低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法和系统与流程

本发明涉及信息处理技术领域，特别是涉及一种低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法和系统。

背景技术：

在传统技术中，信息的采集是基于香农采样定理的，即采样频率应大于信号最高频的两倍，这样采集到的数据才能完全重构原始信息，但是随着我们对信息的需求量的快速增加，信号的带宽也越来越宽，因而基于上述采样定理的信息处理方式要求采样处理仪器必须具有更高的采样速率和更快的处理速度，这势必增加了信息采集和信息处理的成本，尤其是对于当前无时无处不在的采集处理信号的现状，如何进一步提高信息的采集和处理的速度，是信息处理技术发展的重要目标之一。

目前，在信息处理技术领域中，由ECandes等人在2006年提出的压缩感知理论是业界内的一个热门领域，该技术能够在保证不丢失原始信号信息的同时，将采样和压缩同步完成，既节约了存储和传输资源，又节约了大量的采样资源。压缩感知理论指出，只要信号在某个变换域是稀疏的或者是可压缩的，那么就可以用一个与变换基不相关的矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后在重建端通过求解一个优化问题，将信号从这个少量的投影中完美恢复重建。然而，这个新颖的理论最为核心的内容就是在重建端的重构算法的设计，如何寻找到一个能够利用越少的投影信息又好又快地重构出原始信号的算法成为信号重构的关键问题。2007年，M.A.T.Figueiredo提出的基于梯度投影的稀疏重构(GradientProjectionforSparseReconstruction,GPSR)算法虽然能够解决上述关键问题，但该算法仍存在重构精度不够高、速度不够快以及所需的投影数量较多的问题。

技术实现要素：

基于此，本发明针对现有的重构算法精度不够高、速度不够快以及所需的投影数量较多的问题，提供一种低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法和系统。

本发明具体采取如下的技术方案：

一种低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法，所述方法包括以下步骤：

获取原始信号，并利用基于梯度投影的稀疏重构算法对所述原始信号进行处理，得到凸优化问题模型；

采用迭代求解法对所述凸优化问题模型进行求解，并且根据权重重置公式设定每一迭代值的权重，得到带权重的凸优化问题模型，所述权重重置公式为根据每一次的迭代值、核心参数β和预设参数τ求取对应权重的公式；

根据所述带权重的凸优化问题模型对所述原始信号进行稀疏重构。

相应地，本发明还提出一种低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统，所述系统包括：

获取单元，用于获取原始信号，并利用基于梯度投影的稀疏重构算法对所述原始信号进行处理，得到凸优化问题模型；

处理单元，用于采用迭代求解法对所述凸优化问题模型进行求解，并且根据权重重置公式设定每一迭代值的权重，得到带权重的凸优化问题模型，所述权重重置公式为根据每一次的迭代值、核心参数β和预设参数τ求取对应权重的公式；

稀疏重构单元，用于根据所述带权重的凸优化问题模型对所述原始信号进行稀疏重构。

上述低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法和系统利用权重重置的方法将凸优化问题模型转换为求解速度更快、更精确的带权重的凸优化问题模型，根据带权重的凸优化问题模型对原始信号进行稀疏重构，在减少了重构所需的时间的同时，对于同样稀疏度的原始信号而言，本发明所提出的方法或者系统能够实现更高的重构精度，而且相比于一般的基于梯度投影的稀疏重构算法所需的采样率也下降，即使用更少的测量数据依然可以恢复得到同样精度的原始信号。

附图说明

图1为本发明其中一个实施例中低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法的流程示意图；

图2为其中一个具体实施方式的流程示意图；

图3为本发明其中一个实施例中低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合附图及较佳实施例对本发明的技术方案进行详细描述。

在其中一个实施例中，参见图1，一种低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法，所述方法包括以下步骤：

