一种柔性直流配电网的运行域求解方法

coordinated energy management for medium
‑
voltage dc systems[j].ieee transactions on power systems,2016,31(5):3971
‑
3983.
[0010]
[3]肖峻,谷文卓,王成山.面向智能配电系统的安全域模型[j].电力系统自动化,2013,37(8):14
‑
19.
[0011]
[4]王博,肖峻,周济,等.主动配电网中分布式电源和微网的运行域[j].电网技术,2017,41(2):363
‑
370.
[0012]
[5]肖峻,屈玉清,张宝强,等.n
‑
0安全的城市配电网安全域与供电能力[j].电力系统自动化,2019,43(17):12
‑
19.


技术实现要素：

[0013]
针对上述现有技术，对给定柔性直流配电网，本发明从另一新视角考察柔性直流配电网，提出了一种柔性直流配电网的运行域求解方法，能求解出其在主从控制、电压裕度控制、下垂控制三种典型控制策略下的运行域解析表达式，以刻画柔性直流配电网的调度运行边界，解决现有交流配电网运行域模型均不适用于柔性直流配电网的问题。
[0014]
为了解决上述技术问题，本发明提出一种柔性直流配电网运行域求解方法，步骤如下：
[0015]
步骤一、建立包括有馈线段容量约束、换流站容量约束、节点电压约束三种不等式约束的柔性直流配电网运行域数学模型；
[0016]
步骤二、根据柔性直流配电网distflow支路潮流线性化方法，获取馈线段功率关于节点功率的线性化表达式，其中所述节点功率除包含负荷功率外，或是还包含下垂节点功率，所述馈线段功率关于节点功率的线性化表达式中或是还包含下垂节点电压；
[0017]
步骤三、根据柔性直流配电网distflow支路潮流线性化方法，获取节点电压关于节点功率的线性化表达式，其中所述节点功率除包含负荷功率外，或是还包含下垂节点功率，所述节点电压关于节点功率的线性化表达中或是还包含下垂节点电压；
[0018]
步骤四、检查柔性直流配电网是否含下垂节点，如果不含，则执行步骤五；否则，将步骤二和步骤三所述表达式中的下垂节点功率和下垂节点电压用关于负荷功率的线性化表达式表示，然后执行步骤五；
[0019]
步骤五、判断换流站运行方式是否有切换情况，如果没有，则执行步骤六；否则，在新的换流站运行方式下，重新执行步骤二到四；
[0020]
步骤六、在换流站每种运行方式下，使由负荷功率表示的馈线段功率、换流站功率、节点电压满足步骤一所述模型中的不等式约束，形成关于负荷功率的线性不等式组并求解，将各种换流站运行方式下求解结果取并集，得到不计网损的运行域表达式；
[0021]
步骤七、考虑网损，修正运行域表达式，得到柔性直流配电网的运行域。
[0022]
进一步讲，本发明的步骤一中，所述的柔性直流配电网运行域的数学模型如下：
[0023]
ω
dssr0
＝{w＝[p1,p2…
p
k
…
p
n
]
t
∈θ}
[0024][0025]
式(1
‑
1)为柔性直流配电网潮流方程；
[0026]
式(1
‑
2)为馈线段容量约束；
[0027]
式(1
‑
3)为节点电压约束；
[0028]
式(1
‑
4)为换流站容量约束；
[0029]
式(1
‑
5)为换流站直流电压与有功功率关系约束；
[0030]
其中：ω
dssr0
表示运行域，w为由负荷有功功率构成的工作点，θ为工作点的定义域，p
i
和u
i
为节点i的净有功功率和直流电压，g
ij
为节点i和j间的互电导，g
ii
为节点i的自电导，j∈i表示所有和i相连的节点j(含j＝i的情况)，p
ij
和c
bij
分别为处于节点i和j之间馈线段b
ij
的功率和容量，b为全网馈线段集合，c
vsck
、u
vsck
、p
vsck
分别为换流站vsc
k
的容量、直流电压和注入柔直网的功率，f
k
(u
vsck
,p
vsck
)＝0表示在一定控制策略下vsc
k
直流电压与有功功率的关系式，u
i,max
和u
i,min
分别为节点i允许的最高和最低电压。
[0031]
步骤二中，所述的馈线段功率关于节点功率的线性化表达式如下；
