一种不完美CSI下非可信中继网络的最优功率分配方法与流程

本发明涉及一种在非理想信道状态信息(Channel State Information，CSI)条件下的非可信中继网络最优功率分配方案。

背景技术：

多跳中继被认定为一种能效传输方案，是解决无线通信安全的最优途径。物理层安全传输的方法具有低计算复杂度和节省资源的优势。近几年来，合作多样性技术由于可以提高物理层防窃听的安全性而吸引了很多学者的注意。

在物理层中，用户和干扰源之间存在功率分配的博弈问题。干扰源希望传输具有足够功率的干扰信号来避免窃听者偷听用户的发射信息，而用户也希望传输的信号具有充足的功率保证信号传输的速率。在总功率一定的条件下，如何找到最优的功率分配方案，使安全速率最大化，许多学者已经做出了相应的研究。

文献1“Xiang He,Aylin Yener.Cooperation with an untrusted relay:A secrecy perspective[J].IEEE Trans.Inf.Theory,2010,56(8):3807-3827”提出中继节点是不可信的，它可能会窃听、干扰转发的信息，但是，相比于与不使用该类中继节点，利用不可信的中继节点进行协作通信可以提高系统的安全容量。

文献2“Li Sun,Taiyi Zhang,Yubo Li and Hao Niu.Performance study of two-hop amplify-and-forward systems with untrustworthy relay nodes[J].IEEE Trans.Veh.Technol.,2012,61(8):3801-3807”通过基于目的地的干扰技术(Destination-based Jamming,DBJ)，获得单个不可信中继的遍历安全容量(Ergodic Secrecy Capacity,ESC)的下界，并将之扩展到多个不可信中继场景，提出一种安全中继选择方案，该方案可最大化可达的系统安全容量，实现不可信放大转发(Amplify Forwaed,AF)中继系统的安全通信，但并没有考虑最优化功率分配，而且文献2是基于完美CSI条件下进行研究的，而实际的通信环境并不能获得完美的CSI。

文献3“Lifeng Wang,Maged Elkashlan,Jing Huang,Nghi H.Tan,et al.Secure transmission with optimal power allocation in untrusted relaynetworks[J].IEEE Commun.Lett.,2014,3(3):289-292”将文献2的研究扩展两跳放大转发中继网络，并测试大规模天线阵列的影响。当大规模天线阵列在源节点时，ESC仅取决于中继和目的节点间的信道状态信息；当大规模天线阵列在目的节点时，ESC仅取决于中继和源节点间的信道状态信息。不过，文献3仅仅考虑了最大化安全容量，并没有考虑能量效率，同样所做的研究也是在假设状态信息是完美的条件下进行的。

上述文献均在完美CSI假设下开展研究，但在真实的通信环境中，完美的CSI基本是不可能实现的。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，本发明在文献3的基础上提出一种在不完美CSI条件下改进的最优功率分配方案，对合作干扰中继通信方案进行研究，考虑中继节点不可信和在总功率受限的条件，在信道估计误差的统计信息可以获得的情况下，提取出最优化功率分配因子α_opt，并进一步分析信道可实现的遍历安全速率(Ergodic Secrecy Rate，ESR)以获取可达的平均安全速率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一，在一个两跳半双工中继网络中，在第一个时隙，源节点Alice向不可信的中继节点R传输信息x_A，同时目的节点Bob向不可信的中继节点R传输信息x_B，中继节点R接收到的信号其中，P_A和P_B分别表示节点Alice和Bob的发射功率，h_A-R和h_B-R分别为节点Alice和Bob到中继节点R的复信道增益，h_B-R＝h_R-B，n_R表示中继节点R处的加性高斯白噪声；节点Alice和Bob发送的总功率为P，α∈[0，1]表示功率分配因子，则节点Alice发送的加密信息功率P_A＝αP，节点Bob发送的功率P_B＝(1-α)P，中继节点R处接收的瞬时信干噪比其中，节点Alice和Bob等效信噪比的比值μ＝γ_A-R/γ_B-R，节点Alice和Bob到中继节点R的等效信噪比分别表示为γ_A-R＝||h_A-R||²P/N₀和γ_B-R＝||h_B-R||²P/N₀，N₀＝1；

步骤二，在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号放大后发给目的节点Bob，放大因子为β；从中继节点R发送给节点Bob的信号表示为

两个时隙均以相同功率P传输信号，将y_R归一化为||y_R||²＝P，得到放大因子

节点Bob接收到从不信任的中继节点R发出的信号为

其中，n_B是节点Bob接收到的加性高斯白噪声，是不信任中继节点R与节点Bob之间估计的信道增益，h_e是信道估计误差，且服从复高斯分布h_B-R和h_e满足E(h_e)＝0；

