一种基于随机子空间的电力系统振荡模式快速辨识方法与流程

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于随机子空间的电力系统振荡模式快速辨识方法。

背景技术

区域电网互联规模不断扩大，可再生能源大规模并网，使得区域功率振荡已成为限制区域间输电能力、危及电力系统安全可靠运行的一个重要因素。因此，如何快速、准确、可靠地辨识电力系统的主导振荡模式对改善电力系统运行安全性具有十分重要的工程实用价值。

目前，电力系统的主导振荡模式辨识分为基于电力系统微分-代数模型的振荡模式分析方法和基于电力系统广域量测信息的振荡模式分析方法。基于电力系统微分-代数模型的振荡模式分析方法需构建电力系统设备和系统的详细数学模型和精确的模型参数，且分析结果一般只适用于给定的系统运行点，当系统远离所给定的运行点时，其分析结果不能准确反映系统实际的振荡模式，因而基于电力系统微分-代数模型的振荡模式分析方法主要用于电力系统离线安全性分析和电力系统规划中。

基于电力系统广域量测信息的振荡模式分析方法借助模式识别的相关理论，从电力系统的广域量测信息中辨识系统在运行过程中所存在的主导振荡模式，由于广域量测信息直接来源于电力系统的实际运行状态信息，其可辨识结果可真实反映系统在实际运行时所存在的主导振荡模式，因而基于电力系统广域量测信息的振荡模式分析方法主要用于电力系统动态稳定的实时在线监测和控制。

根据电力系统广域量测信息类型的不同，基于广域量测的电力系统主导振荡模式辨识方法可分为：基于故障信号的主导振荡模式辨识方法和基于类噪声信号的主导振荡模式辨识方法。基于故障信号的主导振荡模式辨识方法主要通过振荡曲线拟合的方法来辨识系统的主导振荡模式，如prony方法和小波变换；基于类噪声信号的主导振荡模式辨识方法主要通过辨识系统的传递函数矩阵或状态子空间来辨识系统的主导振荡模式，如自回归滑动模型方法。

上述方法受模式辨识理论限制，只适用于处理上述某一种类型的电力系统广域量测信息，而实际电力系统的量测通道既可能采集到电力系统故障信号也会采集到电力系统的类噪声信号，这就要求存在一种可通常处理故障信号和类噪声信号的主导振荡模式辨识方法。随机子空间辨识已被证明是一种可同时从电力系统的故障信号和类噪声信号中有效辨识出系统主导振荡模式的模式辨识方法。但如何从随机子空间辨识结果中有效分离出电力系统的主导振荡模式和虚假振荡模式，是基于随机子空间辨识的电力系统主导振荡模式辨识方法所面临的主要问题之一。

为有效分离出随机子空间辨识结果中的主导振荡模式和虚假振荡模式，根据主导振荡模式不随系统降阶模型维数变化而变化，而虚假振荡模式随系统降阶模型维数变化而剧烈变化特点，通过重复辨识和计算多个不同维数的状态子空间来分离出系统的主导振荡模式。而重复辨识和计算多个不同维数的状态子空间，必然会降低采用随机子空间辨识系统主导振荡模式的效率，降低电力系统动态稳定在线监测的实时性。

技术实现要素：

本发明提供了一种基于随机子空间的电力系统振荡模式快速辨识方法，本发明在保证主导振荡模式辨识精度的前提下，提高基于随机子空间辨识的电力系统主导振荡模式辨识效率，详见下文描述：

