本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于稀疏表示的图像压缩编码方法。
背景技术：
目前，多尺度几何分析的理论和应用成为了研究的热点，基于各类多尺度几何分析的编码方法均借用或改进了小波编码中的部分方法，在一定程度上获得了优于小波编码的性能，但缺少对变换系数本身特性的探索，且计算复杂度仍然高于小波变换。因此，可以从变换系数的分布规律寻找一种新的多尺度几何分析方法。
谱图小波变换是将谱图理论引入到小波变换得到的一种多尺度几何分析方法，继承了经典小波变换的许多优良性质，如频域局部化特性、多尺度分析特性等，同时具备从图的角度分析信号光谱特性的能力，可以实现频域内更加精细化的稀疏分解。与小波相比，谱图小波提供了一种更为灵活的分析方法。不管处理的信号是一维或是二维，规则或非规则，它都能根据信号建立相应的图，用邻接矩阵保存数据的结构，得到对应的拉普拉斯矩阵，将信号域与拉普拉斯域相联系，获得信号的稀疏表示，并从稀疏系数中恢复原始信号。
谱图小波系数中存在许多不重要的系数，具有能量聚集性以及能量随尺度增加而衰减的特性。speck(集合分裂嵌入式块编码)算法是近期嵌入式图像编码算法中性能较好的一种，充分利用小波系数的这些特性进行压缩，所以具有较高的压缩性能。这对图像的高效存储与传输具有十分重要的意义，在图像处理、网络信号处理等领域也发挥着重要的作用。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种基于稀疏表示的图像压缩编码方法，能够在压缩图像数据量的同时得到很好的图像重构质量。
本发明采用的技术方案为，一种基于稀疏表示的图像压缩编码方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、将原始图像的像素点表示为图的节点，建立无向图；
步骤2、根据无向图的特点和数据的相关性，计算无向图的拉普拉斯矩阵，并求该拉普拉斯矩阵最大特征值；
步骤3、设计滤波器尺度参数；
步骤4、根据拉普拉斯矩阵最大特征值和滤波器尺度参数设计滤波器；
步骤5、根据算法的计算复杂度和相似精度平衡多项式的阶数mj，得到滤波器的尺度函数h(x)和小波核函数g(tjx)(j＝1,...,j)的mj阶切比雪夫多项式的表示；
步骤6、根据已知信号、拉普拉斯矩阵、切比雪夫多项式系数选取原始图像，并对原始图像进行谱图小波变换，得到谱图小波系数；
步骤7、通过谱图小波系数改进speck算法，并对改进后的结果进行编码，得到编码系数。
本发明的特征还在于：
步骤2具体过程为：根据无向图的特点和数据的相关性建立邻接矩阵a∈rn×n，n是无向图的顶点数，计算度矩阵d∈rn×n，再根据l＝d-a计算无向图的拉普拉斯矩阵l∈rn×n，并求拉普拉斯矩阵l最大特征值λmax。
步骤3具体过程为：
步骤3.1、根据最大特征值λmax求最小特征值λmin：
其中，k为谱图小波变换的设计参数；
步骤3.2、设滤波器尺度参数j、t1和tj，使其满足：
当x＞λmin时，小波核函数g(t1x)按幂律下降；
x＜λmax，小波核函数g(tjx)满足源点处能量最大；
当j＝2,...,j-1时，tj在t1和tj之间按对数均匀选取；
其中x为切比雪夫多项式变量。
步骤4具体过程为：根据滤波器尺度参数tj、拉普拉斯矩阵l最大特征值λmax和最小特征值λmin，设计滤波器的尺度函数h(x)和小波核函数g(tjx)：
其中，x∈(x1,x2)，α、β为两个整数。
步骤5具体过程为：令cj,k为不同尺度参数对应的切比雪夫多项式系数，滤波器的尺度函数h(x)和小波核函数g(tjx)的mj阶切比雪夫多项式表示的表达式为：
式中j＝1,...,j；
切比雪夫多项式系数cj,k表示如下：
步骤6谱图小波系数包括n个尺度系数和nj个小波系数。
尺度系数表达式为：
小波系数表达式为：
其中，f表示已知信号。
本发明一种基于稀疏表示的图像压缩编码方法有益效果是：
(1)本发明中提出的压缩算法能起到压缩数据的作用。由于选取了合适的参数，突出了图像重构中较大小波系数的重要性，从而有效的减少了数据量，而且基于块编码的算法较大程度地减少了较小的小波系数，从而提高了压缩比；与基于小波变换的压缩算法相比较，采用谱图小波压缩的方法，有更大的压缩比，压缩效果更为明显，并且随着尺度的改变压缩比变化很小，图像重构质量也相对稳定。
(2)本发明的方法是一种类似于传统小波的多尺度几何分析工具，能够稀疏的表示图像和高维数据；类似于小波有效的检测信号中的瞬变，谱图小波可以用来检测图上定义的函数的不连续性，数据表示在图的顶点；该理论具有很好的尺度不变性和自适应性，能够对不规则图像进行很好的稀疏表示。
附图说明
图1是本发明中压缩编码算法整体流程图；
图2是本发明中谱图小波分解示意图；
图3是本发明中256×256像素的template重构图像；
图4是本发明中不同切比雪夫多项式阶数下的图像重构结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于稀疏表示的图像压缩编码方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1、将原始图像的像素点表示为图的节点，建立无向图；
