电磁轴承主动控制的变相位自适应LMS陷波器的设计方法

本发明涉及电磁轴承主动控制领域，尤其涉及一种电磁轴承主动控制的变相位自适应lms陷波器的设计方法，在电磁轴承-柔性转子系统过临界及多频激励主动控制中实现了对转子径向振动的稳定控制。
背景技术：
：电磁轴承(activemagneticbearing,简写为amb)相比传统轴承不仅具有无接触、高转速、损耗小、使用寿命长、维护成本低的优势，而且还可以对转子系统的振动进行主动控制，目前已经在许多高速旋转机械上得到了广泛应用。随着高速旋转机械向大功率、小型化、高能量密度的方向发展，转子的转速越来越高，轴向长度更长，这将导致转子系统地工作转速处在系统的一阶或更高阶弯曲临界转速之上。当转子的工作转速高于一阶弯曲临界转速时，转子就会发生明显的弯曲变形。特别是在过临界转速区，如果amb对转子施加的阻尼不够，就会导致转子振动位移急剧增加。此外，高速旋转机械在实际工作过程中受到流体、电磁等的影响，转子受到的激励是一个包括了与转速同频、与转速成整数倍频及与转速成分数倍频的多频激励。多频激励对转子系统的振动产生显著影响，因此在amb柔性转子系统中必须要对多频激励振动进行有效控制。目前对于多频激励下amb转子振动主动控制的研究主要集中在刚性转子上，采用的措施主要为零电流、零位移、零传递力三种补偿控制方法，其核心思想均是通过陷波器、状态观测器或者其它参数辨识的方法得到各个频率激励力的参数，再经过系统反馈产生一个与各频率所对应的激励力大小相等、方向相反的补偿控制力，抵消多频激励力对转子运动所产生的影响。零位移、零电流、零传递力补偿控制常用的方法有自适应陷波器、最小均方算法(leastmeansquare，lms)、滑膜观测器、不平衡系数/多频激励系数识别、鲁棒控制、重复控制、迭代学习控制等。在这些控制方法中，不平衡系数/多频激励系数识别和自适应陷波器是最常用的方法。不平衡系数辨识/多频激励系数辨识法的精确度依赖于转子精确的数学模型，但是实际上通常很难得到柔性转子的准确数学模型，并且其补偿算法的迭代搜索速度过度依赖于系数辨识算法本身，对转子实时加速运动过程中的研究并不多。基于传统三角函数陷波器而衍生出来的各类陷波器因其迭代收敛速度不满足加速响应过程的实时性需求，其应用也仅限于恒定转速下的振动控制，在转子加速运动条件下很难获得理想陷波滤波的效果。基于以上原因，采用lms算法的自适应陷波滤波器在amb转子系统不平衡振动补偿控制方面得到了广泛的研究与应用。目前对采用lms算法的陷波器的研究主要集中在传统标准lms算法、变极性lms算法和变步长lms算法。采用标准lms算法的陷波器一般适用于恒定转速下的振动主动控制，但是只局限于低转速运转条件，电磁轴承-转子系统在高转速下会失稳，因此标准lms算法无法满足转子高转速运转及加速过临界的情况；采用变极性lms算法的陷波器通过在临界转速附近切换算法步长正负极性，使得转子安全穿越刚体临界转速，实现了系统在全转速范围内保持稳定，但没有讨论柔性转子穿越一阶弯曲临界转速的情况；采用变步长lms算法的陷波器通过随转速频率和迭代误差的变化而改变算法的迭代步长，加速了lms算法应用于磁轴承控制的迭代速度，但是依然采用变极性lms算法来实现系统在全转速范围内保持稳定。因此需要提出一种更具备普遍意义的且能满足柔性转子过临界及多频激励控制的lms算法，既能满足系统在高转速下保持稳定，又要满足转子平稳通过一阶弯曲临界转速区。技术实现要素：本发明目的在于针对现有技术的局限性和不足，提出了一种用于电磁轴承-柔性转子系统过临界及多频激励主动控制的新型lms陷波器，该方法主要用于解决lms算法在电磁轴承-柔性转子系统主动控制中的系统稳定性问题和柔性转子在全转速范围内的振动主动控制问题。