一种基于到达角的近远场统一定位方法与流程

本发明涉及一种近远场统一定位方法，尤其是涉及一种无线传感器网络中基于到达角(angle-of-arrive，aoa)的近远场统一定位方法。

背景技术：

目标定位是无线传感器网络中一项十分重要的技术。待定位的目标被称为源。在传统的目标定位中，近场定位和远场定位被视为两种不同的定位场景。在近场定位中，目标源距离传感器阵列较近，传感器到目标源的信号传播路径交叉得到目标源位置，因此近场定位通常被视为点定位。在远场定位中，目标源距离传感器阵列较远，传感器到目标源的信号传播路径近似于平行线，无法交叉获得目标源位置，只能估计信号到达方向。近场定位方法往往无法定位远场目标，会产生阈值效应；远场定位方法在目标源不够远时，会出现较大的偏差。目前，业内人员提出了基于到达时间差的近远场统一定位模型(参见g.wangandk.c.ho,"convexrelaxationmethodsforunifiednear-fieldandfar-fieldtdoa-basedlocalization"(基于tdoa的统一近远场定位的凸松弛方法).ieeetransactionsonwirelesscommunications[j].,vol.18,no.4,pp.2346-2360)，但并未研究过基于到达角(angle-of-arrive，aoa)的近远场统一定位模型。

在实际应用中，基于到达角的定位由于具有较高的定位精度和不需要严格的时间同步，因而被广泛地应用。但是，基于到达角的定位的测量模型是高度非线性的。对非线性问题求解可以利用尝试所有可能的目标源位置以实现最优估计的直接网格搜索方法，然而这样虽然可以获得最优值，但是计算量庞大。非线性问题的另一种求解方法是通过迭代算法，迭代算法需要一个可靠的初始值开启迭代，初始值的选取决定了整个迭代算法性能的好坏，而合适的初始值的选取是比较困难的。

因此，有必要研究一种定位精度高、计算量小、不需要选取合适的迭代初始值的基于到达角的近远场统一定位方法。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于到达角的近远场统一定位方法，其定位精度高，计算量小，无需选取迭代初始值。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于到达角的近远场统一定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络中建立一个笛卡尔坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和n个用于接收测量信号的接收传感器；将n个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值对应记为s1,s2,…,si,...,sn，将目标源在参考坐标系中的坐标位置的真实值记为u^o；其中，n＞1，s1表示第1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，s2表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，si表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，sn表示第n个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，si＝(xi,yi,zi)，xi,yi,zi对应表示si在x轴上的分量、si在y轴上的分量、si在z轴上的分量，1≤i≤n，u^o＝(x^o,y^o,z^o)，x^o,y^o,z^o对应表示u^o在x轴上的分量、u^o在y轴上的分量、u^o在z轴上的分量；

步骤二：将基于到达角的近场非线性定位3d模型描述为：并将第i个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值记为θi，将第i个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值记为φi，然后将代入基于到达角的近场非线性定位3d模型中，得到再分别对中的两个三角函数式用泰勒展开式进行展开，并忽略泰勒展开式中的二阶噪声项使基于到达角的近场非线性定位3d模型转化为线性表达式，描述为：其中，表示第i个接收传感器到目标源的方位角的真实值，表示表示第i个接收传感器到目标源的俯仰角的真实值，表示第i个接收传感器到目标源的方位角的噪声，表示第i个接收传感器到目标源的俯仰角的噪声，和均服从均值为零和方差为σ²的高斯分布，σ²即为噪声功率；

步骤三：建立一个修正极坐标系，其包括方位角分量、俯仰角分量、长度倒数分量；然后获取目标源在修正极坐标系中的坐标位置的真实值，记为其中，θ^o为的方位角分量，θ^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的真实值，φ^o为的俯仰角分量，φ^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的真实值，g^o为的长度倒数分量，g^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的距离的倒数的真实值，符号“||||”为求欧几里德范数符号；

