本发明涉及一种网格混沌吸引子产生方法，具体涉及一种网格多蝴蝶翼混沌吸引子产生方法。
背景技术：
：如何产生用于混沌保密通信中所需的各种混沌信号是非线性系统科学研究的一个新领域。对于多涡卷混沌吸引子以及两翼蝴蝶混沌吸引子的产生方法的研究已取得了一系列的成果，目前人们又对动力学行为更复杂的多翼以及网格多翼蝴蝶混沌吸引子进行了研究，如在公开号为CN103236920A的中国发明专利申请公开说明书公开了一种改进的四维统一多翼混沌系统；以及在公开号为CN103957098A的中国发明专利申请公开说明书公开了一种产生多蝴蝶形吸引子的混沌电路及实现方法；在公开号为CN104320244A的中国发明专利申请公开说明书公开了一种产生网格多翼蝴蝶混沌吸引子的混沌电路及使用方法。然而，在这些产生多蝴蝶翼以及网格多蝴蝶翼混沌吸引子的发明专利中，并没有提出具体的多蝴蝶翼以及网格多蝴蝶翼混沌吸引子的产生方法。技术实现要素：本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术还没有具体的产生网格多蝴蝶翼混沌吸引子的方法，提出了一种网格多蝴蝶翼混沌吸引子产生方法。本发明解决上述技术问题的技术方案是，设计了一种网格多蝴蝶翼混沌吸引子产生方法，该方法包括以下步骤：1)、采用三维Lorenz混沌系统，其无量纲状态方程如下：x·1=a(x2-x1),x·2=cx1-x2-x1x3,x·3=x1x2-bx3,]]>式中a、b、c为系统参数，x1，x2和x3为状态变量；2)、对步骤1)的三维Lorenz混沌系统的状态变量进行比例缩放，令状态变量x1，x2和x3的比例缩放因子分别为γ1，γ2和γ3,则得到一个缩放后的系统：x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,]]>3)、在步骤2)的系统上，增加一个关于状态变量x4和一个关于状态变量x5的一阶微分方程,得到一个五维系统:x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,x·4=aγ2γ1x2-ax4,x·5=cγ1γ2x1-x5-γ1γ3γ2x1x3,]]>其中，构造关于状态变量x4的一阶微分方程的方法是把步骤2)的系统的第一个方程中的状态变量x1变为x4；构造关于状态变量x5的一阶微分方程的方法是把步骤2)的系统的第二个方程中的状态变量x2变为x5；4)、在步骤3)的系统的第四个方程中，加入一个关于状态变量x4线性耦合控制器u1；在步骤3)的系统的第五个方程中，加入一个关于状态变量x5线性耦合控制器u2，进而建立一个五维系统：x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,x·4=aγ2γ1x2-ax4+hu1,x·5=cγ1γ2x1-x5-γ1γ3γ2x1x3+hu2,]]>其中，h为增益参数，u1和u2是线性耦合控制器；5)、设计分段线性函数f(x4)和f(x5)，并使用分段线性函数f(x4)和f(x5)分别代替步骤4)的系统中的状态变量x4和x5，以及线性耦合控制器u1和u2中的状态变量x4和x5,得到一个新的系统:x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,x·4=aγ2γ1x2-af(x4)+hu1′,x·5=cγ1γ2x1-f(x5)-γ1γ3γ2x1x3+hu2′,]]>其中，u′1和u′2是非线性耦合控制器；6)、在步骤5)的系统上，取系统参数a＝10，b＝8/3，c＝28，γ1＝16，γ2＝23，γ3＝40，h＝5，得到混沌信号在x4和x5两个方向产生网格多蝴蝶翼混沌吸引子。优选地，所述的线性耦合控制器u1和u2分别为：u1＝x1-x4u2＝x2-x5。优选地，所述的非线性耦合控制器u′1和u′2分别为：u′1＝x1-f(x4)u′2＝x2-f(x5)。优选地，所述的分段线性函数f(x4)和f(x5)分别为：f(x4)=x4-Σn=-N1M1sgn(x4+2n+1)+(M1-N1+1)]]>f(x5)=x5-Σn=-N2M2sgn(x5+2n+1)+(M2-N2+1)]]>其中,N1,M1,N2,M2∈{0,1,2,…}。