本发明目的主要通过以下技术方案来实现：一种电磁轴承主动控制的变相位自适应lms陷波器的设计方法，该方法包括以下步骤：(1)在标准lms算法的正弦项和余弦项内，引入相位偏移角θ，得到基于相位偏移的自适应lms算法，具体公式如下：v(kt)＝w1(kt)sin(ωrkt+θ)+w2(kt)cos(ωrkt+θ)w1[(k+1)t]＝w1(kt)+2ux(kt)sin(ωrkt)w2[(k+1)t]＝w2(kt)+2ux(kt)cos(ωrkt)式中，v(kt)表示第k个周期陷波提取得到的输出信号，x(kt)表示第k个周期实现陷波功能所需的输入信号，w1(kt)及w2(kt)分别表示为第k个周期陷波频率正弦项和余弦项分量的权重系数，u表示自适应lms算法的迭代步长，ωr表示多频信号的陷波频率，t表示自适应lms算法的采样周期。根据不同取值的相位偏移角θ下，绘制电磁轴承-柔性转子系统在全转速范围内的系统根轨迹图，得到各转速段下使系统保持稳定的相位偏移角θ的取值范围。(2)将步骤(1)得到的基于相位偏移的lms算法应用于电磁轴承-柔性转子系统，用于辨识得到特定频率信号分量，因此基于相位偏移的lms算法在电磁轴承-柔性转子系统中的作用等效为陷波器，从而得到基于相位偏移lms算法的陷波滤波器，能够从多频谐波信号中提取出频率为ωr的谐波信号，将此信号负反馈入电磁轴承-柔性转子控制系统，并从而实现对特定频率激励信号的稳定补偿，进而实现电磁轴承-柔性转子系统的主动控制。进一步地，所述基于相位偏移的lms算法应用于电磁轴承-柔性转子系统的具体过程如下：建立电磁轴承-柔性转子系统的控制模型，将基于相位偏移的lms算法以负反馈形式引入原控制模型，将传感器gs测得的位移信号x(s)分别负反馈至pid控制器gc与相位偏移自适应lms陷波器nf(s)，相位偏移自适应lms陷波器的输出负反馈至功率放大器ga的输入，最后通过功率放大器的输出电流驱动电磁轴承，实现对柔性转子的振动主动控制。进一步地，将基于相位偏移的lms算法应用于电磁轴承-柔性转子系统进行主动控制的具体过程如下：(1)根据电磁轴承-柔性转子系统控制过程，忽略柔性转子存在的陀螺效应，仅考虑电磁轴承单方向上的主动控制，引入基于相位偏移lms算法的陷波滤波器后的电磁力fmag可表示成：fmag＝{kx-kigcgags-kxgsganf}x(s)其中kx表示电磁轴承位移刚度，ki表示电磁轴承电流刚度。电磁轴承-柔性转子系统分散pd控制gc环节如下表示：gc＝kp+kds进而得到：fmag＝{kx-ki(kp+kds)gags-kxgsganf}x(s)＝(kx+kds)x(s)其中，kp、kd分别表示分散pd控制的比例系数和微分系数，kx、kd分别表示系统的等效刚度和等效阻尼。(2)忽略功率放大器ga和传感器gs两项，则系统等效刚度kx、阻尼kd可表示成：kx＝kx-kikpgags-kxgsganf≈kx-kikp-kxnfkd＝-kikdgags≈-kikd根据上式，可以得到引入相位偏移lms算法后，系统的等效刚度会发生变化，等效阻尼则保持不变。(3)在不同取值的相位偏移角θ下，绘制电磁轴承-柔性转子系统的全转速范围内的系统根轨迹图，得到各转速段下使系统保持稳定的相位偏移角θ的取值范围。(4)根据(3)得到的相位偏移角θ的取值范围，在不同转速段切换相应的相位偏移角θ，此时电磁轴承-柔性转子系统能在全转速范围内保持稳定。进一步地，根据转子动力学模态理论，系统的各阶模态频率随等效刚度和等效阻尼的变化而变化，因此相较于传统分散pd控制下的电磁轴承-柔性转子系统，引入相位偏移lms陷波器会改变电磁轴承-柔性转子的一阶弯曲临界转速。本发明的有益效果是：通过引入相位偏移角θ，改善了引入lms陷波器后电磁轴承-柔性转子系统在全转速范围内的稳定性，拓展了lms算法在电磁轴承-柔性转子系统过临界控制及多频激励控制中的应用，降低了柔性转子在一阶弯曲临界转速附近的径向振动位移，使得柔性转子平稳通过一阶弯曲临界转速，同时也抑制了多频激励对转子系统振动的影响。