步骤四：将代入线性表达式中，得到线性模型，描述为：

步骤五：将线性模型转化为一个约束问题，描述为：其中，min表示最小化，s.t.表示“受约束于……”，v为引入的中间向量，v＝[g,ρ^t,t1,...,ti,...,tn]^t，g表示在参考坐标系中目标源相对于原点的距离的倒数的估计值，ρ为引入的中间向量，ρ＝[cosθcosφ,sinθcosφ,sinφ]，θ表示在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的估计值，φ表示在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的估计值，t1,...,ti,...,tn均为引入的中间变量，t1,...,ti,...,tn中的t1和tn均通过ti＝||ρ(1:2)-si(1:2)g||计算得到，

x1、y1、z1对应表示s1在x轴上的分量、s1在y轴上的分量、s1在z轴上的分量，xn、yn、zn对应表示sn在x轴上的分量、sn在y轴上的分量、sn在z轴上的分量，θ1表示第1个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值，θn表示第n个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值，φ1表示第1个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值，φn表示第n个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值，w表示加权矩阵，w＝b^tq^-1b，b和q均为引入的中间矩阵，b＝diag(t1,...,ti,...,tn)，diag(t1,...,ti,...,tn)表示以t1,...,ti,...,tn为对角元素的矩阵，qθ表示n^θ的协方差矩阵，qφ表示n^φ的协方差矩阵，0n×n表示维数为n×n且元素全为0的矩阵，n^θ表示由构成的向量，n^φ表示由构成的向量，ρ(1:2)表示由ρ中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，si(1:2)表示由si中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，si(1:2)＝[xi,yi]，上标“t”表示向量或矩阵的转置；

步骤六：引入一个中间矩阵v，令v＝vv^t，将约束问题等价转化为一个优化问题，描述为：其中，tr()表示求矩阵的迹，f、d0、di均为引入的中间矩阵，f＝a^tq^-1a，c0为引入的中间矩阵，c0＝[03×1,i3,03×n]，03×1表示维数为3×1且元素全为0的列向量，i3表示维数为3×3的单位矩阵，03×n表示维数为3×n且元素全为0的矩阵，ci为引入的中间矩阵，ci＝[-si(1:2),i2,02×n]，i2表示维数为2×2的单位矩阵，02×n表示维数为2×n且元素全为0的矩阵，v(4+i,4+i)表示v中第4+i行第4+i列的元素，v≥0表示v是半正定的，rank()表示求矩阵的秩；

步骤七：将优化问题松弛为凸的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：其中，v(2:3,1)表示v的第1列中从第2行到第3行所有元素构成的新向量，v(1,1)表示v中第1行第1列的元素，v(4+i,1)表示v中第4+i行第1列的元素，v(2:3,j+4)表示v的第j+4列中从第2行到第3行所有元素构成的新向量，v(1,j+4)表示v中第1行第j+4列的元素，v(4+i,j+4)表示v中第4+i行第j+4列的元素；

步骤八：采用内点法软件求解混合半正定/二阶锥规划问题，求解得到v的最优解，记为然后对做特征值分解，即再根据得到g、θ、φ各自的最优解，对应记为其中，表示v的最优解，对应表示中的第1个元素、第2个元素、第3个元素、第4个元素；

步骤九：计算在近场情况下目标源在参考坐标系中的坐标位置的估计，记为其中，在远场情况下，为在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的估计，为在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的估计，没有意义；