一种基于随机子空间的主导振荡模式快速辨识方法，所述方法包括以下步骤：

从广域量测系统中获取电力系统的量测信息，根据量测信息构建电力系统随机子空间的扩展可观测矩阵；根据随机子空间的扩展可观测矩阵计算系统降阶状态方程的状态矩阵；

计算状态矩阵的广义逆矩阵的逆矩阵；

计算状态矩阵和逆矩阵在连续空间中的特征值，仅保留处于电力系统低频振荡频率区间的特征值；基于模态相似准侧，辨识出系统的主导振荡模式。

进一步地，所述计算状态矩阵的广义逆矩阵的逆矩阵具体为：

1)计算状态矩阵a0的广义逆矩阵

2)计算逆矩阵的逆矩阵a1：

a1＝(o^↓to^↑)^-1o^↓to^↓

其中，o^↑和o^↓为子矩阵；t为转置。

具体实现时，所述计算状态矩阵和逆矩阵在连续空间中的特征值，仅保留处于电力系统低频振荡频率区间的特征值具体为：

1)分别计算状态矩阵a0和逆矩阵a1在连续空间中的特征值λ0,i和λ1,i；

2)分别删除λ0,i和λ1,i中特征值为实数和虚部小于零的复特征值，然后进一步删除复特征值虚部在区间[0.4π,4π]之外的特征值，仅保留λ0,i和λ1,i中复特征值虚部在区间[0.4π,4π]之内的特征值；

3)将经过步骤2)处理后的特征值分别存入λ0和λ1，将状态矩阵a0在连续空间的特征值经步骤2)处理后保留下来的特征值存入λ0中，将逆矩阵a1在连续空间的特征值经步骤2)处理后保留下来的特征值存入λ1中。

进一步地，所述基于模态相似准侧，辨识出系统的主导振荡模式具体为：

1)若λ0中的复特征值λ0,i与λ1中的复特征值λ1,j满足判别条件，则认为λ0,i和λ1,j为系统的同一主导振荡模式；

2)根据从λ0和λ1中分离出的系统同一主导振荡模式λ0,i和λ1,i，计算系统的主导振荡模式λk及对应的振荡频率fk和阻尼比ξk。

进一步地，所述判别条件具体为：

式中，f0,i和ξ0,i分别为λ0中第i振荡模式λ0,i的振荡频率和阻尼比；f1,j和ξ1,j分别为λ1中第j振荡模式λ0,j的振荡频率和阻尼比；δf、δξ和δm分别为λ0,i与λ1,j的振荡频率偏差、阻尼比偏差和振荡模式偏差；和分别为λ0,i与λ1,j的振荡频率偏差、阻尼比偏差和振荡模式偏差的阈值。

具体实现时，所述系统的主导振荡模式λk及对应的振荡频率fk和阻尼比ξk具体为：

式中，imag(λk)表述取λk的虚部；real(λk)表述取λk的实部；|λk|表述取λk的模值。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明实现了电力系统主导振荡模式的快速、准确辨识，提高基于随机子空间的电力系统主导振荡模式的辨识效率；

2、本发明有利于实现电力系统功率振荡的快速预警，为电网运行调度人员提供更为充足的时间制定抑制系统功率振荡的控制策略；

3、本发明完全基于电力系统广域量测数据，不需要依赖电力系统准确的数学模型和精确的参数值，即可实现电力系统主导振荡模式的准确、快速计算；

4、本发明相对基于高维电力系统数学模式的特征值方法，计算效率更快；

5、本发明不仅可在电力系统的故障信号中辨识出系统的主导振荡模式，而且也可从电力系统的类噪声信号中辨识出系统的主导振荡模式，本发明相对基于prony的主导振荡模式算法更具有通用性；6、本发明可为电网运行调度人员提供更加快速、准确的电网动态稳定信息，有利提升电力系统动态稳定态势感知的响应速度。

附图说明

图1为一种基于随机子空间的电力系统振荡模式快速辨识方法流程图；

图2为中国南方电网楚穗直流单极闭锁联络线yc上的有功功率变化图；

其中，yc为线路编号。

图3为状态矩阵a0在离散空间中的特征值计算结果图；

图4为状态矩阵a1在离散空间中的特征值计算结果图；

图5为状态矩阵a0在连续空间中的特征值计算结果图；

图6为状态矩阵a1在连续空间中的特征值计算结果图；

图7为状态矩阵a0在连续空间中的特征值经预处理后的结果图；

图8为状态矩阵a1在连续空间中的特征值经预处理后的结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了解决背景技术中关于基于随机子空间的电力系统主导振荡模式辨识效率的不足，本发明实施例提出一种基于随机子空间的电力系统主导振荡模式快速辨识方法，以实现电力系统主导振荡模式的快速辨识，为电网运行调度人员提供更加快速、准确的电网动态稳定信息，提升电力系统动态稳定态势感知的响应速度。

