旋转变压器以及电动机的制作方法

本发明涉及对电动机的旋转角度进行检测的旋转变压器以及具备该旋转变压器的电动机。

背景技术：

以往，在电动机(特别是无刷电动机)上附设有用于检测其旋转数、旋转角度(旋转位置)的检测器(传感器)。作为检测器存在旋转变压器，该旋转变压器的角度分辨率和鲁棒性高，因此例如用于车辆驱动用的电动机、动力转向用电动机等中。作为旋转变压器的结构，例如已知以下结构：具备与电动机的旋转轴一体旋转的旋转变压器转子以及具有多个突极的旋转变压器定子，并且在多个突极的每个突极上缠绕了励磁线圈和两个输出线圈(参照专利文献1)。

专利文献1的旋转变压器，相对于旋转轴偏心预定量而设置的旋转变压器转子的外周形状被设为相对于正圆具有小于其偏心量的多个部位的凹部、凸部的形状，以便抵消检测波形(来自检测线圈的输出波形)的磁导误差(谐波失真)。在专利文献1中，通过将旋转变压器转子设为这种形状，减少检测波形内包含的磁导误差的同时能够增大检测波形的基本波成分的振幅。

另外，可知磁导与旋转变压器定子的突极与旋转变压器转子的外周面间的间隙(以下称为“气隙”)的倒数大致成正比。然而，在上述专利文献1中，与气隙的大小无关地，形成了将与要减少的磁导误差的成分(例如3次成分、5次成分)相应的n次波形进行叠加的外周形状的旋转变压器转子，因此根据气隙的大小，不一定能够得到专利文献1的图3示出的效果。也就是说，与气隙的大小无关地使由输出波形(旋转变压器信号)的谐波成分引起的误差(即磁导误差)减少，因此存在改进的余地。

专利文献1：日本专利第3309025号公报

技术实现要素：

本申请的旋转变压器是鉴于这种课题而提出的，目的之一是减小由旋转变压器信号的谐波成分引起的误差来提高旋转角度的检测精度。另外，本申请的电动机的目的之一是高精度地实施各种控制。此外，并不限定于这些目的，起到由用于实施后述发明的方式所示的各结构导出的作用效果、即由现有技术无法得到的作用效果也是本案的其它目的。

(1)在此公开的旋转变压器具备：旋转变压器转子，其固定于旋转的轴上；以及旋转变压器定子，其配置于上述旋转变压器转子的周围，上述旋转变压器定子具备在环状的定子芯上向径向内侧突出设置，在周向上等间隔配置的多个突极，上述旋转变压器转子具有以外径规定的外周面，该外径是对于第一函数以预定比率配合第二函数而得到的，上述第一函数是上述旋转变压器转子与上述突极之间的气隙和关于上述旋转变压器转子的角度的正弦波成正比的函数，上述第二函数是上述气隙的倒数和上述正弦波成正比的函数。此外，上述角度为用于决定上述旋转变压器转子的上述外径的角度(从上述轴的旋转中心起的角度、即极坐标中的角度)，而并非是上述旋转变压器转子的旋转角度。

(2)优选将上述比率设定为大于0，表示上述旋转变压器的输出信号相对于上述输出信号的平均值的变动振幅的调制率越低，则将上述比率设定为越大的值。

(3)另外，优选将上述比率设定为0.2以上且1.0以下的值。

(4)优选根据上述角度、表示从上述轴的旋转中心至上述突极的径向内侧的端面为止的长度的定子内径、上述比率、以及预先设定的上述气隙的最大值和最小值，用以下式(a)计算出上述外径，

rm(φ)＝rs-{α×gip(φ)+(1-α)×gp(φ)}···(a)

其中，

gp(φ)＝{(gmax-gmin)sinφ}/2+(gmin+gmax)/2

rm(φ)：外径，φ：旋转变压器转子外径的极坐标的角度，

rs：定子内径，α：比率，gp(φ)：第一函数，gip(φ)：第二函数，

gmax：气隙的最大值，gmin：气隙的最小值

(5)优选上述旋转变压器的轴倍角为1。

(6)在此公开的电动机具备：上述(1)～(5)的任一项所述的旋转变压器；与上述轴一体旋转的转子；以及固定于外壳的定子。

根据公开的旋转变压器，通过对于第一函数将第二函数以预定比率适度地配合而得到的外径对旋转变压器转子的外周面进行规定，由此得到无谐波成分的接近理想的电感波形的输出波形，结果是能够减小由旋转变压器信号的谐波成分引起的误差。能够提高旋转角度的检测精度。

