Pfi(M)为采样矩阵，则野值噪声条件下的信号指纹矩阵补全可建模为如下问题：
[0032]
[0033] 由于矩阵的秩和L0范数均为非凸函数，问题（1)是一个NP-hard问题。我们将矩 阵的秩函数松弛为矩阵核范数，将矩阵的L0范数松弛为L1范数，因此上述问题可松弛为如 下凸优化问题：
[0034]
[0035] 我们采用交替方向乘子法（ADMM)来求解该问题。首先将该问题的约束改写为线 性形式：
[0036]
[0037] 问题（3)对应的增广拉格朗日函数为：
[0038]
[0039] 对⑷应用交替方向乘子法，并设置初始值0,我们可以通过 如下的迭代序列求得问题（3)的解。
[0040]
[0041] 若干次迭代后，矩阵A最终收敛至其最优值，即恢复出完整的较为精确的指纹矩 阵。
[0042] 有益效果：使用本发明提出的基于矩阵补全的室内指纹定位算法，对应方案有如 下优点：
[0043] 1.有效减少离线指纹库构建阶段的工作量
[0044] 基于信号指纹的室内定位算法包括离线采样阶段和在线定位阶段，离线阶段需要 对室内环境进行勘察并建立指纹库。传统的算法采用逐点采样法构建指纹库，工作量十分 巨大；而本方案在离线指纹库构建过程中，只选取少量参考点进行无线信号强度采集，其余 参考点的信号强度值则通过范数正则化矩阵补全算法进行恢复，能够有效减少离线阶段的 工作量。
[0045] 2.有效处理无线信号采集过程中的噪声干扰
[0046] 在无线信号采集过程中，由于室内众多障碍物和干扰源的存在，采集到的RSSI数 据不可避免地存在误差。除了常见的高斯噪声外，由设备故障、人员移动和环境变化等导致 的部分远超正常范围的异常RSSI值（我们称之为野值噪声，Outlier)也是不可忽视的噪声 成分。这些噪声的存在严重影响了指纹库的真实性，进而大大降低了最终的定位精度。本 方案将正则化技术引入到矩阵补全问题中，分别通过L0范数和F范数对野值噪声和高斯噪 声进行平滑，能够有效处理无线信号采集过程中的噪声干扰，在高斯噪声条件下、野值噪声 条件下和高斯野值混合噪声条件下均能获得高于同类算法的定位精度。
[0047] 3.较强的适应性
[0048] 本方案可以通过相关参数的调整应用于各类场景。当定位精度要求较高时，可适 当提高进行信号采集的参考点数量；当定位精度要求不高时，则可以减少进行信号采集的 参考点数量，从而进一步减少离线指纹库构建阶段的工作量。同时，通过对L0范数和F范 数惩罚因子的调整，本方案在无噪声条件下、高斯噪声条件下、野值噪声条件下和高斯野值 混合噪声条件下均能获得较高的定位精度。
【附图说明】
[0049] 图1基于网格划分与部分采样的定位区域示意图，
[0050] 图2是方案流程图。
【具体实施方式】
[0051] 基于矩阵补全的传感网室内指纹定位方法实现方案的核心设计思想为：将矩阵补 全理论应用于基于无线信号指纹的室内定位，通过利用指纹矩阵的低秩性，只需采样部分 信号指纹即可利用矩阵补全理论恢复出完整的指纹库；指纹数据库构建完毕后，采用经典 的KNN算法进行在线阶段的目标定位。在指纹矩阵补全过程中，为有效消除信号指纹包含 的野值噪声和高斯噪声，分别引入L1范数正则化项和F范数正则化项，将指纹数据恢复问 题建模为范数正则化矩阵补全问题，并通过交替方向乘子法进行求解。该方法能够有效减 少信息指纹库构建的工作量，并在各类噪声情况下获得高于同类方法的定位精度。
[0052] 具体步骤包括：
[0053] 初始场景设置：
[0054] 步骤1)设定位区域为50mX100m的矩形区域，以2m为间隔将进行横向和纵向等 分，则整个区域均匀划分为25X50 = 1250个矩形网格，每个网格代表一个参考点，共1250 个参考点；