附图说明图1为标准lms算法原理图；图2为基于相位偏移的lms算法原理图；图3为电磁轴承-柔性转子系统控制原理框图；图4为不同相位偏移角θ取值下的相位偏移lms陷波器频率特性曲线；图5为相位偏移角θ＝0时amb转子系统根轨迹图；图6为相位偏移角θ＝–π/3时amb转子系统根轨迹图；图7为相位偏移角θ＝–π/1.5时amb转子系统根轨迹图；图8为多频陷波滤波器的并联形式结构图；图9为实施例中的电磁轴承柔性转子系统结构图；图10为实施例中的系统加速响应曲线；图11为分散pd控制下系统加速响应曲线；图12为实施例中的系统不平衡激励位移变化曲线；图13为实施例中的系统多频激励位移变化曲线；图14为实施例中的各谐波分量变化柱状图；具体实施方式下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步详细说明。本发明提出一种用于电磁轴承-柔性转子系统过临界及多频激励主动控制的变相位自适应lms陷波滤波器，具体步骤包括：(1)在传统标准lms算法中，通过在正余弦项中引入相位偏移角θ，得到基于相位偏移的自适应lms算法，具体过程如下：(1.1)标准lms算法原理图如图1所示，具体表示如下：v(kt)＝w1(kt)sin(ωrkt)+w2(kt)cos(ωrkt)w1[(k+1)t]＝w1(kt)+2ux(kt)sin(ωrkt)w2[(k+1)t]＝w2(kt)+2ux(kt)cos(ωrkt)其中，v(kt)表示陷波提取得到的输出信号，x(kt)表示实现陷波功能所需的输入信号，w1(kt)及w2(kt)分别表示为陷波频率正余弦分量的权重系数，u表示算法的迭代步长，ωr表示多频信号的陷波频率，t表示算法的采样周期。标准lms算法原理如图1所示。根据上式，作z变换，得到标准lms算法的离散传递函数为如下形式：(1.2)在传统标准lms算法中，通过在正余弦项中引入相位偏移角θ，得到基于相位偏移的自适应lms算法，算法原理图如图2所示，具体过程如下：v(kt)＝w1(kt)sin(ωrkt+θ)+w2(kt)cos(ωrkt+θ)w1[(k+1)t]＝w1(kt)+2ux(kt)sin(ωrkt)w2[(k+1)t]＝w2(kt)+2ux(kt)cos(ωrkt)作z变换，得到基于相位偏移的lms算法的离散传递函数为如下形式：(2)将基于相位偏移的自适应lms算法应用于电磁轴承-柔性转子系统，其作用在于辨识得到特定频率信号分量(例如不平衡激励、多频激励等)，并将辨识结果负反馈入电磁轴承-柔性转子控制系统，从而实现对特定频率激励信号的稳定补偿，首先建立电磁轴承-柔性转子系统的控制模型，将基于相位偏移的lms算法以负反馈形式引入建立的控制模型，引入相位偏移lms算法后的系统控制原理框图如图3所示。其中gc表示pid控制器，ga表示功率放大器，gs表示位移传感器，kx表示电磁轴承位移刚度，ki表示电磁轴承电流刚度，nf(s)表示基于相位偏移lms算法的陷波滤波器，xs(s)表示传感器测量得到的转子振动位移，x(s)表示转子的实际振动位移，fnω(s)表示转子受到的多频激励力。由于基于相位偏移的lms算法特点在于负反馈辨识得到的特定频率信号分量，因此算法在控制系统中的作用可等效为陷波滤波器，从而得到基于相位偏移lms算法的陷波滤波器，该陷波器在广义上的离散传递函数为如下形式：根据上式可以得到，z＝ejωrt是此脉冲传递函数的零点，此时传递函数的增益为0，即此算法能够从多频谐波信号中提取出频率为ωr的谐波信号，将此信号默认以负反馈的形式引入控制回路，则在广义上实现了对频率为ωr的谐波信号的陷波滤波功能。图4表示了当采样周期t＝0.05ms，采样输入信号频率为f＝100hz，步长u＝0.01，相位偏移角θ＝0、-60°、-120°时，不同的相位偏移角取值对相位偏移lms陷波器幅频相频特性的影响。图4结果表明，相位偏移角θ对陷波器幅频特性的影响非常小，即引入θ不会改变原陷波器在陷波频率处的陷波深度。但θ会明显地影响到陷波器的相频特性，当θ的取值大于–π/2时，θ对相频特性的影响只局限于陷波频率附近，使得引入相位偏移角的lms陷波器在陷波频率处领先标准lms陷波器的相位角大小为–θ。