另外，根据公开的电动机，能够高精度地实施位置控制、速度控制等各种控制。

附图说明

图1是从轴向观察实施方式所涉及的旋转变压器的示意性平面图，仅将轴用截面示出。

图2是表示实施方式所涉及的电动机的示意性截面图。

图3是表示图1示出的旋转变压器的电气系统的结构的电路图。

图4的(a)是表示将旋转变压器信号为正弦波(在谐波成分为0的条件下计算出)时的理想的电感波形进行逆运算而得的结果的曲线图，图4的(b)是表示得到图4的(a)的波形时的相对于角度φ的气隙的关系的曲线图。

图5是例示改变比率时的、对角度误差的4次成分和总的角度误差进行实测的结果的曲线图。

符号说明

1：旋转变压器；2：旋转变压器转子；3：旋转变压器定子；4：轴；9：电动机；9a：定子；9b：转子；9c：外壳；11：外周面；12：基准圆筒面；31a～31d：突极；c：旋转中心；gm(φ)：合成后气隙；gmax：最大气隙(气隙的最大值)；gmin：最小气隙(气隙的最小值)；gp(φ)：第一函数；gip(φ)：第二函数；rm(φ)：外径；rr：转子基准径；rs：定子内径；α：比率；θ：旋转变压器转子的旋转角度；φ：旋转变压器转子外径的极坐标的角度。

具体实施方式

参照附图说明作为实施方式的旋转变压器和电动机。以下示出的实施方式不过是一个例示，并不意在排除在以下实施方式中未明示的各种变形、技术应用。本实施方式的各结构在不脱离它们的主旨的范围内能够进行各种变形而实施。另外，根据需要能够进行取舍选择，或者能够适当地进行组合。

[1.结构]

[1-1.旋转变压器的基本构造]

本申请所涉及的旋转变压器是以下可变磁阻式(vr型)的旋转变压器：将与旋转变压器定子的各突极相对的旋转变压器转子的筒状外周面构成为从轴的旋转中心起的距离在周向上周期性地变动，使用由突极的径向内侧的端面与旋转变压器转子的筒状外周面的距离(气隙)的变化引起的旋转变压器的输出信号(以下称为“旋转变压器信号”)的变动来检测旋转角度。此外，在以下说明中记载的“旋转数”为每单位时间的旋转数，相当于旋转速度。

图1是从轴向观察本实施方式所涉及的旋转变压器1的示意性平面图，仅将轴4(旋转轴)用截面示出。此外，在图1中省略了轴4的阴影。将本实施方式的旋转变压器1例如组装于图2所示那样的电动机9。电动机9是具备固定于外壳9c的定子9a、与轴4一体旋转的转子9b以及内置于外壳9c的旋转变压器1的无刷电动机(例如伺服电动机)。旋转变压器1配置于电动机9的轴4上，检测电动机9的旋转角度(旋转位置)。在本实施方式中，例示轴倍角为1的旋转变压器1(1x构造的旋转变压器1)。

如图1所示，旋转变压器1具备：旋转变压器转子2，其固定于旋转的轴4上，具有从轴4的旋转中心c起的距离在周向上周期性地变动的筒状的外周面11；以及环状的旋转变压器定子3，其具有缠绕的线圈5。旋转变压器转子2的外周面11形成偏离于从其中心轴ce起的距离为固定的基准圆筒面12(图中虚线)的形状。以下，从轴向观察(轴向视图)，将图中用虚线表示的基准圆筒面12(偏心圆)的半径rr称为“转子基准径rr”。另外，在后文中说明旋转变压器转子2的外周面11的形状。本实施方式的旋转变压器1为1x构造，因此旋转变压器转子2相对于旋转中心c偏心地配置。以下，将基准圆筒面12的中心轴ce称为“偏心轴ce”。

