br>【具体实施方式】
[0033]下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
[0034]图7为系统设计流程图，图6为系统示意图，如图所示，本发明所述方法包括以下步 骤：
[0035] -、建立信号模型
[0036] 实际中，大多数信号的能量并不是在其整个带宽范围内的任意频率分量上都有分 布，而是仅集中在有限甚至少量子频段上。为了有效描述这种结构信息，同时考虑到目前关 于采样的较成熟理论成果及硬件设备的实现都建立在对信号频谱分析的基础上，本发明将 图像信号建模为二维多频带信号模型。具体描述如下：
[0037] 设信号为实值的时域连续信号，水平和垂直方向的最大带宽分别Sflmax 和f2max。如果频谱的支撑集由若干个不相交的、位置可任意分布的子频段构成，且 每个子频段的带宽不超过则称信号为二维多频带信号。
[0038] 在该多频带信号模型中，信号频谱中非零频段的数目、宽度和位置都是任意的，因 此，该模型不仅能够有效描述信号中能量往往分布在有限频段上这一结构信息，且具有与 带限信号模型相当的普适性。此二维多频带信号模型的频谱示意图如图1所示。其中flmax和 f2max*别表示水平和垂直方向的最高频率，阴影部分表示具有能量分布的非零子块，对应 图像中的有效频段。在该信号模型中，非零子块的数目、大小和位置都是任意的，因此，该模 型具有较强普适性。
[0039] 二、建立亚奈奎斯特采样方案
[0040] 1.为信号选取平移不变信号空间
[0041] 为有效表示出这种二维多频带信号的结构信息，进而设计有效的亚奈奎斯特采样 方案，首先需要为其选取合适的平移不变信号空间。而为了选取平移不变信号空间，首先考 虑对其频谱进行合理划分。对于频谱中具有N个非零子块，最高频率为f max= [ f lmax，f 2max]的 二维多频带信号xU^ts)，假设其频谱中每个非零子块的带宽都不超过 B2]。取为间隔对该频谱进行均匀划分，则得到的*「1凡]><「_4""/4] 个子块中最多有k = 4N个是非零的。划分后的频谱示意图见图2。
[0042] 为划分得到的M个子块分别选取一组基函数，则可得到一信号空间V，该信号空间 可以准确表示任意的最高频率不超过fmax= [；^1111￡?，€2111￡?]的二维带限信号。如果用空间￥来表 示上述具有N个非零子块的二维多频带信号，则相应的M组投影序列中最多有k = 4N组是非 零的。因此，如果信号空间V是平移不变的，且k<<M，则可以借助于稀疏平移不变空间下信 号的亚奈奎斯特方案来实现对此二维多频带信号的亚奈奎斯特采样。而实际中大多数图像 信号中能量都集中在其频谱中的少量子频段上，即满足k<<M，因此，建立亚奈奎斯特采样 方案的关键问题之一就是寻找合适的平移不变信号空间V。
[0043] 二维的奈奎斯特采样定理指出，对于带宽不超过B4BIB2]的带限信号 可通过以T= [Ti，T2] (1/h 2 2Bi，I/T2 2 2B2)为间隔进行均匀采样所得到的采样序列fUmTi， nT2)完全重构，相应的重构公式为：
[0044] // (/.? Q = Z Zh ^'nT2^sin ~m>>sin /T'- ~n) ⑴
[0045] 由该重构公式可知，以sincUi/TOsincUs/^Kl/TdSBil/Ts^SB〗)为生成核函 数生成的平移不变空间可表示任意的频率不超过的带限信号。
[0046] 类似地，对于任意的带宽不超过B= [BhBs]，中心频率为/；=[人，我]的二维带通 信号fB( t，t2)，可由以由斑/2T；)sin /2厂:）cos(27「/:/丨)cos (2疋.以 2B2)为生成核函数所生成的平移不变空间来表示： l (^：/：)=s z fiM7] ^ >! t： )sin ^ -m 7i )/27； ]sin ^ [(/： -n T： y~ri ]
[0047] - (2) .cos 2k fh (t^ -niTx) cos 2n (t2 -nT2)j
[0048] 由于多频带信号xU^ts)的频谱Xa^fs)经划分后所得的M个子块都是带限或者 带通的，因此，取心=[61，62](心12 81，心2 2 82)，丁=[1'1，丁2] = [1/2心1，1/242]，并设1个子 块的中心频率分别为.，fM]，其中，/=[/^],_购/2以t购/2幻，H2，.'.，[九 4 …，|~/2max///)2_^则为M个子块分别选取如下生成核函数：