当θ的取值小于–π/2时，θ对相频特性的影响则扩大到频率为0到陷波频率的一个完整频率段，在此频率段内引入相位偏移角的lms陷波器相位落后于标准lms陷波器，在此频率带外，引入相位偏移角的lms陷波器相位与标准lms陷波器基本保持一致。因此，相位偏移角θ在不改变陷波频率处陷波深度的情况下，对陷波器的相频特性造成影响，继而进一步影响引入陷波器后的amb柔性转子系统的稳定性。不同的θ对陷波器相频特性影响各异，因此需要具体问题具体分析。在amb柔性转子系统中具体表现为需要研究θ对系统稳定性的影响。基于相位偏移lms算法的陷波滤波器，在用于电磁轴承-柔性转子系统主动控制中时，其特征在于切换能使系统保持稳定的相位偏移角，具体过程如下：根据图3所示的电磁轴承-柔性转子系统控制框图，忽略柔性转子存在的陀螺效应，仅考虑电磁轴承单方向上的主动控制，引入基于相位偏移lms算法的陷波滤波器后的电磁力数学模型可如下表示：fmag＝{kx-kigcgags-kxgsganf}x(s)电磁轴承-柔性转子系统分散pd控制gc环节如下表示：gc＝kp+kds将上式代入电磁力数学模型得到：fmag＝{kx-ki(kp+kds)gags-kxgsganf}x(s)＝(kx+kds)x(s)其中，kp、kd分别表示分散pd控制的比例系数和微分系数，kx、kd分别表示系统的等效刚度和等效阻尼。出于合理简化电磁力模型的考虑，忽略功率放大器ga和传感器gs两项，则系统等效刚度、阻尼可表示以下形式：kx＝kx-kikpgags-kxgsganf≈kx-kikp-kxnfkd＝-kikdgags≈-kikd观察上式，可以得到引入相位偏移lms算法后，系统的等效刚度会发生变化，等效阻尼则保持不变。根据转子动力学模态理论，系统的各阶模态频率随等效刚度和等效阻尼的变化而变化，因此相较于分散pd控制下的原系统，引入相位偏移lms陷波器会改变转子系统的一阶弯曲临界转速。根据图3所示的系统控制框图，系统所受广义外力和振动位移的关系如下表示：[fmag(s)+fnω(s)]gr(s)＝x(s){[kx-ki(kp+kds)gags-kxgsganf]x(s)+fnω(s)}gr(s)＝x(s)化简得到lms陷波控制下转子受到多频激励的位移响应传递函数gnf(s)为同理，分散pd控制下转子受到多频激励的位移响应传递函数为当转子转速为ω时，lms陷波控制和分散pd控制的位移响应传递函数增益分别为观察上式分母结构，发现gnf(jω)表达式中的分母比gpid(jω)在实部上增添了kxgsganf一项，即引入lms陷波会对系统等效刚度产生影响，由此得到|gnf(jω)|<|gpid(jω)|，因此假设引入lms陷波补偿控制后，amb转子系统仍然保持稳定，在相同转速ω下且当转子受到相同的多频激励时，引入lms陷波控制后转子振动位移能够得到有效削弱。这在物理意义上表现为陷波器的引入在一定程度上改变了amb转子系统在该转速下的等效刚度，并且由陷波器得到的转子多频振动位移信号转化为与转子多频激励力方向相反的反作用力，将此多频力信号反馈补偿入amb转子系统，实现了对转子所受多频激励力的抵消，从而削弱了多频激励对转子振动的影响。(3)根据建立的电磁轴承-柔性转子系统控制模型，在不同取值的相位偏移角θ下，绘制全转速范围内的系统根轨迹图，得到各转速段下使系统保持稳定的相位偏移角θ的取值范围。图5、图6、图7为加速旋转至9000rpm过程中，相位偏移角θ分别为0、–π/3和–π/1.5时系统的闭环系统根轨迹图，图中箭头指示方向表示转速升高方向。其中pd参数kp＝3218,kd＝1.4，陷波器步长u＝0.01。在不同转速段切换相应的相位偏移角θ，此时电磁轴承-柔性转子系统能在全转速范围内保持稳定。