[0032][0033]
其中，对于开式网络，p
b0
＝p0；对于闭式网络，
[0034]
p
bk
为任意馈线段b
k
功率，p
b0
为末端馈线段b0功率，φ(bk,b0)为馈线段b
k
与馈线段b0之间的节点集合，p
j
为节点j的净流出功率；
[0035]
p0为开式网络中末端定功率节点的功率；p
k
为闭式网络中位于两定直流电压节点(或下垂节点)a和b之间的节点k的净流出功率，k＝1,2
……
n，r
k
为节点k到一端节点a的线路电阻，r
∑
为两节点a和b之间线路总电阻，u
n
为系统标称电压，u
a
和u
b
为节点a和b的电压。
[0036]
步骤三中，所述的节点电压关于节点功率的线性化表达式如下：
[0037][0038]
其中，对于开式网络，p
b0
＝p0；对于闭式网络，
[0039]
u
i
是任意节点i的电压，u
vscm
是工作在定直流电压方式或直流电压
‑
有功功率下垂方式的换流站vsc
m
电压，p
bm
和r
bm
分别为vsc
m
与节点i之间馈线段b
m
的功率和电阻，u
n
是系统
标称电压，p
b0
为末端馈线段b0功率，φ(bm,b0)为馈线段b
m
与馈线段b0之间的节点集合，p
j
为节点j的净流出功率；
[0040]
p0为开式网络中末端定功率节点的功率；p
k
为闭式网络中位于两定直流电压节点(或下垂节点)a和b之间的节点k的净流出功率，k＝1,2
……
n，r
k
为节点k到一端节点a的线路电阻，r
∑
为两节点a和b之间线路总电阻，u
n
为系统标称电压，u
a
和u
b
为节点a和b的电压。
[0041]
步骤四中，获取下垂节点功率关于负荷功率的线性化表达式、下垂节点电压关于负荷功率的线性化表达式的过程如下：
[0042]
将换流站直流电压
‑
有功功率下垂关系式与线性化distflow支路潮流方程联立，得到如下方程组：
[0043][0044]
其中，对于开式网络，p
b0
＝p0；对于闭式网络，
[0045]
其中，u
vscn
和p
vscn
分别为工作在直流电压
‑
有功功率下垂方式的换流站vsc
n
的直流电压和有功功率，u
vscn,ref
和p
vscn,ref
分别为vsc
n
的直流电压参考值和有功功率参考值，k
n
为vsc
n
的下垂系数；
[0046]
u
vscn
和u
vscn+1
分别为工作在直流电压
‑
有功功率下垂方式的相邻两换流站vsc
n
和vsc
n+1
的直流电压，σ(vscn,vscn+1)表示相邻换流站vsc
n
和vsc
n+1
之间的馈线段集合，r
bi
为馈线段b
i
的电阻，u
n
为系统标称电压，p
b0
为末端馈线段b0功率，φ(bi,b0)为馈线段b
i
与馈线段b0之间的节点集合，p
j
为节点j的净流出功率；
[0047]
p0为开式网络中末端定功率节点的功率；p
k
为闭式网络中位于两定直流电压节点(或下垂节点)a和b之间的节点k的净流出功率，k＝1,2
……
n，r
k
为节点k到一端节点a的线路电阻，r
∑
为两节点a和b之间线路总电阻，u
n
为系统标称电压，u
a
和u
b
为节点a和b的电压；
[0048]
对于该等式左边表示所有负荷的总消耗功率，等式右边表示所有换流站的总注入功率；
[0049]
解上述方程组，求得下垂节点功率关于节点功率的线性化表达式如下：
[0050][0051]
下垂节点电压关于节点功率的线性化表达式如下：
[0052][0053]
式中α
n,i
为换流站vsc
n
所在下垂节点功率、电压表达式中节点i处负荷功率p
load,i
的系数。
[0054]
步骤七中，考虑网损，对不计网损的运行域表达式进行修正的过程是：
[0055]
将位于运行域边界上的工作点定义为边界点，通过潮流计算求出网损最大和网损最小的精确边界点，进而求出网损最大和网损最小的精确边界点相对于步骤六所述不计网损的运行域边界的偏差率，用网损最大与网损最小边界点的偏差率平均值来近似表示全体边界点的偏差率，用于修正运行域表达式中的馈线段容量约束，使馈线段容量约束对应边界向运行域内部平移从而近似计及了网损。
