一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法与流程

【技术领域】

本发明涉及一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法，属于压缩传感技术领域。

背景技术：

压缩传感的概念从产生至今历经了十年左右的时间，最初由candés和donoho等人在2004年提出。而明确定义是2006年，donohodl在ieee上发表论文“compressedsensing”，确定了压缩传感理论的诞生，cs理论突破传统奈奎斯特定理要求信号采样率不得低于信号带宽2倍的瓶颈，将压缩与采样合并进行，采集信号测量值而后根据重构算法重构出原信号。为信号的采集、传输、处理方式开辟了一条崭新道路，掀起了国内外研究的热潮。

cs理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法这三个方面，在压缩传感理论中，假定信号都是可以在一些基底或框架中稀疏表示的，那么通过一个低采样率的测量矩阵采集信号，就能得到包含原信号所有信息但维数大幅度降低的测量信号。稀疏基底研究已久，测量矩阵是人们提出压缩传感理论的关键，当传感矩阵满足约束等距性，则原信号在一定条件下一定能够根据测量值被精确重构出来。除此之外，当传感矩阵的spark常数大于两倍稀疏度时，则原信号可以被精确重构出来。spark常数是矩阵最小的列线性相关向量的数目。

重构算法作为cs理论的核心，现主要有最小l1范数法、贪婪算法、迭代阈值法及最小全变分法等。其中贪婪算法又叫匹配追踪类算法，此类算法最早出现为正交匹配追踪算法(orthogonalmatchingpursuit，omp)，而后有对满足约束等距性条件的矩阵和稀疏信号都可精确重构的正则正交匹配追踪(regularizedomp，romp)，以及采用回溯思想的压缩采样匹配追踪算法(compressivesamplingmatchingpursuit，cosamp)、子空间追踪算法(subspacepursuit，sp)，针对实际情况下信号稀疏度未知的问题，有稀释度自适应匹配追踪算法(sparsityadaptivematchingpursuit，samp)。然而samp算法中起始步长s的选择仍存在问题，过小的s更加适合信号恢复但导致重构时间过长，s过大则导致信号恢复失败率提高，这导致samp算法在进行迭代前需根据重构信号类型预估计起始步长s，目前s的最优选择仍是一个开放性问题。

本发明提出一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪算法，采用前向阶段lar算法新增α个原子，在后向阶段创新性的提出de算法去除β个原子，从而删除支撑集中错误的原子，克服了laomp算法中无后向删除策略的缺点，提高精确重构概率、降低重构误差。

技术实现要素：

1、本发明的目的是为了解决压缩传感理论中前向预测laomp算法中没有淘汰错误原子的环节，提出一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

(1)输入：传感矩阵a(m×n)，测量值y，稀疏值k；

(2)定义：前向步长α，后向步长β，前向预测参数h，误差ε，前向残差模值集合n＝[n1，n2，...，nh]^t，后向残差模值集合

(3)初始化：重构稀疏信号为n×1的零向量，残差r⁰＝y，支撑集误差ε＝1×10^-6，迭代次数k＝0；

(4)令k＝k+1，计算残差r^k-1与传感矩阵a中各列向量的内积值a＝{ai|ai＝|(r^k-1，ai>|，i＝1，2，…，n}，取其中最大的前h个值对应索引值存入集合ind中；

(5)对i＝1：h循环执行rr＝lookaheadresid(y，a，k，t^k-1，ind(i))，并将这h个残差模值存入前向残差模值集合n中，ni＝||rr||2。选取其中最小的前α个值对应索引值存入集合tf中，并将tf并入t^k-1中，

(6)对循环执行并将这个残差模值存入后向残差模值集合m中，mi＝||rr||2，选取其中最小的前β个值对应索引值存入集合tb中，并在中去除tb中包含的原子索引，

(7)计算(为的伪逆矩阵)，计算残差

(8)判断是否满足停止条件||r^k||2＜ε||y||2或|t^k|≥k，如果满足停止迭代条件，到步骤(9)，k＝k-1。若不满足继续步骤(4)；

(9)输出

本发明在前向预测laomp算法中创新性的提出后向删除预测de算法，有效地淘汰错误原子，提高支撑集中原子的质量。在步骤(6)中对支撑集中的每个原子进行删除预测de算法，测试去除该原子后，新支撑集在最终迭代中的残差模值。若最终的残差模值变小，则表示去除该原子后新支撑集与原信号更匹配，因此应当将该原子从支撑集中去掉。反之，若最终的残差模值变大，则表示去除该原子后新支撑集质量低，因此不能将该原子从支撑集中去掉。

2、本发明提出的后向删除预测方法，包括以下流程：

(1)输入：传感矩阵a(m×n)，测量值y，稀疏值k，支撑集原子索引集i，删除原子索引i；

(2)初始化：在支撑集原子索引集i中淘汰删除原子索引i，i^k＝i-ii。令k＝|i^k|；

(3)令k＝k+1，计算残差r^k-1与传感矩阵a中各列向量的内积值，取其中最大值对应索引值i^k存入集合i^k-1中，i^k＝i^k-1∪i^k；

(4)计算(为的伪逆矩阵)，计算残差

(5)判断是否满足停止条件||r^k||2＞||r^k-1||2或|i^k|＞k，如果满足停止迭代条件，到步骤(6)，k＝k-1。若不满足继续步骤(3)；

(6)输出残差

与现有技术相比，本发明具有如下优点和积极效果：继承回溯思想，创新性提出后向删除预测de算法，使本发明在后向阶段可以删除支撑集中错误的原子；较前向预测laomp算法，本发明具有更高的精确重构概率，更低的平均归一化均方误差的优点。