在过临界控制中，柔性转子在电磁轴承处的径向振动得到了有效削弱，并且轴向各节点位置处的振动情况都得到了一定改善，过临界加速条件下，柔性转子能平稳穿越一阶弯曲临界转速并保持稳定；在多频激励控制中，如图8所示，通过并联多个基于相位偏移lms算法陷波滤波器的方式，调节该转速下使系统保持稳定的相位偏移角θ，能快速实现对各倍频激励的稳定补偿，使得转子径向振动得到有效控制。在θ＝0的情况下，闭环系统有7条根轨迹，并且随转子转速的升高，靠近虚轴的两条根轨迹cc’会逐渐穿越虚轴，使得一部分根轨迹落在右半平面，造成系统失稳，这说明在θ＝0的情况下，amb柔性转子系统无法成功穿越一阶弯曲临界转速，实现在高转速下的稳定工作。对图5、图6及图7的对比分析可以发现，改变相位偏移角θ的取值会使原先穿越虚轴来到s右半平面的两条根轨迹cc’落在s左半平面，从而实现了闭环系统在该转速及以上转速范围的稳定，同时θ的取值也会使得之前落在s左半平面的4条根轨迹穿越虚轴，来到s右半平面，从而使得系统在此范围内发生失稳。因此，关于相位偏移角θ对闭环系统稳定性的影响，可以得到以下结论：转子的各个转速都存在与之相应，并满足其闭环系统稳定性的相位偏移角θ，并且这个θ表示的不仅仅是某一特定取值，而是一个取值范围；根据转速的大小，切换与之相应并满足其闭环系统稳定性的θ，可以实现amb柔性转子在全转速范围内的稳定控制；通过分析θ的取值对各个转速段稳定性的影响，可以得到全转速范围内满足闭环系统稳定性的θ的具体取值范围。(4)按照步骤(1)-(3)，针对图9所示的电磁轴承-柔性转子系统设计基于相位偏移lms算法的陷波器，电磁轴承-柔性转子系统结构参数如表1所示：表1参数数值转子长度/mm850转子质量/kg14.62转子极转动惯量/(kg*m2)0.0215转子赤道转动惯量/(kg*m2)1.0117轴颈外径/mm190轴颈厚度/mm60盘1外径/mm300盘2外径/mm240圆盘厚度/mm25通过根轨迹法，分析不同相位偏移角θ的取值在各个转速段内的稳定性，并在θ的取值范围内选取合适的数值大小，得到转子系统θ随转速ω变化的关系为由此可以通过在不同转速段切换相应的相位偏移角θ，实现系统在全转速范围内对不平衡振动的有效控制。从图10和图11的图像数据对比可以发现，采用相位偏移lms算法陷波器后，在一阶弯曲临界转速下，转子在电磁轴承处的振动位移不超过200μm，远小于分散pd控制时的转子振动位移。除了在一阶弯曲临界转速区，加速条件下，在全转速范围内，采用相位偏移lms陷波器的振动位移均远小于分散pd控制。因此证明了此方法既能满足系统在全转速范围内保持稳定，又能实现过临界条件下的转子径向振动主动控制。(5)当系统转速为6000rpm时，采用步骤(4)所设计的相位偏移lms陷波器，在0到0.3s时间段内，采用分散pd控制，pd参数分别为kp＝3218,kd＝1.4，在第0.3s引入相位偏移lms补偿控制，此时相位偏移角θ＝–π/3，此时电磁轴承处的振动位移如图12所示。可知在0.3s引入相位偏移lms陷波补偿控制后，系统在电磁轴承处的振动位移迅速减小并保持稳定，说明此方法能实现对不平衡激励的稳定补偿控制。(6)当系统转速为6000rpm时，将多频激励信号引入系统，在0.3s开启相位偏移lms陷波补偿控制，此时并联工作的各倍频陷波器的相位偏移角分别为θ1＝–π/3,θ2＝θ3＝0，多频陷波滤波器的并联形式结构如图8所示。根据图13和图14可知，引入相位偏移lms陷波器后，系统在电磁轴承处的振动位移迅速减小并保持稳定，1s(lms补偿后)时的各谐波振动位移分量远小于0.2s(lms补偿前)时的各谐波振动位移分量，4s(lms补偿后)时各谐波分量得到稳定补偿，各谐波振动位移分量很小，因此在图14的柱状图中不直观显示，说明了此方法能实现对多频激励的稳定补偿控制。尽管以上结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域。本领域的任何技术人员，在不脱离本发明权利要求所保护的范围内，可做多种形式的更改和润饰，这些均属于本发明保护之列。当前第1页12