[0055] 步骤2)在整个区域内随机部署30个无线接入点；对于任意一个接入点APi， 假设在所有参考点进行无线信号采集，则可以构建出一个指纹矩阵Miq25x5°，其中i= 1，2,…，30,矩阵元素即为各个参考点采集到的来自该APi的无线信号强度；
[0056] 离线指纹库构建：
[0057] 步骤3)为减少工作量，仅随机选取部分参考点进行无线信号采集，参考点下标集 合为D;
[0058] 步骤4)对于每个接入点APi生成一个元素缺失且可能包含噪声的指纹矩阵 iyiVIi)e;n|Xn2，其中i= 1，2,…，m，Pn ( ?)为正交投影算子，定义为：
[0059]
[0060] 表示当下标（j，k)eQ时，矩阵元素即为该位置采集到的无线信号强度值；
[0061] 步骤5)利用范数正则化指纹矩阵补全算法将Pfi (Mi)恢复为完整的指纹矩阵；
[0062] 步骤6)根据30个指纹矩阵构建出整个区域的指纹库；
[0063] 在线定位：
[0064] 步骤7)设TP为待定位点，在该点对30个接入点进行无线信号强度测量；
[0065] 步骤8)利用经典的KNN算法对比TP与各个参考点的无线信号强度，实验中取K =20,即获取与TP最为相似的20个参考点；
[0066] 步骤9) TP的物理位置即为20个参考点坐标的均值。
【主权项】
1. 一种基于矩阵补全的传感网室内指纹定位方法，其特征在于该方法包含w下具体步 骤： 初始场景设置： 步骤1)设定位区域为一个矩形区域，将其横向ni等分，纵向n2等分，则整个区域均匀 划分为riiXn2=n个矩形网格，每个网格代表一个参考点，共n个参考点； 步骤2)在整个区域内随机部署m个无线接入点；对于任意一个接入点APi，假设在所 有参考点进行无线信号采集，则可W构建出一个指纹矩阵MieiAxn:，其中i二1，2,…，m， 矩阵元素即为各个参考点采集到的来自该APi的无线信号强度； 离线指纹库构建： 步骤3)为减少工作量，仅随机选取部分参考点进行无线信号采集，参考点下标集合为Q; 步骤4)对于每个接入点APi生成一个元素缺失且可能包含噪声的指纹矩阵lyMi)einix%，其中i二1，2,…，m，P。（ ?）为正交投影算子，定义为；表示当下标化k)GQ时，矩阵元素即为该位置采集到的无线信号强度值； 步骤5)利用范数正则化指纹矩阵补全算法将P。(Mi)恢复为完整的指纹矩阵； 步骤6)根据m个指纹矩阵构建出整个区域的指纹库； 在线定位： 步骤7)设TP为待定位点，在该点对m个接入点进行无线信号强度测量； 步骤8)利用经典的K近邻算法脚W对比TP与各个参考点的无线信号强度，获取与TP最为相似的K个参考点； 步骤9)TP的物理位置即为K个参考点坐标的均值。
【专利摘要】本发明是一种适用于无线传感器网络(Wireless sensor network,WSN)的鲁棒室内定位方法，通过利用指纹矩阵的低秩性，只需采样部分信号指纹即可利用矩阵补全理论恢复出完整的指纹库；指纹数据库构建完毕后，采用经典的KNN算法进行在线阶段的目标定位。在指纹矩阵补全过程中，为有效消除信号指纹包含的野值噪声和高斯噪声，分别引入L1范数正则化项和F范数正则化项，将指纹数据恢复问题建模为范数正则化矩阵补全问题，并通过交替方向乘子法进行求解。该方法能够有效减少信息指纹库构建的工作量，并在各类噪声情况下获得高于同类方法的定位精度。
【IPC分类】H04W64/00, H04W4/04
【公开号】CN104936287
【申请号】CN201510312130
【发明人】肖甫, 沙朝恒, 陈蕾, 王汝传, 孙力娟, 郭剑, 韩崇
【申请人】南京邮电大学
【公开日】2015年9月23日
【申请日】2015年6月9日