【附图说明】

图1是本发明提出的一种基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法流程图；

图2是本发明提出的后向删除预测方法

图3a是在高斯稀疏信号下，本发明与laomp、omp、cosamp、sp算法在平均归一化均方误差anmse方面的比较图；

图3b是在高斯稀疏信号下，本发明与laomp、omp、cosamp、sp算法在精确重构概率方面的比较图；

【具体实施方式】

为使本发明的实施方案与意义优势表述得更为清楚，下面结合附图及重构效果比较图，对本发明进行更为详细的说明。

图1是本发明提出的基于前向预测和后向删除预测的正交匹配追踪方法流程图，方法具体流程如下：

(1)输入：传感矩阵a(m×n)，测量值y，稀疏值k；

(2)定义：前向步长α，后向步长β，前向预测参数h，误差ε，前向残差模值集合n＝[n1，n2，...，nh]^t，后向残差模值集合

(3)初始化：重构稀疏信号为n×1的零向量，残差r⁰＝y，支撑集误差ε＝1×10^-6，迭代次数k＝0；

(4)令k＝k+1，计算残差r^k-1与传感矩阵a中各列向量的内积值a＝{ai|ai＝|<r^k-1，ai>|，i＝1，2，…，n}，取其中最大的前h个值对应索引值存入集合ind中；

(5)对i＝1：h循环执行rr＝lookaheadresid(y，a，k，t^k-1，ind(i))，并将这h个残差模值存入前向残差模值集合n中，ni＝||rr||2。选取其中最小的前α个值对应索引值存入集合tf中，并将tf并入t^k-1中，

(6)对循环执行并将这个残差模值存入后向残差模值集合m中，mi＝||rr||2，选取其中最小的前β个值对应索引值存入集合tb中，并在中去除tb中包含的原子索引，

(7)计算(为的伪逆矩阵)，计算残差

(8)判断是否满足停止条件||r^k||2＜ε||y||2或|t^k|≥k，如果满足停止迭代条件，到步骤(9)，k＝k-1。若不满足继续步骤(4)；

(9)输出

在步骤(6)中加入后向删除预测方法，后向删除预测思想使当前阶段的支撑集与原信号匹配更高，从而提高算法的精确重构概率和降低平均归一化均方误差anmse。

图2是本发明提出的后向删除预测方法流程图，方法具体流程如下：

(1)输入：传感矩阵a(m×n)，测量值y，稀疏值k，支撑集原子索引集i，删除原子索引i；

(2)初始化：在支撑集原子索引集i中淘汰删除原子索引i，i^k＝i-ii。令k＝|i^k|：

(3)令k＝k+1，计算残差r^k-1与传感矩阵a中各列向量的内积值，取其中最大值对应索引值i^k存入集合i^k-1中，i^k＝i^k-1∪i^k；

(4)计算(为的伪逆矩阵)，计算残差

(5)判断是否满足停止条件||r^k||2＞||r^k-1||2或|i^k|＞k，如果满足停止迭代条件，到步骤(6)，k＝k-1。若不满足继续步骤(3)；

(6)输出残差

测试去除该原子后，新支撑集在最终迭代中的残差模值。若最终的残差模值越小，则表示去除该原子后新支撑集与原信号更匹配，因此应当将该原子从支撑集中去掉。反之，若最终的残差模值越大，则表示去除该原子后新支撑集质量降低，因此不能将该原子从支撑集中去掉。

图3是本发明与laomp、omp、cosamp、sp算法在高斯稀疏信号下在平均归一化均方误差anmse及精确重构概率方面的比较图。原始信号x采用长度n＝512的一维稀疏信号，k＝8。信号的非零项服从高斯分布，测量值m∈{20，30，40，50，60，70，80}；对每个m值，各算法均重复1000次进行统计算法精确重构概率及平均归一化均方误差。

图3a是在高斯稀疏信号下，本发明与laomp、omp、cosamp、sp算法在平均归一化均方误差anmse方面的比较图。随着m的变化，本发明ldomp算法较其他算法的平均归一化均方误差都低。例如在m＝30时，ldomp算法的anmse为0.2702，laomp算法的anmse为0.4224，omp算法的anmse为0.6938，cosamp算法的anmse为0.6826，sp算法的anmse为0.5722。

图3b是在高斯稀疏信号下，本发明与laomp、omp、cosamp、sp算法在精确重构概率方面的比较图，随着m的变化，本发明ldomp算法较其他算法的精确重构概率都高。例如在m＝30时，ldomp算法精确重构概率为0.6260，laomp算法精确重构概率为0.5070，omp算法精确重构概率为0.1600，cosamp算法精确重构概率为0.0440，sp算法精确重构概率为0.0600。