带有层级结构的指控网络级联失效模型构建方法与流程

本发明属于军事指挥与控制学领域，具体说是一种带有层级结构的指控网络级联失效模型构建方法。

背景技术：

随着信息化战争的不断演变，指挥控制网络作为信息化战争体系与体系对抗的神经中枢，不仅成为我方取得战争胜利的关键，也成为敌方攻击的首要目标。为适应信息化作战需求，指挥控制网络将各级各类指挥控制节点连接成纵向一体化贯通、横向互联互通的复杂网络。指控网络表现出结构无标度性、负载分布层次性、节点重要度差异性大等特点，指控网络的复杂性也增加了网络的脆弱性，网络的局域节点随机失效或受到攻击后，由于级联机制的作用可能对整个网络产生较大影响，甚至导致全网崩溃。因此，为提高指控网络的抗毁性，级联失效成为网络科学研究的重点。但是，目前已有的关于复杂网络级联失效模型存在一定的局限性，难以有效分析指控网络抗毁性的问题。

复杂网络级联失效重点研究级联失效模型，包括初始负载与容量分配、失效节点负载重分配策略和网络级联抗毁评估等。节点初始负载的定义是基于节点重要度的，现有初始负载定义方法主要采用节点的度、介数或者其函数形式表示。关于失效节点负载重分配策略的问题，目前采用的普遍策略是按照一定的择优原则按照比例将失效节点的负载分配给邻居节点，例如基于节点的度或介数，邻居节点初始容量或者节点空闲容量来分配失效节点的负载。现有关于指控网络级联失效模型均未考虑指控网络严格层级特性，存在以下两点不足：一是指控网络的层级特性使得顶层的指挥节点处于最重要的地位，但其度不一定最大，且最底层的叶子节点介数为零，单纯以节点度、介数或者其函数形式定义节点初始负载不能准确反映指控网络中节点的重要性；二是指控网络存在按级指挥、越级指挥和协同指挥等多种指挥关系，每个节点都有其组织地位，低层级的指挥节点可能无法承担高层级节点的负荷或者职能，常规负载分配策略难以适用于指控网络。评估级联失效对网络造成的损坏程度是分析级联失效的重要环节之一，目前用于评价级联失效抗毁性的指标主要有故障规模(又叫节点故障率)、节点存活率(又叫节点失效比例)、网络连通系数、标准化崩塌规模等。然而上述评估指标都只从网络中节点存活个数的角度来评估网络抗级联失效的能力，没有深入研究每次级联失效结束后网络各个节点还能承受负载的能力。

技术实现要素：

鉴于现有网络级联失效模型没有考虑层级结构特性难以有效分析指控网络抗毁性的问题，已有级联失效模型不能直接应用于指控网络；故，本申请提出一种带有层级结构的指控网络级联失效模型构建方法，该方法结合了指控网路层级结构，考虑了指控网络中严格的隶属关系，更能有效和准确反映指控网络级联失效的内在机理和外在行为。

为实现上述目的，本申请采用的技术方案是：带有层级结构的指控网络级联失效模型构建方法，具体步骤如下：

S1：定义指控网络中节点的初始负载和容量；

S2：用指控网络失效节点负载重分配方法使网络中所有完好节点的负载发生一次更新；

S3：衡量指挥控制网络的级联抗毁性能；

S4：建立指挥控制网络级联失效模型。

进一步的，上述方法还包括：

S5：根据建立的级联失效模型调节模型中的参数，采用提出的级联抗毁性测度评估指挥控制网络抗毁性，使得指控网络级联抗毁性达到最优。

进一步的，指控网络具有明显的层级性，不同层级的节点在指控网络的重要程度不同，由于越级和协同指挥等关系的存在，度大的节点的指挥层级不一定高。因此，结合节点的度和所在层级，本申请提出基于层级-度的指控网络初始负载定义方法，综合考虑网络的拓扑结构和节点的组织地位，节点初始负载定义为：