形成于旋转变压器转子2的中央部的圆形的孔为用于使轴4嵌合的安装孔2h，其中心轴与旋转中心c一致。本实施方式的旋转变压器转子2是由铁磁性材料形成的多个圆环状薄板(例如钢板)层叠而构成的。旋转变压器转子2例如由将中央部具有圆形孔的薄板通过冲压加工而成形，并且具有相同形状的多个薄板层叠而构成。

如图1所示，在旋转变压器定子3的大致圆环状的定子芯30上，朝向径向内侧突出设置有多个突极31。在本实施方式中，相同形状的四个突极31a～31d在周向上等间隔(相位相差90度)地配置。各突极31a～31d具有向径向延伸设置的齿部31e以及设置于齿部31e的径向内侧端部的在周向上变宽的宽缘的壁部31f，俯视图中观察大致呈t字状。

在四个突极31a～31d的各齿部31e上缠绕线圈5a～5d。线圈5a～5d为被施加电流的输入线圈，以相同绕组构成为相同匝数，但是在邻接的突极31之间反方向地缠绕。另外，各壁部31f为接受磁通的部分，从齿部31e的径向内侧端部起沿周向(旋转方向)在两侧延伸设置。各壁部31f的旋转方向长度全部设置成相等。

各突极31的径向内侧的端面31g(壁部31f的朝向径向内侧的面)在图1中如两点划线所示，位于以旋转中心c为中心的半径rs的圆上。即，本实施方式的各突极31的端面31g均从旋转中心c起以等距离进行配置，形成在旋转中心c具有中心的圆弧。以下，将该半径rs称为“定子内径rs”。在各端面31g与旋转变压器转子2的外周面11之间设置有气隙。

[1-2.旋转变压器的电路结构]

如图3所示，突极31a～31d的输入用线圈5a～5d的绕组的一端51a与交流电流源40的一个端子40a相连接，线圈5a～5d的绕组的另一端51b分别经由分流电阻41a～41d与交流电流源40的另一端子40b相连接。在各线圈5a～5d与其分流电阻41a～41d之间分别设置有输出端子42a～42d。

在此，从线圈5a的输出端子42a输出正弦(sin)波信号，从线圈5c的输出端子42c输出相位与输出端子42a相反的正弦波信号，从线圈5b的输出端子42b输出余弦(cos)波信号，从线圈5d的输出端子42d输出相位与输出端子42b相反的余弦波信号。

从线圈5a～5d的输出端子42a～42d输出的正弦波信号、余弦波信号被输入到r/d(resolver-digital)转换器部6内。在r/d转换器部6内具备作为第一差动放大器的运算放大器(operationalamplifier)61、作为第二差动放大器的运算放大器62、移相器63以及加法器64，在加法器64的后续工序中通过a/d变换装置(未图示)对被输入的模拟信号进行数字变换而进行各处理。

具有相位相差180度而配置，并均输出正弦波信号的线圈5a、5c的突极31a和突极31c形成第一突极对31s1(参照图1)，突极31a的线圈5a的输出端子42a与运算放大器61的正输入端子相连接，突极31c的线圈5c的输出端子42c与运算放大器61的负输入端子相连接。

同样地，具有相位相差180度而配置，并均输出余弦波信号的线圈5b、5d的突极31b和突极31d形成第二突极对31s2(参照图1)，突极31b的线圈5b的输出端子42b与运算放大器62的正输入端子相连接，突极31d的线圈5d的输出端子42d与运算放大器62的负输入端子相连接。

另外，在运算放大器62的输出端子连接有使相位移位90度的移相器63，运算放大器61的输出端子与加法器64的第一输入端子相连接，移相器63的输出端子与加法器64的第二输入端子相连接。

由此，在r/d转换器部6中进行以下处理。

[1-3.旋转变压器的电路的处理]

在从各输出端子42a～42d输出的旋转变压器信号(分流电压)v中包含由旋转变压器信号的谐波成分引起的误差成分。

在此，当将从输出端子42a输出的旋转变压器信号设为v0、将从输出端子42b输出的旋转变压器信号设为v90、将从输出端子42c输出的旋转变压器信号设为v180、将从输出端子42d输出的旋转变压器信号设为v270时，来自输出端子42a、42c、42b、42d的各旋转变压器信号v0’、v180’、v90’、v270’，成立以下式(1)～(4)。

