交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法及系统与流程

本公开涉及电力系统自动化技术领域，特别是涉及交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法及系统。

背景技术：

当多回直流输电线路的受端落点比较集中，电气距离较近时，这些直流系统与受端交流电网一起构成多馈入直流系统(midc)。由于各换流站落点密集，使得逆变侧换流站间的电气耦合较强，交互机理变得更加复杂。目前国内外对多馈入直流输电系统发生大停电后的恢复操作经验很少，各大电网应对大停电的恢复都是采用先恢复交流，最后恢复直流的策略。

直流输电系统有着输送功率大、启动和调整速度快、可控性强等特点，而这些特点有利于黑启动初期功率的调节，加快网架的恢复。因此研究在恢复早期启动直流能够加快电网恢复的进程，具有重要意义。然而恢复过程中受端交流电网薄弱，若盲目启动直流、增加直流功率，可能会造成交流系统电压频率越过安全限值、静态电压稳定性问题以及直流自身的换相失败，因此给出交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法，对保证恢复的安全稳定至关重要。

目前缺乏应对多馈入直流系统恢复中交直流电网对直流系统恢复的完整适应性评估方法。现有文献有的只考虑了单馈入直流系统中黑启动情况下直流系统启动的条件，而没有涉及多馈入系统的恢复；利用广义短路比(gscr)能给出保证系统电压静态稳定的安全约束，利用多馈入相互作用因子(miif)能计算多馈入直流系统电压的相互影响，但这些理论并不能直接应用于多馈入直流系统的恢复。

通过上面分析可见，现有技术没有解决多馈入直流系统恢复过程中的交直流电网对直流系统恢复的适应性评估问题。

技术实现要素：

为了解决现有技术的不足，本公开提供了交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法，通过多馈入直流系统恢复过程中的交直流电网的强度指标，能够评估直流系统恢复的安全性、稳定性和直流系统换相失败的风险。

为了实现上述目的，本申请采用以下技术方案：

交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法，包括：

直流系统启动时，根据直流系统的启动有功功率、无功功率，直流换流母线的短路容量以及交流系统的调频能力，对直流系统启动时的交流系统电压和频率安全性进行评估；

在直流系统启动满足安全性条件之后，多馈入直流系统中的直流系统功率上升到额定的过程中，利用多馈入广义短路比对多馈入直流系统进行静态电压稳定性校验；

多馈入直流系统恢复运行满足静态电压稳定性之后，利用电气参数和互阻抗的关系对已恢复的直流系统因恢复过程的操作而发生换相失败的风险进行评估。

作为进一步的技术方案，在直流系统启动交流电压安全评估时，预先测定直流系统启动时向交流系统注入的无功功率；

恢复过程中，获取交流电网架构，计算直流系统换流母线的短路容量；

基于直流系统换流母线的短路容量及直流系统启动时向交流系统注入的无功功率定义直流系统启动的交流系统电压安全可靠性系数，计算电压安全可靠性系数；

根据电压安全可靠性系数与设定阈值进行比较，若大于设定阈值，则认为直流系统启动时交流电压是安全的，否则认为直流系统启动时交流电压存在越过安全限值的风险。

作为进一步优选的技术方案，定义直流系统i启动的交流系统电压安全可靠性系数kdv,i：

其中，直流系统i的换流母线的短路容量为sac,i，向交流系统注入无功功率为qi。

作为进一步的技术方案，直流系统启动的频率安全评估的步骤，具体为：

预先确定直流系统启动时向交流系统注入的有功功率；

恢复过程中，实时获取交流电网中已启动的发电机组数据，计算整个已恢复交流系统的总调频系数及某些具备二次调频能力的机组提供的功率备用总量；

根据前述所得到的直流系统启动时向交流系统注入的有功功率、总调频系数及功率备用总量计算直流启动的频率安全可靠性系数；

频率安全可靠性系数与设定阈值进行比较，若大于设定阈值，则认为直流系统启动时交流系统频率是安全的，否则，认为直流系统启动时交流系统频率存在越过安全限值的风险。

作为进一步优选的技术方案，定义直流系统i启动时的交流系统频率安全可靠性系数kdf,i：

其中，整个已恢复交流系统的总调频系数为ks，直流系统i启动向交流系统注入的有功功率为δpi，某些具备二次调频能力的机组提供的功率备用总量为δpg。

作为进一步的技术方案，利用多馈入广义短路比对多馈入直流系统进行静态电压稳定性校验步骤，具体为：

确定将要恢复的直流系统及已恢复的直流系统的额定功率；

确定当前恢复阶段的交流系统网络架构，将当前交流电网等效成n端口网络，计算n端口等效交流系统导纳矩阵及n端口等效交流系统阻抗矩阵；

计算多馈入直流系统的广义短路比，并根据广义短路比计算计算多馈入直流系统静态电压稳定可靠性系数；

静态电压稳定可靠性系数与设定阈值进行比较，若大于设定阈值，则认为恢复第n条直流系统不会发生静态电压崩溃事故，否则，认为恢复第n条直流系统有可能会发生静态电压崩溃事故。