步骤十：在步骤二中的泰勒展开式中保留其二阶噪声项，然后采用拉格朗日乘子法对泰勒展开式进行求解，求得基于到达角的近场非线性定位3d模型的偏差均值的理论值，记为其中，表示基于到达角的近场非线性定位3d模型的偏差，g^o为引入的中间矩阵，g^o＝(u^o)^twu^o，u^o为u不带误差的矩阵，u^o＝u-δu，表示目标源在修正极坐标系中的坐标位置的变量，δu为误差矩阵，δu的第1列元素δu(:,1)为δu的第2列元素δu(:,2)为δu的第3列元素δu(:,3)为θ1^o表示第1个接收传感器到目标源的方位角的真实值，φ1^o表示第1个接收传感器到目标源的俯仰角的真实值，p1、pi、f1、fi、均为引入的中间变量，pi＝xig^osinθ^ocosφ^o-yig^ocosθ^ocosφ^o，p1根据pi的计算公式计算得到，根据的计算公式计算得到，f1根据fi的计算公式计算得到，ρ^o(1:2)表示由ρ的真实值ρ^o中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，根据的计算公式计算得到，e[n⊙n]＝[01×n,q]，01×n表示维数为1×n且元素全为0的向量，符号“⊙”表示两个向量对应元素相乘，n＝[n^θ,n^φ]，l为引入的中间矩阵，表示以为对角元素的矩阵，表示的均值的理论值，表示的均值的理论值，表示的第d列，表示的第d+n列，qd表示q的第d列，qd+n表示q的第d+n列，表示的第k列，δu(d,1)表示δu中第d行第1列的元素，δu(d,4)表示δu中第d行第4列的元素，δu(d,1+n)表示δu中第d行第1+n列的元素，δu(d,4+n)表示δu中第d行第4+n列的元素，δu(1,1:n)表示由δu的第1行中第1列到第n列的所有元素构成的新向量，δu(n,1:n)表示由δu的第n行中第1列到第n列的所有元素构成的新向量，δu(1,1+n:2n)表示由δu的第1行中第1+n列到第2n列的所有元素构成的新向量，δu(n,1+n:2n)表示由δu的第n行中第1+n列到第2n列的所有元素构成的新向量，q(1,k)表示q中第1行第k列的元素，q(n,k)表示q中第n行第k列的元素，q(n+1,k)表示q中第n+1行第k列的元素，q(2n,k)表示q中第2n行第k列的元素；

步骤十一：将在近场情况下目标源在参考坐标系中的坐标位置的估计减去基于到达角的近场非线性定位3d模型的偏差均值的理论值，得到目标源的坐标位置的近似无偏估计值，记为

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明方法通过泰勒展开处理基于到达角的近场非线性定位3d模型，转化为线性表达式，最终构建凸的混合半正定/二阶锥规划问题来求解目标源的坐标位置的估计值，由于求解凸的混合半正定/二阶锥规划问题可以采用内点法，因此无需选取可靠的初始值；本发明方法相较于传统的全局搜索方法降低了计算量；本发明方法能够在不需要目标源位于近场还是远场的先验知识，就能实现近远场统一定位，而且还提供了一个近似无偏的估计值，定位精度高。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2a为本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的角度对数均方误差(mse)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图；

图2b为本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的反距离对数均方误差(mse)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图；

图3a为本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的角度对数偏差(bias)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图；

图3b为本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的反距离对数偏差(bias)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于到达角的近远场统一定位方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络中建立一个笛卡尔坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和n个用于接收测量信号的接收传感器；将n个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值对应记为s1,s2,…,si,…,sn，将目标源在参考坐标系中的坐标位置的真实值记为u^o；其中，n＞1，在实验中取n＝6，s1表示第1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，s2表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，si表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，sn表示第n个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，si＝(xi,yi,zi)，xi,yi,zi对应表示si在x轴上的分量、si在y轴上的分量、si在z轴上的分量，1≤i≤n，u^o＝(x^o,y^o,z^o)，x^o,y^o,z^o对应表示u^o在x轴上的分量、u^o在y轴上的分量、u^o在z轴上的分量。

步骤二：将已知的基于到达角的近场非线性定位3d模型描述为：并将第i个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值记为θi，将第i个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值记为φi，然后将代入基于到达角的近场非线性定位3d模型中，得到再分别对中的两个三角函数式用泰勒展开式进行展开，并忽略泰勒展开式中的二阶噪声项使基于到达角的近场非线性定位3d模型转化为线性表达式，描述为：其中表示第i个接收传感器到目标源的方位角的真实值，表示表示第i个接收传感器到目标源的俯仰角的真实值，表示第i个接收传感器到目标源的方位角的噪声，表示第i个接收传感器到目标源的俯仰角的噪声，和均服从均值为零和方差为σ²的高斯分布，σ²根据环境自行设定，σ²即为噪声功率。

步骤三：建立一个修正极坐标系，其包括方位角分量、俯仰角分量、长度倒数分量；然后获取目标源在修正极坐标系中的坐标位置的真实值，记为其中，θ^o为的方位角分量，θ^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的真实值，φ^o为的俯仰角分量，φ^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的真实值，g^o为的长度倒数分量，g^o表示在参考坐标系中目标源相对于原点的距离的倒数的真实值，符号“|||”为求欧几里德范数符号。