此外，在式(1)～(4)中，a为旋转变压器信号的平均值，b为旋转变压器信号的变动振幅，c为旋转变压器信号的二次谐波成分的变动振幅，d为旋转变压器信号的3次谐波成分的变动振幅。另外，如图1所示，θ为将旋转变压器转子2的基准位置设为0度的旋转角度。旋转角度θ用旋转变压器转子2(电动机9)的角速度ωm的时间积分的值(角速度ωm与时间t的积：ωmt)表示。此外，还存在4次以后的谐波成分，但是由于振幅小，影响小而省略。

另外，ωe为与励磁电源的频率fe相应的角速度(ωe＝2πfe)，t为从基准时间点起的时间。此外，频率fe例如设为5khz左右。

并且，由误差成分引起的正弦波电压以及与间隙g的变化相应的真正的正弦波(以下，还称为基本波)的电压存在相位差α。

v0＝(a+b·sinθ+c·sin2θ+d·sin3θ+…)·sinωet···(1)

v180＝(a…b·sinθ+c·sin2θ-d·sin3θ+…)·sinωet···(2)

v90＝(a+b·cosθ+c·cos2θ+d·cos3θ+…)·sinωet···(3)

v270＝(a-b·cosθ+c·cos2θ-d·cos3θ+…)·sinωet···(4)

如上所述，4次以后的谐波成分的影响为微小，因此如果省略则上述式(1)～(4)成为如以下式(1a)～(4a)。

v0＝(a+b·sinθ+c·sin2θ+d·sin3θ)·sinωet···(1a)

v180＝(a-b·sinθ+c·sin2θ-d·sin3θ)·sinωet···(2a)

v90＝(a+b·cosθ+c·cos2θ+d·cos3θ)·sinωet···(3a)

v270＝(a-b·cosθ+c·cos2θ-d·cos3θ)·sinωet···(4a)

在运算放大器61中进行从式(1a)的各边减去式(2a)的各边的处理，在运算放大器62中进行从式(3a)的各边减去式(4a)的各边的处理。

其结果，由于对称性，奇数次成分相抵，因此来自运算放大器61的输出成为如以下式(5)的右边所示，来自运算放大器62的输出成为如以下式(6a)的右边所示。

v0-v180＝2b·sinθ·sinωet+2d·sin3θ·sinωet···(5)

v90-v270＝2b·cosθ·sinωet+2d·cos3θ·sinωet···(6a)

在移相器63中，使作为运算放大器62的输出的式(6a)的余弦(cos)相延迟移位交流励磁电流的角度0.5π(90度)的量，因此，式(6a)的“sinωet”移位至“-cosωet”，来自移相器63的输出成为如以下式(6)所示。

此外，使旋转变压器转子2(电动机9)的旋转角度θ发生变化的角速度ωm(∝电动机的旋转频率fm)与励磁电源的角速度ωe(励磁电源的频率fe)相比充分低(即，ωm＜＜ωe或者fm＜＜fe)，因此忽视移相器63引起的sinθ、cosθ的变化。

f(v90-v270)

＝f(2b·cosθ·sinωet+2d·cos3θ·sinωet)

＝--2b·cosθ·cosωet--2d·cos3θ·cosωet···(6)

在加法器64中，将来自运算放大器61的输出与来自移相器63的输出进行相加，因此进行将式(5)的各边与式(6)的各边进行相加的处理，来自加法器64的输出成为如以下式(7)的右边所示。

(v0-v180)+f(v90-v270)

＝2b·sinθ·sinωet+2d·sin3θ·sinωet

-2b·cosθ·cosωet-2d·cos3θ·cosωet···(7)

在此，ωe为与励磁电源的频率fe相应的角速度(ωe＝2πfe)，θ为与旋转变压器转子2(电动机9)的频率fm相应的角速度ωm(ωm＝2πfm)与时间t的积(θ＝2πfmt)，因此当将式(7)的角速度ωe，ωm替换为频率fe，fm时，成为以下式(8)。

(v0-v180)+f(v90-v270)

