期望值；yi为第i个预测样本的实际值。MAPE 用于评价预测期望值与实际值之间的偏差，其值越小越好。
[0126] 2)区间覆盖率（Forecasting Interval Coverage Percentage, FICP)
(20)
[012引式中，FICPU "为区间覆盖率；N为预测样本的个数a U "为置信度1-a下实际 值落在预测置信区间内的个数。FICP用于评价构建区间的可信程度，其绝对值越大，可信度 越局。
[012引 3)区间平均宽度（!^recasting Interval Average Wi化h，FIAW)
(21 ；
[013。 式中，FIAW^ "为置信度1-a下的区间平均宽度；U(Xi)为第i个预测样本的上 界；L(Xi)为第i个预测样本的下界；为第i个样本的真实值；上式中采用的是相对宽度。 FIAW用于评价预测结果描述不确定信息的能力，其值越小，效果越好。
[0132] 为分析本发明的区间预测效果，分别采用90%和70%两个置信度对风功率进行 区间预测，其区间预测效果分别如图4、图5所示。部分预测结果及指标析结果如表2所示
[0133] 表2 VMD-RVM模型的区间预测结果
[0135] 从图表中可W看出：①该方法的短期内风功率预测期望值能够有效跟随实际值， 其上下浮动趋势与实际负荷变化情况基本一致；②由图4、图5中实际风功率在区间内的分 布情况来看，实际风功率大部分都落在置信度为90%和70%的预测区间之内，但实际值落 在70%置信度预测区间之外的个数明显多于90%的，符合实际情况，体现了该方法区间预 测结果的有效性；③90%置信水平的预测区间宽度明显大于70%的，随着置信度的降低， 区间预测的区间宽度降低，区间覆盖率也随之降低。
[0136] 为进一步评价VMD算法对改善区间预测效果的作用，将其与标准RVM模型、 EEMD-RVM的预测结果进行对比。评价结果如表3所示。
[0137] 表3各预测模型的指标评价结果 [013引
[0139] 由表3中各种模型指标结果可W得出W下结论：①总体上看，该方法的预测误差 最小，区间宽度最窄，区间覆盖率与运行时间也处于中上水平，模型的区间预测效果较为理 想；②与未采用VMD分解的标准RVM模型相比，该方法的预测误差与区间宽度都得到了明显 改善。区间覆盖率也满足指标要求。运行时间虽有所延长，但仍在工程实际要求的范围内； ③与同为分解算法的EEMD相比，该方法的预测精度和区间覆盖率较高，区间宽度较窄，运 行时间明显缩短。综上所述，本发明可实现风功率的区间短期预测，可用于实际工程应用。
【主权项】
1. 一种基于变分模态分解和相关向量机的风功率区间短期预测方法，其特征在于，包 括以下步骤： 步骤1 :采用变分模态分解算法对原始的风功率序列进行分解，获得多个具有不同中 心的分量； 步骤2 :按照以风功率待预测时刻前5个点的数据作为训练样本输入的原则对各分量 数据进行处理，构造出训练样本与预测样本并归一化； 步骤3 :对相关向量机预测模型的参数采用网格搜索进行优化，得到最优化的核函数 宽度和混合核系数权重，设定相关向量机预测模型的迭代初值； 步骤4 :求解核函数，得到各分量的预测值和方差； 步骤5 :将各分量的预测值进行叠加，得到一定置信度下的风功率的预测区间。2. 根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和相关向量机的风功率区间短期预 测方法，其特征在于：所述步骤1具体包括变分问题构造和变分问题求解两个子步骤： 其中变分问题构造的具体方法为： 步骤I. 11 :对于输入信号f，通过希伯特变换，得到每个模态函数uk(t)的解析信号，并，其中，t表示第t时刻，k表示第k个模态，j表示虚数 单位，δ(t)表示第k个模态在第t时刻的中心频率； 步骤1. 12 :将每个模态的频谱以各模态解析信号的混合-预估中心频率#￥为基准调，其中表示第k个模态的角频率； 步骤1. 13 :将计算以上解调信号梯度的平方L2范数，估计出各模态信号带宽，受约束 的变分问题构造如下：其中，{uk} =Iu1, · · ·，uK}，{c〇k} = (CO1, · · ·，ωκ}，％表示对t求偏导数，f表示输入 信号； 其中变分问题求解的具体步骤为： 步骤1.21:引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(〇，将约束性变分问题变为 非约束性变分问题； 其中α保证信号的重构精度；λ(t)保持约束条件严格性；扩展的拉格朗日表达式 为：步骤1. 22 :初始化参数丨η:卜{?丨丨，I1和η; 其中，{uk} = {u。，...，％}表示k个模态函数，_!<}表示这k个模态函数的初值，{cok} ={ω. ..