

●所产生的闭环系统是全局统一的极限。

●实现渐近跟踪，即，

●瞬态位移跟踪误差性能由下式给出

瞬态速度跟踪误差性能由下式给出

可以证明

即误差范围是有界。可以得到以下结论：

●对于设计参数c1，c2，γ，γf和γ的任何正值，自适应系统的边界保证是全局，均匀和极限的。不需要有关参数不确定性的先验信息。

●可以通过增加适应增益γ，γf和γ来减少暂态的初始误差估计。因此，||x-yr||的约束是所需参数的显式函数。

●瞬态性能取决于初始估计误差和初始估计值和越接近真值θ，f和m，瞬态性能越好。渐近行为不是由初始估计误差造成的。为了提高位移跟踪误差性能，也可以增加增益c1。然而，增加增益c1也将增加速度跟踪。改善闭环位移行为可以以控制信号幅度的增加为代价。这表明将增益c1确定为可接受的值，并调整其他收益。通过固定增益c1，增加增益c2或同时增加γ，γf和γ，可以实现所需的尽可能小的速度跟踪误差。

由于在设计中使用一些可用的结构信息，并且滞后的剩余效应被视为具有未知界限的有界扰动。使用更新定律来估计涉及滞后效应和外部干扰的结果。使用反步算法来控制电机转子的旋转角度，再通过计算转子的旋转角度间接控制电机的速度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。