一种压缩感知采样与重建方法、设备及存储介质与流程

本发明属于信号处理技术领域中的信号压缩采样和重建方法，特别涉及一种基于主、次对角线排列的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知采样与重建方法、设备及存储介质。

背景技术：

压缩感知(compressedsensing,cs)是由donoho，candès和tao等学者于2004年提出的一种高效的信号处理理论。该理论充分挖掘了自然信号固有的稀疏或可压缩特性，在远低于nyquist采样频率的条件下，利用非相关测量矩阵将原始高维信号投影到低维空间，得到低维的测量值，并通过求解非线性优化问题无失真地重建原始信号。不同于传统的基于nyquist采样定理的信号处理方法，压缩感知在信号采样的同时就可对其进行适当的压缩，直接获取信号的压缩测量值，为实现高分辨率的信号采样提供了新的思路，在图像处理、生物传感、无线通信、模拟信息转换等诸多领域均有着广泛的应用前景。

测量矩阵是压缩感知理论的核心问题之一。压缩测量的实质是利用m×n(m<n)维的测量矩阵实现对原始信号的降维处理，是cs理论区别于传统采样定理的关键一步。常见的测量矩阵有随机测量矩阵、确定性测量矩阵和结构随机矩阵三大类。已有的测量矩阵研究成果表明，沿主对角线排列的分块哈达玛测量矩阵相对其他测量矩阵具有性能优势，如计算简单、便于硬件实现、信号重建质量较高等。

沿主对角线排列的分块哈达玛测量矩阵虽具有上述优点，但其无法观测待测稀疏信号中的高频分量部分，使得其在低采样率时的重建信号尤其是对细节特征相对丰富(或稀疏变换处理后存在相对高频的分量)的二维图像信号的图像识别上识别率不高，而能够被成功识别的压缩感知图像才是有实用价值的。因此，针对这一缺点的改进是提高基于分块哈达玛测量矩阵的压缩感知方法的实用性所需的，也是其应用研究的热点。

技术实现要素：

本发明的技术目的是，针对现有技术中沿主对角线排列的分块哈达玛测量矩阵的结构特点及其相应的高效重建算法在性能上存在的不足或缺陷，提供一种基于主、次对角线排列的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知采样与重建方法、设备及存储介质，通过对信号不同频谱区域的组合压缩采样并恢复重建，能提高重建信号的质量和对重建图像的识别率。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于分块哈达玛测量矩阵的压缩感知采样与重建方法，包括以下步骤：

步骤1，根据待测稀疏信号x的维数n和采样率α确定x的测量个数m：

其中，n＝2ⁿ；将m的范围表示为m＞m1＝2^n-j,n＞j≥1；记m2＝m-m1，并将m2的范围表示为2^n-k+1＞m2≥2^n-k,n＞k≥j；表示向上取整；

步骤2，构造第一测量矩阵

若2^n-j+1＞m＞2^n-j,j＝1，则将两个2^n-1阶哈达玛矩阵块沿主对角线排列，并归一化得到块对角矩阵φn×n；

若2^n-j+1≥m＞2^n-j,j≠1，则将两个2^n-j阶哈达玛矩阵块和从2^n-j+1到2^n-1阶哈达玛矩阵块各一个沿主对角线由上往下按维数从小到大顺序排列，并归一化得到块对角矩阵φn×n；

取φn×n的前m1行作为第一测量矩阵

步骤3，构造第二测量矩阵

将两个2^n-k阶哈达玛矩阵块和从2^n-k+1到2^n-1阶哈达玛矩阵块各一个沿次对角线由上往下按维数从小到大顺序排列，并归一化得到块对角矩阵ψn×n；

取ψn×n的前m2行作为第二测量矩阵

步骤4，利用第一测量矩阵和第二测量矩阵观测待测稀疏信号x，即对待测稀疏信号x进行压缩采样，分别得到待测稀疏信号x的m1维测量值y1和m2维测量值y2；

步骤5，根据待测稀疏信号x的m1维测量值y1和m2维测量值y2，以及第一测量矩阵和第二测量矩阵求解待测稀疏信号x的重建信号的第一部分和第二部分最后组合第一部分和第二部分得到完整的重建信号