[0056]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0057]
本发明提出了一种柔性直流配电网运行域的求解方法。本方法将含非线性约束的柔性直流配电网运行域模型，通过线性化手段转化为线性不等式组进行求解，使运行域求解得以简单化；本方法能求解出柔性直流配电网在主从控制、电压裕度控制和下垂控制下的运行域解析表达式，有效刻画了柔性直流配电网的调度运行边界，调度人员可根据工作点是否满足运行域解析表达式即是否在调度运行边界以内进行快速安全评估，还可采取预防控制措施，提高安全裕度。
附图说明
[0058]
图1是本发明提出的柔性直流配电网运行域求解流程图；
[0059]
图2是本发明中的算例示意图。
具体实施方式
[0060]
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。
[0061]
本发明提出了一种柔性直流配电网的运行域求解方法，首先建立数学模型，如图1所示，包括以下步骤：
[0062]
步骤一、建立包括有馈线段容量约束、换流站容量约束、节点电压约束三种不等式约束的柔性直流配电网运行域数学模型；
[0063]
步骤二、根据柔性直流配电网distflow支路潮流线性化方法，获取馈线段功率关于节点功率的线性化表达式，其中所述节点功率除包含负荷功率外，或是还包含下垂节点功率，所述馈线段功率关于节点功率的线性化表达式中或是还包含下垂节点电压；
[0064]
步骤三、根据柔性直流配电网distflow支路潮流线性化方法，获取节点电压关于节点功率的线性化表达式，其中所述节点功率除包含负荷功率外，或是还包含下垂节点功率，所述节点电压关于节点功率的线性化表达中或是还包含下垂节点电压；
[0065]
步骤四、检查柔性直流配电网是否含下垂节点，如果不含，则执行步骤五；否则，将步骤二和步骤三获取表达式中的下垂节点功率和下垂节点电压用关于负荷功率的线性化表达式表示，然后执行步骤五；
[0066]
步骤五、判断换流站运行方式是否有切换情况，如果没有，则执行步骤六；否则，在新的换流站运行方式下，重新执行步骤二到四；
[0067]
步骤六、在换流站每种运行方式下，使由负荷功率表示的馈线段功率、换流站功率、节点电压满足步骤一所述模型中的不等式约束，形成关于负荷功率的线性不等式组并求解，将各种换流站运行方式下求解结果取并集，得到不计网损的运行域表达式；
[0068]
步骤七、考虑网损，修正运行域表达式，得到柔性直流配电网的运行域。
[0069]
上述各步骤的具体内容如下：
[0070]
步骤一：建立柔性直流配电网运行域数学模型。
[0071]
运行域是系统正常运行时所有满足包括潮流方程在内的各种稳态运行约束的工作点集合。其中，工作点是能唯一完整描述系统状态的一组独立变量，安全分析中选取负荷功率构成工作点。
[0072]
对于任意系统级潮流控制策略、任意接线模式的柔性直流配电网，建立如下运行域数学模型：
[0073]
ω
dssr0
＝{w＝[p1,p2…
p
k
…
p
n
]
t
∈θ}
[0074][0075]
式(1)中：ω
dssr0
表示运行域，w为由负荷有功功率构成的工作点，θ为工作点的定义域，p
i
和u
i
为节点i的净有功功率和直流电压，g
ij
为节点i和j间的互电导，g
ii
为节点i的自电导，j∈i表示所有和i相连的节点j(含j＝i的情况)，p
ij
和c
bij
分别为处于节点i和j之间馈线段b
ij
的功率和容量，b为全网馈线段集合，c
vsck
、u
vsck
、p
vsck
分别为换流站vsc
k
的容量、直流电压和注入柔直网的功率，f
k
(u
vsck
,p
vsck
)＝0表示在一定控制策略下vsc
k
直流电压与有功功率的关系式，u
i,max
和u
i,min
分别为节点i允许的最高和最低电压。
[0076]
子式(1
‑
1)为柔性直流配电网潮流方程；子式(1
‑
2)为馈线段容量约束；子式(1
‑
3)为节点电压约束；子式(1
‑
4)为换流站容量约束，这里未考虑vsc交流侧安全约束，是因为vsc可通过d
‑
q解耦的方法实现直流侧变量与交流侧变量的独立控制。
[0077]
子式(1
‑