S100获取原始信号，并利用基于梯度投影的稀疏重构算法对所述原始信号进行处理，得到凸优化问题模型。

在压缩感知技术领域，基于梯度投影的稀疏重构算法是一种基于最小化L1范数求解的重构算法，利用该算法进行图像处理时在总体上其图像重构效果比较可观，而且在保持较高采样率时的重构质量也有所保证，该算法的主要思路是从可行性的点出发，顺沿着下降方向进行可行性搜索，以此求出新的可行性点使得目标函数值降低，当所选择的出发点在可行性区域的内部时，搜索方向是负梯度，当所选择的出发点在可行性区域的边界时，则将此点所处的负梯度投影的矩阵空间。由于重构信号的过程实际上可以视为是求解一个优化问题的过程，而基于L0范数的优化问题是一个NP问题，因此一般情况下将基于L0范数的优化问题转化为在L1范数下求解，而基于最小化LI范数的优化问题实质上是一个凸优化问题，因此本实施例根据现有的基于梯度投影的稀疏重构算法对原始信号进行处理，获得基于梯度投影的稀疏重构算法的凸优化问题模型，该模型主要是关于公式(1)所示的凸优化问题的模型，

m i n x 1 2 | | y - A x | | 2 2 + τ | | x | | 1 - - - ( 1 ) ]]>

其中，x为原始信号，y为感知信号，A为感知矩阵，且x∈R^N,A∈R^M×N,y＝Ax∈R^M(M＜N)。

S110采用迭代求解法对所述凸优化问题模型进行求解，并且根据权重重置公式设定每一迭代值的权重，得到带权重的凸优化问题模型，所述权重重置公式为根据每一次的迭代值、核心参数β和预设参数τ求取对应权重的公式。

获得如公式(1)所示的凸优化问题模型后，采用迭代求解法对凸优化问题模型进行求解，在进行迭代求解的过程中，根据权重重置公式设定每一次迭代获得的迭代值的权重，在本实施例中，权重重置公式为根据每一次的迭代值、核心参数β和预设参数τ求取对应权重的公式，例如公式(2)所示的权重重置公式，

w ( i ) = m i n ( τ , τ β | x ^ ( i ) | ) - - - ( 2 ) ]]>

其中，w(i)为第i个迭代值的权重值，τ为预设参数，β为核心参数且β＞1，为第i个迭代值。

S120根据所述带权重的凸优化问题模型对所述原始信号进行稀疏重构。

根据权重重置公式设置每一迭代值的权重，取值较大的采样值设定的权重较小，而取值较小的采样值则设定的权重较大，利用权重重置和L1范数的定义将凸优化问题模型转化为如公式(3)所示的带权重的凸优化问题模型，

m i n x 1 2 | | y - A x | | 2 2 + Σ i = 1 N w ( i ) | x ( i ) | - - - ( 3 ) ]]>

其中，x为原始信号，y为感知信号，A为感知矩阵，w(i)为第i个迭代值的权重值，x(i)为第i个迭代值，

求解公式(3)所示的带权重的凸优化问题，即可得到原始信号重构后的重构结果。

本实施例所提出的低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法利用权重重置的方法将凸优化问题模型转换为求解速度更快、更精确的带权重的凸优化问题模型，根据带权重的凸优化问题模型对原始信号进行稀疏重构，在减少了重构所需的时间的同时，对于同样稀疏度的原始信号而言，本发明能够实现更高的重构精度，而且相比于一般的基于梯度投影的稀疏重构算法所需的采样率也下降，即使用更少的测量数据依然可以恢复得到同样精度的原始信号。

为更进一步阐明本发明所提出的低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法的具体计算流程，下面结合算法程序对上述实施例进行说明，具体地：

Input:y,A,τ△：输入公式(1)中的参量，其中A＝[a1,a2,…,aN],ai∈R^M,i∈I，且有τ⁽¹⁾＝0.8||A^Ty||∞，τ^(ξ)＝τ

Output:x^*△：输出重构结果，该结果是对公式(3)所示的带权重的凸优化问题模型的最终求解结果

Initialization:n＝1△：n为计数参量，初始化为1

ξ(＝5)△：ξ为从初设值τ⁽¹⁾指数递减到最终值τ^(ξ)(τ^(ξ)＝τ)的个数，即序列(τ⁽¹⁾,τ⁽²⁾,…,τ^(ξ))，默认设为5；

i∈Iorw(i)＝τ⁽¹⁾,i∈I△：初始化权重向量，默认选取前者

otherparametersaresetasoriginalGPSR

1:Repeat:

2:ifn＞1

3:Recordindex:△：记录重构向量中需要权重重置的指标

4:Calculatethevalueofβ.△：计算核心参数β的值

5:Recordoldweight:△：记录旧的权重向量

6:Setnewweight:w(i)＝τ⁽ⁿ⁾,i∈I△：设置新的权重向量

7:Updateweight: w ( i ) = m i n ( w ~ ( i ) , τ ( n ) β | x * ( i ) | ) , ]]>△：重设步骤3中指标的权重，更新权重

8:else

9:donothing

10:endif△：权重重置步骤结束

11:UseGPSRtosolveproblem(3)andobtaintheresultofnewsolutionx^*

12:n＝n+1△：当次循环结束，计数加一

13:until:n＞ξ△：算法结束，输出结果

作为一种具体的实施方式，利用模拟仿真法构造β最佳公式，并根据β最佳公式设置β的值。在权重重置公式中，β是设定每一迭代值的具体权重的核心参数，β的取值直接影响迭代值的权重，进而影响对原始信号进行稀疏重构时的效果，本实施方式通过利用模拟仿真法首先构造出β最佳公式，然后再根据β最佳公式设置β的值，以使权重公式具备合理的核心参数，保证对原始信号的重构效果。作为一种可选的实施方式，利用模拟仿真法构造β最佳公式，并根据β最佳公式设置β的值的过程具体包括以下步骤，参见图2所示，

S200获取β的测量值序列，例如测量值序列{1,2,5,10,100,1000}；

S210对测量值序列中的不同测量值分别进行模拟仿真，获得每一测量值对应的采样率；

S220确定各个采样率中的最低采样率，并将最低采样率对应的β作为标杆β；

S230根据标杆β构造β最佳公式，并根据β最佳公式设置β的值，例如在负荷稀疏度越小、感知数量越多越接近信号长度的基础之上，根据标杆β构造出β最佳公式，根据构造的β最佳公式即可获得相应的β值，至此便完成对权重重置公式中核心参数β的设置。

此外，构造出β最佳公式后，还可以利用实验仿真方法来验证所构造的β最佳公式是否为最优，例如通过与传统基于投影的稀疏重构算法在重构时间、重构精度以及所需采样率上的对比来判断所构造的β最佳公式的优越性，如果所构造的β最佳公式不能在上述方面全优，那么需重新构造β最佳公式并进行相似的实验仿真，直至构造出最优的β最佳公式。

作为一种具体的实施方式，当所述原始信号为具有相关性的多个稀疏信号时，利用每一所述稀疏信号对应的高斯感知矩阵对相应的稀疏信号进行测量，得到矩阵形式的测量结果；将测量结果代入凸优化问题模型，得到联合重构模型；根据联合重构模型对稀疏信号进行稀疏重构。具体地，假设有J个具有相关性的稀疏信号(x1,x2,…,xJ)需要重构时，首先利用J个不同的高斯感知矩阵对每一个稀疏信号进行测量，即yj＝Ajxj，定义X∈R^JN, Y ∈ R M ‾ , A ∈ R M ‾ × J N , ]]>且

因此，可以用如公式(5)的矩阵来表示测量结果

Y＝AX(5)

同时，由于各个稀疏信号之间都存在相关性，因此可以对每一个稀疏信号进行如下的分解

xj＝zc+zj,j∈Λ(6)

其中，zc为所有稀疏信号的共同部分，zj为第j个稀疏信号的特有部分，那么公式(5)可以转化为如下的公式(7)

Y = A ~ Z , A ~ ∈ R M ‾ × ( J + 1 ) N , Z ∈ R ( J + 1 ) N - - - ( 7 ) ]]>

其中，

最后，将公式(1)中各个变量作如下替换：

y ← Y , A ← A ~ , x ← Z ]]>

替换后可得到如公式(8)所示的联合重构模型

m i n Z 1 2 | | Y - A ~ Z | | 2 2 + τ | | Z | | 1 - - - ( 8 ) ]]>

对得到的联合重构模型进行求解，得到求解结果后，只需简单地利用公式(6)将各个原始信号进行还原，即可得到全部的原始信号，实现对原始信号的稀疏重构。本发明所提出的低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构方法不仅能够实现对单原始信号的重构，而且对于具备相关性的多个稀疏信号也仍可以实现完全的还原，实现多个原始信号的联合重构，从而进一步提高信号传输及处理的效率。