在更优的技术方案中，所述块对角矩阵φn×n为正交矩阵，表示为：

当2^n-j+1＞m＞2^n-j,j＝1时，

当2^n-j+1≥m＞2^n-j,j≠1时，

所述块对角矩阵ψn×n为正交矩阵，表示为：

其中，分别代表维数为2^n-j、2^n-k、2^n-j+1、2^n-k+1、2^n-1的哈达玛矩阵块。

在更优的技术方案中，利用第一测量矩阵对待测稀疏信号x进行压缩采样得到m1维测量值y1的方法为：利用第二测量矩阵对待测稀疏信号x进行压缩采样得到m2维测量值y2的方法为：

在更优的技术方案中，重建信号的第一部分按可逆矩阵方程求解得到：重建信号的第二部分的求解方法为：

若m2＝2^n-k，则按可逆矩阵方程求解第二部分

若2^n-k+1＞m2＞2^n-k，则第二部分的前2^n-k维部分按可逆矩阵方程求解，其余m2-2^n-k维按一般匹配追踪类重建算法求解；

其中，

在更优的技术方案中，所述一般匹配追踪类重建算法指正交匹配追踪算法。

在更优的技术方案中，所述待测稀疏信号可以是经过稀疏化处理的图像信号。

在更优的技术方案中，m2≥2⁵。

在更优的技术方案中，采样率α的取值范围为：0.1＜α＜0.8。

本发明还提供一种设备，包括处理器和存储器；其中：所述存储器用于存储计算机指令；所述处理器用于执行所述存储器存储的计算机指令，具体执行上述任一技术方案所述的方法。

本发明还提供一种计算机存储介质，用于存储程序，所述程序被执行时，用于实现上述任一技术方案所述的方法。

有益效果

本发明在对待测稀疏信号进行压缩感知采样时，将待测稀疏信号的压缩测量值分为两个部分，第一部分是待测稀疏信号的低频分量测量值y1，第二部分是待测稀疏信号的相对高频的测量值y2；然后对每一部分的信号重建，均采用基于对角分块哈达玛测量矩阵的高效重建算法，即可组合得到完整的重建信号；对重建图像采用典型的图像处理方法如lbp方法进行特征提取，再对重建图像进行识别。与现有技术单独采用沿主对角线排列的分块哈达玛测量矩阵对信号进行压缩采样与重建的效果相比较，由于本发明提出的组合采样所得测量值中同时包含了待测稀疏信号的低频分量部分以及部分相对高频的分量(由于m2的值相对小(m2≤m/2<n/2)，因此以次对角阵右上的哈达玛矩阵块采样得到的只是被测稀疏信号中的部分高频信号，对应位置在稀疏信号的左下块中也即相对高频的部分。但被测稀疏化信号的左下块和右上块相对左上块而言，都还属于相对高频的分量)，不但能使资源有限系统实现压缩感知，而且最终得到的重建信号质量更高，因此能在低采样率时显著提高对重建信号进行识别的识别率。

附图说明

图1是本发明提出的沿主对角线和次对角线排列的两种分块哈达玛测量矩阵的高识别率压缩感知采样方法实现的流程图；

图2是不同测量值下，单一采用沿主对角线排列的分块哈达玛测量矩阵采样方法(方法1)与本发明提出的方法对像素数为512×512的peppers图像压缩测量后重建的峰值信噪比的比较曲线图；

图3是测量值数目为200时，方法1与本发明方法对512×512的peppers图像压缩测量后重建的效果图；其中，图3(a)为peppers原始图像；图3(b)、(c)为分别采用方法1和本发明方法对peppers重建的图像；

图4是测量值数目为300时，方法1与本发明提出的方法对512×512的peppers图像压缩测量后重建的效果图；其中，图4(a)为peppers原始图像；图4(b)、(c)为分别采用方法1和本发明方法对peppers重建的图像。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例以本发明的技术方案为依据开展，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，对本发明的技术方案作进一步解释说明。

