一种低复杂度的大规模MIMO低轨卫星预编码方法与流程

本发明属于通信领域，具体涉及一种采用大规模天线阵列的低轨卫星通信中利用统计信道状态信息，基于泰勒多项式展开理论的低复杂度预编码方法。

背景技术：

在采用大规模mimo的低轨卫星通信系统中，卫星侧利用大规模天线阵列，在同一时频资源中服务多个用户。采用大规模mimo技术可以有效降低用户间干扰，大幅提高无线通信系统的频谱利用率和功率效率。同时利用统计信道状态信息的最大信漏噪比预编码可以有效避免获取瞬时信道状态信息的困难。

在大规模mimo通信中，基站通常配备上百根天线，而预编码矢量中通常需要矩阵求逆运算，矩阵求逆运算的计算复杂度与矩阵维数的立方是成正比的，这导致随着大规模天线系统中基站侧天线数和用户数的增加，矩阵求逆运算的计算复杂度将显著上升。当基站侧配备的天线数目趋于无穷大时，求逆矩阵将会变的极其困难，这极大的限制了大规模天线系统的实现。因此研究低复杂度的下行预编码具有重要的实际意义。

技术实现要素：

发明目的：针对采用大规模mimo的低轨卫星通信系统，本发明提供一种利用统计信道状态信息，基于短截泰勒多项式展开理论的低复杂度下行预编码方法，降低下行预编码矢量的计算复杂度。

技术方案：本发明中的利用统计信道信息的低复杂度预编码方法，包括以下内容：

在一个基站天线数目为m，有k个单天线用户的大规模mimo低轨卫星通信系统(大规模mimo低轨卫星通信系统中卫星侧天线数目m通常为上百个，用户数目k通常为几十至上百个)中，卫星侧利用各单天线用户的空间角度信息对覆盖区域内待服务的用户进行分组，被调度在同一组内的用户使用同一时频资源与卫星进行无线通信，调度在不同组的用户使用不同的时频资源与卫星进行无线通信；卫星侧利用调度在同一组中用户的统计信道状态信息(包括各用户的空间角度信息以及信道平均能量)计算该组中各用户的下行预编码矢量。

在计算下行预编码矢量过程中，基于短截泰勒多项式展开理论，将下行预编码中的大维度矩阵求逆运算展开为有限项矩阵多项式的和，并且在实际计算中采用horner算法将求l次多项式的值转化为求l个一次多项式的值，从而大大降低矩阵多项式的计算复杂度。

包含用户k的空间角度信息以及其平均信道能量γk在内的统计信道状态信息，是由信道上行检测或者通过各用户的反馈信息获取的。

基于最大平均信漏噪比(aslnr)准则，可以得到用户k的下行预编码矢量为

其中(·)^h以及(·)^*分别表示共轭转置以及转置，是能量归一化系数使得γi为信道增益的能量vk为阵列响应矢量，为用户k的下行信噪比。用户k的平均信漏噪比为该用户信号的平均功率与泄露到其他用户的平均功率值以及噪声功率的比值。im表示维度为m*m的单位阵，其中m为卫星侧天线数目，t表示时刻，f表示频率。

基于短截泰勒多项式展开理论，并将其拓展到多维空间，可以将矩阵求逆运算展开并短截为有限项矩阵多项式的和，即其中l为展开阶数。经过一定的变换与整理，将上述的定理应用于(1)式中预编码矢量，得到低复杂度的预编码为

其中ε为使得的约束性参数。

在具体计算(2)式中的矩阵多项式时，可以利用horner算法将求一个l次多项式的值转化为求l个一次多项式的值，从而大大降低矩阵多项式的计算复杂度。

以下行预编码为例，令v＝[v1,v2,…,vk]以及λ＝diag[γ1,γ2,…,γk]，则下行预编码矢量可以重写为

计算上述的公式，horner算法计算预编码矢量包括以下步骤：

步骤1：初始化系统参数，包括统计信道状态信息，系数ωi,0≤i≤l-1，设置迭代次数指示i＝1。首先计算s1＝ωl-i-1vk+ωl-ivλv^hvk。

步骤2：迭代次数i＝i+1，并计算si＝ωl-i-1vk+vλv^hsi-1。

步骤3：若i≥l-1，则预编码矢量计算完成，也即否则返回继续执行步骤2。

在卫星或者用户的移动过程中，随着统计信道信息的不断变化，动态实施用户分组以及下行信号传输过程。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1.预编码矢量的计算仅需要用户的统计信道状态信息，而不需要瞬时信道状态信息，统计信道状态信息相对更容易获取。