步骤四：将代入线性表达式中，得到线性模型，描述为：

步骤五：将线性模型转化为一个约束问题，描述为：其中，min表示最小化，s.t.表示“受约束于……”，v为引入的中间向量，v＝[g,ρ^t,t1,…,ti,…,tn]^t，g表示在参考坐标系中目标源相对于原点的距离的倒数的估计值，ρ为引入的中间向量，ρ＝[cosθcosφ,sinθcosφ,sinφ]，θ表示在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的估计值，φ表示在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的估计值，t1,…,ti,…,tn均为引入的中间变量，t1,…,ti,…,tn中的t1和tn均通过ti＝||ρ(1:2)-si(1:2)g||计算得到，

x1、y1、z1对应表示s1在x轴上的分量、s1在y轴上的分量、s1在z轴上的分量，xn、yn、zn对应表示sn在x轴上的分量、sn在y轴上的分量、sn在z轴上的分量，θ1表示第1个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值，θn表示第n个接收传感器到目标源的带噪声的方位角测量值，φ1表示第1个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值，φn表示第n个接收传感器到目标源的带噪声的俯仰角测量值，w表示加权矩阵，w＝b^tq^-1b，b和q均为引入的中间矩阵，b＝diag(t1,...,ti,...,tn)，diag(t1,...,ti,...,tn)表示以t1,...,ti,...,tn为对角元素的矩阵，qθ表示n^θ的协方差矩阵，qφ表示n^φ的协方差矩阵，0n×n表示维数为n×n且元素全为0的矩阵，n^θ表示由构成的向量，n^φ表示由构成的向量，ρ(1:2)表示由ρ中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，si(1:2)表示由si中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，si(1:2)＝[xi,yi]，上标“t”表示向量或矩阵的转置。

步骤六：引入一个中间矩阵v，令v＝vv^t，将约束问题等价转化为一个优化问题，描述为：其中，tr()表示求矩阵的迹，f、d0、di均为引入的中间矩阵，f＝a^tq^-1a，c0为引入的中间矩阵，c0＝[03×1,i3,03×n]，03×1表示维数为3×1且元素全为0的列向量，i3表示维数为3×3的单位矩阵，03×n表示维数为3×n且元素全为0的矩阵，ci为引入的中间矩阵，ci＝[-si(1:2),i2,02×n]，i2表示维数为2×2的单位矩阵，02×n表示维数为2×n且元素全为0的矩阵，v(4+i,4+i)表示v中第4+i行第4+i列的元素，v≥0表示v是半正定的，rank()表示求矩阵的秩。

步骤七：将优化问题松弛为凸的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：其中，v(2:3,1)表示v的第1列中从第2行到第3行所有元素构成的新向量，v(1,1)表示v中第1行第1列的元素，v(4+i,1)表示v中第4+i行第1列的元素，v(2:3,j+4)表示v的第j+4列中从第2行到第3行所有元素构成的新向量，v(1,j+4)表示v中第1行第j+4列的元素，v(4+i,j+4)表示v中第4+i行第j+4列的元素。

步骤八：采用常见的内点法软件求解混合半正定/二阶锥规划问题，求解得到v的最优解，记为然后对做特征值分解，即再根据得到g、θ、φ各自的最优解，对应记为其中，表示v的最优解，对应表示中的第1个元素、第2个元素、第3个元素、第4个元素。

步骤九：计算在近场情况下目标源在参考坐标系中的坐标位置的估计，记为其中，在远场情况下，为在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的估计，为在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的估计，没有意义。