如图1所示，本发明提供的基于主次对角线排列的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知采样与重建方法，包括以下步骤：

步骤1，根据待测稀疏信号x的维数n和采样率α确定x的测量个数m：

其中，n＝2ⁿ；将m的范围表示为m＞m1＝2^n-j,n＞j≥1；记m2＝m-m1，并将m2的范围表示为2^n-k+1＞m2≥2^n-k,n＞k≥j。

步骤2，构造第一测量矩阵

若2^n-j+1＞m＞2^n-j,j＝1，则将两个2^n-1阶哈达玛矩阵块沿主对角线排列，并归一化得到块对角矩阵φn×n；其中该块对角矩阵φn×n为正交矩阵，可表示为：

若2^n-j+1≥m＞2^n-j,j≠1，则将两个2^n-j阶哈达玛矩阵块和从2^n-j+1到2^n-1阶哈达玛矩阵块各一个沿主对角线由上往下按维数从小到大顺序排列，并归一化得到块对角矩阵φn×n；其中该块对角矩阵为φn×n为正交矩阵，可表示为：

在得到块对角矩阵φn×n后，取φn×n的前m1行作为第一测量矩阵

步骤3，构造第二测量矩阵

将两个2^n-k阶哈达玛矩阵块和从2^n-k+1到2^n-1阶哈达玛矩阵块各一个沿次对角线由上往下按维数从小到大顺序排列，并归一化得到块对角矩阵ψn×n；得到的该块对角矩阵ψn×n为正交矩阵，表示为：

得到该块对角矩阵ψn×n后，取ψn×n的前m2行作为第二测量矩阵

其中，分别代表维数为2n-j、2n-k、2n-j+1、2n-k+1、2n-1的哈达玛矩阵块。

步骤4，利用第一测量矩阵和第二测量矩阵观测待测稀疏信号x，即对待测稀疏信号x进行压缩采样，分别得到待测稀疏信号x的m1维测量值y1和m2维测量值y2；

其中，利用第一测量矩阵对待测稀疏信号x进行压缩采样得到m1维测量值y1的方法为：

利用第二测量矩阵对待测稀疏信号x进行压缩采样得到m2维测量值y2的方法为：

本发明中的待测稀疏信号可以是经过稀疏化处理(例如dct变换、小波变换)的图像信号。图像稀疏信号的频谱分布特点为：左上部分的信号频率最低，右下部分的信号频率最高，但是频率越高的数据所含有效信息往往越少，因此可以舍弃右下部分的数据。右上部分和左下部分的信号频率相对于左上部分的信号频率，整体而言都高一些。而左下部分的信号频谱相对于右上部分的信号频谱谁高谁低，会因具体稀疏化变换的方法不同而情况相对复杂(dct变换后信号频谱分布特点与小波变换后的信号频谱分布特点在右上和左下两个部分存在明显的不同)。因此，对于含有相对高频分量的被测稀疏信号，通过次对角阵右上的哈达玛矩阵块采样可获得相对高频的有效信号数据。

但在现在技术中，例如本文所述的方法1，在基于分块哈达玛测量矩阵的压缩感知采样时，只沿主对角线构建分块哈达玛对角矩阵，相当于只保留了图像稀疏信号的左上部分，也即低频部分，而其位于下部的信息也即高频信息被完全舍弃了，使得其在低采样率时的重建信号尤其是对细节特征相对丰富(或稀疏变换处理后存在相对高频的分量)的二维图像信号的图像识别上识别率不高。

而本发明则沿主对角线和次对角线均构建分块哈达玛对角矩阵，相对于现有技术而言，相当于在保留了待测稀疏信号中的低频信号的基础上，还进一步保留了待测稀疏信号中频率相对高一些的部分信号，使得在低采样率时的重建信号尤其是对细节特征相对丰富的二维图像信号质量更高，进而使得重建信号的实用性更高，比如重建二维图像信号识别率更高。