5)为换流站直流电压与有功功率关系约束，在不同系统级控制策略中将具体化，用于体现可能有切换情况的换流站运行方式。
[0078]
式(1)所示模型能适用于柔性直流配电网，是因为该模型兼顾了柔性直流配电网的可闭环运行能力与潮流控制策略；而传统交流配电网运行域模型却仅针对开环运行方式且无控制策略对应的约束，故不适用。在柔性直流配电网运行域模型中，子式(1
‑
2)的馈线段功率由节点电压以及节点电导表示，对于开环和闭环均适用；子式(1
‑
5)能够表示不同换流站的节点类型，该约束可在主从和电压裕度控制时为运行域求解提供主换流站电压、从换流站功率等已知量，下垂控制时可将潮流方程与该约束联立求解。
[0079]
由式(1)所示模型尚不能直接获得运行域解析表达式，原因是馈线段功率、节点电压需对潮流方程求解后才能获得，而潮流方程是非线性的，难以得到显式解析解，为此本发明采用如下步骤进行运行域求解。
[0080]
步骤二：获取馈线段功率关于节点功率的线性化表达式。
[0081]
根据distflow支路潮流线性化方法，暂不计网损，获取馈线段功率关于节点功率的线性化表达式，具体如下：
[0082]
首先根据网络拓扑结构确定末端馈线段功率p
b0
：
[0083]
对于开式网络，p
b0
等于位于末端的定功率节点功率，见式(2)。
[0084]
p
b0
＝p0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0085]
式(2)中：p0为开式网络中位于末端的定功率节点的功率。
[0086]
对于闭式网络，p
b0
可按式(3)求出。
[0087][0088]
式(3)中：p
k
为闭式网络中位于两定直流电压节点(或下垂节点)a和b之间的节点k的净流出功率，k＝1,2
……
n，r
k
为节点k到一端节点a的线路电阻，r
∑
为两节点a和b之间线路总电阻，u
n
为系统标称电压，u
a
和u
b
为节点a和b的电压。
[0089]
确定末端馈线段的功率p
b0
后，其余各馈线段功率可根据功率平衡关系逐一求出，即由式(4)求出各馈线段功率p
bk
关于节点功率p
i
的线性化表达式。
[0090][0091]
式(4)中：p
bk
为任意馈线段b
k
功率，φ(bk,b0)为馈线段b
k
与已确定功率的馈线段b0之间的节点集合，p
j
为节点i的净流出功率。
[0092]
式(3)和式(4)中的节点功率p
j
和p
k
中除包含负荷功率外，或是还包含下垂节点功率；式(3)中的u
a
和u
b
既可能是定直流电压节点电压，也可能是下垂节点电压。
[0093]
步骤三：获取节点电压关于节点功率的线性化表达式。
[0094]
根据distflow支路潮流线性化方法，以某一工作在定直流电压方式或直流电压
‑
有功功率下垂方式的换流站电压u
vscm
为基准，用馈线段功率p
bm
、馈线段电阻r
bm
、系统标称电压u
n
表示各馈线段上的电压降，其余各节点电压可由u
vscm
和各馈线段上电压降表示，根据式(5)求出各节点电压u
i
关于馈线段功率p
bm
的线性化表达式。
[0095][0096]
再将步骤二获取的馈线段功率关于节点功率的线性化表达式代入式(5)，即可获取节点电压关于节点功率的线性化表达式，见式(6)。
[0097][0098]
式(6)中：对于开式网络，p
b0
＝p0；对于闭式网络，
[0099]
式(6)中：u
i
是任意节点i的电压，u
vscm
是工作在定直流电压方式或直流电压
‑
有功功率下垂方式的换流站vsc
m
电压，p
bm
和r
bm
分别为vsc
m
与节点i之间馈线段b
m
的功率和电阻，u
n
是系统标称电压，p
b0
为末端馈线段b0功率，φ(bm,b0)为馈线段b
m
与馈线段b0之间的节点
集合，p
j
为节点j的净流出功率；
[0100]
p0为开式网络中末端定功率节点的功率；p
k
为闭式网络中位于两定直流电压节点(或下垂节点)a和b之间的节点k的净流出功率，k＝1,2
……
n，r
k
为节点k到一端节点a的线路电阻，r
∑
为两节点a和b之间线路总电阻，u
n
为系统标称电压，u
a
和u
b
为节点a和b的电压。
[0101]
