通带响应误差加权阻带响应约束空域矩阵滤波器设计方法与流程

本发明属于阵列信号处理
技术领域：
，涉及到传感器阵列的数据处理，特别涉及到空域矩阵滤波器设计方法。
背景技术：
：本专利受国家自然科学基金项目“空域矩阵滤波技术及其在水声信号处理中的应用研究”资助，项目编号No.11374001。空域矩阵滤波器在阵列数据用于目标方位估计之前做阵元域数据处理。设针对频率ω设计的空域矩阵滤波器为H(ω)，利用目标方位估计和匹配场定位信源入射到阵列的数学模型，做数据滤波处理。阵列接收远场平面波，接收阵列数据为方向向量与信源乘积，并叠加环境噪声n(t,ω)：x(t,ω)＝A(τ,ω)s(t,ω)+n(t,ω)其中，A(τ,ω)为延时向量，s(t,ω)为源信号，n(t,ω)为环境噪声，x(t,ω)为阵列接收数据。利用频率为ω的空域矩阵滤波器H(ω)对接收阵列数据滤波，滤波后的输出y(t,ω)为：y(t,ω)＝H(ω)x(t,ω)＝H(ω)A(τ,ω)s(t,ω)+H(ω)n(t,ω)已知阵列流形矩阵为A(ω)＝{a(φ,θ,ω)|φ∈Φ,θ∈Θ}，这里Φ和Θ分别对应于水平和垂直方位角范围。空域矩阵滤波器对平面波信号产生增强或抑制的效果是通过对方向向量的作用实现的，当接近于0时，说明滤波器对(φi,θi)方向频率为ω的平面波信号有较强的抑制作用。反之，当等于0，说明滤波器对(φi,θi)方向频率为ω的平面波信号滤波后无失真。为矩阵范数平方。空域矩阵滤波器的设计是通过设计对不同方向(φi,θi)的响应值，实现对(φi,θi)方向数据的无失真响应或抑制。对于线列阵传感器，则方向向量a(φi,θi,ω)仅与方向θ有关。此时，方向向量为a(θi,ω)，在给定了探测频带ω的情况下，a(θi,ω)可简记为a(θi)。H(ω)简记为H。以下将针对等间隔线列阵说明加权型空域矩阵滤波器设计方法。空域矩阵滤波器设计方法中，最小二乘、零点约束和通带零响应误差约束方法都可以直接给出最优空域矩阵滤波器的解。阻带响应、通带响应误差总体约束、双边阻带总体响应约束空域矩阵滤波器仅需求解包含1或2个未知数的非线性方程求解最优Lagrange乘子，即可获得最优空域矩阵滤波器的解。而恒定阻带响应约束空域矩阵滤波器由于要限制阻带响应或通带响应误差的最大值都小于某特定约束值，所建立的最优化问题不能直接给出最优解，需要借助复杂的最优化理论和算法求解，计算复杂，不利于实时空域矩阵滤波器设计，尤其对于宽带阵列信号处理，要对多个子带设计相应的空域矩阵滤波器的情况更是如此。本发明采用响应加权的方式设计空域矩阵滤波器，使阻带总体响应小于设定的阈值的条件下，通过迭代的方式，获得恒定的通带响应误差效果。其中，迭代所用的加权系数矩阵是由通带响应误差的包络加权获得。技术实现要素：本发明要解决的技术问题是通过对最优空域矩阵滤波器的加权矩阵迭代方法，产生阻带响应满足设定约束条件的情况下，通带响应恒定的空域矩阵滤波器。其中，加权矩阵是通过对通带响应误差包络加权获得。本发明的技术方案是：空域矩阵滤波器对通带向量的响应误差为：Ha(θp)-a(θp),p＝1,…,P,θp∈ΘP(1)这里，P为通带离散化方向向量数目，ΘP为通带方向向量的取值区域。令w(θp)为通带方向向量响应误差的加权系数，则空域矩阵滤波器对通带的归一化加权总体响应误差为：1NPΣp=1Pw(θp)||Ha(θp)-a(θp)||F2=1NP||H(VP-VP)·R1/2||F2---(2)]]>其中，N为阵元数，R1/2为通带方向向量加权值的平方根构成的对角矩阵。VP＝[a(θ1),…,a(θp),…,a(θP)],θp∈ΘPR1/2=diag[w(θ1),w(θ2),...,w(θP)]P×P]]>空域矩阵滤波器的归一化阻带总体响应为：1NSΣs=1S||Ha(θs)||F2=1NS||HVS||F2,θs∈ΘS---(3)]]>其中，S为通带离散化方向向量数目。ΘS为阻带方向向量的取值区域。利用式(2)和(3)设计最优化问题：minHJ(H)=1NP||(HVP-VP)·R1/2||F2s.t.1NS||HVS||F2≤ϵ---(4)]]>其中，ε为归一化阻带总体响应约束值。且VS＝[a(θ1),…,a(θs),…,a(θS)],θs∈ΘS利用Lagrange乘子方法可得最优解的表达式：H^=1NPVPRVPH(1NPVPRVPH+1NSλ^VSVSH)-1=CP(CP+λ^CS)-1---(5)]]>确定最优Lagrange乘子ε的方程：tr[CP(CP+λ^CS)-1CS(CP+λ^CS)-1CP]=ϵ---(6)]]>其中，这里，R＝diag[w(θ1),w(θ2),…,w(θP)]P×P为通带方向向量加响应误差权系数构成的对角矩阵。通过对R的迭代，即可实现通带响应误差的恒定效果。恒定通带响应误差包络加权迭代算法可通过迭代方式实现通带方向向量的恒定响应误差效果，迭代过程中，调节加权矩阵R，所采用的方法是对通带响应误差求包络，并利用包络值加权获得。