实施例1

一种基于随机子空间的主导振荡模式快速辨识方法，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：从广域量测系统中获取电力系统的量测信息，根据量测信息构建电力系统随机子空间的扩展可观测矩阵；

102：根据随机子空间的扩展可观测矩阵计算系统降阶状态方程的状态矩阵；

103：计算状态矩阵的广义逆矩阵的逆矩阵；

104：计算状态矩阵和逆矩阵在连续空间中的特征值，仅保留处于电力系统低频振荡频率区间的特征值；

105：基于模态相似准侧，辨识出系统的主导振荡模式。

其中，步骤104中的计算状态矩阵和逆矩阵在连续空间中的特征值，仅保留处于电力系统低频振荡频率区间的特征值具体为：

1)分别计算状态矩阵a0和逆矩阵a1在连续空间中的特征值λ0,i和λ1,i；

2)分别删除λ0,i和λ1,i中特征值为实数和虚部小于零的复特征值，然后进一步删除复特征值虚部在区间[0.4π,4π]之外的特征值，仅保留λ0,i和λ1,i中复特征值虚部在区间[0.4π,4π]之内的特征值；

3)将经过步骤2)处理后的特征值分别存入λ0和λ1，将状态矩阵a0在连续空间的特征值经步骤2)处理后保留下来的特征值存入λ0中，将逆矩阵a1在连续空间的特征值经步骤2)处理后保留下来的特征值存入λ1中。

进一步地，步骤105中的基于模态相似准侧，辨识出系统的主导振荡模式具体为：

1)若λ0中的复特征值λ0,i与λ1中的复特征值λ1,j满足判别条件，则认为λ0,i和λ1,j为系统的同一主导振荡模式；

2)根据从λ0和λ1中分离出的系统同一主导振荡模式λ0,i和λ1,i，计算系统的主导振荡模式λk及对应的振荡频率fk和阻尼比ξk。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤105在保证主导振荡模式辨识精度的前提下，提高基于随机子空间辨识的电力系统主导振荡模式辨识效率，满足了实际应用中的多种需要。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：从广域量测系统(本领域技术人员公知的技术术语，在此不做赘述)中获取电力系统的量测信息，借助广域量测信息构建电力系统随机子空间的扩展可观测矩阵o，包括：

1)利用广域量测信号y(t)构建电力系统随机子空间的hankel矩阵h：

式中，yp和yf表达式分别为：

式中，n为预先设置的系统降阶状态方程的最大维数；b为广域量测信号y(t)的长度。

2)对hankel矩阵h进行lq分解：

其中，hankel矩阵h、lq分解均为本领域技术人员所公知的常识性技术，本发明实施例在此不做赘述。

另，q1，q2仅为中间变量，没有实际含义。

式中，l11、l21和l22表达式如下：

3)根据矩阵l11、l21和l22计算矩阵∑pp、∑fp和∑ff：

其中，∑pp、∑fp和∑ff仅为中间变量，没有实际含义。

4)分别对矩阵∑pp和∑ff进行切比雪夫因子分解，获得矩阵l1和l2：

5)借助矩阵l1和l2对矩阵∑fp进行归一化处理，得归一化处理后矩阵为(式中上标“-1”表示对矩阵求逆，上标“t”表示对矩阵求转置)。

6)对归一化处理后的矩阵进行奇异值分解：

其中，u为左奇异向量矩阵；s为奇异值矩阵；v为右奇异向量矩阵。

7)计算电力系统随机子空间的扩展可观测矩阵o：

式中，扩展可观测矩阵o表达式为：

202：根据随机子空间的扩展可观测矩阵o计算系统降阶状态方程的状态矩阵a0，包括：

1)从扩展可观测矩阵o中提取子矩阵o^↑和o^↓：

2)根据矩阵o^↑和o^↓计算系统降阶状态方程的状态矩阵a0：

a0＝o^↑+o^↓(15)

