一种变步长鲁棒仿射投影自适应滤波器

本发明公开了一种自适应滤波器，具体地公开了一种变步长鲁棒仿射投影自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术：

系统辨识是自适应信号处理的一个重要分支，传统的自适应信道均衡、自适应噪声消除、自适应回声抵消、主动噪声控制等诸多问题都可以归结为系统辨识问题。在一些应用中，未知系统具有稀疏性，即未知系统的权值向量中大部分元素为零或接近零。稀疏系统辨识问题在理论和工程实践中经常涉及，是目前的研究热点之一，例如零点吸引理论和比例自适应策略在卫星传输信道以及回声消除信道中的应用。目前，研究表明利用比例更新和权值向量的低阶范数正则化可以有效提高自适应滤波滤波器的收敛速度。

另外，在一些特殊环境中，未知系统的输出信号可能受到脉冲噪声的污染。所以为了加强自适应滤波器的抗脉冲干扰能力，一系列抗脉冲滤波器被提出，如误差符号最小均方滤波器，混合范数滤波器，基于最大相关熵的滤波器等。这些滤波器在输入信号为白信号的情况下，有很好的收敛效果，但是当输入信号为相关信号时，收敛速度明显变慢。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本发明提出了一种变步长鲁棒仿射投影自适应滤波器(简记vss-l0-ap-llncosh)。该滤波器采用模型驱动实时调整更新滤波器系数的步长，从而进一步提高稀疏系统辨识的性能。

为实现上述的方案，本发明意在于提出一种vss-l0-ap-llncosh滤波器，用于在加快稀疏系统辨识速度的同时具有很好的抗脉冲性能。该vss-l0-ap-llncosh滤波器更新权值向量包含如下步骤：

1)通过n时刻输入信号和期望信号计算误差信号向量en＝[en,0,en,1,...,en,p-1]^t，即其中，dn＝[dn,dn-1,...,dn-p+1]^t为由n时刻及其之前连续p-1个时刻的期望信号采样值{dn,dn-1,...,dn-p+1}构成的期望向量，xn＝[xn,xn-1,...,xn-m+1]^t为由n时刻及其之前连续m-1个时刻的输入信号采样值{xn,xn-1,...,xn-m+1}构成的输入向量，xn＝[xn,xn-1,...,xn-p+1]为由n时刻及其之前连续p-1个时刻的输入信号向量{xn,xn-1,...,xn-p+1}构成的输入矩阵，wn-1＝[wn-1,0,wn-1,1,...,wn-1,m-1]^t为n-1时刻自适应滤波器的m个抽头系数构成的权值向量，上标t表示转置运算，p表示投影阶数；

2)计算稀疏感知零吸引子向量f(wn-1)＝[f(wn-1,0),f(wn-1,1),...,f(wn-1,m-1)]^t，其第i个分量为参数θ＞0，用于控制零吸引子作用范围的控制参数；

3)计算pn＝xntanh(λen)+γf(wn-1)，其中，tanh为双曲正切函数，γ＞0，为控制稀疏感知强度的正则化参数，λ＞0为控制双曲正切函数斜率的参数；

4)计算步长μn，步骤如下：

1.用{en,0,en-1,0,...,en-n+1,0}估计误差的方差其估计公式为其中，α为取值介于[0.9，1)的平滑因子，median表示中值滤波器；

2.计算最优步长其中，其第i个元素根据an,i＝max(en,i-t,0)计算，其中，为测量噪声的方差，κ为取值介于(0,1)之间的调整参数，q＞0为缩放参数，⊙表示两个向量同一个位置的元素相乘运算；

3.采用μn＝ρμn-1+(1-ρ)max(μo(n),0)对最优步长进行平滑，其中，ρ为取值介于[0.9，1)中间的平滑因子。

5)采用计算式更新自适应滤波器的权值向量。

有益效果

相对于现有技术中的方案，本申请提出的vss-l0-ap-llncosh滤波器，既具有较强的鲁棒性，又能够加快稀疏系统辨识的收敛速度。实验结果表明，本发明提出的滤波器能够同时具有较快的收敛速度和较低的稳态失调，并具有较强的抗脉冲性能。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例中变步长鲁棒仿射投影自适应滤波器结构原理图；