式(6)中，节点功率p
j
和p
k
中除包含负荷功率外，或是还包含下垂节点功率，此外表达式中u
vscm
、u
a
和u
b
可能是下垂节点电压。
[0102]
步骤四：如果柔性直流配电网包含下垂节点，对下垂节点进行处理。
[0103]
主从控制和电压裕度控制时，柔性直流配电网不含下垂节点，直接执行步骤五。
[0104]
下垂控制时，柔性直流配电网包含下垂节点，将式(7)所示的换流站直流电压
‑
有功功率下垂关系式，与线性化distflow支路潮流方程(式(8)和式(9))联立，如下：
[0105][0106]
式(8)中：对于开式网络，p
b0
＝p0；对于闭式网络，
[0107]
式(7)中：u
vscn
和p
vscn
分别为工作在直流电压
‑
有功功率下垂方式的换流站vsc
n
的直流电压和有功功率，u
vscn,ref
和p
vscn,ref
分别为vsc
n
的直流电压参考值和有功功率参考值，k
n
为vsc
n
的下垂系数。
[0108]
式(8)中：u
vscn
和u
vscn+1
分别为工作在直流电压
‑
有功功率下垂方式的相邻两换流站vsc
n
和vsc
n+1
的直流电压，σ(vscn,vscn+1)表示相邻两换流站vsc
n
和vsc
n+1
之间的馈线段集合，r
bi
为馈线段b
i
的电阻，u
n
为系统标称电压，p
b0
为末端馈线段b0功率，φ(bi,b0)为馈线段b
i
与馈线段b0之间的节点集合，p
j
为节点j的净流出功率；
[0109]
p0为开式网络中末端定功率节点的功率；p
k
为闭式网络中位于两定直流电压节点(或下垂节点)a和b之间的节点k的净流出功率，k＝1,2
……
n，r
k
为节点k到一端节点a的线路电阻，r
∑
为两节点a和b之间线路总电阻，u
n
为系统标称电压，u
a
和u
b
为节点a和b的电压。
[0110]
式(9)中：对于该等式左边表示所有负荷的总消耗功率，等式右边表示所有换流站的总注入功率。
[0111]
解式(7)、(8)、(9)联立形成的方程组，得到下垂节点功率p
vscn
关于负荷功率的线性化表达式，见式(10)：
[0112][0113]
得到下垂节点电压u
vscn
关于节点功率的线性化表达式，见式(11)：
[0114][0115]
式(10)和(11)中：α
n,i
为换流站vsc
n
所在下垂节点的功率、电压表达式中节点i处
负荷功率p
load,i
的系数。
[0116]
将式(10)和(11)分别代入步骤二和步骤三所获取表达式中的下垂节点功率和下垂节点电压，即可将步骤二和步骤三获取表达式中的下垂节点功率和下垂节点电压用关于负荷功率的线性化表达式表示。
[0117]
步骤五：根据换流站运行方式是否有切换情况，进行如下操作。
[0118]
柔性直流配电网正常运行时，换流站运行方式可能在定有功功率方式、定直流电压方式、直流电压
‑
有功功率下垂方式之间切换，具体为：当工作在定直流电压方式或直流电压
‑
有功功率下垂方式的换流站功率达到其容量，会切换至定有功功率方式；电压裕度控制下，当从换流站电压处于电压裕度以内时，从换流站运行方式为定有功功率方式，当从换流站电压达到设定的上下限时，从换流站运行方式切换为定直流电压方式。
[0119]
柔性直流配电网潮流会随换流站运行方式切换做相应变化，因此需要根据换流站功率是否达到容量、以及电压裕度控制下从换流站电压来进行判断：当换流站运行方式尚有切换情况时，则根据换流站节点类型的可能变化情况，重复步骤二到步骤四，求出换流站所有运行方式下馈线段功率和节点电压关于负荷功率的线性化表达式；当换流站运行方式已考虑全面时，再执行步骤六。
[0120]
步骤六：获得不计网损的运行域表达式。
[0121]
在换流站每种运行方式下，根据换流站所出馈线段功率求出换流站功率，使由负荷功率表示的馈线段功率满足步骤一模型子式(1
‑
2)所示馈线段容量约束，使由负荷功率表示的换流站功率满足步骤一模型子式(1
‑
4)所示换流站容量约束，使由负荷功率表示的节点电压满足步骤一模型子式(1
‑
3)所示电压约束，形成关于负荷功率的线性不等式组并进行求解，将换流站所有运行方式下的求解结果取并集，即可得到不计网损的运行域表达式。
