一种FRM窄过渡带滤波器组结构的制作方法

技术特征：

1.一种FRM窄过渡带滤波器组结构，其特征在于：包括下采样模块、FRM滤波模块、IDFT模块、求和模块以及混频模块；输入信号s(n)经过下采样模块降低采样速率，将采样后的数据通过FRM滤波模块进行滤波，将滤波后得到的M个信道信号经过IDFT模块进行IDFT计算，之后将上下支路IDFT模块输出的数据通过求和模块进行求和，对求和的之后的各个信道的数据通过混频模块得到M个信道的基带输出信号；

输入信号s(n)经过复指数调制因子调制后，通过g(n)低通滤波器滤波，再进行K倍下采样，输出第k个信道信号yk(m)，得第k个信道输出信号z变换表达式yk(z)；其中，M表示信道数目，M＝FK，F为大于0的正整数；ωk表示中心频率，根据信号的频带划分方式，中心频率对应不同的值；

上述中的滤波器组低通实现结构，在满足具有通用性的非最大抽取系统中，可得第k个信道的信号输出为：

上式中，表示卷积，k＝0,1,....,M-1，N表示滤波器长度；令信号K倍抽取后的多相结构表达式为sp(m)＝s(mK-p)，滤波器多相分量表达式为gp(m)＝g(mM+p)，将i＝iM+p，代入公式(1)中，可得：

上式中，T表示子带滤波器长度；令l＝iF，则hp(i)是gp(i)的F倍内插，则第k个信道的输出信号表示为：

则上式的z变换可以表示为：

FRM滤波模块的具体推导过程包括以下几个步骤：

1)、引入FRM结构：

设Ha(z)为一个线性相位的低通数字滤波器，滤波器阶数为N，通带和阻带截止频率为ωap和ωas，过渡带为：Δb＝ωas-ωap，设Hc(z)为Ha(z)的线性相位的互补滤波器，则：

Hc(z)＝z^-(N-1)/2-Ha(z) (5)

由FRM滤波器结构得基于FRM的数字滤波器：

H(z)＝Ha(z^L)HMa(z)+Hc(z^L)HMc(z^L) (6)

上式中，HMa(z)、HMc(z)为屏蔽滤波器；H(z)为合成的整个滤波器；L为插值因子；屏蔽滤波器屏蔽掉滤波器插值的多余的镜像带宽；

2)、FRM原型滤波器设计：

设P(z)为FRM滤波器的原型滤波器，其表达式为：

P(z)＝H′a(z^L)H′Ma(z)+H′c(z^L)H′Mc(z) (7)

上式中，H′a(z)、H′Ma(z)、H′Mc(z)是长度分别为Nao、NMa、NMc的零相位对称滤波器，并且，H′c(z)＝1-H′a(z)，有滤波器的线性相位因果形式如下：

其中，NMac＝MAX{NMa,NMc}；

3)、窄过渡带滤波器结构设计：

将(8)-(11)式代入(7)式，则FRM滤波器组各通道传递函数为：

其中，k＝0,1,....,M-1；a＝(Np-1)/2；Np＝L(Nao-1)+NMac；WM＝e^j2π/M；

利用多相分解可得：

上式中，l＝0,1,...M-1；p＝0,1,...M-1；

将(13)-(16)式代入(12)式，可得FRM滤波器组各通道传递函数：

4)、FRM屏蔽滤波器设计：

在设计原型滤波器与屏蔽滤波器时，应满足以下条件：

ωmap＝ωap/L+2(L/M-1)/L (18)

ωmas＝1/L+ωap/L+2(L/M-1)/L (19)

其中，ωap,ωas为H′a的通带截止频率与阻带起始频率；ωmap,ωmas分别为屏蔽滤波器H′Ma(z)的通带截止频率与阻带起始频率；

设上支路屏蔽滤波器滤波为原型屏蔽滤波器，将其π/L频移之后得到下支路屏蔽滤波器滤波；

结合多相结构与FRM技术，得到一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构结构；将FRM滤波器组的各个通道的传递函数，即(18)式，替代(4)式中通道的传递函数可得第k个信道输出表达式：

又因为满足以下公式：

上式中，q为L(Nao-1)/(2M)的余数；

由(20)、(21)式，将K倍抽取提前，可得一种FRM窄过渡带滤波器组高效设计，该高效结构的代价函数为：

CFRM＝1/ΔHa+2/ΔHm+2M log2 M (22)

上式中，ΔHa为原型滤波器的归一化过渡带宽，ΔHm为屏蔽滤波器的归一化过渡带宽。