F_i(0)＝α×k_i^λ+(1-α)×(D+1-d_i)^γ

其中，ki和di分别为节点vi的度和指挥层级(组织地位)，D为指控网络总的指挥层级数；α,λ和γ为初始负载调节系数，控制节点度和指挥层级对节点初始负载的影响，λ,γ∈[0,∞)且α∈[0,1]；通过1-α可以调节负载的层级性，1-α值越大，表示网络层级性在负载定义中的比重越大，网络负载分布的层级性越明显；当α＝0时，表示初始负载定义完全依据节点的指挥层级；当α＝1时，表示节点初始负载分配仅受节点度的影响，不考虑其指挥层级。

进一步的，根据ML级联失效模型确定节点的容量，假设容量Ci与其初始负载Fi成线性正比，节点容量定义为：

C_i＝(1+β)×F_i

其中，β≥0为容限系数，是节点容量富余度量，可表征网络成本；β越大，节点的容量越大，节点承受负载的能力越强，因而抗毁性就越强，同时节点的成本越高。

进一步的，指控网络失效节点负载重分配方法，具体是：

将失效节点负载只分配给邻居节点中的上级或者同级节点，对于任意失效节点vf，其负载Ff按照比例系数F(cj,η,C_j,k)分配给未失效的上级或者同级节点，表达式如下：

其中，Γ_s是与失效节点连接的同级节点的集合，Γ_d是与失效节点相连的上级节点的集合，Cj、Ck为对应层级邻居节点容量，η∈(0,1)为负载重分配层级系数，η越大负载越倾向于向更高层节点分配；当时，失效节点没有同级邻居节点，负载只分配给上级邻居节点；当时，失效节点既有同级邻居节点也有上级邻居节点，将按照上级指挥能力和同级协同强度分配失效节点负载；当时，失效节点没有上级邻居节点，负载只分配给同级邻居节点；

依据上述失效节点负载重分配策略，失效节点vf任意一个同级或者上级邻居节点vj将分担的额外负载增量ΔF_f→j，大小为：

F_j→F′_j＝F_j+ΔF_f→j

＝F_j+F_f·F(c_j,η,C_j,k)

失效节点的负载重分配会使得网络中所有完好节点的负载发生一次更新。

进一步的，本申请采用节点存活率G和网络承载能力CF来衡量指控网络抗毁性能，节点存活率测度公式如下：

其中，N为初始时刻网络中总节点数，N'为某一时刻级联失效终止后，网络中可以正常工作的节点个数；该指标越大，说明攻击对网络的级联破坏性越小，网络抗毁性越好；

网络承载能力CF来衡量指挥控制网络的级联抗毁性能，计算公式如下：

其中，Fi和Ci分别是未失效节点vi现有负载和初始容量，V是完好节点集合，ConF是网络所有节点初始负载之和；CF越大，负载重分配策略越有效，节点失效后引起的级联故障越弱，网络的抗毁性越强。

更进一步的，建立指挥控制网络级联失效模型中将指挥实体抽象成节点，实体之间的关系抽象成边，且不同的边代表不同的联系，包括指挥关系和协同关系；其中，指挥关系，包括按级指挥和越级指挥；协同关系，包括内部协同和外部协同；

将指挥控制网络抽象成无向无权的连通图G＝(V,E)，V＝{v₁,v₂,…,v_n}表示n个节点集合，E＝{e₁,e₂,…,e_m}代表网络中m条边的集合；G的邻接矩阵为A＝[a_ij]，A中元素a_ij定义为：

更进一步的，将作战节点按照“军(师)-旅-团-营-连”方式分为五个层级，构造指控网络级联失效模型，步骤如下：

Step1：初始化指控网络G的指挥跨度S，指挥层级D，负载参数α,β与γ，容量系数β，负载重分配倾向系数η；

Step2：设定一个根节点，即最高层指控节点，其指挥层级d＝1；

Step3：按照指挥跨度S，在第i+1层生成第i层的子节点，每个i层节点产生S个子节点，并对应将S个子节点与其父节点连接，其指挥层级d+1；

Step4：重复Step3，直至指挥层级d＝D，构建树状指控网络G0，该指控网络的节点数为N＝(S^D-1)/(S-1)；

Step5：对网络G0中同一个父节点下的子节点以及同一祖父节点下的孙子按照一定概率建立协同边，同时在网络中按照一定的概率建立越级指挥边；

Step6：生成指挥控制网络G1，计算节点的度和层级，并确定指控网络中各节点的初始负载和容量。

作为更进一步的，上述方法还包括：

Step7：调节模型中相关参数，按照基于度的攻击策略对指控网络中的节点移除，对失节点负载重分配，并计算此时指控网络的性能指标；

Step8：重复Step7，迭代一定次数后终止。

作为更进一步的，采用控制变量法，逐个调节模型中的参数，然后对指控网络进行蓄意攻击，攻击节点数占整个网络节点数量的比例为p，并采用节点存活率G、网络承载能力CF作为级联抗毁性指标衡量模型参数取值对指挥控制网络的影响，进而确定模型参数，提高指挥控制网络的抗级联失效能力。