通过自干扰消除后，节点Bob接收到的信号为

假定则对于给定的信道增益h_A-R和h_B-R，在节点Bob处得到等价的SINR为

步骤三，定义瞬时的安全速率其中，[t]⁺＝max[t，0]；首先对做关于α的求导，得到

其中Δ＝2γ_B-R-αγ_B-R+γ_e²+αμγ_B-R-αγ_e²+1；

计算分母的两个根考虑到α∈[0，1]，通过解出分子的根从而找到公式(12)的解，由此得到最优化的功率分配因子α_opt。

本发明的有益效果是：给出了传输过程中的最优化功率分配(OPA)公式来最大化安全速率。为了解决最优化问题的复杂性，进一步分析了在高SNR下的ESR，用来评估可达的平均安全速率。近似的最优化功率分配可以带来比等功率分配更高的安全速率，仿真结果证实了所提算法的有效性。

附图说明

图1是两跳中继网络合作干扰和安全传输示意图；

图2是不同μ值和信道估计误差下精确与近似功率最优化分配因子α_opt示意图；

图3是精确与近似最优化功率因子之间的相对误差示意图；

图4是不同γ_B-R，μ＝0.5时最优功率分配和平均功率分配对应的安全速率对比示意图；

图5是不同γ_B-R，μ＝2时最优功率分配和平均功率分配对应的安全速率对比示意图；

图6是在μ＝0.5和不同信道估计误差下的ESR分布示意图；

图7是在μ＝2和不同信道估计误差下的ESR分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明所使用的系统模型是具有三个节点的中继网络，其原理如图1所示。该模型由源节点(Alice)、不可信的放大转发中继节点(R)和目的节点(Bob))组成，每个节点使用单天线配置，一个传输过程需要2个时隙完成。假设Alice与Bob之间由于阴影衰落或者距离太远而不存在直接的通信链路，只能通过一个不可信的中继节点R进行通信。在第一个时隙，Alice向不可信中继节点R传输信息x_A，同时Bob向不可信中继节点R传输信息x_R。在第二个时隙，中继节点R将接收到的信号经过放大器放大后重新发给Bob，其中放大因子为β。进一步，假设所有无线信道是时变的瑞利衰落信道，每个节点接收到的噪声是均值为0，功率谱密度为N₀的加性高斯白噪声(AWGN)。

本发明首先描述两跳半双工中继网络的通信方案，然后给出最优功率分配方案，最后分析信道ESR，获取可达的安全速率。

由图1可以看出，半双工中继网络的通信过程需要两个时隙完成，在第一个时隙，中继节点R接收到的信号可以表示为

其中，P_A和P_B分别表示节点Alice和Bob的发射功率，h_A-R和h_B-R分别为Alice和Bob到中继节点R的复信道增益，假定其是均值为0，方差为σ²的复高斯变量。信道满足互易定理，即，h_B-R＝h_R-B，且n_R表示中继R处的加性高斯白噪声。假设节点Alice和Bob发送的总功率为P，α∈[0，1]表示功率分配因子，则Alice发送的加密信息功率为P_A＝αP，Bob发送的功率为P_B＝(1-α)P。因此，中继节点R处接收的瞬时信干噪比(SINR)γ_R可以表示为：

其中，||h_B-R||²(1-α)P表示Alice传输过程中R处接收到Bob发送的干扰信号，节点Alice和Bob到中继节点R的等效信噪比(SNR)可以分别表示为：γ_A-R＝||h_A-R||²P/N₀，γ_B-R＝||h_B-R||²P/N₀，μ定义为节点Alice和Bob等效信噪比的比值，即：μ＝γ_A-R/γ_B-R。不失一般性，我们假定N₀＝1，SNR可以通过发射功率进行调整。基于以上的定义，则公式(2)所示的中继节点R处接收的SINR可以简化为：

在第二个时隙中继节点R将接收到的信号放大β倍后重新发给Bob，从中继节点R发送给节点Bob的信号可表示为

将y_R归一化为||y_R||²＝P，得到放大因子β

节点Bob接收到从不信任的中继节点R发出的信号为：

其中，n_B是节点Bob接收到的加性高斯白噪声。由于x_B是Bob在上一时隙发送的干扰信号，在节点Bob有完美CSI的条件下，公式(6)中的自干扰项

可以得到精确估计。这里我们考虑一个更实际的应用场景，对节点Bob来说，信道的状态信息(CSI)是不完美的，但关于信道估计错误的统计信息是可以得到的。本发明中，考虑不完美的信道状态信息是已知的，则

其中，是不信任中继节点R与节点Bob之间估计的信道增益，h_e是信道估计误差，且服从复高斯分布h_B-R和h_e满足E(h_e)＝0。通过自干扰消除后，节点Bob接收到的信号为

假定则对于给定的信道增益h_A-R和h_B-R，在节点Bob处可以得到等价的SINR为

基于以上分析，接下来寻求最优化功率分配因子。

首先基于公式(3)和公式(9)，定义瞬时的安全速率

其中，前面的因子是因为一个传输是需要2个时隙来完成，[t]⁺＝max[t，0]。

本发明的目的是，在不完美CSI下，通过优化节点Alice和Bob的功率分配，使安全速率最大化。基于公式(10)，最大化功率分配问题以数学形式表示为

s.t.：α∈[0，1]) (11)

