复杂网络节点重要性评估方法及系统与流程

本发明涉及复杂网络技术领域，尤其涉及一种复杂网络节点重要性评估方法及系统。

背景技术：

复杂网络的研究已经成为现今科学研究的一个热点，并渗透到各个领域，如生物学、经济学、社会学等。复杂网络模型演化研究中，节点的重要性排序是核心研究内容，所谓重要节点是指相比于网络其他节点而言能够在更大程度上影响网络结构和功能的一些特殊节点，网络结构主要涉及度分布、平均距离、连通度、聚类系数、度相关性等，网络功能涉及网络的抗毁性、传播、同步、控制等。文献“任晓龙，吕琳媛。网络重要节点排序方法综述。科学通报，2014,59，：1175-1197”对现在已有的网络重要节点排序方法进行的全面的总结，并指出基于网络特定功能和结构对节点重要性进行评估是一个研究热点。网络的级联失效是一种网络具有的动态特性，可以看成网络具有的一种功能，即网络的抗毁伤能力，去掉某个节点可能导致网络结构的改变，进一步会影响网络中的交通流、信息流或数据流，从而导致网络的级联失效现象，通过衡量级联失效的程度，用来评估节点的重要性，就是本发明的基本出发点。文献“朱涛，常国岑，张水平，郭戎潇。基于复杂网络的指挥控制级联失效模型研究。系统仿真学报。vol.22,no.8，2010”提出过载函数表示节点的拥塞程度，从而使负载分配更加合理。文献“沈迪，李建华，熊金石，张强，朱瑞。一种基于介数的双层复杂网络级联失效模型。复杂系统与复杂性科学。vol.11,no.3，2014”建立了双层网络，并定义了双层网络之间的影响关系，使得级联失效模型更加符合物理实际。总体而言，目前关于网络重要节点排序方法的研究和复杂网络级联失效的研究成果比较丰富，但是将其结合的研究成果较少。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种充分考虑了复杂网络级联失效的动态深化特性，可更深刻提示重要节点的内在特性，可更真实、更准确对复杂网络中节点的重要性进行评估的复杂网络节点重要性评估方法及系统。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：一种复杂网络节点重要性评估方法，包括：

s1.初始化复杂网络中每个节点的实际载荷，并计算复杂网络的初始总载荷；

s2.对复杂网络的每个节点依次进行失效考察，进行级联失效仿真；所述级联失效仿真过程中，当失效节点删除后，调整更新其邻居节点的实际载荷，并更新复杂网络节点的载荷容量，并根据所述更新载荷和更新载荷容量对复杂网络进行新一轮的失效判断，直到复杂网络稳定，并计算复杂网络的剩余总载荷；

s3.根据所述初始总载荷和剩余总载荷评估节点的重要性。

作为本发明的进一步改进，通过式(1)所示公式计算节点的实际载荷：

li＝αi×ki+(1-αi)×bci(1)

式(1)中，li为节点ni的实际载荷，αi表示节点ni的负载配比系数，ki为节点ni的度，bci表示节点ni的归一化介数；

进一步的，所述归一化介数通过式(2)所示公式计算：

式(2)中，bci表示节点ni的归一化介数，n为总节点数目，gst表示节点ns到节点nt的所有最短路径的数目，表示节点ns到节点nt的gst条最短路径中经过节点ni的路径数目，i,s,t均为节点编号。

作为本发明的进一步改进，调整更新其邻居节点的实际载荷的具体方法为：将所述失效节点的实际载荷按照比例分配给邻居节点；所述比例为某个邻居节点的当前载荷与全部邻居节点的当前载荷之和的比值。

作为本发明的进一步改进，通过式(3)所示公式将所述失效节点的实际载荷按照比例分配给邻居节点：

式(3)中，γi为失效节点ni的邻居节点集合，l'i→j为失效节点ni失效后分配给邻居节点nj∈γi的实际载荷，ls为邻居节点ns∈γi的实际载荷，lj为邻居节点nj∈γi的实际载荷，η为节点失效后流失耗散的载荷比，li为失效节点ni的实际载荷。

