一种陷波频率精确可调的稀疏线性相位FIR多频陷波器的设计方法与流程

本发明属于数字信号处理技术领域，提供了一种陷波频率精确可调、稀疏的线性相位fir(有限脉冲响应)多频陷波器的设计方法。

背景技术：

陷波滤波器可以有效滤除特定的极窄频段的频率成分干扰，而对该频段之外的信号进行高效传输，在通信技术、生物工程、雷达声纳、测量仪器等领域的应用非常广泛，如滤除心电图信号中电力线干扰、滤除数字图像信号的周期性纹理，现有的数字陷波器可分为iir和fir两类，iir陷波器能以较低阶数来获得较高的选择性，实现简单，但其选择性越好，相位非线性越严重，且存在系统稳定性问题；与之相反，fir陷波器不存在稳定性问题，且具有线性相位、精度高、灵活性大和易于大规模集成等诸多优点，但要取得良好的衰减特性，需要较高的阶数，导致其实现过程中存在着效率低、功耗大和成本高等方面的困难。因此如何设计高性能、低功耗的fir陷波器成为当前研究的一个重要问题。

技术实现要素：

本发明目的是将fir多频陷波器的陷波频率精确可调性和抽头系数的稀疏性相结合，以达到同时降低设计算法复杂度和硬件实现复杂度的目的，提供了一种全新的设计稀疏，高效，陷波频率精确可调的线性相位fir陷波器的方法。

本发明提供的陷波频率可调的稀疏线性相位fir多频陷波器的设计方法具体步骤如下：

(下面以i型线性相位fir滤波器为例，其阶数n是偶数，本发明同样适用于其他ii，iii，iv型线性相位fir滤波器)：

步骤1：根据多频陷波器设计参数，包括陷波频率集合阻带带宽δω、通带衰减α，计算原型滤波器f(e^jω)＝e^-jmωf0(ω)的阻带带宽δωf、通带纹波δf：

δωf＝δω(1)

其中r为陷波频率点的个数；原型滤波器设计问题可转化为如下的数学优化问题：

s.t.|af-1l×1|≤δf·1l×1(3b)

11×lf＝0(3c)

其中“min”与“s.t.”组合的公式(3a)-(3c)表示求解满足(3b)和(3c)要求的||f||0的最小值；向量f＝[f(m)，2f(m-1)，...，2f(m)，...，2f(0)]^t，表示原型滤波器的抽头系数，n为原型滤波器的初始阶数，m＝n/2，其中||·||0表示0-范数运算，||f||0即表示抽头系数向量中非零抽头的个数；范德蒙矩阵a表示为：

其中ωl∈[δω/2，π]，和1≤l≤l，l表示采样点数为正整数；

步骤2：根据陷波频率集合利用原型滤波器抽头系数线性相位fir多频陷波器抽头系数的计算过程为：

计算所得线性相位fir多频陷波器的离散化幅度响应h0(ω)用向量h表示为：

h＝[h0(ω1)，h0(ω2)，...h0(ωl)...，h0(ωl)]^t(6)

其中ωl∈[δω/2，π]，和1≤l≤l，l表示采样点数为正整数；通过：

h＝ah(7)

可得多频陷波器离散化幅度响应h，其中向量h＝[h(m)，2h(m-1)，...，2h(m)，...，2h(0)]^t；

步骤3：计算得到的线性相位fir多频陷波器的通带衰减

若计算所得线性相位fir多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；若要进行下面优化步骤求解线性规划问题；定义集合z为滤波器冲激响应中值为零的位置索引，解如下线性规划问题：

s.t.|bh-1l×1|≤(δ+μ)·1l×1(9b)

h(n)＝0，n∈z(9d)

其中“min”与“s.t.”组合的公式(9a)-(9d)表示求解满足(9b)和(9d)要求的μ的最小值；c(ω)＝[1，cos(ω)，...，cos(mω)，...，cos(mω)]，矩阵b为：

其中若μ≤0，则计算所得线性相位fir多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；否则，从集合z中移除一个元素，并用新集合z重新计算第3步中优化步骤，直到μ≤0；

当陷波频率点集由变为其中r和s不必相等，我们只需要重复第二步和第三步，即可得到陷波频率点集为的多频陷波器。

附图说明

图1是：实现本发明的陷波频率可调的稀疏线性相位fir陷波器设计方法流程图；

图2是：本发明在陷波频率点集为{0.34π，0.43π，0.72π}的设计标准下设计得到的多频陷波滤波器的频率响应；

图3是：本发明在陷波频率点集改变为{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}的设计标准下设计得到的多频陷波滤波器的频率响应。

具体实施方式

为了验证该滤波器设计方法的有效性，对该方法进行了计算机模拟仿真，下面结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

图1为本发明流程图，具体实现步骤如下：

设计参数：多频陷波器陷波频率点集为{0.34π，0.43π，0.72π}，陷波频率非均匀的分布在[0，π]，阻带带宽δω＝0.05π，通带纹波α＝-0.80db。

步骤一：根据fir多频陷波器的设计参数，估算多频陷波器的初始阶数n＝174，通过把阻带带宽δω＝0.05π，通带纹波α＝-0.80db代入(1)计算可以得原型滤波器的阻带带宽δωf＝0.05π，通带纹波δf＝0.044；利用迭代加权omp(iromp)算法求解(3)中构造的l-2范数误差最小的问题，进而得到稀疏的原型陷波器的抽头系数如表1所示；

表1稀疏的原型滤波器的抽头权重

步骤二：根据fir多频陷波器的设计参数陷波频率点集{0.34π，0.43π，0.72π}，通过公式(5)计算，得到稀疏的fir多频陷波器的抽头系数如表2所示；选取采样点数l＝10000，通过公式(7)可得多频陷波器离散化幅度响应向量h；

表2稀疏的fir多频陷波器的抽头权重

步骤三：计算其通带衰减其通带衰减小于给定参数α＝-0.80；则继续进行求解线性规划优化问题；从集合z中移除一个元素，并用新集合z重新计算优化过程，直到μ≤0；计算所得线性相位fir多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；图2为利用本发明在陷波频率点集为{0.34π，0.43π，0.72π}的设计标准下设计得到的多频陷波滤波器的频率响应图；

为了显示本发明方法的陷波频率精确可调性，下面的实例实施仅将陷波频率点集由{0.34π，0.43π，0.72π}变为{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}，其他设计参数不变；

步骤四：根据新给的设计参数陷波频率点集{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}和步骤一中得到的稀疏的原型陷波器的抽头系数通过公式(5)计算，重新得到稀疏的fir多频陷波器的抽头系数如表3所示；选取采样点数l＝10000，通过公式(7)可得多频陷波器离散化幅度响应向量h；

表3稀疏的fir多频陷波器的抽头权重

步骤五：计算其通带衰减其通带衰减小于给定参数α＝-0.80；则继续进行求解线性规划优化问题；从集合z中移除一个元素，并用新集合z重新计算优化过程，直到μ≤0；计算所得线性相位fir多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；图3为利用本发明在陷波频率点集改变为{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}的设计标准下得到的多频陷波滤波器的频率响应图。