作为一种具体的实施方式，在对具有相关性的多个稀疏信号进行联合重构时，可以利用同维度的任意向量简化联合重构模型，从而简化模型求解的难度，提高求解效率。注意到公式(7)中的矩阵的元素大部分为零，因此可以将重构的过程中涉及到的与矩阵相关的计算用或者代替，其中分别为与Z、Y具有同样维度的任意向量，利用同维度的任意向量对上述的联合重构模型进行简化，得到

在此基础之上，对公式(3)进行变量替换，将公式(3)转化为如下的公式(11)，由于一般情况下的单信号重构的计算复杂度为O(N³)，经过公式(9)和公式(10)的等价运算后，联合重构的计算复杂度将从O((J+1)³N³)下降至O((J+1)N³)，即联合重构所需的计算复杂度仅仅是单信号重构复杂度的线性叠加，而没有引入其他非必要复杂度加成，因而简化了对原始信号进行重构时的问题模型，减少了重构的计算量。

m i n Z 1 2 | | Y - A ~ Z | | 2 2 + Σ i = 1 N w c ( i ) | z c ( i ) | + Σ j = 1 J Σ i = 1 N w j ( i ) | z j ( i ) | - - - ( 11 ) ]]>

其中wc(i)和wj(i)分别是zc(i)和zj(i)对应的权重，且i∈I,j∈I。

在另一个实施例中，参见图3所示，一种低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统，所述系统包括获取单元300、处理单元310和稀疏重构单元320，下面对各个单元进行详细介绍：

获取单元300，用于获取原始信号，并利用基于梯度投影的稀疏重构算法对所述原始信号进行处理，得到凸优化问题模型。

在压缩感知技术领域，基于梯度投影的稀疏重构算法是一种基于最小化L1范数求解的重构算法，利用该算法进行图像处理时在总体上其图像重构效果比较可观，而且在保持较高采样率时的重构质量也有所保证，该算法的主要思路是从可行性的点出发，顺沿着下降方向进行可行性搜索，以此求出新的可行性点使得目标函数值降低，当所选择的出发点在可行性区域的内部时，搜索方向是负梯度，当所选择的出发点在可行性区域的边界时，则将此点所处的负梯度投影的矩阵空间。由于重构信号的过程实际上可以视为是求解一个优化问题的过程，而基于L0范数的优化问题是一个NP问题，因此一般情况下将基于L0范数的优化问题转化为在L1范数下求解，而基于最小化LI范数的优化问题实质上是一个凸优化问题，因此获取单元300根据现有的基于梯度投影的稀疏重构算法对原始信号进行处理，获得基于梯度投影的稀疏重构算法的凸优化问题模型，该模型主要是关于公式(1)所示的凸优化问题的模型。

处理单元310，用于对所述凸优化问题模型进行迭代求解，并且在迭代求解时，根据权重重置公式设定每一迭代值的权重，得到带权重的凸优化问题模型，所述权重重置公式为根据每一次的迭代值、核心参数β和预设参数τ求取对应权重的公式。

获得如公式(1)所示的凸优化问题模型后，处理单元310采用迭代求解法对凸优化问题模型进行求解，在进行迭代求解的过程中，处理单元310根据权重重置公式设定每一次迭代获得的迭代值的权重，在本实施例中，权重重置公式为根据每一次的迭代值、核心参数β和预设参数τ求取对应权重的公式，例如公式(2)所示的权重重置公式。

稀疏重构单元320，用于根据所述带权重的凸优化问题模型对所述原始信号进行稀疏重构。

处理单元310根据权重重置公式设置每一迭代值的权重，取值较大的采样值设定的权重较小，而取值较小的采样值则设定的权重较大，稀疏重构单元320利用权重重置和L1范数的定义将凸优化问题模型转化为如公式(3)所示的带权重的凸优化问题模型，处理单元310通过求解公式(3)所示的带权重的凸优化问题，即可得到原始信号重构后的重构结果。

