明。
[0140] 一、数值仿真
[0141 ] 为验证上述控制律设计的有效性，本文利用Matlab/Simulink进行数值仿真验证， 采用式（1)中的小型无人直升机非线性姿态动力学模型，选取模型中无人机系统的有关参 数为：Jxx = 〇 · 18kgm2，Jyy = 0 · 34kgm2, Jzz = 0.28kgm2·外界扰动Td = [0 · lsin(0 · lilt)，0 · lsin (0.l3it),0.1sin(0.l3it)]T.
[0142] 进行姿态跟踪控制仿真，设计无人直升机的跟踪目标为:ru(t) = [0.1C0S(0.43T 七），0.18丨11(0.1对），0]\初始姿态为11(0) = [0.1，0,0.2]\设置控制器参数为:€[ = (^8(50， 50,50)，p = 5，q = 3，0 = diag(0. 1，0· 1，0· 1) ·控制增益相关参数为G = diag(0.1，0· 1，0· 1)， 入=[2,0.7,0.1]\无=「10_3，10_\10_^.数值仿真结果如图1与图2所示。图1为姿态角跟踪误差 曲线，图2为控制输入曲线。
[0143] 为了验证本文所提出算法的有效性，对于同样的被控系统，采用传统滑模控制方 法进行姿态跟踪控制仿真，设计控制器为：
[0144]
[0145] u = -ksiidesgn(s) (22)
[0146] 其中aslide = diag( 50,50,50 )，ksiide = diag(0· 15,0.15,0.15)，传统滑模算法数值 仿真结果如图3与图4所示。图3为姿态角跟踪误差曲线，图4为控制输入曲线。
[0147] 比较图1至图4的仿真结果可得，本发明所设计的二阶自适应终端滑模控制器相比 于传统的滑模控制器而言，有效地减小了控制输入的抖振现象，提高了控制品质。
[0148] 二、飞行实验
[0149] 为验证本发明所提出的控制器设计方法的有效性，进行了相关的飞行实验。该实 验均在本研究组自主设计的无人直升机硬件在环仿真平台上完成，实验平台具体情况如图 5所示。该实验平台以基于Matlab RTW工具箱的xPC目标为实时仿真环境，选用TREX-450小 型电动航模直升机作为机身本体，整个硬件在环仿真系统控制频率为500Hz。采用自主设计 的基于ARM C〇rtex-M3内核的惯性测量单元作为传感器。该传感器提供三轴角度和角速度 信息，旋转角、俯仰角的测量精度为±〇. 2°，偏航角的测量精度为±0.5°。
[0150] 采用该无人直升机硬件在环仿真平台进行镇定飞行实验，设置相关控制器参数 为：a = diag(65,65，10)，p = 5，q = 3，P = diag(0.1，0.1，0.01)，G = diag(5,5，10-3)，A =
[0 · 1，0 · 1，15* 10-5 ]τ，无=[0.1,0.1，ΚΓ5 了.
[0151] 实验过程中，首先由操作人员手动起飞无人直升机，然后通过遥控器中的一路切 换通道改为自动飞行状态。小型无人直升机利用本文所提出的控制器，在10秒时刻进行手 动转自动切换，切换后保持悬停状态飞行。在50秒时刻由外界加入风速为3-5米每秒的阵风 干扰直到实验结束，测试小型无人机的抗风鲁棒性能。具体的姿态角镇定的实验结果如图6 至图8所示。
[0152] 图6为小型无人机姿态角变化曲线，由图可知在无风悬停时可知姿态角的调节时 间在5秒以内，滚转角和俯仰角控制精度保持在1度以内，偏航角控制精度保持在2度以内。 加入阵风干扰后，控制器仍能使直升机保持稳定悬停状态，滚转角和俯仰角控制精度保持 在1.5度以内，偏航角控制精度保持在2度以内。从图7和图8可以看出，控制输入及自适应控 制增益均稳定在一定范围内，该实验结果验证了本文所提出的控制器的合理性。
【主权项】
1. 一种小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，其特征是，在小型无人 直升机外界干扰的情况下，将二阶自适应终端滑模方法用于小型无直升人机的姿态系统控 制中，具体包括以下步骤： 1) 确定小型无人直升机姿态动力学模型； 利用拉格朗日方程来描述其姿态动力学模型如下：(1) 式中疗=丨# #贫f代表姿态向量，其中史为滚转角，θ为俯仰角，φ为偏航角，μ(n) e r3X3 为可逆的惯性矩阵，f为向心力与科氏力矩阵;tER3x1为无人机的控制力矩输入， TdeR 3xl为无人机机体受到的外界时变扰动，符号上方一点表示一阶导数，两点表示二阶导 数，各变量均定义在惯性坐标系下； 2) 定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型； 定义跟踪误差e及其一阶时间导数?与二阶时间导数7为：'⑵. 式中％、々,、々,为给定的时变姿态参考轨迹及其一阶与二阶时间导数，控制目标是使 姿态跟踪给定的参考轨迹，即e-O; 对式(2)两端同时求时间导数，并将式(1)代入整理得到：⑶ 式中.厂(".々)=1/ ΜΚ, + Α V/h为系统摄动，假设,(Φ#):?#.