[0049] ) = sin f(/, /27；)$in c(t2/2T2 )cos(2,tt jcos^.T/； ). / = 1,2,..., M ⑶
[0050] 即可得到能够表示任意的最高频率不超过fmax= [flmax,f2max]，每个非零子块的带 宽不超过的二维多频带信号的M重平移不变空间V:
[0051 ] V = Z 咖]["]咕-"?7;，'2 -) | I /=! me ii?e J
[0052]其中，/j /2，/"-/2]=.[.l/4；^，.1/473J 时，相应的01(七1山）=81。。（七1八1^^ (t2/T2)表示基带子块的生成函数。
[0053] 2.建立空间采样方案
[0054]为了建立适用于平移不变信号空间v下信号的亚奈奎斯特采样方案，首先需要设 计适用于此类信号的空间采样方案，而设计这样的空间采样方案，首先需要一种能够获取 待采样信号1(1：1山)在空间￥的基函数组{€4(1：1-1]11'1山-1^2)}111, 11〇24 = 1，2，...，]/[上的权系 数序列{(^[111][11]}111,11〇2，1 = 1，2，..]/[的方法。
[0055] 由式（1)所示的带限信号的重构公式可以看出，带宽不超过的带限信号 fL(ti，t2)在以ftXti, t2) = sinc(ti/Ti)sinc(t2/T2)，（1/Ti 2 2Bi, 1/T2 2 2B2)为生成函数所1 生 成的平移不变空间的基函数却上的权系数序列即为该带限信号在相 应时刻的取值fUmThnh)。
[0056] 类似地，由（2)可以看出，带宽不超过B = [，B2]，中心频率为名尸[K2 ]的带通 信号，t2)在以 /VVG) = sin作/27；)sinKosp/f./;，)cos(2<^ 1/TP2B2)为生成函数所生成的平移不变空间的基函数{WtniThts-nTs)}^却上的权系 数序列为该带通信号在相应时刻的取值fBUTmh)。
[0057] 因此，将多频带信号xU^ts)分别通过截止频率为fp=[fpl，fp2]的低通滤波器和 中心频率分别为带宽为fp = [fpl，fp2]的带通滤波器组，再对相应的M路 ' " ，+ 滤波器的输出以丁=[!'1，1'2] = [1/2以，1/2心2]为间隔分别进行均匀采样，即可得到奴。山） 在皿组基函数{ai(ti-mTi，t2-nT2)}m,nE<z：，i = l，2, ? ? ?，M上的权系数序列{di[m][n]}m,n〇z：，i = 1，2,?.M〇
[0058] 根据以上分析，对于多频带信号x(乜，t2)，取A = 4 )，7=M]=[料.规], 即可建立如图3所示的空间采样方案。在图3中，A H-f:卜Wpro和/.f, }ras(2；r/f」/7；、^ U2)和{111(41，吋2)}1=2,..., [?分别表示截止频率为_/；=[/；,|，4]的低通滤波器和中心频 率分别为{X=[4，A]L2A..;M，带宽为的带通滤波器组。由于经过am，- t2) }1=1,2,.. ,(?滤波并采样后，可直接得到原信号在相应的M组基函数上的权系数序列{cU[m] [n] }i=l,2, . . . ,M.m,nE<Z：，在该空间米样方案中，每一米样电路沿水平和垂直方向的米样速率为 分别为l/TjPl/T2,因此，整个系统沿两个方向的的全局采样率分别为M/TjPM/T 2。
[0059] 3.建立亚奈奎斯特采样方案
[0060] 对于具有N个非零子块的二维多频带信号x (，t2)，其频谱X (f i，f 2)经过以 为间隔划分后所得的M个子块中最多有k = 4N个是非零的，相应M组基函数上 的权系数序列{di[m] [n] }i=i,2,. ..,M.m,nE<z：中最多有k组是非零的，即对于任意的m和n，M维向 量d[m][n] = [di[m][n]，d2[m][n], . . .，dM[m][n]]T是k-稀疏的。因此，可在图3所示的空间 采样基础上，对采样所得的稀疏序列{di[m] [n] }i=l,2, . . . ,M.m,n〇Z：增加一压缩观测环节C>PXM， 以实现对序列{di [m] [n ]} i=1,2,...,m.崎的压缩。具体结构示意图如图4所示。然而，在图4所 示结构中，压缩观测环节〇 pxm是对经过