一种针对有限集跟踪滤波器的均匀密集杂波稀疏方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于多传感器多目标跟踪领域，特别涉及一种针对有限集跟踪滤波器的均 匀密集杂波稀疏方法。
【背景技术】
[0002] 强的杂波强度不仅会增加假报警的次数和跟踪误差，而且会增大计算负荷。当基 于随机有限集的多目标跟踪滤波器处理所有的包括杂波产生的测量时，会大大的降低它的 计算速度。密集的杂波会导致计算时间呈指数增长，因此我们有必要研究一种新算法来降 低计算的复杂度，减少计算时间。这也是本发明研究的现实依据。密集的杂波往往会导致 两个问题，第一会产生大量的假报警，第二当随机有限集多目标跟踪滤波器处理所有的包 括密集的杂波环境产生的测量时，会面临沉重的计算负荷。由于我们几乎不可能摆脱密集 的杂波对目标产生的影响，所以我们会注重第二个问题的解决。因此，本发明重点是提出一 种杂波稀疏算法来降低由于密集杂波所产生的计算的复杂性，减少计算时间。
【发明内容】
[0003] 本发明针对现有技术的不足，提供了一种针对有限集跟踪滤波器的均匀密集杂波 稀疏方法。其具体内容如下：
[0004] 步骤1.系统建模；
[0005] 假设目标和杂波产生的的量测服从下面的二项式混合分布：
[0006]
(1):
[0007]其中，f( ? | ?)是条件分布函数，zki^目标或杂波的量测，< 是目标状态分布的 权重，，其中上标t表示目标，c表示杂波，假定在k时刻有冗个杂波状态和 个目标状态，A二Ka，…，}是杂波在k时刻的状态集，尤=乂￡;是目标 在k时刻的状态集，杂波和目标的量测的混合分布/(\ |A)，/(zA., |Z丨）分别具有如下 形式：
其中，<。和 < 分别是杂波和目标的第J和第X个元素的组成权重。这里假设杂波的量 测服从泊松随机有限集分布，且泊松强度为￥。同样的，目标的量测笔服从伯努利随 机有限集分布。
[0010] 当杂波的量测服从均匀分布时，公式⑵中的杂波混合分布变成 /(4,1义）="(iIy)，则杂波强度混合分布具有如下形式：
[0011]
⑷
[0012] 其中Se是杂波面积或体积。
[0013] 步骤2杂波稀疏过程
[0014] 步骤2.1杂波分布
[0015] 杂波密度在公式⑵和（4)中被描述为混合分布，因此，杂波的随机有限集?,具 有如下分布：?k~U(zM |Se) (5)
[0016] 在公式⑵和⑶中分别给出了杂波和目标的量测的混合分布，即 1巧），4厂/(<,I尤），这里，4和分别是杂波和目标的量测集中的某个 元素。如步骤1中所述，杂波的量测攻服从泊松随机有限集分布，且泊松强度为私。同样 的，目标的量测攻服从多伯努利随机有限集分布。
[0017] 步骤2. 2假设检验原理在随机有限集量测中的应用
[0018] 假设z是某一个时刻的量测，为了简单起见，省略了时间下标，二元假设检验问题 可以通过杂波和目标的量测表示成下面的形式：
[0019] El：M-f{z\X'k)
[0020] 因此，似然函数的条件假设为
[0021]
[0025] 这里的阈值n可以由下面的虚警概率导出：
[0026]
(9)
[0027] 其中iz^2:r(z)>W是积分区间。
[0028] 对于服从简单高斯分布的单目标来说，它就变成了普通的二元假设，其阈值n可 以通过下面的公式获得：
[0029]
[0030]积分区间可以为[zn, )或者（_ °°，zn]，为了不失一般性，采用[zn, )作为 积分区间，且通过r(z) >n将其导出；
[0031] 步骤2. 3基本命题
[0032] 首先通过一个引理给出向量切比雪夫不等式
[0033]引理1:假设随机变量z的维数是n，E(z)是均值，2是协方差并且y> 〇,那么 下面的不等式成立：
[0034]
(11)
[0035] 4
并且假设目标的量测Z服从下面的高斯混合分 布：
[0036]
(1:2)
[0037]目标的量测集定义为：
[0038]
(13)
[0039] 这里的p( ?)代表混合目标的第个组成/(zI)的概率分布，当目标量测概率 小于公式（9)中的假报警概率Pp?时，r将是一个充分大的阈值。
[0040] 杂波的量测集定义为：
[0041]
(14)
[0042] 这里的p(_)代表混合目标的第f个组成/(ZIXL,^的概率分布，G> 0, 0是杂 波量测概率的阈值。
[0043] 当A = ,1 U…U 7；fi，二Q, u…u 时，下面的命题成立：
[0044]命题1:如果满足公式（13)和（14)，那么下面的不等式成立
[0045] p (z G Tk | Hi) ^ T (15)
[0046] p (z G Ck | H〇) ^ P (16)
[0047] 这里的p(zG以氏）是（12)式中给出的混合分布，定义
[0050] 同理可证不等式（16)。
[0051] 命题2:假设对于任意的zGSk，有Sk=TkUCk，那么下面的等式成立
[0054]这个命题给出了似然比的范围。很明显r(zGSk)彡0,因此，仅考虑r(zGSk)彡rk,nax的情况。
[0058]即证。
[0059] 当混合分布p(z|氏）为高斯分布时，有下面的推论