步骤2、根据无向图的特点和数据的相关性，计算无向图的拉普拉斯矩阵，并求该拉普拉斯矩阵最大特征值；
具体过程为：根据无向图的特点和数据的相关性建立邻接矩阵a∈rn×n，n是无向图的顶点数，计算度矩阵d∈rn×n，再根据l＝d-a计算无向图的拉普拉斯矩阵l∈rn×n，并求拉普拉斯矩阵l最大特征值λmax。
步骤3、设计滤波器尺度参数；
具体过程为：
步骤3.1、根据最大特征值λmax求最小特征值λmin：
其中，k为谱图小波变换的设计参数；
步骤3.2、设滤波器尺度参数j、t1和tj，使其满足：
当x＞λmin时，小波核函数g(t1x)按幂律下降；
x＜λmax，小波核函数g(tjx)满足源点处能量最大；
当j＝2,...,j-1时，tj在t1和tj之间按对数均匀选取；
其中x为切比雪夫多项式变量。
步骤4、根据拉普拉斯矩阵最大特征值和滤波器尺度参数设计滤波器；
根据滤波器尺度参数tj、拉普拉斯矩阵l最大特征值λmax和最小特征值λmin，设计滤波器的尺度函数h(x)和小波核函数g(tjx)：
其中，x∈(x1,x2)，α、β为两个整数。
步骤5、根据算法的计算复杂度和相似精度平衡多项式的阶数mj，得到滤波器的尺度函数h(x)和小波核函数g(tjx)(j＝1,...,j)的mj阶切比雪夫多项式的表示；
具体过程为：令cj,k为不同尺度参数对应的切比雪夫多项式系数，滤波器的尺度函数h(x)和小波核函数g(tjx)的mj阶切比雪夫多项式的表示表达式为：
式中j＝1,...,j；
切比雪夫多项式系数cj,k表示如下：
步骤6、根据已知信号、拉普拉斯矩阵、切比雪夫多项式系数选取原始图像，并对原始图像进行谱图小波变换，得到谱图小波系数；
谱图小波系数包括n个尺度系数和nj个小波系数。
如图2所示，其中图2(a)表示尺度系数，图2(b)表示scale＝1的小波系数，图2(c)表示scale＝2的小波系数，图2(d)表示scale＝3的小波系数，图2(e)表示scale＝4的小波系数，图2(f)表示scale＝5的小波系数。
可以看出尺度系数集中了原始图像的主要能量，小波系数显示了图像边缘、轮廓的纹理特征，其数值远小于尺度系数值，绝大多数分布在0值附近，且分布较为均匀，所以说在小波系数中存在许多不重要的系数，具有能量聚集性以及能量随尺度增加而衰减的特性。
尺度系数表达式为：
小波系数表达式为：
其中，f表示已知信号。
步骤7、通过谱图小波系数改进speck算法，并对改进后的结果进行编码，得到编码系数。
下面对通过上述编码方法效果进一步说明：
编码系数分为编码尺度系数和编码小波系数，通过小波变换的伴随算子得到谱图小波的逆变换，对编码后的图像进行解码、逆变换，得到的重构图像如图3所示，其中图3(a)是原始图像，图3(b)是m＝3，psnr＝25.93时的重构图像，图3(c)是m＝5，psnr＝24.03时的重构图像。
其数学表达式如下：
式中
dj′,k定义如下：
其中
主要从压缩比和重构质量两个方面对该算法进行验证，对图像压缩性能的评价则可以用压缩比cr来表示如下：
由于不同码率下恢复图像的质量不同，因此压缩率并不是一个独立的指标，必须与图像恢复质量统一进行比较。在进行算法测试时，选取256×256像素的经典图像，利用文中提出的算法，设置尺度参数nscales＝5，在保证图像重构质量良好的情况下，得到压缩后数据量与原数据的压缩比(cr)及峰值信噪比(psnr)，压缩结果如表1。由表1可以看出在一定程度上减少了数据量，总体得到了不错的压缩效果，这是由于选取了合适的参数，突出了图像重构中较大小波系数的重要性，而且基于块编码的算法较大程度地减少了较小的小波系数，从而提高了压缩比。
表1
峰值信噪比(psnr)表示峰值信号与噪声的比值，它是表征图像重构效果的重要指标，psnr评价模型定义如下:
式中，mes为均方误差，是原始图像与重构图像之间的灰度差，m和n为图像矩阵维度数(图像像素)。psnr值越大，表示重构误差越小，两幅图像相似度越高。设置不同的切比雪夫多项式阶数m，在相同条件下m越小，相应的图像的psnr也越高，重构误差就相对较小。由图4可以直观的看出，与基于小波变换的编码算法进行对比，本发明提出的压缩算法在对几个经典图像进行压缩编码后，均取得了较好的压缩比，且在减少占用内存空间和重构误差方面都有了一定的改进。
通过上述方式，本发明中提出的压缩算法能起到压缩数据的作用，由于选取了合适的参数，突出了图像重构中较大小波系数的重要性，从而有效的减少了数据量，而且基于块编码的算法较大程度地减少了较小的小波系数，从而提高了压缩比；与基于小波变换的压缩算法相比较，采用谱小波压缩的方法，有更大的压缩比，压缩效果更为明显，并且随着尺度的改变压缩比变化很小，图像重构质量也相对稳定。本发明的方法是一种类似于传统小波的多尺度几何分析工具，能够稀疏的表示图像和高维数据；类似于小波有效的检测信号中的瞬变，谱图小波可以用来检测图上定义的函数的不连续性，数据表示在图的顶点；该理论具有很好的尺度不变性和自适应性，能够对不规则图像进行很好的稀疏表示。