＝-2b·cos2πt(fe+fm)-2d·cos2πt(fe+3fm)···(8)

如果对来自加法器64的输出进行频率分析，则在fe+fm和fe+3fm能够分别检测出峰。而且，能够根据这些fe+fm和fe+3fm以及峰值导出式8的右边第一项〔-2b·cos2πt(fe+fm)〕的最大振幅|-2b|以及式8的右边第二项〔-2d·cos2πt(fe+3fm)〕的最大振幅|-2d|。

上述式(8)的右边第二项〔-2d·cos2πt(fe+3fm)〕为由旋转变压器信号的谐波成分(3次谐波成分)引起的误差成分，成为旋转变压器1的检测角度的误差成分。以下，将检测角度的误差称为“角度误差”。3次谐波成分与角度误差的4次成分具有相关关系。

如上所述，4次以后的谐波成分的振幅小，因此奇数次的谐波成分中的5次以后的谐波成分可以忽视，如何能够减少3次谐波成分是提高旋转角度的检测精度的关键。

[1-4.旋转变压器转子的构造]

关于本实施方式的旋转变压器转子2，为了减少上述3次谐波成分，研究其外周面11的形状。具体地说，旋转变压器转子2具有以外径rm(φ)规定的外周面11，其中，该外径rm(φ)是对于气隙与关于旋转变压器转子2的角度φ的正弦波(即“sinφ”)成正比的第一函数gp(φ)，将气隙的倒数与关于角度φ的正弦波(即“sinφ”)成正比的第二函数gip(φ)以预定比率α进行配合而得到的。此外，角度φ为用于决定旋转变压器转子2的外径rm(φ)的角度，是以将基准位置设为0度的极坐标来表示旋转变压器转子2的外径的情况下的角度。也就是说，该角度φ与旋转变压器1进行信号输出时的旋转变压器转子2的旋转角度θ不同。

第一函数gp(φ)为假设旋转变压器转子2为偏心圆的情况下的气隙的函数。即，第一函数gp(φ)为假设旋转变压器转子2的外周面11与基准圆筒面12(在图1中用虚线表示的偏心圆)一致的情况下的、表示气隙的径向长度的函数。如果旋转变压器转子2为偏心圆，则气隙的大小(径向长度)与sinφ成正比。

此外，本实施方式的旋转变压器转子2在轴向视图中，相对于在图1中用点划线z表示的对称轴形成线对称形状，在图1示出的状态(旋转位置)下，图中右侧的气隙被设定为最大，图中左侧的气隙被设定为最小。以下，将气隙的最大值(最大距离)称为“最大间隙gmax”，将气隙的最小值(最小距离)称为“最小间隙gmin”。

本实施方式的旋转变压器转子2的轴倍角为1，因此当将从旋转中心c起的偏心轴ce的偏心量设为y时，最大间隙gmax和最小间隙gmin分别用以下式(9a)、(9b)表示。此外，如上所述，rs为定子内径，rr为转子基准径。另外，将旋转变压器转子2的厚度(轴向长度)设为固定。

gmax＝rs-rr+y···(9a)

gmin＝rs-rr-y···(9b)

当用公式表示第一函数gp(φ)时，成为以下式(10)。此外，根据旋转变压器1的规格来预先设定最大间隙gmax和最小间隙gmin。

gp(φ)＝{(gmax-gmin)sinφ}/2+(gmin+gmax)/2···(10)

另一方面，第二函数gip(φ)为气隙的倒数(即“1/气隙”)与sinφ成正比的函数，用以下式(11)表示。

并且，对于上述第一函数gp(φ)将第二函数gip(φ)以预定比率α进行配合的情况下的气隙gm(φ)用以下式(12)表示。此外，以下将该气隙gm(φ)称为“合成后气隙gm(φ)”。

gm(φ)＝α×gip(φ)+(1-α)×gp(φ)···(12)

因而，将定子内径rs减去合成后气隙gm(φ)而求出对旋转变压器转子2的外周面11进行规定的外径rm(φ)。也就是说，根据定子内径rs、比率α、第一函数gp(φ)以及第二函数gip(φ)(角度φ以及预先设定的最大气隙gmax和最小气隙gmin)，用以下式(13)计算出外径rm(φ)。

rm(φ)＝rs-gm(φ)