[0060] 推论1 :当目标量测满足（12)式中的高斯混合分布时，似然比可以简化成如下形 式：
[0061]
(20)
[0062] 命题3 :假设目标量测满足（12)式中的高斯混合分布，并且检测概率的阈值是 pD，_，那么似然比的最小阈值可通过下面的式子求得
[0063]
(21)
[0064]
(22)
[0065] 命题4 :定义量测集为Rk= {z:rk(z)彡rkiniin}，则抑办腿，当 Fk=RknC对，假报警概率具有如下形式：々=e巧IA) = ^P(zI//，H
[0066] 证明如下：
[0067]命题5:假设Sk=TkUCk，并且杂波服从均匀分布，则则稀疏过程的杂波强度为： 入k，s(Sk)=人k，cV〇l(Tk)，这里的人k，s(Sk)是区域&上的杂波强度，Vol(Tk)代表目标量测 集的体积。
[0068] 本发明的有益效果：本发明给出了一种针对有限集跟踪滤波器的均匀密集杂波稀 疏方法，该算法以假设检验理论为准则，选择高斯混合势概率密度滤波器和高斯混合多伯 努利滤波器并通过假设检验理论来验证杂波稀疏过程，解决了传统算法所具有的计算时间 随杂波密度增强呈指数增长的问题，大大提高了计算效率。
【附图说明】
[0069]图1.杂波和目标的概率密度函数以及似然比函数；
[0070] 图2.检测概率和假报警概率与似然比的关系图；
[0071] 图3.GM-CPHD:稀疏算法与传统算法的关于最优次模式分配（0SPA)距离与杂波个 数的关系的对比图；
[0072] 图4.GM-CPHD:稀疏算法与传统算法的关于势距离和位置距离与杂波个数的关系 的对比图；
[0073]图5.GM-CPHD:稀疏算法与传统算法的关于计算时间与杂波个数的关系的对比 图；
[0074] 图6.GMmulti-Bernoulli:稀疏算法与传统算法的关于最优次模式分配（0SPA) 距离与杂波密度的关系的对比图；
[0075] 图7.GMmulti-Bernoulli:稀疏算法与传统算法的关于势距离和位置距离与杂波 密度的关系的对比图；
[0076] 图8.GMmulti-Bernoulli:稀疏算法与传统算法的关于计算时间与杂波密度的关 系的对比图；
【具体实施方式】
[0077] 以下结合附图对本发明作进一步说明。
[0078] 本发明提出了一种针对有限集跟踪滤波器的均匀密集杂波稀疏方法，其具体实施 方式如下：
[0079] 步骤1?系统建模；
[0080] 假设目标和杂波产生的的量测服从下面的二项式混合分布：
[0081]
(1)
[0082]其中，f( ? | ?)是条件分布函数，zM是目标或杂波的量测，< 是目标状态分布的 权重，U& :，其中上标t表示目标，c表示杂波，假定在k时刻有名个杂波状态和 名个目标状态，$ =i，…，是杂波在k时刻的状态集，$ = ，…，zy是目标在 k时刻的状态集，杂波和目标的量测的混合分布/(4,II】），/(4,IO分别具有如下形 式：
[0085] 其中，<< 和分别是杂波和目标的第和第乂个元素的组成权重。这里假设 杂波的量测服从泊松随机有限集分布，且泊松强度为私。同样的，目标的量测戽服从 伯努利随机有限集分布。
[0086] 当杂波的量测服从均匀分布时，公式⑵中的杂波混合分布变成 /(4, 1义）=If)，则杂波强度混合分布具有如下形式：
[0087]
(4)
[0088] 其中Se是杂波面积或体积。
[0089] 步骤2杂波稀疏过程
[0090] 步骤2. 1杂波分布
[0091] 杂波密度在公式（2)和（4)中被描述为混合分布，因此，杂波的随机有限集?，具 有如下分布：?k~U(zM |Se) (5)
[0092] 在公式⑵和（3)中分别给出了杂波和目标的量测的混合分布，即 4 ~ /(4,IA)，4广/(<,I;)，这里，'和屺分别是杂波和目标的量测集中的某个 元素。如步骤1中所述，杂波的量测Z丨服从泊松随机有限集分布，且泊松强度为％。同样 的，目标的量测私服从多伯努利随机有限集分布。
[0093] 步骤2. 2假设检验原理在随机有限集量测中的应用
[0094] 假设z是某一个时刻的量测，为了简单起见，省略了时间下标，二元假设检验问题 可以通过杂波和目标的量测表示成下面的形式：
[0095] /Vz~/(z|A)
[0096] 因此，似然函数的条件假设为
[0097] p(z\H0) = f(z\X'k) (6)
[0098] p(z\Hl) = f(z\Xtk) (7)
[0099] 似然比检验为
[0100]
(8):
[0101] 这里的阈值n可以由下面的虚警概率导出：
[0102]
(9)
[0103] 其中/2:r(z) >巾是积分区间。
[0104] 对于服从简单高斯分布的单目标来说，它就变成了普通的二元假设，其阈值n可 以通过下面的公式获得：
[0105]
(10)
[0106]积分区间可以为[zn, )或者（_ °°，zn]，为了不失一般性，采用[zn, )作为 积分区间，且通过r(z) >n将其导出；
[0107] 步骤2. 3基本命题
[0108] 首先通过一个引理给出向量切比雪夫不等式
[0109]引理1:假设随机变量2的维数是n，E(z)是均值，2是