本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：本申请考虑了指控网络层级结构特性和严格的隶属指挥关系，能够有效分析指控网络抗毁性的问题。此外，通过合理调节初始负载调节系数、容限系数以及负载重分配层级系数可以显著提高指控网络的抗级联失效能力，增强指控网络的抗毁性。

附图说明

为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是失效节点负载重分配示意图。

图2是指控网络级联失效方法流程图；

图3是指挥控制网络G1；

图4是所建立的指挥控制网络节点度分布图；

图5是指控网络级联失效模型构建方法流程图；

图6初始负载调节系数α对网络级联抗毁性影响的仿真图；

图7负载重分配层级系数η对网络抗毁性影响的仿真图；

图8是容限系数β对指控网络抗毁性影响的仿真图。

具体实施方式

为使本发明的实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

实施例1

一种带有层级结构的指控网络级联失效模型构建方法，具体步骤如下：

S1：定义节点初始负载和容量；基于层级-度的指控网络初始负载定义方法，综合考虑了指控网络拓扑结构(节点度)和层级特征，其公式如下：

F_i(0)＝α×k_i^λ+(1-α)×(D+1-d_i)^γ

其中，Fi(0)为节点vi初始负载，ki和di分别为节点vi的度和指挥层级(组织地位)，D为指控网络总的指挥层级数。α,λ和γ为初始负载调节系数，控制节点度和组织地位对节点初始负载的影响，λ,γ∈[0,∞)且α∈[0,1]。

根据ML级联失效模型确定节点的容量，假设容量Ci与其初始负载Fi成线性正比，节点容量定义为：

C_i＝(1+β)×F_i

其中，β≥0为容限系数，是节点容量富余度量，可表征网络成本。显然，β越大，节点的容量越大，节点承受负载的能力越强，因而抗毁性就越强，同时节点的成本越高。

S2：确定指控网络失效节点负载重分配方法；过程为：

结合到指控网络具有严格的层级结构特点，只虑将失效节点的负载向上级或同级分配，重分配过程如图1所示。假设任意指挥节点vf失效，vf上的负载只向上级和同级邻居节点进行负载分配转移。上级或同级节点vix(i＝1,2,3,…；x＝a,b,c,…)接受来自失效节点vf的增量负载为ΔL_f→ix。如果失效节点的上级或者同级节点完好，则失效节点的下级节点由其上级指挥节点越级指挥，或者其同级节点转隶指挥。例如节点vf失效，其直属下级节点v3a～v3d接受vf的上级节点v1a的越级指挥，或者接受vf的同级节点v2a和v2b的转隶指挥，具体由战场环境或者作战任务决定。

邻居节点v2b承担失效节点的负载后，其实时负载F2b(t+1)为：

F_2b(t+1)＝F_2b(t)+ΔL_f→2b

其中，F2b(t)为节点v2b前一时刻的负载。如果节点v2b负载超过自身的容量上限时，即：

F_2b(t+1)＞C_2b

则节点v2b也失效，触发级联失效反应，形成新一轮的负载重分配；若Fj<Cj，则节点vj未失效。通过比较节点实时负载和容量，判断节点是否失效，直到网络中不再出现失效节点为止。

具体该步骤采用负载非均匀可调的重分方法：

由上述失效节点负载重分配过程可知，指控网络严格的层级性特点使得失效负载不能简单的根据邻居节点择优进行分配。为此，提出了一种负载非均匀可调的重分配策略，将失效节点负载只分配给邻居节点中的上级或者同级节点。对于任意失效节点vf，其负载Ff按照比例系数F(c_j,η,C_j,k)分配给未失效的上级或者同级节点，表达式如下：

