一种噪声增强最小化错误概率的信号检测方法与流程

本发明属于信号处理领域，具体涉及噪声增强与最小化错误概率的二元信号假设检验问题。

背景技术：

噪声无处不在，理解和掌握噪声的分布和性能是一个非常重要的问题。在经典信号处理中，噪声被视为不需要的信号或是对系统的干扰。系统中噪声越多导致信道容量越小，从而使得检测性能和估计精度都有所下降。然而，噪声对系统的影响并不都是负面的，在一定条件下，噪声可以通过非线性系统对信号和系统起到积极的增强作用，被称为噪声增强现象。随着近年来对噪声增强的深入探索和应用研究，噪声增强在信号检测问题中所发挥的重要作用获得越来越多的重视和肯定。针对二元信号假设检验问题，利用最大后验概率准则下的检测器可以实现最小的错误概率。结合噪声增强理论和最大后验概率准则，给非线性系统加入合适的噪声，利用加噪后的非线性系统的输出信号对应的最大后验概率检测器可以实现错误概率的进一步减小。

技术实现要素：

本发明的目的是针对最大后验概率准则下的二元假设检验问题，结合噪声增强原理，提出一种噪声增强最小化错误概率的信号检测方法，通过给非线性系统的输入信号加入合适的噪声，获得对应的噪声增强最大后验概率检测器，降低对系统输出信号进行判决的错误概率。

本发明具体包括以下步骤：

1)建立噪声增强最小化错误概率检测模型

非线性系统输入信号x，在原假设h0和备选假设h1下的概率密度函数分别为p0(x)和p1(x)，且假设h0和h1的先验概率分别为p(h0)和p(h1)；

给非线性系统输入信号x加入与之独立的加性噪声n，其中n服从概率密度函数为pn(n)的分布；经过非线性系统后，获得加噪后的非线性系统输出信号为z＝t(x+n)，其中t(·)表示非线性系统的传递函数；在最大后验概率准则下，利用所述非线性系统输出信号对原假设h0和备选假设h1中哪一个假设成立进行判决的最优检验为：

其中pz(z|hi)(i取0或1)为非线性系统的输出信号z在假设hi下的概率密度函数；具体而言，给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声时，对应的最大后验概率检测器的判决可以表示为

2)求解最优加性噪声

为获得1)中所述的噪声增强最小错误概率检测模型所需的最优加性噪声，构建以下优化模型：

其中表示给非线性系统输入x加入概率密度函数为pn(n)的噪声，且检测器为时所对应的错误概率；当给非线性系统输入信号x加入常向量n作为噪声时，表示对应的最大后验概率检测器，表示检测器为时对应的错误概率；由于可将该模型中关于多元函数的极值问题等价为如下关于一元函数的极值问题：

通过求解(4)式中的一元函数优化问题，即可获得最小化错误概率所需的加性噪声n^opt.

3)噪声增强下最小化错误概率

给非线性系统输入信号x加入常向量n^opt作为加性噪声；在最大后验概率准则下，利用加噪后的非线性系统输出信号z＝t(x+n^opt)获得的最大后验概率检测器对应的判决为

其中gi(z|n^opt)(i取0或1)表示为非线性系统输入信号x加入常向量n^opt作为加性噪声时对应的非线性系统输出信号z在假设hi下的概率密度函数，可获得噪声增强下最小错误概率为

本发明有机的将噪声增强与最大后验概率准则下的二元信号假设检验问题相结合，通过给非线性系统输入信号加入噪声，在最大后验概率准则下，实现了系统输出判决的错误概率进一步减小的目的。

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在matlabr2016a上验证正确。

附图说明

图1是本发明的工作流程框图。

图2是本发明仿真中不同a值对应的加噪和不加噪情况下的最小错误概率。

图3是本发明仿真中不同σ值对应的加噪和不加噪情况下的最小错误概率。

图4是本发明仿真中不同p(h0)值对应的加噪和不加噪情况下的最小错误概率。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