本实施例所提出的低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统利用权重重置的方法将凸优化问题模型转换为求解速度更快、更精确的带权重的凸优化问题模型，根据带权重的凸优化问题模型对原始信号进行稀疏重构，在减少了重构所需的时间的同时，对于同样稀疏度的原始信号而言，本发明能够实现更高的重构精度，而且相比于一般的基于梯度投影的稀疏重构算法所需的采样率也下降，即使用更少的测量数据依然可以恢复得到同样精度的原始信号。

作为一种具体的实施方式，处理单元利用模拟仿真法构造β最佳公式，并根据β最佳公式设置β的值。在权重重置公式中，β是设定每一迭代值的具体权重的核心参数，β的取值直接影响迭代值的权重，进而影响对原始信号进行稀疏重构时的效果，本实施方式中的处理单元通过利用模拟仿真法首先构造出β最佳公式，然后再根据β最佳公式设置β的值，以使权重公式具备合理的核心参数，保证对原始信号的重构效果。作为一种可选的实施方式，处理单元还包括：

测量值获取模块，用于获取所述β的测量值序列；

模拟仿真模块，用于对所述测量值序列中的不同测量值分别进行模拟仿真，获得每一所述测量值对应的采样率；

判断模块，用于确定各个所述采样率中的最低采样率，并将所述最低采样率对应的β作为标杆β；

设置模块，用于根据所述标杆β构造所述β最佳公式，并根据所述β最佳公式设置所述β的值。

具体地，测量值获取模块获取β的测量值序列，例如测量值序列{1,2,5,10,100,1000}；模拟仿真模块根据测量值获取模块获取的测量值序列，对测量值序列中的不同测量值分别进行模拟仿真，获得每一测量值对应的采样率；判断模块根据模拟仿真模块的结果，对获得的全部采样率进行比较分析，确定各个采样率中的最低采样率，并将最低采样率所对应的β作为标杆β；在负荷稀疏度越小、感知数量越多越接近信号长度的基础之上，设置模块根据标杆β构造出β最佳公式，根据构造的β最佳公式即可获得相应的β值，至此便完成对权重重置公式中核心参数β的设置。

此外，设置模块构造出β最佳公式后，设置模块还可以利用实验仿真方法来验证所构造的β最佳公式是否为最优，例如通过与传统基于投影的稀疏重构算法在重构时间、重构精度以及所需采样率上的对比来判断所构造的β最佳公式的优越性，如果设置模块所构造的β最佳公式不能在上述方面全优，那么设置模块需重新构造β最佳公式并进行相似的实验仿真，直至构造出最优的β最佳公式。

作为一种具体的实施方式，低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统还包括测量单元，当原始信号为具有相关性的多个稀疏信号时，测量单元利用每一稀疏信号对应的高斯感知矩阵对相应的稀疏信号进行测量，得到矩阵形式的测量结果；处理单元将测量结果代入凸优化问题模型，得到联合重构模型；稀疏重构单元根据联合重构模型对稀疏信号进行稀疏重构。具体地，假设有J个具有相关性的稀疏信号(x1,x2,…,xJ)需要重构时，首先测量单元利用J个不同的高斯感知矩阵对每一个稀疏信号进行测量，即yj＝Ajxj，定义X∈R^JN,因此，可以用如公式(5)的矩阵来表示测量结果，即得到矩阵形式的测量结果；同时，由于各个稀疏信号之间都存在相关性，因此可以对每一个稀疏信号进行公式(6)所示的分解，此时公式(5)可以转化为公式(7)，最后，将公式(1)中各个变量作如下替换：y←Y,x←Z，替换后可得到如公式(8)所示的联合重构模型；处理单元对得到的联合重构模型进行求解，得到求解结果后，只需简单地利用公式(6)将各个原始信号进行还原，即可得到全部的原始信号，实现对原始信号的稀疏重构。本发明所提出的低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统不仅能够实现对单原始信号的重构，而且对于具备相关性的多个稀疏信号也仍可以实现完全的还原，实现多个原始信号的联合重构，从而进一步提高信号传输及处理的效率。

作为一种具体的实施方式，低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统还包括利用同维度的任意向量简化所述联合重构模型的简化单元。由于简化单元的其他技术特征与对应的方法部分的内容相同，故此处不再赘述。低采样率下权重重置的L1范数最小化稀疏重构系统通过简化单元不仅简化了模型求解的难度，而且减少了重构的计算量，有利于提高重构的效率。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。