作为进一步优选的技术方案，恢复过程中，若已经有n-1条直流系统成功恢复，接下来要恢复第n条直流系统，第n条直流系统尚未启动，先假设第n条直流系统已经恢复，则可以将已恢复的交流系统等效为n端口交流网络，每个端口接一条直流系统，则n馈入直流系统的gscr表达式如下：

式中pnii∈(1…n)为n条直流系统的额定功率；[bij]n×n为n端口等效交流系统导纳矩阵；[zij]n×n为n端口等效交流系统阻抗矩阵。

作为进一步优选的技术方案，定义直流系统i恢复时的静态电压稳定可靠性系数kds,n：

其中gscr为上一步技术方案所计算的多馈入直流系统的广义短路比。

作为进一步的技术方案，利用电气参数和互阻抗的关系对已恢复的直流系统因恢复过程的操作而发生换相失败的风险进行评估的步骤，具体为：

获取启动电流较大的一次设备启动时的无功功率曲线，获得无功功率曲线的峰值；

当i节点处要执行操作时，测量获取此时i节点的电压ui；

测量获取此时直流换流母线j节点的电压uj；

确定此时交流系统的网络架构，计算j节点和i节点的互阻抗xji；

获取此时的直流系统j运行中的关断角γj和超前触发角βj；

计算已恢复直流系统j不发生换相失败的可靠性系数

不发生换相失败的可靠性系数与设定阈值进行比较，若大于设定阈值，则此时节点i处进行操作时，直流系统j不会发生换相失败，否则，存在换相失败的风险。

作为进一步优选的技术方案，利用交直流电气参量和互阻抗物理量，定义已恢复直流系统不发生换相失败的可靠性系数

式中：j节点为正在运行的直流系统j的换流母线，i节点为发生引起交流系统电压突降操作的交流母线；uj、ui分别为i节点发生操作之前的j节点和i节点的电压；xji为j节点和i节点之间的互阻抗；qi,peak为i节点发生操作时从交流系统吸收的无功功率峰值；γj、βj分别为直流系统j在交流电压uj下的关断角和超前触发角；γmin为直流系统j的极限关断角。

交直流电网对直流系统恢复的适应性评估系统，包括：

直流系统启动评估单元，直流系统启动时，根据直流系统的启动有功功率、无功功率，直流换流母线的短路容量以及交流系统的调频能力，对直流系统启动时的交流系统电压和频率安全性进行评估；

静态电压稳定性评估单元，在直流系统启动满足安全性条件之后，多馈入直流系统中的直流系统功率上升到额定的过程中，利用多馈入广义短路比对多馈入直流系统进行静态电压稳定性校验；

换相失败风险评估单元，多馈入直流系统恢复运行中的静态电压稳定性之后，利用电气参数和互阻抗的关系对已恢复的直流系统因恢复过程的操作而发生换相失败的风险进行评估。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

本申请给出的交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法，既保证了直流系统启动时的安全性，又保证了多馈入直流系统恢复运行中的静态电压稳定性；同时也创新性地利用电气参数和互阻抗的关系对已恢复的直流系统因恢复过程的某些操作而发生换相失败的风险进行评估。因此本发明保证了多馈入直流系统在恢复早期启动直流系统的技术安全性，能够充分利用直流调节能力，加快整个电力系统恢复的进程。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本申请实施例子的多馈入直流系统仿真电路；