[0122]
步骤七：考虑网损，修正运行域表达式。
[0123]
将位于运行域边界上的工作点称为边界点。由于不同边界点的网损不同，首先通过潮流计算求出网损最大和网损最小的精确边界点，进而求出网损最大和网损最小的精确边界点相对于步骤六所得不计网损的运行域边界的偏差率，用网损最大与网损最小边界点的偏差率平均值来近似表示全体边界点的偏差率，用于修正运行域表达式中的馈线段容量约束，使馈线段容量约束对应边界向运行域内部平移从而近似计及了网损。
[0124]
算例：
[0125]
1、算例基本情况
[0126]
算例电网结构见图2，馈线参数见表1。柔性直流配电网两端换流站记为vsc1和vsc2，两换流站注入柔性直流配电网功率记为p
vsc1
和p
vsc2
，两换流站直流电压记为u
vsc1
和u
vsc2
，馈线段记为b1,b2,b3，负荷功率记为p1,p2，两负荷节点电压记为u1,u2，馈线段功率记为p
b1
,p
b2
,p
b3
(规定由vsc1流向vsc2方向为正)，馈线段容量记为c
b1
,c
b2
,c
b3
。各馈线段电阻r＝0.2346ω/km
×
2km＝0.4692ω。两换流站容量c
vsc1
＝c
vsc2
＝10mw。主从控制和电压裕度控制下主站vsc1直流电压取系统标称电压u
n
＝10kv，电压裕度控制下vsc2的电压裕度取
±
5％u
n
，下垂控制下两换流站控制参数均相同：直流电压参考值u
dc,ref
取10kv，有功功率参考值p
ref
取4mw，下垂系数k取0.1。负荷节点电压允许偏差为
‑
10％～+5％。
[0127]
表1柔性直流配电网算例馈线参数
[0128][0129]
2、采用本发明的方法求解柔性直流配电网在主从控制、电压裕度控制、下垂控制下的运行域，基于步骤一建立的柔性直流配电网运行域数学模型，步骤二到七的求解过程分别如下。
[0130]
(1)主从控制下运行域求解
[0131]
步骤二：获取馈线段功率关于节点功率的线性化表达式，见式(12)。
[0132][0133]
步骤三：获取节点电压关于节点功率的线性化表达式，见式(13)。
[0134][0135]
步骤四：主从控制时由于不存在下垂节点，直接执行下一步。
[0136]
步骤五：由于换流站所出馈线容量小于换流站容量，因此主从控制时换流站不存在因功率达到容量而转为定功率控制的情况，正常运行时换流站运行方式不会切换。
[0137]
步骤六：使由负荷功率表示的馈线段功率、换流站功率、节点电压满足运行域模型中的馈线段容量约束、换流站容量约束和节点电压约束，形成式(14)所示线性不等式组。
[0138][0139]
将r＝0.4692ω,u
n
＝10kv,c
b1
＝c
b2
＝c
b3
＝8.028mw,c
vsc1
＝c
vsc2
＝10mw以及参量范围p
vsc2
∈[
‑
8.028,8.028]mw代入式(14)，解出负荷允许范围，得到不计网损的主从控制下运行域表达式，见式(15)。
[0140]
p1+p2≤16.056
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0141]
步骤七：网损修正。经潮流计算得网损最小的边界点为(7.7256,7.7256)mw，与式(15)对应边界点(8.028,8.028)mw偏离3.77％；网损最大的边界点为(0,15.1256)mw，与式(15)对应边界点(0,16.056)mw偏离5.79％。将式(15)所示边界按偏差平均值4.78％向内部平移，得到修正后近似考虑网损的主从控制下运行域表达式(16)：
[0142]
p1+p2≤15.288
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0143]
(2)电压裕度控制下运行域求解
[0144]
步骤二：获取馈线段功率关于节点功率的线性化表达式，见式(17)。
[0145][0146]
步骤三：获取节点电压关于节点功率的线性化表达式，见式(18)。
[0147][0148]
步骤四：电压裕度控制下由于不存在下垂节点，直接执行下一步。
[0149]