其中，Γ_s是与失效节点连接的同级节点的集合，Γ_d是与失效节点相连的上级节点的集合，Cj、Ck为对应层级邻居节点容量，η∈(0,1)为负载重分配层级系数，η越大负载越倾向于向更高层节点分配。当时，失效节点没有同级邻居节点，负载只分配给上级邻居节点；当时，失效节点既有同级邻居节点也有上级邻居节点，将按照上级指挥能力和同级协同强度分配失效节点负载；当时，失效节点没有上级邻居节点，负载只分配给同级邻居节点。上式综合考虑了按级指挥能力和协同强度对于失效节点负载分配的影响，并且可依据系数η对影响因素的权重进行调节。

依据上述失效节点负载重分配策略，失效节点vf任意一个同级或者上级邻居节点vj将分担的额外负载增量ΔF_f→j，大小为：

F_j→F′_j＝F_j+ΔF_f→j

＝F_j+F_f·F(c_j,η,C_j,k)

失效节点的负载重分配会使得网络中所有完好节点的负载发生一次更新。如果节点vj负载和容量满足式F_2b(t+1)＞C_2b，则邻居节点vj崩溃失效，形成如图1所示的失效连锁反应过程。

S3：确定指控网络抗毁性测度；目前用于评价复杂网络动态抗毁性的指标主要有故障规模F、节点存活率G、网络连通系数CN、标准化崩塌规模等。上述指标都只从网络中节点存活个数的角度来评估网络抗级联失效的能力，没有深入研究每次级联失效结束后网络各个节点还能承受负载的能力。为不失一般性，本申请采用节点存活率G和网络承载能力CF来衡量指控网络抗毁性能。节点存活率测度公式如下：

其中，N为初始时刻网络中总节点数，N'为某一时刻级联失效终止后，网络中可以正常工作的节点个数。该指标越大，说明攻击对网络的级联破坏性越小，网络抗毁性越好。

网络承载能力CF来衡量指控网络级联抗毁性能，计算公式如下：

其中，Fi和Ci分别是未失效节点vi现有负载和初始容量，V是完好节点集合，ConF是网络所有节点初始负载之和。CF越大，负载重分配策略越有效，节点失效后引起的级联故障越弱，网络的抗毁性越强。

S4：建立级联失效模型；首先是建立指控网络模型，本发明将指挥控制网络抽象成无向无权的简单连通图G＝(V,E)。V＝{v1,v2,…,vn}表示n个节点集合，E＝{e1,e2,…,em}代表网络中m条边的集合。G的邻接矩阵为A＝[aij]，A中元素aij定义为：

按照目前我军的军队编制体制，将作战节点按照“军(师)-旅-团-营-连”方式分为五个层级。根据上述指控网络初始负载和容量的定义，失效节点负载重分配方案以及指挥控制网络级联抗毁性测度，建立指挥控制网络级联失效模型。具体如下：

Step1：初始化指控网G的指挥跨度S，指挥层级D，负载参数α,β与γ，容量系数β，负载重分配倾向系数η；

Step2：设定一个根节点，即最高层指控节点，其指挥层级d＝1；

Step3：按照指挥跨度S，在第i+1层生成第i层的子节点，每个i层节点产生S个子节点，并对应将S个子节点与其父节点连接，指挥层级d+1；

Step4：重复Step3，直至指挥层级d＝D，构建树状指控网络G0，该指控网络的节点数为N＝(S^D-1)/(S-1)；

Step5：对网络G0中同一个父节点下的子节点以及同一祖父节点下的孙子按照一定概率建立协同边。同时在网络中按照一定的概率建立越级指挥边；

Step6：生成指挥控制网络G1；计算节点的度和层级，按照上述方法确定指控网络中各节点的初始负载和容量；

Step7：按照基于度的攻击策略对指控网络中的节点移除，对失节点负载重分配，并计算此时指控网络的性能指标。

Step8：重复Step7，迭代一定次数后终止；

Step9：整个算法结束，指控网络级联失效模型构建完毕。

通过上述步骤，指控网络级联失效模型已经建立，但是模型中的参数最优化问题还需进一步确定。

实施例2

本实施例作为实施例1的补充：

在已建立的指控网络级联失效模型基础上，确定最优模型参数。具体为：采用控制变量法，调节级联失效模型中各个参数，然后对指控网络进行蓄意攻击，攻击节点数占整个网络节点数量的比例为p，并采用节点存活率G、网络承载能力CF作为级联抗毁性指标衡量模型参数取值对指挥控制网络的影响，进而确定模型最优参数，使得指挥控制网络的抗级联失效能力最强；