2.基于短截泰勒级数的下行预编码在短截阶数仅有几阶时就可以达到与原预编码矢量相近的和速率性能，同时由于矩阵求逆运算的替换使得预编码矢量的计算复杂度大大降低。

3.实际计算时采用了horner算法迭代计算低复杂度预编码矢量，矩阵多项式的计算复杂度得以降低。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为展开阶数l＝5时的仿真结果；

图3为展开阶数l＝3、5、10时的仿真结果。

具体实施方式

为了使该技术领域的人员更容易理解本发明方案，下面对本发明实施中的技术方案进行清楚、完整的描述。

在大规模mimo低轨卫星系统中，卫星利用各单天线用户的空间角度信息对覆盖区域内待服务的用户进行分组，被调度在同一组内的用户使用同一时频资源与卫星进行无线通信，调度在不同组的用户使用不同的时频资源与卫星进行无线通信；卫星利用调度在同一组中用户的统计信道状态信息计算该组中各用户的下行预编码矢量。

在计算下行预编码矢量过程中，基于短截泰勒多项式展开理论，将下行预编码中的大维度矩阵求逆运算展开为有限项矩阵多项式的和，并且在实际计算中采用horner算法将求l次多项式的值转化为求l个一次多项式的值，从而大大降低矩阵多项式的计算复杂度。

包含用户k的空间角度信息以及其平均信道能量在内的统计信道状态信息，是由信道上行检测或者通过各用户的反馈信息获取的。

用户k的下行预编码矢量是基于最大平均信漏噪比(aslnr)准则计算得到的。

基于短截泰勒多项式展开理论，并将其拓展到多维空间，可以将矩阵求逆运算展开并短截为有限项矩阵多项式的和，即其中l为展开阶数。经过一定的变换与整理，将上述的定理应用于用户k的下行预编码矢量使得预编码中矩阵求逆运算被有限阶数的多项式求和取代，从而大大降低了计算复杂度。

在具体计算上述的矩阵多项式时，可以利用horner算法将求一个l次多项式的值转化为求l个一次多项式的值，从而大大降低矩阵多项式的计算复杂度。

下面以具体实施场景为例进一步介绍本发明的实施方法。

1)信号传输模型

考虑一个低轨(lowearthorbit，leo)卫星通信系统，其中卫星同时服务大量单天线用户。卫星搭载含有m＝mxmy个天线的均匀平面阵列(uniformplanararray,upa)，其中mx与my分别为x轴与y轴方向上的天线个数。不失一般性，假设在x轴与y轴方向上相邻天线间距均为半波长λ/2，λ为载波波长。且mx与my均为偶数。卫星在同一时频资源中服务k个单天线用户。

集合表示服务用户的集合，在下行传输中，卫星端实施线性预编码，用户的信号为

其中省略了子载波与符号下标，为分配给用户k的发送信号能量，为归一化的发送预编码矢量满足是均值为0方差为1的发送信号，是加性圆周对称复高斯噪声，均值为0方差为也即为卫星与用户k之间的下行频率平坦衰落信道，为用户k在符号l与子载波n上的下行信道增益。信道增益为莱斯分布，其莱斯因子为κk，能量为的实部与虚部为独立同分布的高斯分布，均值为方差为为用户k的下行阵列响应矢量，表示为

其中上标(·)^t表示转置。为相对于x轴与y轴的阵列响应矢量，表示为对应于在(2)式中，参数与和物理角度相关，以及其中与分别为用户k的传播路径p相对于x轴与y轴的角度。对于卫星通信系统，相比于用户周围的散射体,卫星的海拔较高，因此同一个用户的所有传输路径的角度可以假设是相同的。因此，阵列响应矢量可以重写为