现针对最优化问题式(4)，设计具有恒定阻带响应的空域矩阵滤波器。通过设置阻带响应总体约束ε，以及通带和阻带的离散化，可以获得VP和VS，并通过式(5)和式(6)获得初始迭代空域矩阵滤波器其中，使用了R0＝diag[1,1,…,1]P×P的初始迭代加权系数矩阵。经过k次迭代获得滤波器矩阵Hk，则可通过Hk获得通带响应误差绝对值|Ek(θp)|＝|Ha(θp)-a(θp)|,p＝1,…,P，对误差绝对值求所有的局部极大值，并将局部极大值用直线段连接求其包络，利用直线段上相应的取值作为本次迭代响应方位θp的权系数wk(θp)。此处，假设共有Q个局部极大值，横坐标为相应的极值即纵坐标为由于局部极大值通常不在两端出现，因此，探测方位的左端点与第1个局部极大值之间，以及探测方位的右端点与最后一个极大值之间，采用的加权值需要特别设定。利用第1个局部极大值点和第2个局部极大值位置连线的反向延长线，获得左端点位置此直线的取值(θ1,z1)，令(θ1,max(|Ek(θ1)|,z1))为左端点的加权起始点，并与相连，获得区间的权系数。同理，利用倒数第1个局部极大值点和倒数第2个局部极大值点之间的连线延长线，获得右端点在此直线上的取值(θP,zP)，令(θP,max(zP,|Ek(θP)|))为右端点加权起始点，并与相连，对应连线上的取值作为上的加权值。加权系数矩阵R的迭代，涉及到其中的阻带响应加权向量w(θp)。设置βk(θp)为第k次迭代过程中的加权乘积系数，并且令这里，αk(θp)为θp在相应的响应误差包络线段上的取值。通带响应误差加权系数矩阵的迭代方法是通过下式确定：wk+1(θp)＝βk(θp)wk(θp)通过上式，即可确定新的加权系数矩阵Rk+1＝diag[wk+1(θ1),wk+1(θ2),…,wk+1(θP)]。附图说明图1a表示通带响应加权阻带响应约束空域矩阵滤波器效果(迭代4次)。图1b表示通带响应误差加权阻带响应约束空域矩阵滤波器效果(迭代4次)。图2a第1次迭代对应的通带响应误差及其包络。图2b第2次迭代对应的通带响应误差及其包络。图2c第3次迭代对应的通带响应误差及其包络。图2d第4次迭代对应的通带响应误差及其包络。图中，所设计的滤波器对应的阵元数目N＝30，阵元等间距，通带为[-35°,35°]，阻带为[-90°,-40°)∪(40°,90°]，通带和阻带离散化采样间隔0.1°，针对阵半波长频率设计空域矩阵滤波器。图1a和图1b，给出了ε＝10-2情况下，采用通带响应误差包络加权，所获得的阻带响应约束空域矩阵滤波器的设计效果，这里加权系数矩阵R共迭代4次。图1a表示滤波器响应图1b表示滤波器响应误差图中同时给出了未迭代情况下的矩阵滤波器的设计效果，由曲线表示。图2a-图2d，给出了图1a和图1b中各次迭代所对应的滤波器在通带的响应误差值，由曲线给出，并通过通带响应误差曲线，获得了滤波器的通带响应误差包络，由曲线给出，并利用包络获得加权迭代矩阵R。具体实施方式以下结合方案详细叙述本发明的具体实施例子。基于矩阵滤波器通带响应误差包络加权准则的迭代算法如下：步骤1：k＝0，将探测空域离散化，获得VP，VS，ΘP，ΘS。通过ε，计算初始最优空域矩阵滤波器令w0(θp)＝1；步骤2：计算|Ek(θp)|＝|Ha(θp)-a(θp)|,p＝1,…,P。求|Ek(θp)|的局部极大值点，获取局部极大值的横坐标及其相应的纵坐标步骤3：利用和两点间连线的延长线，计算在横坐标θ1处的取值z1，设置(θ1,max(|Ek(θ1)|,z1))为包络加权起始点。步骤4：利用和两点间连线的延长线，计算在横坐标θS处的取值zS，设置(θP,max(zP,|Ek(θP)|))为包络加权终点。步骤5：计算(θ1,max(|Ek(θ1)|,z1))、(θP，max(zP，|Ek(θP)|))共Q+2个点之间的线段，并取αk(θp)为θp在相应线段上的取值。步骤6：计算下列各式β(θp)=Pαk(θp)/Σp=1Pαk(θp)]]>wk+1(θp)＝βk(θp)wk(θp)Rk+1＝diag[wk+1(θ1),wk+1(θ2),…,wk+1(θP)]CP=1NPVPRk+1VPH,CS=1NSVSVSH]]>tr[CP(CP+λ^k+1CS)-1CS(CP+λ^k+1CS)-1CP]=ϵ]]>Hk+1=CP(CP+λ^k+1CS)-1]]>其中，β(θp)为第k次迭代的乘积因子，wk+1(θp)为第k+1次迭代所用的加权系数，Rk+1为第k+1次迭代所用的加权系数矩阵，为第k+1次迭代所对应的Lagrange成子，Hk+1为第k+1次迭代所得的空域矩阵滤波器。判断Hk+1是否满足如下终止条件之一：(a)k+1＝K。此时，此时迭代K次，算法终止；(b)迭代后，空域矩阵滤波器对通带上所有方位的实际响应误差值小于常数，算法终止；(c)迭代后，空域矩阵滤波器对通带上所有方位的响应误差变化率都小于常数值，算法终止。步骤7：若迭代终止条件满足，则Hk+1即为最终的空域矩阵滤波器。否则，令k:＝k+1，重复步骤2～6。当前第1页1 2 3