图6是初始负载调节系数α对网络级联抗毁性影响的仿真图。为分析指控网络受到蓄意攻击时，系数α对网络级联抗毁性的影响，采用节点存活率G、网络承载能力CF作为级联抗毁性测度，并设定系数λ＝γ＝1,β＝0.15,η＝0.5。在50次仿真求平均值后，系数α取不同值时，指控网络级联抗毁性随节点攻击比例p的变化趋势。

由图6可知，随着节点攻击比例p的增大，网络的性能逐渐下降，尤其是当p>0.2时，由于级联效应，指控网络节点几乎全部失效。当系数α较小时，节点初始负载和容量大小主要由其所在层级决定，度大的节点并不能获得较大的容量，但是在级联过程中会接收过多的额外负载而失效。当系数α较大时，节点初始负载及其容量主要由度决定，高层度小的节点更容易过载失效，导致整个失效过程向高层传播，失效规模增大。因此，当节点度和节点层级对节点负载贡献比达到一个阀值α_T时，指控网络具有最强抵抗级联失效的能力。

图7是负载重分配层级系数η对网络抗毁性影响的仿真图。为分析负载重分配层级系数η对网络抗毁性的影响，采用G和CF作为指控级联抗毁性测度，设定参数α＝0.25,β＝0.15,λ＝1.3,γ＝1.6,p＝0.¹⁵，系数η的取值范围为0到1，在50次仿真求平均值后，网络抗毁性随系数η的变化曲线如图7(a)所示；负载重分配层级系数η不同时，网络抗毁性与攻击比例p的关系如图7(b)所示。

由图7(a)可知，随着负载重分配层级系数η的增大，网络抗毁性逐渐增强。这是因为η越大时，负载越倾向于分配给上级节点，而上级节点具有较大的过载能力，能够满足额外负载要求，降低了级联的破坏性，阻止“雪崩”现象发生。此外，即使上级节点因过多承担额外负载而失效，根据负载重分配策略，失效节点会继续向上级和同级节点分配负载。因此，本申请提出的负载重分配策略能够抑制级联传播。但是当η大于阀值η_T＝0.75时，高层节点容量虽然较大，但也有承载上限，过度向高层节点分配负载，最终会导致其过载失效，网络抗毁性不再随系数η变化而变化。

通过图7(b)的对比分析发现，随着η增大，网络抗毁性不断增强。当系数η较小时，网络抵抗级联失效的能力没有明显变化，η＝0.10和η＝0.25时曲线几乎完全重合。系数η也并非越大越好，η过大会导致更多失效负载分配给上级节点，造成上级节点的负载过大而失效。

图8是容限系数β对指控网络抗毁性影响的仿真图。采用G和CF作为指控级联抗毁性测度，分析容限系数β对网络抗毁性的影响。设定参数α＝0.25,λ＝1.3,γ＝1.6,η＝0.80，系数β的取值范围为0到1。在50次仿真求平均值后，网络抗毁性随系数β的变化曲线如图8(a)所示；不同系数β时，网络抗毁性与攻击比例p的关系如图8(b)所示。

由图8(a)可知，随着容限系数β的增大，每个节点承受过载能力增强，级联失效对网络的破坏程度逐渐降低。从节点失效比例G和节点承载能力CF指标看β分别取0.65、0.7时，网络具有较好的抗级联失效能力。

通过分析网络抗毁性在不同容限系数β下随攻击比例p的变化趋势，可得如下结论：①当节点容限系数β一定时，两种不同测度曲线随着攻击比例p的增大，均呈现下降趋势，网络抗毁性逐渐降低；②在同一测度下，网络性能随着系数β的增大而增强，随着攻击比例p增加而降低。显然，系数β越大，节点承受过载能力越强，对节点失效引起的级联效应抵抗作用越强，网络性能也就越好。然而，容限系数的增大会导致节点和网络组建的成本上升，所以容限系数在实际中并不会很大。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。