，Χ>〇为一个正常数； 设计线性滑模面s为： s~e + ae (4) 式中α = diag(α1，α2，α3)为线性滑模面参数矩阵，且满足α1，α 2，α3>0;对式⑷两端同时 求一阶和二阶时间导数得到： .V -- e -f ae, s ~ 'e + ac\ (：5) 设计非线性终端滑模面σ为： σ: = s七 β,Ιν. · (6) 式中i^diagWi，&，β3)为非线性滑模面参数矩阵，且满足01，02，0 3>〇，？和(1也为滑模面 参数，满足Ρ和q为正奇数，且l〈p/q〈2,对式(6)两端同时求一阶时间导数，得到*的表达式：(7：) 3) 控制律设计； 设计控制输入转矩τ为：(8) 式中^为等效控制输入，'为切换控制输入;具体设计如下：(9) (10) 式中6 = (^8(81，82,83)为固定控制器增益矩阵，1( = (^8(1^1，1?，1?)为自适应控制器增 益矩阵； 将式(8)-(10)代入式(7)后得到闭环误差动力学方程为：(11) 4)自适应控制增益设计； 设计滚转、俯仰和偏航通道的自适应控制增益ki、k2、k3的更新律（为：当| 〇i |矣0时，/? 设计为：<12) 式中λ?为自适应控制增益相关参数，满足Ai>〇，ki(0)>0，i = 1，2，3.当I 〇i I =〇时，ki设计 为：(13) 式中ξ为一固定参数，q为引入的滤波变量，τ〇为q的时间常数，满足>0，/ = U，3. Γ 代表滑模面从I 1判状态到I 〇11 =0状态的切换时刻，即判?) =0 . f代表f的 前一时刻。2.如权利要求1所述的小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，其特征 是，控制方法即控制器稳定性分析步骤如下： 定理1对于式（1)的非线性系统，设计滑模面σ的误差动力学方程为式(7)，设计控制输 入为式(8)-(10)，自适应控制增益为式（12)、（13)，则存在一个有限时间tF 2 0，使得滑模面 〇对于任意t2tF，都有 〇 = 0· (14) 证明：此定理的证明包括以下两个步骤： 步骤1当〇矣〇时，给出引理1: 引理1对于滑模面σ的闭环动力学方程式（11)，设计控制增益自适应律式（12)、（13)，则 自适应控制增益存在上界，即存在一个正数Κ'使得 Κ{：?< Κ*, Vr>0 (is) 定义控制增益自适应误差为尤(〇-1 ，选取非负Lyapunov候选函 数V为：m): 其中r1 = 〃邮(f，Κ1)，1，7广< >0为常系数。对式（16)等式两边求一阶时间导数可 得f的表达式为：(17) k(r)为K(t)的一阶时间导数，将式(11)和式(12)代入式(17)可得：(18). 由引理1可知对任意t>0总存在〇0使得K〈K'将式（18)整理后得(19) 由此可知总存在着Κ*>χ以及使得βσ>〇和βκ>〇成立，得出(20) 式中= 見在馬λ/I?}，因此对任意初始状态| σ(〇) | >0，经过有限时间tF将会收敛于 〇(t) = 0，tF通过计算得出(21) 步骤2若自适应增益K足以抵消系统的不确定性时，依照式（12)的自适应律，系统的滑 模面将保持在0(t) = 0,因此当0(t) = 0时，满足参考文献中定理1的条件，滑模面将保持σ (t) =0;定理1得证。3.如权利要求2所述的小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，其特征 是，引理1证明：假设初始状态〇(t)矣0,系统不确定性X有界，则由式（12)的自适应律可以得 出自适应增益k将增长，假设达到时刻"时，满足1?(ω>χ，由此可知k已经足够大已使得滑模 面收敛，设t 2时刻〇 = 0,则k(t2)必然是有界的，之后自适应增益k将按照式（13)的规律下降； 因此总存在一个正数f使得对所有t>0都有k(t)〈k%引理1得证。
【专利摘要】本发明涉及一种小型无人直升机非线性控制方法，为提供一种基于二阶自适应终端滑模控制器的小型无人直升机姿态控制方法，实现在小型无人直升机在存在外界干扰的情况下，仍能实现姿态误差的快速收敛，保持较为精确的姿态跟踪控制效果和较强的系统鲁棒性能。为此，本发明采取的技术方案是，小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，在小型无人直升机外界干扰的情况下，将二阶自适应终端滑模方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中，具体包括以下步骤：1)确定小型无人直升机姿态动力学模型；2)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；3)控制律设计；4)自适应控制增益设计。本发明主要应用于直升机非线性控制。
【IPC分类】G05D1/08, G05B13/04
【公开号】CN105607473
【申请号】CN201510808975
【发明人】鲜斌, 黄健
【申请人】天津大学
【公开日】2016年5月25日
【申请日】2015年11月20日