作为本发明的进一步改进，调整更新更新复杂网络节点的载荷容量的具体方法为：根据节点的容忍系数、度、归一化介数更新节点的载荷容量。

作为本发明的进一步改进，通过式(4)所示公式调整更新复杂网络节点的载荷容量：

clj＝(1+βj)×[αj×kj+(1-αj)×bcj](4)

式(4)中，clj为复杂网络节点nj的载荷容量，βj为节点nj的负载容忍系数，αj为节点nj的负载配比系数，kj为当前复杂网络中节点nj的度，bcj表示当前复杂网络中节点nj的归一化介数。

作为本发明的进一步改进，在步骤s2的新一轮的失效判断中，当节点的实际载荷大于节点的载荷容量时，判定节点失效。

一种复杂网络节点重要性评估系统，包括：

初始化模块：用于初始化复杂网络中每个节点的实际载荷，并计算复杂网络的初始总载荷；

失效仿真模块：用于对复杂网络的每个节点依次进行失效考察，进行级联失效仿真；所述级联失效仿真过程中，当失效节点删除后，调整更新其邻居节点的实际载荷，并更新复杂网络节点的载荷容量，并根据所述更新载荷和更新载荷容量对复杂网络进行新一轮的失效判断，直到复杂网络稳定，并计算复杂网络的剩余总载荷；

评估模块：用于根据所述初始总载荷和剩余总载荷评估节点的重要性。

作为本发明的进一步改进，所述失效仿真模块通过将所述失效节点的实际载荷按照比例分配给邻居节点来调整更新其邻居节点的实际载荷；所述比例为某个邻居节点的当前载荷与全部邻居节点的当前载荷之和的比值。

作为本发明的进一步改进，所述失效仿真模块根据节点的容忍系数、度、归一化介数更新节点的载荷容量。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明中，通过节点的级联失效来模拟实际复杂网络中节点失效后，因失效节点的载荷并不能完全分配给其它节点而必然导致部分实际载荷丢失，能够更加准确的反映真实的节点失效情况，本发明对复杂网络节点的重要性评估更加真实、科学。

2、本发明在节点失效时，实际载荷的重新分配是基于动态变化的节点载荷容量进行的，相较与现有的技术中，载荷的重新分配都是基于最初的复杂网络节点的载荷容量进行的，能更加准确的反映复杂网络结构变化必然导致的节点的载荷容量发生变化的过程，评估的结果相较与现有技术的评估方法，更加准确，可靠。

3、本发明通过初始总载荷和剩余总载荷的比值来计算保留载荷比，并以保留载荷比来评价复杂网络节点的重要性，评估结果更加直观。

附图说明

图1为本发明具体实施例流程示意图。

图2为本发明具体实施例无标度加权网络示意图。

图3为本发明具体实施例无级联失效时节点按重要性排序的示意图。

图4为本发明具体实施例有级联失效时节点按重要性排序的示意图。

图5为本发明具体实施例各节点对应的度值分布示意图。

图6为本发明具体实施例各节点对应的介数分布示意图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

如图1所示，本实施例的复杂网络节点重要性评估方法，步骤为：s1.初始化复杂网络中每个节点的实际载荷，并计算复杂网络的初始总载荷；s2.对复杂网络的每个节点依次进行失效考察，进行级联失效仿真；所述级联失效仿真过程中，当失效节点删除后，调整更新其邻居节点的实际载荷，并更新复杂网络节点的载荷容量，并根据所述更新载荷和更新载荷容量对复杂网络进行新一轮的失效判断，直到复杂网络稳定，并计算复杂网络的剩余总载荷；s3.根据所述初始总载荷和剩余总载荷评估节点的重要性。

在本实施例中，以一个无标度航空网络为例进行说明，初始节点数位5，新增节点后重新增加连边5条，最终节点数为50，每个边的权重服从区间(0,1)的均匀分布。所构建的无标度加权网络如图2所示。则该复杂网络的连接矩阵为50×50的对称矩阵a，矩阵的第i行、第j列元素为aij表示节点ni与节点nj的连接状态，aij＝0表示节点ni与节点nj没有连接，如果aij≠0，则表示节点ni与节点nj相连，并且距离为aij，并约定aii＝0。