步骤十：在步骤二中的泰勒展开式中保留其二阶噪声项，然后采用拉格朗日乘子法对泰勒展开式进行求解，求得基于到达角的近场非线性定位3d模型的偏差均值的理论值，记为其中，表示基于到达角的近场非线性定位3d模型的偏差，g^o为引入的中间矩阵，g^o＝(u^o)^twu^o，u^o为u不带误差的矩阵，u^o＝u-δu，表示目标源在修正极坐标系中的坐标位置的变量，δu为误差矩阵，δu的第1列元素δu(:,1)为δu的第2列元素δu(:,2)为δu的第3列元素δu(:,3)为θ1^o表示第1个接收传感器到目标源的方位角的真实值，φ1^o表示第1个接收传感器到目标源的俯仰角的真实值，p1、pi、f1、fi、均为引入的中间变量，pi＝xig^osinθ^ocosφ^o-yig^ocosθ^ocosφ^o，p1根据pi的计算公式计算得到，根据的计算公式计算得到，f1根据fi的计算公式计算得到，ρ^o(1:2)表示由ρ的真实值ρ^o中的第1个元素和第2个元素构成的新向量，根据的计算公式计算得到，e[n⊙n]＝[01×n,q]，01×n表示维数为1×n且元素全为0的向量，符号“⊙”表示两个向量对应元素相乘，n＝[n^θ,n^φ]，l为引入的中间矩阵，表示以为对角元素的矩阵，表示的均值的理论值，表示的均值的理论值，表示的第d列，表示的第d+n列，qd表示q的第d列，qd+n表示q的第d+n列，表示的第k列，δu(d,1)表示δu中第d行第1列的元素，δu(d,4)表示δu中第d行第4列的元素，δu(d,1+n)表示δu中第d行第1+n列的元素，δu(d,4+n)表示δu中第d行第4+n列的元素，δu(1,1:n)表示由δu的第1行中第1列到第n列的所有元素构成的新向量，δu(n,1:n)表示由δu的第n行中第1列到第n列的所有元素构成的新向量，δu(1,1+n:2n)表示由δu的第1行中第1+n列到第2n列的所有元素构成的新向量，δu(n,1+n:2n)表示由δu的第n行中第1+n列到第2n列的所有元素构成的新向量，q(1,k)表示q中第1行第k列的元素，q(n,k)表示q中第n行第k列的元素，q(n+1,k)表示q中第n+1行第k列的元素，q(2n,k)表示q中第2n行第k列的元素。

步骤十一：将在近场情况下目标源在参考坐标系中的坐标位置的估计减去基于到达角的近场非线性定位3d模型的偏差均值的理论值，得到目标源的坐标位置的近似无偏估计值，记为

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

假设无线传感器网络中有6个接收传感器，其在参考坐标系中的坐标位置的真实值如表1所列。在参考坐标系中目标源相对于原点的方位角的真实值设为θ^o＝35.12°，在参考坐标系中目标源相对于原点的俯仰角的真实值设为φ^o＝-62.95°。所有接收传感器到目标源的方位角的噪声的协方差矩阵qθ＝σ²in，所有接收传感器到目标源的俯仰角的噪声的协方差矩阵qφ＝σ²in，其中，σ²为噪声功率，in为维数为n×n的单位矩阵。

表1接收传感器的位置

测试本发明方法在固定噪声功率的情况下，定位性能随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的情况。用于对比的方法为y.wangandk.c.ho.anasymptoticallyefficientestimatorinclosed-formfor3-daoalocalizationusingasensornetwork(传感器网络中的3-daoa定位的闭式渐近无偏估计方法).ieeetransactionsonwirelesscommunications[j].2015,14(12):6524-6535.中公开的偏差减小的伪线性估计器(biasreductionpseudolinearestimator，brple)。克拉美罗下界(cramer-raolowerbound，crlb)为模型理论均方误差下界。

图2a给出了本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的角度对数均方误差(mse)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图；图2b给出了本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的反距离对数均方误差(mse)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图。图3a给出了本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的角度对数偏差(bias)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图；图3b给出了本发明方法(sdp-mpr-br)与现有的aoa定位方法(brple)在噪声功率σ²＝0.001的情况下目标源位置的反距离对数偏差(bias)随在参考坐标系下目标源到原点的距离变化的示意图。从图2a、图2b、图3a和图3b中可以看出，近远场的分界点在150左右，现有的aoa定位方法(brple)仅在近场时定位性能良好，但无法估计目标源处于远场时的doa，相比之下，本发明方法在近场和远场时都有良好的定位性能。

从上述仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的定位性能，能够很好地满足高定位精度的需求。