本发明与现有技术相比，给出了一种具体的网格多蝴蝶翼混沌吸引子的产生方法，为混沌保密通信提供更多的混沌信号的选择。附图说明图1为4×2蝴蝶翼混沌吸引子的数值仿真结果；图2为6×3蝴蝶翼混沌吸引子的数值仿真结果；图3为8×4蝴蝶翼混沌吸引子的数值仿真结果；图4为10×4蝴蝶翼混沌吸引子的数值仿真结果；图5为10×5蝴蝶翼混沌吸引子的数值仿真结果；图6为12×6蝴蝶翼混沌吸引子的数值仿真结果。具体实施方式以下针对附图和具体实例对本发明的实施进行具体说明。本发明的方法是对三维Lorenz混沌系统进行比例缩放，并增加两个一阶微分方程，同时在增加的两个一阶微分方程上分别加入一个含有分段线性函数的非线性耦合控制器，从而产生网格多蝴蝶翼混沌吸引子。本发明设计的一种网格多蝴蝶翼混沌吸引子产生方法包括以下步骤：1)、采用三维Lorenz混沌系统，确定或选取其无量纲状态方程如下：x·1=a(x2-x1),x·2=cx1-x2-x1x3,x·3=x1x2-bx3,]]>式中a、b、c为系统参数，x1，x2和x3为状态变量。2)、对步骤1)的三维Lorenz混沌系统的状态变量进行比例缩放，令状态变量x1，x2和x3的比例缩放因子分别为γ1，γ2和γ3,则得到一个缩放后的系统：x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,]]>3)、在步骤2)的系统上，增加一个关于状态变量x4和一个关于状态变量x5的一阶微分方程,得到一个五维系统:x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,x·4=aγ2γ1x2-ax4,x·5=cγ1γ2x1-x5-γ1γ3γ2x1x3,]]>其中，构造关于状态变量x4的一阶微分方程的方法是把步骤2)的系统的第一个方程中的状态变量x1变为x4；构造关于状态变量x5的一阶微分方程的方法是把步骤2)的系统的第二个方程中的状态变量x2变为x5。4)、在步骤3)的系统的第四个方程中，加入一个关于状态变量x4线性耦合控制器u1；在步骤3)的系统的第五个方程中，加入一个关于状态变量x5线性耦合控制器u2，进而建立一个五维系统：x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,x·4=aγ2γ1x2-ax4+hu1,x·5=cγ1γ2x1-x5-γ1γ3γ2x1x3+hu2,]]>其中，h为增益参数，u1和u2是线性耦合控制器：u1＝x1-x4，u2＝x2-x5.5)、设计分段线性函数f(x4)和f(x5)，并使用分段线性函数f(x4)和f(x5)分别代替步骤4)的系统中的状态变量x4和x5，以及线性耦合控制器u1和u2中的状态变量x4和x5,得到一个新的系统:x·1=aγ2γ1x2-ax1,x·2=cγ1γ2x1-x2-γ1γ3γ2x1x3,x·3=γ1γ2γ3x1x2-bx3,x·4=aγ2γ1x2-af(x4)+hu1′,x·5=cγ1γ2x1-f(x5)-γ1γ3γ2x1x3+hu2′,]]>其中，u′1和u′2是非线性耦合控制器：u′1＝x1-f(x4)，u′2＝x2-f(x5).分段线性函数f(x4)和f(x5)分别为：f(x4)=x4-Σn=-N1M1sgn(x4+2n+1)+(M1-N1+1)]]>f(x5)=x5-Σn=-N2M2sgn(x5+2n+1)+(M2-N2+1)]]>其中,N1,M1,N2,M2∈{0,1,2,…}。6)、在步骤5)的系统上，取系统参数a＝10，b＝8/3，c＝28，γ1＝16，γ2＝23，γ3＝40，h＝5，得到混沌信号在x4和x5两个方向产生2(N1+M1+2)×(N2+M2+2)蝴蝶翼混沌吸引子。其中，图1为N1＝M1＝N2＝M2＝0时，产生的4×2蝴蝶翼混沌吸引子；图2为N1＝1,M1＝0,N2＝1,M2＝0时，产生的6×3蝴蝶翼混沌吸引子；图3为N1＝M1＝N2＝M2＝1时，产生的8×4蝴蝶翼混沌吸引子；图4为N1＝2,M1＝N2＝M2＝1时，产生的10×4蝴蝶翼混沌吸引子；图5为N1＝2,M1＝1,N2＝2,M2＝1时，产生的10×5蝴蝶翼混沌吸引子；图6为N1＝M1＝N2＝M2＝2时，产生的12×6蝴蝶翼混沌吸引子。从图1—图6可以看出，本发明方法能获得网格多蝴蝶翼混沌吸引子，且产生的蝴蝶翼混沌吸引子的数量可控。当前第1页1 2 3