一种并行线性相位奇数长度转置FIR滤波器的有效实现方法与流程

本发明涉及高速信号处理，特别是一种并行线性相位奇数长度转置fir滤波器的有效实现方法。

背景技术：

1、从多媒体信号处理到无线移动通信，有限脉冲响应(finite impulse response，fir)滤波器在数字通信系统中，被广泛应用于视频处理等高采样速率场景。在传统的m并行fir滤波器的实现中，m阶多相结构在m个并行单元中对齐，然后多相滤波器的子滤波器以所需的顺序被调整以获得适当的输出，但是由于硬件实现的成本随滤波器阶数的增加而线性增加，这种技术对于更高阶的并行性不太有利。针对这个问题，一些学者提出的奇数长度fir滤波器中，利用了系数对称性，使得子滤波器单元中的乘法器数量减少了一半，但代价是增加了前/后处理模块中的加法器，并且由于共享子滤波器系数和相关输入的位置的延迟，多相对称特性不能直接在传统fir滤波器结构中实现。

2、快速fir算法(fast fir algorithm,ffa)通过增加加法的次数降低乘法的次数，在硬件实现时，ffa用于降低多相滤波器的并行子滤波器分支，可以有效降低硬件实现难度。另外，在设计滤波器时，合理利用fir滤波器系数对称特性，可以降低并行系统的复杂性。

技术实现思路

1、针对现有fir滤波器结构的复杂性较高，多相系数对称特性应用困难等问题，本发明提供一种并行线性相位奇数长度转置fir滤波器的有效实现方法。

2、本发明公开了一种并行线性相位奇数长度转置fir滤波器的有效实现方法，其包括：

3、步骤1：基于n抽头fir滤波器，应用信号多相系数分解特性得到m并行的fir滤波器，并推出2并行fir滤波器和3并行fir滤波器；

4、步骤2：将多相系数对称特性和ffa方法应用于2并行fir滤波器，得到改进型2并行fir滤波器；

5、步骤3：将得到改进型2并行fir滤波器的方法应用于所有奇数长度fir滤波器，并根据n mod 3的不同值，得到3种改进的3并行转置fir滤波器结构；其中n为滤波器长度，mod表示n除以3所得余数。

6、进一步地，所述步骤1包括：

7、步骤11：定义一个n抽头fir滤波器；

8、步骤12：将n抽头fir滤波器进行多相分解，得到m并行fir滤波器；

9、步骤13：基于m并行fir滤波器，令m＝2，得到2并行fir滤波器；

10、步骤14：根据步骤13类推，得到3并行fir滤波器。

11、进一步地，所述n抽头fir滤波器为：

12、

13、其中，y(n)为n抽头fir滤波器的数学表达式，i表示0至n-1的整数变量，n为0到∞的整数变量，即n＝0,1,2,…∞，x(n)是无限长输入序列，h(i)表示n阶fir滤波器的系数；

14、所述m并行fir滤波器为：

15、

16、其中，m为并行滤波器的个数，r为整数变量其值为r＝0,1,2......,m-1，xq(z)表示输入滤波器数据序列的z域变换形式，其中q为0至m-1的整数变量，z为频率变量；er(z)表示滤波器系数的z域变换形式，k为0到的整数变量；yp(z)表示fir滤波器多相分解结果，p为0到m-1的整数变量。

17、进一步地，所述2并行fir滤波器为：

18、y0+z-1y1＝(e0+z-1e1)(x0+z-1x1)

19、＝e0x0+z-1(e0x1+e1x0)+z-2e1x1

20、y0和y1可以表示为：

21、y0＝e0x0+z-2e1x1

22、y1＝e0x1+e1x0。

23、进一步地，所述3并行fir滤波器的结构为：

24、y0＝e0x0+z-3(e2x1+e1x2)

25、y1＝e1x0+e0x1+z-3e2x2

26、y2＝e2x0+e1x1+e0x2。

27、进一步地，所述步骤2包括：

28、步骤21：重新排列2并行fir滤波器和3并行fir滤波器的结构：将滤波器的输出延迟移到子滤波器的输入侧，并重新排列子滤波器，相应的生成m个多相滤波器的输出；