本实施例公开一种噪声增强最小化错误概率的信号检测方法，包括以下步骤：

1)建立噪声增强最小化错误概率检测模型

非线性系统输入信号x，在原假设h0和备选假设h1下的概率密度函数分别为p0(x)和p1(x)，且假设h0和h1的先验概率分别为p(h0)和p(h1)。

给非线性系统输入信号x加入与之独立的加性噪声n，其中n服从概率密度函数为pn(n)的分布。经过非线性系统后，获得加噪后的非线性系统输出信号为z＝t(x+n)，其中t(·)表示非线性系统的传递函数，可得加噪后的非线性系统输出信号z在假设hi(i取0或1)下的概率密度函数为

其中δ(·)为冲激函数，

可知(8)式中gi(z|n)(i取0或1)表示给非线性系统输入x加入常向量n作为噪声时，加噪后的非线性系统输出信号z在假设hi成立下的概率密度函数。然后根据最大后验概率准则，利用所述非线性系统输出信号来判断h0和h1中哪一个假设成立的最优检验为：

具体而言，给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声时，对应最大后验概率检测器的判决可表示为

或者

2)求解最优加性噪声

为获得1)中所述的噪声增强最小化错误概率检测模型所需的最优加性噪声，构建以下优化模型：

其中表示给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为pn(n)的噪声，检测器为时所对应的错误概率：

其中表示给非线性系统输入信号x加入常向量n作为噪声，且作为检测器时对应的错误概率。

由于

其中表示给非线性系统输入信号x加入常向量n作为噪声时对应的最大后验概率检测器，对应的判决为：

表示给非线性系统输入信号x加入常向量n作为噪声，且检测器为时对应的错误概率。另外，由的定义可知，是给非线性系统输入信号x加入常向量n作为噪声时使得错误概率最小的检测器，因此根据(15)式，可将(12)式所表示的模型中关于多元函数的极值问题等价为如下关于一元函数的极值问题：

通过求解(17)式中一元函数的优化问题，即可获得最小化错误概率所需的加性噪声n^opt。

3)噪声增强下最小化错误概率

给非线性系统输入信号x加入常向量n^opt作为加性噪声，在最大后验概率准则下，利用加噪后的非线性系统输出信号z＝t(x+n^opt)获得的最大后验概率检测器对应的判决为

其中gi(z|n^opt)(i取0或1)表示给输入信号x加入常向量n^opt作为加性噪声时对应的非线性系统输出信号z在假设hi下的概率密度函数，对应噪声增强下最小错误概率为

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

本仿真实验中，二元信号假设检验问题如下所示：

其中x为非线性系统输入信号，a为一个直流信号，v为均值为零，方差为σ²的高斯噪声，对应概率密度函数为则x在h0和h1下的概率密度函数分为f0(x)＝pv(x)和f1(x)＝pv(x-a)。此外，本例中假设非线性变换为正弦变换，则给非线性系统输入信号加入常向量n对应的非线性系统输出可表示为z＝t(x+n)＝sin2π(x+n)。

利用matlab语言编程实现n^opt和以a＝0.4，σ＝0.1和p(h0)＝0.4为例，通过给系统输入加入常向量n^opt＝-0.1133获得的噪声增强最小错误概率相比于未给系统输入x加入加性噪声时对应的最小错误概率其估计性能改善了0.2710。

保持σ＝0.1和p(h0)＝0.4不变，将a以0.0125的间隔从0增至1，对每个a值求解对应的并与未加噪的情况进行对比，结果如图2。

保持a＝0.25和p(h0)＝0.4不变，将σ以0.01的间隔从0增至0.35，对每个σ值求解对应并与未加噪的情况进行对比，结果如图3。

保持σ＝0.1和a＝0.25不变，将p(h0)以0.025的间隔从0增至1，对每个σ值求解对应并与未加噪的情况进行对比，结果如图4。

由图2至图4可以看出，在一定情况下，通过给非线性系统输入加入噪声，可以大大降低错误概率。