，ωκ}表示k个中心频率，表示这k个中心频率的初值，身是拉格朗日乘法 算子的初值；η为迭代的次数； 步骤1. 23 :采用了交替乘子方向法解决以上变分问题，通过交替更新》以及λn+1寻求扩展拉格朗日表达式的'鞍点'，步骤1. 24 :对于给定判别精度e>0，，则停止迭代，获得一个分量 U1; 步骤1. 25 :重复步骤1. 23和1. 24,求解其他分量U2、U3……Un。3. 根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和相关向量机的风功率区间短期预 测方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法包括： 训练样本的输入向量为xn= [L(i-l)，L(i-2)，L(i-3)，L(i-4)，L(i-5)]，i> 5，n= 1，"·，Μ，输出向量为yn=L(i); 其中，xn表示第η个输入向量，yn表示第η个输入向量对应的输出，L(i)表示待预测风 功率在第i时刻的数据，L(i-l)表示待预测风功率前1时刻的数据，L(i-2)表示待预测风 功率前2时刻的数据，L(i-3)表示待预测风功率前3时刻的数据，L(i-4)表示待预测风功 率前4时刻的数据，L(i-5)表示待预测风功率前5时刻的数据，M表示样本的个数。4. 根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和相关向量机的风功率区间短期预 测方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为： 步骤3. 1 :设定RVM模型的核宽〇和核函数系数k，并将其进行网格化，设定最大迭代次 数； 步骤3.2 :输入归一化后的训练样本，以训练误差最小为目标，在迭代次数范围内在寻 找使训练误差最小时的最优核宽〇和核函数系数k; 所述训练误差为训练输出与实际值的平均相对误差，其计算公式为：其中，~_表示训练误差；N表示训练样本的个数；ytMinf_表示模型训练输出；ytrain_ 表示训练样本的实际值。5. 根据权利要求1所述的一种基于变分模态分解和相关向量机的风功率区间短期预 测方法，其特征在于：所述步骤4的具体方法包括： 步骤4. 1 :计算相关向量机模型的核函数、训练样本后验分布的方差和后验分布权重； 步骤4. 2 :利用最大边缘估计法计算超参数的先验分布最大化值； 步骤4. 3 :检验当前迭代获得的超参数是否满足迭代要求，若满足则此超参数为相关 向量机预测模型参数；否则更新超参数，直到满足迭代要求或达到最大迭代次数，结束。6. 根据权利要求5所述的一种基于变分模态分解和相关向量机的风功率区间短期预 测方法，其特征在于：所述核函数计算公式具体为： 模型的核函数采用的是局部和-高斯核和全局核-多项式核的组合，K(x，X1)= kG(X，Xi) +(1-k)P(X，Xi)，G(X，Xi) =exp(-1IX-XiI12/〇2)，P(X，Xi)= [(X·Xi)+1]2 其中，K(x,Xi)表示模型总体的核函数；G(x,Xi)表示高斯核；P(x,Xi)表示多项式核；x表示相关向量；Xi表示归一化后的输入参量；〇表示高斯核的核宽；k表示混合核的核函数 权重系数。7.根据权利要求5所述的一种基于变分模态分解和相关向量机的风功率区间短期预 测方法，其特征在于：所述训练样本后验分布的方差和均值计算公式具体为： Σ = (σ2ΦτΦ+Α)=σ2ΣΦτΤ 其中，Σ表不后验分布的方差，U表不后验分布的均值，A=diag(α。，α···，αΝ)为 超参数对角元素，σ2为迭代初值，Φ为基函数向量，T为训练样本的目标； 所述风功率的预测值和方差的计算公式具体为：其中，^表示风功率预测期望值，<表示风功率预测值的方差； 所述风功率的预测区间计算公式具体为： [Lb,Ub] = [y*_zα/2 〇y*+zα/2 〇 *] 其中，Lb和Ub分别表示预测值的下界和上界，ζα/2为正态分布的双侧α分位点。
【专利摘要】本发明公开了一种基于变分模态分解与相关向量机的风功率区间短期预测方法，该方法包含，首先对风功率序列进行变分模态分解，获得多个具有不同中心频率的分量；然后对各分量采用相关向量机算法分别建立区间预测模型；最后将各分量的预测结果进行叠加得到一定置信水平下总体的区间预测结果。采用本发明方法，模型的预测精度和区间覆盖率得到提高，区间宽度明显变窄，从而风功率区间的短期预测效果得到了显著改善。
【IPC分类】G06Q50/06, G06Q10/04, H02J3/38
【公开号】CN105391083
【申请号】CN201510744636
【发明人】孙永辉, 范磊, 卫志农, 孙国强, 臧海祥, 陈通, 王越, 陈悦, 梁智
【申请人】河海大学
【公开日】2016年3月9日
【申请日】2015年11月5日