式中，上标“+”表示对矩阵求伪逆，矩阵o^↑和o^↓仅为中间变量。

203：根据步骤202中计算的状态矩阵a0，计算a0的广义逆矩阵的逆矩阵a1，包括：

1)计算状态矩阵a0的广义逆矩阵

2)计算逆矩阵的逆矩阵a1：

a1＝(o^↓to^↑)^-1o^↓to^↓(17)

204：对状态矩阵a0和逆矩阵a1的特征值进行预处理，仅保留处于电力系统低频振荡频率区间的特征值，包括：

1)分别计算状态矩阵a0和逆矩阵a1在连续空间中的特征值：

式中，μ0,i和λ0,i分别为状态矩阵a0在离散空间和连续空间所对应的特征值；μ1,i和λ1,i分别为逆矩阵a1在离散空间和连续空间所对应的特征值；t为广域量测系统的采样时间。

2)分别删除λ0,i和λ1,i中特征值为实数和虚部小于零的复特征值，然后进一步删除复特征值虚部在区间[0.4π,4π](π为圆周率)之外的特征值，仅保留λ0,i和λ1,i中复特征值虚部在区间[0.4π,4π]之内的特征值。

由于电力系统通常的振荡频率在0.2hz-2hz之间，根据频率与角频率之间差2π倍，所以复特征值虚部在区间[0.2*2π,2*2π]＝[0.4π,4π]之内。

3)将经过步骤2)处理后的特征值分别存入λ0和λ1，其中将状态矩阵a0在连续空间的特征值经步骤2)处理后保留下来的特征值存入λ0中，将逆矩阵a1在连续空间的特征值经步骤2)处理后保留下来的特征值存入λ1中。

205：基于模态相似准侧，辨识出系统的主导振荡模式，包括：

1)基于模态相似准侧，若λ0中的复特征值λ0,i与λ1中的复特征值λ1,j满足式(19)，则认为λ0,i和λ1,j为系统的同一主导振荡模式：

式中，f0,i和ξ0,i分别为λ0中第i振荡模式λ0,i的振荡频率和阻尼比；f1,j和ξ1,j分别为λ1中第j振荡模式λ0,j的振荡频率和阻尼比；δf、δξ和δm分别为λ0,i与λ1,j的振荡频率偏差、阻尼比偏差和振荡模式偏差；和分别为λ0,i与λ1,j的振荡频率偏差、阻尼比偏差和振荡模式偏差的阈值，本发明实施例中和的取值分别为0.02、0.03和0.05，具体取值根据实际应用中的需要进行设定，本发明实施例对此不做限制。

2)根据从λ0和λ1中分离出的系统同一主导振荡模式λ0,i和λ1,i，计算系统的主导振荡模式λk及对应的振荡频率fk和阻尼比ξk：

式中，imag(λk)表述取λk的虚部；real(λk)表述取λk的实部；|λk|表述取λk的模值。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤205实现了基于随机子空间的电力系统主导振荡模式的快速辨识，避免了采用重复估计系统状态矩阵来分离主导振荡模式而降低辨识效率的影响，提高了基于随机子空间的电力系统主导振荡模式辨识效率，实现了基于广域量测信息的电力系统主导振荡模式快速辨识，有利于提升电力系统的动态稳定态势感知的响应速度。

实施例3

下面结合具体的实例、图2-图8、以及表1-表3，对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以中国南方电网的主导振荡模式快速辨识为例，验证本发明实施例1和2的有效性。

以中国南方电网2013年的运行方式数据为基础，在时域仿真过程中，设置楚穗直流单极闭锁故障，持续时间0.1s，0.1s后处于闭锁故障的单极退出运行。选择处于云南与广西电网之间的联络线yc的有功功率作为本方法的研究对象，受扰后联络线yc的有功功率变化如图2所示。