图2为本申请实施例子的满足直流启动安全评估要求的直流系统启动时的换流母线电压；

图3为本申请实施例子的满足直流启动安全评估要求(uac1所指向的线)与不满足直流启动安全评估要求(uac2所指向的线)的直流系统启动时的换流母线电压对比示意图；

图4为本申请实施例子的满足静态电压稳定性评估要求的多馈入直流系统直流功率恢复过程的交流电压示意图；

图5为本申请实施例子的不满足静态电压稳定性评估要求的多馈入直流系统直流功率恢复过程的交流电压示意图；

图6为本申请实施例子的满足直流系统换相失败评估要求(dl3所指向的曲线)与不满足直流系统换相失败评估要求(dl2所指向的曲线)的已恢复直流系统关断角对比示意图；

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

针对多馈入直流系统的恢复，由于各换流站落点密集，逆变侧换流站间的电气耦合强，交互机理复杂。国内外电网应对大停电的恢复策略中皆把直流系统作为最后恢复的目标，不能发挥直流系统容量大、启动调节快的优势，减缓了系统恢复的进程。本发明使多馈入直流系统恢复初期启动直流系统，利用直流的优势变得可行。

本发明针对多馈入直流系统恢复中交直流电网对直流系统恢复的适应性问题提出了解决方案。通过可靠性系数对适应性进行定量评估。能够防止多馈入直流系统出现电压频率越限、静态电压崩溃和直流换相失败问题。

本申请的实施例子中，针对交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法，从三个方面进行介绍，分别是：直流系统启动安全评估方法，静态电压稳定性评估方法，直流系统换相失败评估方法。

其中，直流系统启动安全评估方法，主要为防止直流系统启动时给交流系统带来的无功功率和有功功率冲击引发交流电压和频率超出安全范围。需要根据直流系统的启动有功功率、无功功率，直流换流母线的短路容量以及交流系统的调频能力，对直流系统启动时的交流系统电压和频率安全性进行评估。

直流系统启动时对交流系统的无功和有功冲击造成交流电压和频率变化。直流系统启动安全评估包括交流电压安全评估和频率安全评估。

由于启动阶段直流系统输送有功功率很低，直流系统吸收的无功功率小于滤波器发出的无功功率，导致逆变侧换流母线实际为向交流系统输送无功，引起交流电压升高。一般来说，电压变化的安全范围为0.1un，若已知直流系统i的换流母线的短路容量为sac,i，向交流系统注入无功功率为qi，则根据短路容量的定义可估算电压安全约束条件为：

定义直流系统i启动的的交流系统电压安全可靠性系数kdv,i：

从而可以通过kdv,i对直流系统启动的电压安全性进行评估。考虑估算误差和测量误差等不确定性因素，当kdv,i>1.2时，认为交直流系统能够适应直流系统启动的电压冲击。直流系统启动的交流电压安全评估方法具体实施步骤为：

(1)黑启动实验中，预先测定直流系统启动时向交流系统注入的无功功率qi；

(2)恢复过程中，实时获取交流电网架构，计算直流系统换流母线的短路容量sac,i；

(3)计算直流启动的电压安全可靠性系数kdv,i；

(4)若kdv,i>1.2，则认为直流系统启动时交流电压是安全的；

(5)若kdv,i≤1.2，则认为直流系统启动时交流电压存在越过安全限值的风险。

直流启动时必须要输送一定的功率，造成了受端交流系统频率升高。一般来说，频率变化的范围为0.1hz，若直流系统i启动向交流系统注入的有功功率为δpi，若整个已恢复交流系统的总调频系数为ks，且某些具备二次调频能力的机组提供的功率备用总量为δpg，则可以将频率安全约束表示为：

其中ks的计算方法为：

ks＝(kg1+…+kgn)+(kl1+…+klm)(4)

式中kgii∈(1…n)为所有参与调频的机组的一次调频系数；kljj∈(1…m)为所有负荷的一次频率系数。一般有kg＞＞kl，从而交流系统的总调频系数ks近似为已启动的发电机的调频系数之和。

定义直流系统i启动时的交流系统频率安全可靠性系数kdf,i：

从而可以通过kdf,i对直流系统启动的频率安全性进行评估。考虑估算误差及测量误差等不确定性因素，当kdf,i>1.2时，认为交直流系统能够适应直流系统启动的频率冲击。直流系统启动的频率安全评估方法具体实施步骤为：

(1)黑启动实验中，预先确定直流系统启动时向交流系统注入的有功功率δpi；

(2)恢复过程中，实时获取交流电网中已启动的发电机组数据，计算ks和δpg；

(3)计算直流启动的频率安全可靠性系数kdf,i；

(4)若kdf,i>1.2，则认为直流系统启动时交流系统频率是安全的；

(5)若kdf,i≤1.2，则认为直流系统启动时交流系统频率存在越过安全限值的风险。

关于静态电压稳定性评估方法，用于保证多馈入直流系统中的直流系统功率上升到额定的过程中，交直流系统不发生静态电压崩溃事故。利用多馈入广义短路比(gscr)对多馈入直流系统进行静态电压稳定性校验。

