一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方 法。
【背景技术】
[0002] 图像信号直观性强、信息内容丰富，已成为人类获取和交换信息的重要来源。数字 图像处理技术因具有处理精度高、灵活性强、稳定性好等优点，已被广泛应用于遥感航天、 生物医学、军事公安、通信工程等领域。数字图像处理的一个先决条件是获取离散的数字图 像。现有的数字图像获取方法都是先根据奈奎斯特采样定理对模拟图像进行高速采样，再 对采集到的海量数据进行压缩编码以去除冗余，减小需要传输或存储的数据量。此方案存 在采样速率压力大、资源浪费严重等问题。这些问题在信号带宽较大、数据采集环境恶劣、 采样及存储设备功能受限等场合尤为明显。压缩感知理论(Compressive sampling，CS)突 破了奈奎斯特采样定理的限制，借助于信号稀疏的先验信息，能够以较低速率直接采集信 号中的有用信息，并保证无失真恢复，为解决上述问题提供了可能。
[0003] 当前主流的关于CS理论的研究都集中在对经过高速采样后得到的有限维矢量进 行后期处理，并未涉及模拟域到信息域的直接转换。真正实现对模拟信号的低速率压缩采 样关键在于挖掘待采样信号的结构信息，并建立能够描述此结构信息的信号模型，进而结 合信号特点设计合理有效的采样方案。目前，也出现了一些基于CS理论的亚奈奎斯特采样 方法 。Laska J N,Kirolos S, Duarte M F,等在"Theory and implementation of an analog-t〇-information converter using random demodulation"【Circuits and Systems,2007.ISCAS 2007.IEEE International Symposium on.IEEE,2007:1959-1962] 提出了能够实现对multitone信号压缩采样的随机解调器。Mishali M,Eldar Y C在 "Fromtheory to practice:Sub-Nyquist sampling of sparse wideband analog signals"[Selected Topics in Signal Processing,IEEE Journal of,2010,4(2):375-391】提出的调制带宽转换器采用依次对输入信号混频、滤波和低速率采样的方法，实现了 对稀疏宽带信号的亚奈奎斯特采样。该方案具有压缩采样效果好、稳定性好、易于硬件实现 等优势 。Eldar YC 在 "Compressed sensing of analog signals in shift-invariant spaces"【Signal Processing，IEEE Transactions on，2009,57(8):2986_2997】结合空间 采样和CS理论，建立了一种适用于稀疏平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样框架方案。
[0004] 在上述典型的亚奈奎斯特采样方法中，随机解调器和调制带宽转换器都是针对特 殊的一维信号提出的，并不能用于对二维图像信号的采样。而平移不变空间是一种包含丰 富信号类型的信号空间，且相应的亚奈奎斯特采样框架结构简单，具有较强的普适性。然 而，建立真正的适用于稀疏平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样方案还需根据实际应用 场合将其中的信号模型、平移不变信号空间以及系统的各个环节具体化。因此，目前还没有 一种能够有效实现对二维图像信号亚奈奎斯特采样的具体方法。
【发明内容】
[0005] 有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方 法，该方法首先建立一种能够有效描述图像信号的大部分能量往往分布在其频谱中有限个 子频段上这一特点的二维多频带信号模型，然后为该信号模型选取合理的二维平移不变信 号空间，最后借助于稀疏平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样框架方案设计具体的适用 于二维图像信号的亚奈奎斯特采样方法。
[0006] 为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
[0007] 一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方法，包括以下步骤：