图2为本发明实施例中自适应滤波器的仿射投影阶数为4时归一化均方偏差曲线比较；

图3为本发明实施例中自适应滤波器的仿射投影阶数为8时归一化均方偏差曲线比较。

具体实施方式

实施例

本申请提出的vss-l0-ap-llncosh滤波器其工作过程：在步长波动约束下最小化n时刻及其之前连续p-1个时刻的后验误差的自然对数双曲余弦函数及n时刻自适应滤波器权值向量的l0范数之和，利用拉格朗日乘子法将受约束的最小化问题转化为无约束的最小化问题，得到l0-ap-llncosh自适应滤波器权值向量更新公式。再利用误差信号向量en、测量噪声的方差输入信号矩阵xn、零吸引子向量f(wn-1)计算出步长μn。即得到本申请实施方式提出的vss-l0-ap-llncosh自适应滤波器的系数更新公式。

本实施例采用计算机实验的方法验证vss-l0-ap-llncosh滤波器的性能。实验中使用本发明公开的vss-l0-ap-llncosh滤波器在脉冲噪声干扰的环境下对未知稀疏系统进行辨识，并将其性能与mip-apsa[memoryimprovedproportionateaffineprojectionsignalgorithm,electronicsletters,2012,48(20):1279-1281]以及scim-mip-apsa[modifiedmemory-improvedproportionateaffineprojectionsignalgorithmbasedoncorrentropyinducedmetricforsparsesystemidentification,electronicsletters2018,54(10):630-632]自适应滤波器的性能进行对比。本申请实施方式公开的vss-l0-ap-llncosh自适应滤波器辨识该未知稀疏系统包含以下步骤：

1.通过n时刻输入信号和期望信号计算误差信号向量en＝[en,0,en,1,...,en,p-1]^t，即其中，dn＝[dn,dn-1,...,dn-p+1]^t为由n时刻及其之前连续p-1个时刻的期望信号采样值{dn,dn-1,...,dn-p+1}构成的期望向量，xn＝[xn,xn-1,...,xn-m+1]^t为由n时刻及其之前连续m-1个时刻的输入信号采样值{xn,xn-1,...,xn-m+1}构成的输入向量，xn＝[xn,xn-1,...,xn-p+1]为由n时刻及其之前连续p-1个时刻的输入信号向量{xn,xn-1,...,xn-p+1}构成的输入矩阵，wn-1＝[wn-1,0,wn-1,1,...,wn-1,m-1]^t为n-1时刻自适应滤波器的m个抽头系数构成的权值向量，上标t表示转置运算；

2.计算稀疏感知零吸引子向量f(wn-1)＝[f(wn-1,0),f(wn-1,1),...,f(wn-1,m-1)]^t，其第i个分量为参数θ＞0，用于控制零吸引子作用范围的控制参数；

3.计算pn＝xntanh(λen)+γf(wn-1)，其中，tanh为双曲正切函数，γ＞0，为控制稀疏感知强度的正则化参数，λ＞0为控制双曲正切函数斜率的参数；

4.计算步长μn，步骤如下：

1)用{en,0,en-1,0,...,en-n+1,0}估计误差的方差其估计公式为其中，α为取值介于[0.9，1)的平滑因子，median表示中值滤波器；

2)计算最优步长其中，其第i个元素根据an,i＝max(en,i-t,0)计算，其中，为测量噪声的方差，κ为取值介于(0,1)之间的调整参数，q＞0为缩放参数，⊙表示两个向量同一个位置的元素相乘运算；

3)采用μn＝ρμn-1+(1-ρ)max(μo(n),0)对最优步长进行平滑，其中，ρ为取值介于[0.9，1)中间的平滑因子。

5.采用计算式更新自适应滤波器的权值向量。

为了使实验结果更具一般性，本实施例的仿射投影阶数p分别选择4阶和8阶，输入信号为方差的相关信号，其由一阶自回归模型产生，模型的转移函数为f(z)＝1/(1-0.6z^-1)。实验中，未知稀疏系统的权值向量wo的长度为100，其中，第{10，30，60，80}个系数的取值为0.5，其余全为零。使用归一化均方偏差(nmsd)作为性能测度，即nmsd＝10log10[||wn-wo||²/||wo||²]，单位为db，其中log表示取对数。图中仿真得到的nmsd曲线都由200次独立迭代取平均值获得。

实验中采用的噪声信号ηn包含一个零均值、方差为的高斯白噪声vn和一个脉冲噪声zn，即ηn＝vn+zn。脉冲噪声zn由伯努利高斯过程产生，即zn＝tnkn，其中tn为伯努利过程，且其取1的概率为0.01、取0的概率为0.99，kn为零均值的高斯白噪声，其方差为100。仿真结果如图2(仿射投影阶数为4)和图3(仿射投影阶数为8)所示。由图2与图3可见，本申请实施方式的vss-l0-ap-llncosh滤波器具备良好的抗脉冲性能，而且在稀疏系统辨识中同时具备最快的收敛速度和最低的稳态失调。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。