29、步骤22：基于多相系数对称特性，针对滤波器长度为奇数的情况，借助ffa方法进一步降低3并行fir滤波器中乘法器的复杂性，根据ffa方法，修改y1，得到基于ffa方法的改进2并行fir滤波器。

30、进一步地，所述改进2并行fir滤波器为：

31、y1＝(e0+e1)(x0+x1)-e0x0-e1x1

32、其中，子滤波器e0+e1是非对称的，子滤波器e0和e1是自对称的；改进2并行fir滤波器的结构的总体乘数复杂性与2并行fir滤波器的复杂性相同。

33、进一步地，所述3种改进的3并行转置fir滤波器结构分别对应n mod 3＝1，n mod3＝2，n mod 3＝0；

34、当n mod 3＝1时，按照步骤2中的方法，通过实现y0、y1和y2，得到3并行fir滤波器；子滤波器e0是自对称度量，而e1和e2彼此对称；通过应用系数特性，将每个多相滤波器中的乘法器数量减少一半；

35、当n mod 3＝2时，子滤波器e2是自对称的，子滤波器e0和e1彼此对称，通过应用系数对称性，第0个和第2个多相滤波器的乘法器数量可以减少一半，第1个多相滤波器可以转换为ffa；

36、当n mod 3＝0时，e1是自对称子滤波器，e0和e2彼此对称；通过应用系数对称性，第0个和第2个多相滤波器的乘法器数量可以减少一半，第1个多相滤波器可以被转换成ffa。

37、进一步地，当n mod 3＝2时，只需修改步骤14中的y1以减少计算复杂性，与输出y1相关的传递函数为：

38、y1＝(e0+e1)(x0+x1)+z-3e2x2-e0x0-e1x1。

39、进一步地，当n mod 3＝0时，只需要修改步骤14中的y1，以减少计算复杂性，与输出y1相关的传递函数可以写成：

40、

41、由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

42、1.借助于对称性，多相并行fir滤波器的子滤波器中的较高索引系数被消除，而相应的对称较低索引系数在多相并行滤波器的相应子滤波器中可用，从而降低了滤波器设计过程中的资源消耗；

43、2.与类似的先前方法相比，多相系数对称性以及ffa的实现减少了乘法器的数量，由于乘法器组件的实现复杂性比加法器或延迟更复杂，因此所提出的方法将有利于在各种信号处理中实现并行结构应用；

44、3.对于所有奇数长度fir滤波器，在n mod 3取不同值的3种情况下，本发明所提出的3并行转置fir滤波器结构所需的乘法器数量低于现有fir滤波器结构，所提出的结构的性能优于现有fir滤波器结构。

技术特征：

1.一种并行线性相位奇数长度转置fir滤波器的有效实现方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1包括：

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述n抽头fir滤波器为：

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述2并行fir滤波器为：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述3并行fir滤波器的结构为：

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤2包括：

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述改进2并行fir滤波器为：

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述3种改进的3并行转置fir滤波器结构分别对应n mod 3＝1，n mod 3＝2，n mod 3＝0；

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，当n mod 3＝2时，只需修改步骤14中的y1以减少计算复杂性，与输出y1相关的传递函数为：

10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，当n mod 3＝0时，只需要修改步骤14中的y1，以减少计算复杂性，与输出y1相关的传递函数可以写成：

技术总结
本发明公开了一种并行线性相位奇数长度转置FIR滤波器的有效实现方法，该方法包括：基于N抽头FIR滤波器，应用信号多相系数分解特性得到M并行的FIR滤波器，并推出2并行FIR滤波器和3并行FIR滤波器；将多相系数对称特性和FFA方法应用于2并行FIR滤波器，得到改进型2并行FIR滤波器；将得到改进型2并行FIR滤波器的方法应用于所有奇数长度FIR滤波器，并根据N mod 3的不同值，得到3种改进的3并行转置FIR滤波器结构。本发明降低了滤波器结构中所需乘法器的数量，以及降低了滤波器设计过程中的资源消耗。

技术研发人员：郑李芳,徐奎,王力,罗成,张洪波
受保护的技术使用者：四川九洲电器集团有限责任公司
技术研发日：
技术公布日：2024/1/16