步骤五：电压裕度控制下从换流站运行方式可能由定有功功率模式切换为定直流电压模式，因此当vsc2处于定有功功率模式且电压在
±
5％u
n
以内时，馈线段功率和节点电压表达式为以上两步求出的式(17)和(18)；当vsc2工作在定直流电压模式且电压为设定的上限1.05u
n
时，馈线段功率和节点电压表达式为式(19)和(20)；当vsc2工作在定直流电压模式且电压为设定的下限0.95u
n
时，馈线段功率和节点电压表达式为式(21)和(22)。
[0150][0151][0152][0153][0154]
步骤六：在步骤五所述的换流站三种运行方式下，使由负荷功率表示的馈线段功率、换流站功率、节点电压分别运行域模型中的馈线段容量约束、换流站容量约束和节点电压约束，形成换流站三种运行方式下关于负荷功率的线性不等式组，分别见式(23)、(24)、(25)。
[0155][0156][0157][0158]
将r＝0.4692ω,u
n
＝10kv,c
b1
＝c
b2
＝c
b3
＝8.028mw,c
vsc1
＝c
vsc2
＝10mw代入式(23)、(24)、(25)，求解这些关于负荷功率的线性不等式组，分别得式(26)、(27)、(28)。
[0159][0160][0161]
[0162]
将式(26)、(27)、(28)的结果取并集，并将参量p
vsc2
∈[
‑
8.028,8.028]范围代入，得到不计网损的电压裕度控制下运行域表达式：
[0163]
p1+p2≤16.056
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0164]
步骤七：网损修正。经潮流计算得网损最小的边界点为(7.7256,7.7256)mw，与式(29)对应边界点(8.028,8.028)mw偏离3.77％；网损最大的边界点为(0,15.1256)mw，与式(29)对应边界点(0,16.056)mw偏离5.79％。将式(29)所示边界按偏差平均值4.78％向内部平移，得到修正后近似考虑网损的电压裕度控制下运行域表达式：
[0165]
p1+p2≤15.288
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0166]
(3)下垂控制下运行域求解
[0167]
步骤二：获取馈线段功率关于节点功率的线性化表达式，见式(31)。
[0168][0169]
步骤三：获取节点电压关于节点功率的线性化表达式，见式(32)。
[0170][0171]
步骤四：将换流站电压
‑
有功下垂关系式与线性化distflow潮流方程联立，见式(33)。
[0172][0173]
解式(33)得：
[0174][0175]
当k＝0.1，将r＝0.4692ω,u
n
＝10kv代入式(34)，再根据换流站电压
‑
有功下垂关系式，得到vsc1功率和电压关于负荷功率的线性化表达式，见式(35)。
[0176][0177]
步骤五：由于换流站所出馈线容量小于换流站容量，因此下垂控制时换流站不存在因功率达到容量而转为定有功功率模式的情况，换流站运行方式不会切换。
[0178]
步骤六：将式(35)代入式(31)和式(32)，得到由负荷功率表示的馈线段功率、换流站功率、节点电压，使这些物理量分别满足运行域模型中的馈线段容量约束、换流站容量约束和节点电压约束，形成如式(36)所示的线性不等式组。
[0179][0180]
化简式(36)，解出负荷允许范围，得到不计网损的下垂控制下运行域表达式，见式(37)。
[0181][0182]
步骤七：网损修正。经潮流计算得到网损最小和最大的边界点分别为(7.6997,7.6997)mw和(0,13.4379)mw。网损最小点与式(37)对应边界点(8.028,8.028)mw偏差4.09％，网损最大点与式(37)对应边界点(0,14.1128)mw偏差4.78％。这两个偏差平均值为4.44％。将式(37)边界向内平移4.44％，得到近似考虑网损后的下垂控制下运行域表达式：
[0183][0184]
尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。