多馈入直流系统在大停电后的恢复过程中，交流系统强度较弱，若盲目启动所有已满足启动条件的直流系统，则在这些直流系统的功率逐渐恢复到额定的过程中，系统存在发生静态电压崩溃的风险。由于多馈入直流系统的广义短路比(gscr)与静态电压稳定有直接关系，故可利用gscr的值来评估多馈入直流系统恢复过程中的静态电压稳定性。具体方法如下：

恢复过程中，若系统已经有n-1条直流系统成功恢复，接下来要恢复第n条直流系统(第n条直流系统尚未启动)。先假设第n条直流系统已经恢复，则可以将已恢复的交流系统等效为n端口交流网络，每个端口接一条直流系统。则n馈入直流系统的gscr表达式如下：

式中pnii∈(1…n)为n条直流系统的额定功率；[bij]n×n为n端口等效交流网络的导纳矩阵；[zij]n×n为n端口等效交流网络的阻抗矩阵。理论上认为，当gscr>2时，交流系统有足够的强度支持所有直流系统的功率恢复到额定而不发生静态电压崩溃问题，此时恢复第n条直流系统的功率是绝对安全的；当gscr<2时，交流系统不能支持所有直流系统功率恢复到额定，此时恢复第n条直流系统存在静态电压崩溃的隐患。

定义第n条直流系统恢复时的多馈入直流系统静态电压稳定可靠性系数kds,n：

从而可以通过kds,n对第n条直流系统恢复的静态电压稳定性进行评估。考虑测量误差等不确定性因素，当kds,n>1.1时，认为交流系统有足够强度支持包括第n条直流在内的所有直流系统的功率恢复到额定，且不会发生静态电压崩溃问题。多馈入直流系统恢复中的静态电压稳定性评估方法具体实施步骤为：

(1)确定将要恢复的直流系统及已恢复的直流系统的额定功率pnii∈(1…n)；

(2)确定当前恢复阶段的交流系统网络架构；

(3)将当前交流电网等效成n端口网络，计算[bij]n×n或[zij]n×n；

(4)计算多馈入直流系统的广义短路比gscr；

(5)计算多馈入直流系统静态电压稳定可靠性系数kds,n；

(6)若kds,n>1.1，则认为恢复第n条直流系统不会发生静态电压崩溃事故；

若kds,n≤1.1，则认为恢复第n条直流系统有可能会发生静态电压崩溃事故。

直流系统换相失败评估方法，主要是针对电力系统恢复过程中的某些操作引发交流电压突然下降而导致其他位置的已恢复直流系统换相失败的现象。引起交流电压下降的操作包括启动新的直流系统、投入感应电动机及投入其他启动电流很大的设备。本发明创新性地通过电气参数与互阻抗的关系来评估直流系统是否会发生换相失败，便捷而且高效。

恢复过程中电力系统要不断地进行操作，某些操作如直流系统的启动、感应电动机负荷的投入及其他启动电流很大的一次设备的启动等，会瞬间造成交流系统电压的突降。直流逆变器容易因交流电压突降而发生换相失败，且一条直流换相失败容易造成其他直流发生连锁换相失败，后果严重。因此本发明给出了直流系统换相失败评估方法。利用了交直流电气参量和互阻抗等物理量，定义了已恢复直流系统不发生换相失败的可靠性系数

式中：j节点为正在运行的直流系统j的换流母线，i节点为发生引起交流系统电压突降操作的交流母线；uj、ui分别为i节点发生操作之前的j节点和i节点的电压；xji为j节点和i节点之间的互阻抗；qi,peak为i节点发生操作时从交流系统吸收的无功功率峰值；γj、βj分别为直流系统j在交流电压uj下的关断角和超前触发角；γmin为直流系统j的极限关断角。

通过可以评估直流系统j是否会因为i节点处的导致交流电压突降的操作而发生换相失败。考虑到估算误差和测量误差等因素，认为当时，直流系统不会发生换相失败，i节点处的操作可以执行；当时，认为此时直流系统存在换相失败的风险，不建议执行i节点处的操作。直流系统换相失败评估方法的具体实施步骤如下：