在本实施例中，对于所构建的复杂网络，通过式(1)所示公式计算节点的实际载荷：

li＝αi×ki+(1-αi)×bci(1)

式(1)中，li为节点ni的实际载荷，αi表示节点ni的负载配比系数，ki为节点ni的度，bci表示节点ni的归一化介数。本实施例中，取负载配比系数α＝0.006。

其中归一化介数通过式(2)所示公式计算：

式(2)中，bci表示节点ni的归一化介数，n为总节点数目，gst表示节点ns到节点nt的所有最短路径的数目，表示节点ns到节点nt的gst条最短路径中经过节点ni的路径数目，i,s,t均为节点编号。各节点的介数分布如图6所示。

其中，节点ni的度ki通过式(5)所示公式计算：

(如果aij>0,则f(aij)＝1，否则f(aij)＝0)(5)

式(5)中，ki为节点ni的度，aij为节点ni与节点nj的连接状态。各节点的度值分布如图5所示。

在本实施例中，通过计算全部节点的实际载荷之和，即得得到复杂网络的初始总载荷。如式(6)所示，

式(6)中，li为节点ni的实际载荷，sum_l为复杂网络的初始总载荷。

在本实施例中，在初始化复杂网络后，依次对复杂网络中的每个节点进行失效考察，进行级联失效仿真。本实施例中，通过失效队列的方式来存储失效节点，以某个节点ni的失效考察为例进行说明。

首先，假设节点ni失效，即设ni为失效节点。初始状态下，失效队列中只有失效节点ni一个节点。从失效队列中取出失效节点ni，进行级联失效仿真。将节点ni的实际载荷向其邻居节点进行分配，节点ni的邻居节点即和节点ni直接相连的节点，记为γi。调整更新其邻居节点的实际载荷的具体方法为：将所述失效节点的实际载荷按照比例分配给邻居节点；所述比例为某个邻居节点的当前载荷与全部邻居节点的当前载荷之和的比值。本实施例中，通过式(3)所示公式将所述失效节点的实际载荷按照比例分配给邻居节点：

式(3)中，γi为失效节点ni的邻居节点集合，l'i→j为失效节点ni失效后分配给邻居节点nj∈γi的实际载荷，ls为邻居节点ns∈γi的实际载荷，lj为邻居节点nj∈γi的实际载荷，η为节点失效后流失耗散的载荷比，li为失效节点ni的实际载荷。

通过上述方法，邻居节点更新后的实际载荷如式(7)所示：

lj＝lj+l'i→j(7)

式(7)中，lj为邻居节点nj的实际载荷，l'i→j为失效节点ni失效后分配给邻居节点nj的实际载荷。

在将失效节点ni的实际载荷分配给邻居节点后，将失效节点ni从复杂网络中删除，并设定失效节点ni的实际载荷li＝0。

节点失效后，该节点会从复杂网络图中删除，而节点的删除导致网络结构发生变化。传统的方法中，采用利用初始复杂网络的实际载荷确定节点载荷容量并固定不变的处理方式。而在本实施例中，当复杂网络结构发生变化后，需要更新当前网络结构中每个节点的载荷容量，调整更新更新复杂网络节点的载荷容量的具体方法为：根据节点的容忍系数、度、归一化介数更新节点的载荷容量。具体如式(4)所示：

clj＝(1+βj)×[αj×kj+(1-αj)×bcj](4)

式(4)中，clj为复杂网络节点nj的载荷容量，βj为节点nj的负载容忍系数，αj为节点nj的负载配比系数，kj为当前复杂网络中节点nj的度，bcj表示当前复杂网络中节点nj的归一化介数。本实施例中，取负载容忍系数β＝0.2。

在本实施例中，在通过由失效节点ni而对其邻居节点的实际载荷进行调整，和复杂网络节点的载荷容量进行调整后，对复杂网络的节点进行新一轮失效判断。当节点的实际载荷大于节点的载荷容量时，判定节点失效。并将判定为失效的节点加入到失效队列。