步骤5，根据待测稀疏信号x的m1维测量值y1和m2维测量值y2，以及第一测量矩阵和第二测量矩阵求解待测稀疏信号x的重建信号的第一部分和第二部分最后组合第一部分和第二部分得到完整的重建信号

其中，重建信号的第一部分按可逆矩阵方程求解得到：

重建信号的第二部分的求解方法，分两种情况：

若m2＝2^n-k，则按可逆矩阵方程求解第二部分

若2^n-k+1＞m2＞2^n-k，则第二部分的前2^n-k维部分按可逆矩阵方程求解，其余m2-2^n-k维按一般匹配追踪类重建算法求解；

其中，

相应于上述提供的压缩感知采样与重建方法方法，本发明还提供一种设备，包括处理器和存储器；其中：所述存储器用于存储计算机指令；所述处理器用于执行所述存储器存储的计算机指令，具体执行上述方法。

相应于上述提供的压缩感知采样与重建方法方法，本发明还提供一种计算机存储介质，用于存储程序，所述程序被执行时，用于实现上述方法。

下面以待测稀疏信号为图像信号为具体实施例来验证本发明所提算法的优良性能。需要指出的是，该实施例只是示例性的，并不是要限制本发明的适用范围。

实施例1：

对像素数大小为512×512的peppers、baboon、goldhill和bridge灰度图像和大小256×256的5011张灰度图像为进行压缩重建，具体实施过程为：

一、采用离散余弦变换(dct)基对上述图像信号进行稀疏化处理得到稀疏信号x。

二、分别构造沿主对角线和沿次对角线排列的分块哈达玛测量矩阵。因n＝512，对于采样率0.5＜α＜0.8，相应的m＞256，m1＝256，m2＝m-m1，例如测量值数目m取300时，m1＝256，m2＝44，将两个维数均为256的哈达玛矩阵子块h256沿主对角线排列并归一化构成块对角矩阵φ512×512；将两个维数为32的哈达玛矩阵子块h32、一个维数为64的哈达玛矩阵子块h64、一个维数为128的哈达玛矩阵子块h128和一个维数为256的哈达玛矩阵子块h256按维数从小到大沿次对角线排列并归一化得到矩阵ψ512×512：

然后选取φ512×512的前256行作为第一测量矩阵φ256×512，选取ψ512×512的前44行作为第二测量矩阵ψ44×256。

对于采样率0.25＜α≤0.5，相应的128≤m<256，m1＝128，m2＝m-m1，例如测量值数目m取200时，m1＝128，m2＝72，将两个维数为128的哈达玛矩阵子块h128和一个维数为256的哈达玛矩阵子块h256沿主对角线排列并归一化得到矩阵φ512×512；将两个维数为64的哈达玛矩阵子块h64、一个维数为128的哈达玛矩阵子块h128和一个维数为256的哈达玛矩阵子块h256按维数从小到大沿次对角线排列并归一化得到矩阵ψ512×512。

然后选取φ512×512的前128行作为第一测量矩阵φ128×512，选取ψ512×512的前72行作为第二测量矩阵ψ72×512。

三、利用φm×n对图像稀疏化处理后的信号x进行压缩测量得到测量值y，利用本发明方法对图像稀疏化处理后的信号x进行压缩测量，即分别利用和对图像稀疏化处理后的信号x进行压缩测量，得到测量值y1和y2。

四、利用基于分块哈达玛测量矩阵的压缩感知高效重建算法和测量值y1对压缩后图像信号进行重建得到重建信号利用基于分块哈达玛测量矩阵的压缩感知高效重建算法和测量值y2，对压缩后图像信号进行重建得到重建信号