2)下行预编码矢量

根据上述的信号传输模型，下行平均信漏噪比表示为

其中为用户k下行信噪比(signaltonoiseratio,snr)。

可以证明，使得aslnrk最大的下行预编码矢量为

其中是能量归一化系数使得相应的最大aslnr为

3)基于短截泰勒级数的下行预编码

基于短截泰勒技术的预编码的主要思想为用有限项矩阵多项式取代矩阵求逆运算，从而降低计算复杂度。短截多项式展开理论为标准泰勒级数在矩阵元素情况下的拓展其中为厄米特矩阵，其特征值约束为|λn(x)|<1。上述的多项式展开中矩阵多项式求和的阶数是无限的，这在实际的实施中是不现实的，并且x^l的影响随阶数的增加而减小，因此考虑有限阶数的多项式展开是合理的。若短截阶数为l，则为了更容易把此式应用于式(5)预编码中，将其改写为

其中β为使得|i-βx|<1的系数。将上式应用在(5)中，可得

其中系数ε使得且

将式(8)的结果应用于预编码矢量中可以得到基于短截泰勒级数的低复杂度预编码矢量为

在实际的计算中，若直接计算矩阵多项式其计算复杂度仍较高，可以采用下述的horner算法迭代计算。令v＝[v1,v2,…,vk]，λ＝diag[γ1,γ2,…,γk]，采用horner算法计算时，预编码矢量可以表示为

计算上述的公式，horner算法计算预编码矢量包括以下步骤：

步骤1：初始化系统参数，包括统计信道状态信息，系数ωi,0≤i≤l-1，设置迭代次数指示i＝1。首先计算s1＝ωl-i-1vk+ωl-ivλv^hvk。

步骤2：迭代次数i＝i+1，并计算si＝ωl-i-1vk+vλv^hsi-1。

步骤3：若i≥l-1，则预编码矢量计算完成，也即否则返回继续执行步骤2。

分析上述基于短截泰勒多项式展开预编码矢量的计算复杂度。首先，矩阵v^h与矢量vk相乘需要(2m-1)k个浮点运算，对角阵λ与v^hvk的乘积需要k次浮点运算，其次矩阵ωl-1v与上述步骤所得结果相乘，再与ωl-2vk相加需要(2k+1)m次浮点运算，由于计算预编码矢量需要进行l-1次迭代，因此最终需要((2m-1)k+k+(2k+1)m+m)(l-1)+m次浮点运算。

而在式(5)的预编码矢量中，计算的浮点运算次数为3km²+m，矩阵求逆需要m³+m²+m次浮点运算，得到的矩阵与矢量vk相乘需要2m²-m次浮点运算，最后与标量相乘需要m次浮点运算，综上，计算(5)式的预编码矢量共需要m³+3m²(k+1)+2m次浮点运算。

基于以上的分析，在基站测天线数目m＝256，用户数目为k＝256，计算原预编码(5)所需的浮点运算次数为6.73×10⁷。在展开阶数l＝3时，采用horner算法计算低复杂度预编码矢量(9)所需的浮点运算次数为5.26×10⁵。展开阶数l＝5时，所需的浮点运算次数为1.05×10⁶。展开阶数l＝10时，所需的浮点运算次数为2.36×10⁶次。

从以上对计算复杂度的讨论可以看出，当基站天线数目较多且短截阶数较低时，所提出的基于短截泰勒级数的预编码算法的计算复杂度远低于原预编码的计算复杂度。并且，图2在展开阶数l＝5时的仿真结果表明，本发明提出的低复杂度的大规模mimo低轨卫星下行预编码在展开阶数较低时，就可以在和速率性能上很好的逼近原下行预编码的性能。

同时，图3的仿真结果表明，本发明所提出的低复杂度大规模mimo低轨卫星下行预编码的和速率性能随着展开阶数而增加。

综上，复杂度分析结果与仿真对比结果证明，本发明提出的低复杂度的大规模mimo低轨卫星预编码能够比原预编码实现更低的计算复杂度，并且仅需较小的展开阶数就可以在和速率性能上逼近原预编码的性能。