(1)黑启动实验阶段，事先获取启动电流较大的一次设备启动时的无功功率曲线，将无功功率曲线的峰值作为qi,peak；

(2)当i节点处要执行操作时，测量获取此时i节点的电压ui；

(3)测量获取此时直流换流母线j节点的电压uj；

(4)确定此时交流系统的网络架构，计算j节点和i节点的互阻抗xji；

(5)获取此时的直流系统j运行中的的关断角γj和超前触发角βj；

(6)计算已恢复直流系统不发生换相失败的可靠性系数

(7)若则此时节点i处进行操作时，直流系统j不会发生换相失败；

(8)若则此时节点i处执行操作时，直流系统j存在换相失败的风险；

直流系统不发生换相失败的可靠性系数的具体推导过程，如下：

换相失败的本质是逆变器关断角γ小于晶闸管固有极限关断角γmin，本说明将γ<γmin作为换相失败的判据。已知关断角γ的计算公式为：

式中β为超前关断角、id为直流电流、ki为逆变侧换流变压器变比、xci为等效换相电抗，大小约为换流变压器漏抗、vi为换流母线的线电压有效值。若vi突然减小，此时β和ki来不及改变，id会突然增大，根据式(9)可得，γ会突然减小，当γ<γmin时，逆变器换相失败。由此可得，换流母线电压的突降是引发直流换相失败的主要原因。感应电机和直流系统的启动操作会造成交流电压突降，因为它们在启动时电流特别大，会瞬间吸收大量无功，导致交流系统电压突然降低。

假设某时刻节点i处投入感应电动机负荷或启动直流系统时从系统吸收的无功功率峰值为qi,peak，引起节点j处电压降落峰值为δuj,peak，接下来推导δuj,peak和qi,peak之间的关系。

输电线路一般有电抗远大于电阻，且线路两端电压相角差很小，在交流电压变化不大的情况下可采用pq分解法将交流系统近似化简为线性系统：

对式(10)的等式两边同时乘上导纳矩阵的逆矩阵即可得到：

由式(11)可得：

由此可得：

由式(13)可得节点j电压的降落与节点i、j之间的互阻抗xji近似成正比。减小互阻抗可以减小节点i吸收无功对节点j电压的影响。因此，被操作母线与邻近的已恢复运行的直流系统换流母线之间的互阻抗xji也是多馈入直流系统恢复中的重要安全约束。要保证xji小于某个值，才能确保已恢复的直流系统不发生换相失败。对xji约束的详细求解过程如下：

设j节点为直流系统j的换流母线，i节点有一待启动的直流输电系统或感应电动机，i节点电压为ui。为i节点启动感应电机或直流系统瞬间j节点的暂态电压最低值，则有如下关系：

uj为j节点原来的电压。接下来求取电压下直流系统逆变器的关断角

设操作前直流系统j的关断角为γj、触发超前角为βj、直流电压、电流分别为ud、id；启动暂态过程中交流电压下的直流电压、电流分别为

在直流系统j中，已知：

故可得：

由于直流系统传输的功率短时间内不变，因此有

直流电压与换相电压的关系为：

因此可得操作前后直流电压之比为：

联立式(16)，(17)，(18)可求得为：

保证直流j不发生换相失败的条件为：

联立式(13)、(14)、(20)和(21)可以得到保证直流系统j不发生换相失败的互阻抗xji的最终安全约束为：

因此可以定义已恢复直流系统不发生换相失败的可靠性系数

且当时，满足式(22)的安全约束，理论上直流系统j不发生换相失败；当时，不满足式(22)的安全约束，理论上直流系统j将发生换相失败。

本申请实施例子中为了在多馈入直流系统恢复的早期启动直流系统，加快系统的恢复进程，本发明提供了多馈入直流系统恢复中的交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法。定义了多馈入直流系统恢复过程中的交直流电网的强度指标，来评估直流系统恢复的安全性、稳定性和直流系统换相失败的风险。交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法，包括直流系统启动安全评估方法、静态电压稳定性评估方法和直流系统换相失败评估方法。以上评估方法为多馈入直流系统在恢复的早期启动和恢复直流提供了参考，能够加快多馈入直流系统恢复进程。

本申请的另一实施例子，公开了交直流电网对直流系统恢复的适应性评估系统，包括：

直流系统启动评估单元，直流系统启动时，根据直流系统的启动有功功率、无功功率，直流换流母线的短路容量以及交流系统的调频能力，对直流系统启动时的交流系统电压和频率安全性进行评估；