其中，是单调递增的，由于所以ζ(α)的最大值是存在的。

一般情况下，为了得到最大值，找到最优化功率分配因子α_opt，本发明通过对ζ(α)做关于α的求导操作，并将其等于0。可以得到

其中Δ＝2γ_B-R-αγ_B-R+γ_e²+αμγ_B-R-αγ_e²+1。从公式(12)中可以看出，找到它的根是有些困难的，但在分母不等于0的情况下，本发明可以利用分子得到公式(12)的解。首先，计算分母的两个根为很容易发现，因此考虑到α∈[0，1]，本发明可以通过解出分子的根从而找到公式(12)的解，由此得到最优化的功率分配因子α_opt：

公式(13)中，

k₁＝s-μ+1， k₂＝s²-3μ+4s-sμ-1，

k₃＝s²-2μ+2s-sμ-1，k₄＝k₃-2μs+2μ²+1，

其中Δ_s＝μ-s+γ_B-R(1+μ)。在干扰信号γ_B-R具有高信噪比的情况下，公式(13)的最优化功率分配因子α_opt可以近似为

其中，Δ_opt＝μ(s+2)(1+μ)，Δ_d＝μ²+μ-s-2。

在完美CSI下，也就是s＝0，近似的最优化功率分配因子α_opt为

遍历安全速率(Ergodic Secrecy Rate，ESR)表征了平均可达到的最大安全速率。本发明中，ESR定义为在γ_B-R所有的实现上可达最大安全速率的数学期望，即

其中，R_s(α)为公式(10)表示的可达安全速率，α_opt为公式(15)计算的最优化功率分配因子，从公式(10)可以看出，R_s(α)与γ_B(α)和γ_R(α)有关。因此，当α＝α_opt，我们首先考虑γ_B(α)和γ_R(α)。把公式(15)带入公式(3)和公式(9)，得到不可信中继节点R和节点Bob的最优化SNR：

当γ_B-R＞＞1和时，公式(19)中的γ_R(α_opt)可以简化为：

相似地，简化公式(19)中γ_B(α_opt)得到：

进一步，把公式(20)和公式(21)带入公式(10)，最后把结果带入公式(18)，得到ESR的一般公式如下：

其中，和是γ_B-R的功率密度函数，并做如下定义：

由于其中因此，公式(22)中的ESR可以进一步写为：

其中，

特别地，在等功率分配(equal power allocation，EPA)情况下，也就是说，

α＝0.5，当进一步考虑γ_B-R＞＞和时，γ_R和γ_B可以近似为

γ_R≈μ，

以同样的方式计算ESR，可以得到：

其中，

图1是给出了本发明的系统模型和合作干扰中继网络的传输方式。系统由节点Alice和加点Bob，及其起到放大转发作用的不可信中继节点Alice组成。每个节点都配置的为单天线。

图2是在不同μ值和信道估计误差下精确与近似功率最优化分配因子α_opt比较。从图2可以看出，α_opt随着μ值的增大而减小。由公式(3)可知，对于较大的μ值，为了避免中继拦截从节点Alice发出的可信消息，我们应该降低对节点Alice的功率分配，也就是减小α。在μ值不变的情况下，α_opt随着信道估计误差的增大而增大，这是因为节点Alice需要分配更多的功率去补偿由于信道估计误差引进的影响。从图中，我们还可以发现，当时，估计值只有相对很小的误差，误差会随着的增大而增大。

为了进一步对误差进行量化分析，引入相对误差变量R_e，并有如下定义：

其中，d和分别表示精确和近似的功率分配因子。在不同场景下的精确与近似最优功率分配因子之间的相对误差如图3所示。

从图3可以看出，相对误差随着μ值和信道估计误差的增大而增大。而且，相对误差R_e在完美CSI下相对较小，而在较大的信道估计误差下，相对误差R_e比较大，例如，当μ＝3时，相对误差R_e＝12％。在以下的仿真中，对于不同的μ，我们考虑两个场景：μ＝0.5和μ＝2，证明对于γ_A-R＞γ_B-R和γ_B-R＞γ_A-R，估计值是有效的。

在图4和图5中，则对在α＝0.5下的安全速率和在不同信道估计误差以及μ＝0.5或μ＝2下的最大化功率分配因子进行了比较。考虑不同的信道估计误差我们得到这样的结论：近似的最优化功率分配可以带来比等功率分配更高的安全速率。这一结论即使在最差的场景(μ＞1)和较大的信道估计误差下也是可行的。对于最大化功率分配和等功率分配来说，信道估计误差的存在，都会降低可达安全速率。

图6和图7则展示了在不同的下，对于和μ＝0.5或者μ＝2的情况下ESRs的分布，实现和虚线分别代表在最优化功率分配和等功率分配下可达ESRs。由图可以看出，最优化功率分配方案可以达到比等功率分配更高的安全速率。随着信噪比γ_B-R的增加，信道估计误差会减弱对可达ESR的影响。