采用联络线yc上1s～20s的有功功率仿真数据作为本实施例的输入，首先设置系统降阶状态方程的最大维数n为200，构建随机子空间的hankel矩阵h；根据hankel矩阵h分别计算矩阵l11、l21l22、∑pp、∑fp和∑ff；然后对矩阵∑pp和∑ff进行切比雪夫因子分解，获得矩阵l1和l21；借助矩阵l1和l21对矩阵∑fp进行归一化处理，获取到归一化处理后矩阵对矩阵进行奇异值分解，得到矩阵u1和s1；再根据l1、u1和s1由式(11)计算扩展可观测矩阵o，并从扩展可观测矩阵o中提取矩阵o^↑和o^↓；然后根据式(15)和(16)分别计算状态矩阵a0和逆矩阵a1。

在上述操作的基础上分别计算状态矩阵a0和逆矩阵a1在离散空间中的特征值μ0,i和μ1,i，结果如图3和图4所示；进一步根据式(18)将状态矩阵a0和逆矩阵a1在离散空间中的特征值μ0,i和μ1,i转化为状态矩阵a0和逆矩阵a1在连续空间中对应的特征值λ0,i和λ1,i，结果如图5和图6所示；对图5和图6中的特征值进行预处理，仅保留λ0,i和λ1,i中复特征值虚部为正数，且虚部值在区间[0.4π,4π]之内的特征值，结果如图7和图8所示。

由图7可见，对状态矩阵a0在连续空间中的特征值进行预处理后，仅保留了两个特征值，分别为λ0,1＝-0.3066+i5.1094和λ0,2＝-0.1554+i2.5279；由图8可见，对逆矩阵a1在连续空间中的特征值进行预处理后，仅保留了两个特征值，分别为：

λ1,1＝-0.3185+i5.0956和λ1,2＝-0.1556+i2.5282。

表1模态相似性计算结果

进一步，根据式(19)分别计算状态矩阵a0和逆矩阵a1保留的特征值之间的振荡频率偏差δf、阻尼比偏差δξ和振荡模式偏差δm，结果如表1所示。然后根据给定的振荡频率偏差阈值阻尼比偏差阈值和振荡模式偏差阈值根据式(19)可得λ0,1＝-0.3066+i5.1094与λ1,1＝-0.3185+i5.0956对应于中国南方电网的一个主导振荡模式；λ0,2＝-0.1554+i2.5279和λ1,2＝-0.1556+i2.5282对应于中国南方电网的另一个主导振荡模式。

根据上述结果，将λ0,1和λ1,1与λ0,2和λ1,2分别代入式(20)，计算系统的两组主导振荡模式，结果分别为-0.1555+i2.5280和-0.3125+i5.1025。其中振荡模式-0.1555+i2.5280的振荡频率为0.4024hz，阻尼比为6.1394％；振荡模式-0.3125+i5.1025的振荡频率为0.8121hz，阻尼比为6.1140％。

表2进一步对比了传统随机子空间方法、特征值分析、prony、自动回归滑动平均模型、以及预测误差法的辨识结果，并以特征值分析方法的计算结果为基础，分别计算各方法所估计出的振荡频率及阻尼比的相对误差。

由表2可知：本方法在主导振荡模式1中所辨识出的振荡频率和阻尼比误差相对特征值分析方法分别为1.5649％和2.2715(两者同时为较小的数值)；在主导振荡模式2中所辨识出的振荡频率和阻尼比误差相对特征值分析方法分别为1.3843％和2.7285％(两者同时为小的数值)，通过上述两种主导振荡模式振荡频率和阻尼比的相对误差，验证了本方法可准确辨识出系统的主导振荡模式。

表2不同方法的辨识结果对比

表3进一步对比了本方法、随机子空间方法、prony、以及自动回归滑动平均模型的辨识效率，由表3结果可知：本方法的计算效率(0.1264s)明显优于传统迭代随机子空间方法(1.8941s)、prony(0.2078s)、自动回归滑动平均模型(1.8420s)和预测误差法(1.8532s)的辨识效率，验证了本方法可提高电力系统主导振荡模式的辨识效率。

表3不同方法的辨识耗时对比

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。