＝rs-{α×gip(φ)+(1-α)×gp(φ)}···(13)

在此，说明旋转变压器转子2具有以外径rm(φ)规定的外周面11，由此能够减少上述3次谐波成分的理由，其中，该外径rm(φ)是对于上述第一函数gp(φ)将第二函数gip(φ)以预定比率α进行配合而得到的。

关于旋转变压器磁路中的磁导，气隙为可主导，且气隙越大则磁导越下降，气隙越小则磁导越上升。也就是说，可视为磁导与气隙的倒数成正比，因此可以说第一函数gp(φ)为“磁导与sinφ的倒数(1/sinφ)成正比的函数”，第二函数gip(φ)为“磁导与sinφ成正比的函数”。另外，磁导与电感具有比例关系，因此还可以说第一函数gp(φ)为“电感与sinφ的倒数(1/sinφ)成正比的函数”，第二函数gip(φ)为“电感与sinφ成正比的函数”。

另外，当对旋转变压器信号为正弦波(即，假设谐波成分为0)时的理想的电感波形进行逆运算时，如图4的(a)所示，成为大致正弦波状。但是，关于理想的电感波形，根据表示旋转变压器信号相对于旋转变压器信号的平均值a的变动振幅b的调制率m(＝b/a)的大小不同，其形状不同。具体地说，调制率m越低则成为越接近正弦波的电感波形，相反地，调制率m越高则成为以通过气隙变窄的角度急剧上升的方式使正弦波变形而得的电感波形。被视为电感与磁导具有比例关系，磁导与气隙的倒数成正比，因此电感波形为图4的(a)时的气隙成为图4的(b)示出的关系。即，调制率m高的情况下的形状接近第二函数gip(φ)的波形，相反地，调制率m低的情况下的形状接近第一函数gp(φ)的波形。

因此，通过将“作为电感与sinφ成正比的函数的”第二函数gip(φ)与“作为电感与sinφ的倒数成正比的函数的”第一函数gp(φ)适度地进行配合，得到接近理想的电感波形，结果是能够减小由旋转变压器信号的谐波成分引起的误差。此时，将要配合的比率α设定为调制率m越低则越大的值，设定为调制率m越高则越小的值。也就是说，为了得到谐波成分少的旋转变压器信号，调制率m越低则越使第二函数gip(φ)占主导，调制率m越高则越使第一函数gp(φ)占主导即可。

另外，在图5中例示为了研究比率α的最佳值而使比率α从-2.0变化至3.0时的对角度误差的4次成分和总的角度误差进行实测的结果。如图5所示，比率α并不限定于正的值，也可以采用负的值。其中，当将比率α设为0时，第二函数gip(φ)不能配合，因此将比率α设定为0以外的值，优选设定为大于0。此外，在图5的曲线图中，将转子基准径rr和偏心量y设为固定而仅使比率α变更。由于转子基准径rr和偏心量y为固定，因此最大间隙gmax和最小间隙gmin也变为固定，调制率m(＝b/a)也变为大致固定。此外，旋转变压器转子2的厚度也设为固定。

如上所述，上述式(8)的右边第二项〔-2d·cos2πt(fe+3fm)〕为由旋转变压器信号的谐波成分(3次谐波成分)引起的误差成分，当包含该成分时，成为由旋转变压器1检测出的角度的误差成分(角度误差的4次成分)。也就是说，为了减小旋转变压器1的总的角度误差，如图5中用空心圆圈所示，减少角度误差的4次成分是重要的。

根据图5示出的曲线图，与比率α为0以下(负的值)的情况以及为大于1.0的值的情况相比，在比率α为0.2以上且1.0以下的情况下，角度误差的4次成分减少，总的角度误差也减小。因此，将比率α设定为0.2以上且1.0以下的值。并且在该范围内(0.2≤α≤1.0)优选考虑调制率m而设定适当的比率α。例如，优选进行以下调整：在调制率m低(例如0.07的)情况下将比率α设定为大的值，在调制率m高(例如0.5的)情况下将比率α设定为小的值。

[2.作用、效果]