静态电压稳定性评估单元，在直流系统启动满足安全性条件之后，多馈入直流系统中的直流系统功率上升到额定的过程中，利用多馈入广义短路比对多馈入直流系统进行静态电压稳定性校验；

换相失败风险评估单元，多馈入直流系统恢复运行中的静态电压稳定性之后，利用电气参数和互阻抗的关系对已恢复的直流系统因恢复过程的操作而发生换相失败的风险进行评估。

上述系统可以依靠计算机程序实现，相关的技术内容参见前述的交直流电网对直流系统恢复的适应性评估方法，此处不再赘述。

为了更好的说明本申请的技术方案的效果，下面分别进行相应的仿真案例说明：

关于直流系统启动评估方法仿真验证

仿真电路如图1所示为采用cigre标准模型的三馈入直流输电系统。换流母线额定电压un为230kv，直流系统额定功率pn为1000mw。直流系统dl2、dl3停运，直流系统dl1采用单极全压10％额定电流的方式启动，启动功率为0.1pn。已知直流系统启动后稳态时向交流系统注入无功功率约为450mvar，由电压稳定性约束可得sac至少为4500mva，即换流母线的自阻抗zii不超过11.76ω。对zii＝8ω(sac,i＝6612mva，kdc,i＝1.47>1.2)进行仿真，启动仿真后，在t＝0.45s时启动直流系统dl1。

由图2可见，当启动直流系统dl1时，换流母线电压迅速从0.98pu突然下降到了0.93pu.，然后缓慢波动上升，最终达到稳态值1.05pu.左右，稳态变化量为0.07pu.，电压未发生越限。

随后把换流母线的自阻抗zii修改为16ω(sac,i＝3306mva，kdc,i＝0.73<1.2)再进行仿真，得到的电压曲线与图2的曲线作比较，得到图3。其中上方的电压曲线为zii，2＝16ω时，uac2为1.13pu.。下方的曲线为zii，1＝8ω时，uac1为1.05pu.。当zii，2＝16ω时，kdc,i＝0.73<1.2，换流母线电压升高幅度接近0.15pu.，稳态值uac2达到1.13pu.，电压越限，与理论分析相一致。上述仿真证明了直流系统启动安全评估的有效性。

关于静态电压稳定性评估方法仿真验证

利用图1所示仿真电路。三馈入直流输电系统中dl1，dl2，dl3都处于运行状态，功率从0上升到额定功率1000mw。首先设置交流系统线路参数使多馈入直流系统的广义短路比gscr＝3.234>2，即kds,i＝1.617>1.1。得到各直流系统换流母线的电压有效值仿真波形为图4。如图4所示，在kds,i>1.1的前提下，各直流系统的换流母线电压稳定，多馈入直流系统满足静态电压稳定性。

修改交流线路参数，增大线路的阻抗以降低交流系统强度，再次计算得交直流系统的广义短路比gscr＝1.71<2，即kds,i＝0.855<1.1。再次仿真得到交流系统电压有效值波形为图5。从图5中可以看出，交流电压发生非线性的剧烈变化，最低电压降至0.7p.u.，若系统中存在感应发电机负荷，则会造成交流电压崩溃。由此可得，当kds,i<1.1时，直流系统无法以额定功率运行，否则交直流系统将会发生静态电压稳定问题。

上述仿真证明了静态电压稳定性评估方法的有效性。

关于直流系统换相失败评估方法仿真验证

利用图2仿真电路。三馈入系统中直流系统dl1停运，直流系统dl2、dl3正常运行。交流系统额定电压un为230kv，直流系统额定功率pdn,i都为1000mw。将dl2，dl3的运行功率都设定为700mw。dl2，dl3以700mw功率正常运行时的关断角γ＝15°，超前触发角β＝31.7°，最小关断角γmin＝10°；dl1启动时向交流系统注入无功功率峰值qpeak＝700mvar。根据设定的线路参数可得，dl1、dl2换流母线之间的互阻抗x21＝8.3ω，dl1、dl3换流母线之间互阻抗x31＝3.7ω，待系统稳定后启动直流系统dl1，得到图6,其中图6为直流系统dl2、dl3的关断角变化。

如图6所示，当dl1启动时，dl2的关断角降低至0，意味着发生换相失败；dl3的关断角虽然也有下降，但大于最小关断角，没有发生换相失败。上述仿真实验证明了直流系统换相失败评估方法的有效性。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。