在本实施例中，设在实际载荷和载荷容量进行调整后，失效节点ni的邻居节点nj的实际载荷大于其载荷容量，则将该邻居节点nj判定为失效。将判定为失效的邻居节点nj加入到失效队列。再依次从失效队列中取出失效节点，如该邻居节点nj，重复上述调整过程。将失效节点nj的实际载荷分配给失效节点nj的邻居节点，并更新复杂网络中节点的载荷容量。重复上述过程直到复杂网络稳定，即失效队列为空，完成对复杂网络的级联失效仿真。此时，计算复杂网络的总载荷，即剩余总载荷。如式(8)所示：

式(8)中，lk为节点nk的实际载荷，sum_l'i为对节点ni进行级联失效仿真后得到的复杂网络的剩余总载荷。

对每个节点进行级联失效仿真后都可以得到一个对应的剩余总载荷。在本实施例中，根据所述初始总载荷和剩余总载荷评估节点的重要性。具体的，通过初始总载荷和剩余总载荷计算保留载荷比，如式(9)所示：

式(9)中，ri为节点ni失效的保留载荷比，sum_l'i为对节点ni进行级联失效仿真后得到的复杂网络的剩余总载荷，sum_l为复杂网络的初始总载荷。

在本实施例中，根据复杂网络的参数，当不发生级联失效时，节点ni失效的保留载荷比ri可表示为如式(10)所示：

式(9)中，ri为节点ni失效的保留载荷比，η为节点失效后流失耗散的载荷比，li为节点ni的实际载荷，sum_l为复杂网络的初始总载荷。

节点ni的保留载荷比值越小，表示节点ni的失效导致整个复杂网络丢失的载荷越多，所以保留载荷比值越小的节点越重要。通过将保留载荷比进行排序，即可清楚、直观的反映复杂网络中各节点的重要性。

在本实施例中，取负载配比系数α＝0.006，取负载容忍系数β＝0.2，取节点失效后流失耗散的载荷比η＝0.3时，不发生级联失效现象，通过本方法所确定的各节点的重要性排序如图3所示。当修改复杂网络的参数，取负载配比系数α＝0.006，取负载容忍系数β＝0.1，取节点失效后流失耗散的载荷比η＝0.15时，产生级联失效现象，通过本方法所确定的各节点的重要性排序如图4所示。可以发现节点n2和节点n8的失效会引起级联失效现象，故排在第一和第二位。可以发现如果有级联失效发生，本发明排序方法与传统的依靠度和介数方法的排序是不相同的，因为本发明方法考虑到节点的度和介数的同时，还进一步结合了复杂网络的级联失效动态演化特性，可以更深刻的揭示重要节点的内在特性。

本实施例的复杂网络节点重要性评估系统，包括：初始化模块：用于初始化复杂网络中每个节点的实际载荷，并计算复杂网络的初始总载荷；失效仿真模块：用于对复杂网络的每个节点依次进行失效考察，进行级联失效仿真；所述级联失效仿真过程中，当失效节点删除后，调整更新其邻居节点的实际载荷，并更新复杂网络节点的载荷容量，并根据所述更新载荷和更新载荷容量对复杂网络进行新一轮的失效判断，直到复杂网络稳定，并计算复杂网络的剩余总载荷；评估模块：用于根据所述初始总载荷和剩余总载荷评估节点的重要性。

本实施例中，初始化复杂网络中每个节点的实际载荷的计算公式如上述公式(1)、(2)、(5)所示，计算复杂网络初始总载荷的方法或上述公式(6)所示。失效仿真模块通过将所述失效节点的实际载荷按照比例分配给邻居节点来调整更新其邻居节点的实际载荷；所述比例为某个邻居节点的当前载荷与全部邻居节点的当前载荷之和的比值。其具体计算方法如上述公式(3)、(7)所示。失效仿真模块根据节点的容忍系数、度、归一化介数更新节点的载荷容量。其具体计算方法如上述公式(4)所示。失效仿真模块计算剩余总载荷的方法如上述公式(8)所示。评估模块具体通过计算保留载荷比来评估节点的重要性，保留载荷比通过如上述公式(9)来计算，节点ni的保留载荷比值越小，表示节点ni的失效导致整个复杂网络丢失的载荷越多，保留载荷比值越小的节点越重要。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。