(1)在上述旋转变压器1中，通过对于第一函数gp(φ)将第二函数gip(φ)以预定比率α适度进行配合而得到的外径rm(φ)对旋转变压器转子2的外周面11进行规定。由此，得到无谐波成分的接近理想的电感波形的输出波形，结果是能够减小由旋转变压器信号的谐波成分引起的误差，能够提高旋转角度的检测精度。

(2)在上述旋转变压器1中，调制率m大于0，且调制率m越低则比率α设定为越大的值，相反地，调制率m越高则比率α设定为越小的值。这样，通过根据调制率m来调整比率α，能够得到谐波成分少的旋转变压器信号，能够提高旋转角度的检测精度。

(3)另外，在将比率α设定为0.2以上且1.0以下的值的情况下，能够减少角度误差的4次成分，因此能够提高旋转角度的检测精度。

(4)在上述旋转变压器1中，旋转变压器转子2具有以在上述式(13)中计算出的外径rm(φ)规定的外周面11。在此，定子内径rs、最大气隙gmax以及最小气隙gmin为预先决定的值，因此通过调整比率α能够设计出具有规定了最佳的外径rm(φ)的外周面11的旋转变压器转子2(旋转变压器1)。

(5)上述旋转变压器1的轴倍角为1，因此能够使旋转变压器1的结构简化。另外，能够检测绝对角度，并且能够将旋转变压器1应用于各种极数的电动机9。即，与电动机9的极数无关地，能够以一个规格的旋转变压器1进行对应。

(6)另外，如果是具备上述旋转变压器1的电动机9，则能够高精度地检测旋转变压器转子2(即轴4)的旋转角度，因此，例如能够高精度地实施位置控制、速度控制等各种控制。

此外，在上述旋转变压器1中，仅将输入用线圈5缠绕于旋转变压器定子3的突极31，因此与以往的还兼备输出用线圈的旋转变压器相比，能够使绕组结构简单。旋转变压器的绕组如果没有在所有突极中同样地缠绕，则绕组中交链的磁通的量根据绕组(突极)的位置而不同，成为旋转角度的检测误差的原因。因此，在绕组结构复杂的旋转变压器(例如，具有输入和输出用绕组的旋转变压器)的情况下，用于在所有突极中将绕组同样地进行缠绕的工序、设备变得复杂，招致制造成本增大的可能性大。与此相对，如果是上述绕组结构简单的旋转变压器1，则在抑制制造成本的同时能够提高旋转角度的检测精度。

[3.其它]

上述旋转变压器1的结构为一例，并不限定于上述结构。例如，也可以将上述旋转变压器转子2的构造应用于轴倍角为1以外的旋转变压器。在轴倍角为1以外的旋转变压器的情况下，旋转变压器转子的中心轴被设成与上述旋转中心c一致，并且设定最大气隙gmax和最小气隙gmin。在该情况下，旋转变压器转子具有以外径rm(φ)规定的外周面，由此也能够得到与上述实施方式相同的效果，其中，上述外径rm(φ)是对于气隙与正弦波(sinφ)成正比的第一函数gp(φ)将气隙的倒数与正弦波(sinφ)成正比的第二函数gip(φ)以比率α进行配合而得到的。此外，上述比率α的决定方法为一例，并不限定于上述方法。

另外，例如齿部31e的叶片31f的端面31g也可以呈整体相对于旋转中心c没有固定距离的形状(非圆弧状)。在该情况下，在各齿部31e的端面31g的齿部的中心线(通过旋转中心c的线)上，以通过外径rm(φ)进行规定的方式设计旋转变压器转子2的外周面即可，上述外径rm(φ)是对于端面31g与旋转变压器转子2的气隙与正弦波(sinφ)成正比的第一函数gp(φ)，将气隙的倒数与正弦波(sinφ)成正比的第二函数gip(φ)以比率α进行配合而得到的。

上述旋转变压器定子3的构造为一例，例如突极31a～31d的形状也可以不是上述形状。另外，在上述实施方式中，例示了旋转变压器转子2为层叠构造的情况，但是旋转变压器转子2也可以不是层叠构造。此外，上述电路结构也是一例，也可以具备上述结构以外的电路。