[0008] 1)根据图像信号中的能量大多分布在其带宽范围内的有限甚至少量子频段上的 特点建立二维多频带图像信号模型；
[0009] 2)对图像信号频谱进行均匀划分，并为划分所得的每个频谱子块选取生成函数， 从而得到能够有效表示图像信号特点的平移不变信号空间；
[0010] 3)建立适用于该平移不变空间下信号的空间采样方案；
[0011] 4)对步骤3)中的空间采样方案进行改进，建立适用于该平移不变空间下信号的亚 奈奎斯特采样方案；
[0012] 5)建立相应的重构方案，重构原模拟信号。
[0013] 进一步，在步骤1)中，在所述二维多频带图像信号模型中，信号的频谱由若干个位 置和带宽均可任意分布的子频段组成，该模型不仅能够有效描述图像信号频谱中的上述结 构特点，而且具有与带限信号模型相当的普适性。
[0014] 进一步，在步骤2)中，设二维多频带信号的频谱中具有N个非零 子块，且每个非零子块的带宽都不超过8=[81及]，（此处，〃[ &，13]〃表示矩阵，下同），信号最 高频率为：
[0015] fmax = [flmax,f2max]；
[0016] 取fP= [fpl，fp2](其中，fpl 2 2 B2)为间隔对其频谱进行均匀划分，则可得到 M =「AWA >「石_//；:2 ]个子块，其中最多有k=个是非零的；
[0017] 选取空间v = [/'(从）=f -wV: -4)丨作为表示二维多频带信号 j=L meTi-ne 的平移不变信号空间，其中，A(W；]') = sinti(?1/2J1I)sind/2/27^c〇s(2;r，/j 1)c()s(2;r/J2X f€{l，2,…，ML
[0018] 进一步，在步骤3)中，将多频带信号分别通过截止频率为fp=[fpl，f p2]的 低通滤波器和中心频率分别为i/ = ，A 带宽为t = [fW，62]的带通滤波器组， 再对相应的M路滤波器的输出以1=[1'1，1'2] = [1/2以，1/242]为间隔分别进行均匀采样，即 可得到X(ti，t2)在M组基函数{ai(ti-mTi，t2-nT2)}m,n〇z：，i = l，2, . . .，M上的权系数序列{di
[m][n]}m,n〇z：，i = l，2, ? .M。即建立针对二维多频带信号x(ti，t2)的空间采样方案。
[0019] 进一步，在步骤4)中，先对采样所得的稀疏序列之后增加一压缩观测环节OpXM，再 将压缩观测环节移至模拟端，并与模拟滤波器组{^(，，-^丨^^合并:信号奴。々） 经过本亚奈奎斯特采样系统，可得到P(P<M)组采样序列{ yi[m][n](l = l，...，p)}，而且采 样序列与信号在空间V上的投影系数序列：{cU[m][n](i = l，. . .，M)}之间满足：
[0020] y[m] [n] = C>PxMd[m] [n]，其中：
[0021] y[m][n] = [yi[m][n]，? ? ?，yP[m][n]]T，d[m][n] = [di[m][n]，? ? ?，dM[m][n]]T。 [0022]进一步，在步骤5)中，考虑到实际采样中往往采集到的序列都是有限长的，即序列 [00 23] di[m] [n] I iE{i,... ,M}和序列yi[m] [n] I iE{i,... ,p}是有限长的，因此，该亚奈奎斯特采 样模型满足多测量向量(MMV)模型，能够借助于MMV模型中的重构算法来由y [m] [n]求解出d
[m][n]，进而重构原模拟信号。
[0024] 本发明的有益效果在于:本发明结合压缩感知理论和图像信号的频谱特点，建立 了一种适用于图像信号的亚奈奎斯特采样方案。当信号的带宽较宽，频谱占有率较低时，本 方案能够在具体非零频段的位置未知的情况下以远低于奈奎斯特速率的采样率对信号进 行无失真压缩采样。这对于缓解现有的图像采集与传输设备中存在的采样速率高、存储压 力大、资源浪费严重等问题具有重要意义。此外，由于本方案中每一路都可借助于现有的滤 波及采样电路来实现，因此也具有易于硬件实现的优势。
【附图说明】
[0025] 为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行 说明：
[0026]图1为二维多频带信号的频谱；
[0027]图2为二维多频带信号的频谱划分；
[0028] 图3为图像信号的空间采样与重构；
[0029] 图4为图像信号的空间采样与压缩观测；
[0030] 图5为图像信号的亚奈奎斯特采样；
[0031 ]图6为系统不意图；
[0032]图7为系统设计流程图。<