附图2给出了不同测量值数目下，利用主次对角排列分块哈达玛测量矩阵和本发明所提组合采样策略对512×512的peppers图像压缩测量后重建的峰值信噪比对比曲线。对n＝2ⁿ(512＝2⁹)，先根据m或采样率α的大小来确定m1和m2的大小，再根据m1的大小决定矩阵φn×n各哈达玛矩阵子块的大小与组合，若m>2^n-1，则m1＝2^n-1，m2＝m-m1，正交矩阵φn×n由两个相同的2^n-1维哈达玛矩阵子块沿主对角线排列并归一化组成；若2^n-2<m≤2^n-1,则m1＝2^n-2，m2＝m-m1，将上一情况中左上角的2^n-1维哈达玛矩阵子块分解为两个2^n-2维块，即矩阵φn×n由两个2^n-2维和一个2^n-1维哈达玛矩阵子块沿主对角线排列并归一化组成；若m更小，则继续将上一情况中左上角的最小子块分解为两个低一级的子块。再根据m2的大小来决定正交矩阵ψn×n各哈达玛矩阵子块大小与组合，若m2＝2^n-1，ψn×n由两个相同的2^n-1维哈达玛矩阵子块沿次对角线排列并归一化组成；若2^n-2≤m2<2^n-1，则将上一情况中左上角的2^n-1维哈达玛矩阵子块分解为两个2^n-2维块，即测量矩阵φn×n由两个2^n-2维和一个2^n-1维哈达玛矩阵子块沿主次角线排列并归一化组成；若m更小，则继续将上一情况中左上角的最小子块分解为两个低一级的子块。最后利用φn×n和ψn×n结合对稀疏化处理后的图像信号进行采样。实际中，若待测稀疏信号为图像信号，对应n＝512的最小子块的维数不宜小于32，因为此时的采样率低于0.1，过低的采样率无法保证是否能成功重建信号，这样的采样率已无意义。从图2中可看出，无论m取何值，本发明方法都有性能优势。

图3和图4分别给出了测量值数目分别为200和300时，方法1和本发明方法对512×512的peppers图像压缩测量后重建的效果图。由于方法1的效果已较好，所以本方法相对方法1的视觉效果由人眼来区分的话，差别不够明显。

为不失一般性，表1给出了测量值数目分别为200、300和400时，对512×512的baboon、goldhill和bridge灰度图像在方法1和本发明所提方法下重建图像的峰值信噪比对比情况。

表1：方法1和本发明方法对512×512的三幅典型图像重建的峰值信噪比

从表1中可看出，相对方法1，本发明方法的重建图像的峰值信噪比在不同采样数据个数下都得到了提高。这跟前面对peppers图像重建所得结论一致。

表2给出了在相同采样率下，采用lbp方法对由本发明方法和方法1重建的图像进行特征提取和识别效果比较实验测试数据，该实验测试的对象为voc2007数据集(http://pjreddie.com/projects/pascal-voc-dataset-mirror/)中5011张大小为256×256(n＝28)的灰度图，以5011张大小为256×256的灰度图原图作为训练集，以方法1和本发明方法对5011张大小为256×256的图像的重建图像分别作为测试集1和测试集2。

表2：方法1和本发明方法在相同采样率和相同处理算法对图像重建的识别率(％)

从表2可以看出，在相同的采样率和相同处理算法下，本发明方法对重建图像的识别率均高于方法1对重建图像的识别率，本方法的性能优势在低采样率时更加明显。表2的数据对比表明，本发明所提的组合压缩采样在采样率相同时，将稀疏化处理后的图像信号压缩测量过程分为了两个部分，分别采集了稀疏化处理后的图像信号的低频分量部分和相对高频的分量部分，而方法1在对稀疏化处理后的图像信号进行压缩测量时只采集了该信号的低频部分，但相对高频的分量部分往往在图像识别中起重要作用(往往提供了细节信息或更加局部的信息)，使得在低采样率时本发明所提方法的重建图像在识别上有着更高的识别率。

本文所述的方法1，是指专利号为zl2017108254705所述的技术方案。

以上实施例为本申请的优选实施例，本领域的普通技术人员还可以在此基础上进行各种变换或改进，在不脱离本申请总的构思的前提下，这些变换或改进都应当属于本申请要求保护的范围之内。