焊接锚垫板承载板厚度的确定方法与流程

本发明涉及预应力混凝土结构技术领域，具体涉及一种焊接锚垫板承载板厚度的确定方法。

背景技术：

锚垫板与对应的锚板为锚具中的主要部件，两者组合使用形成张拉锚固体系，在预应力混凝土结构中，组成了后张法预应力构件中的关键传力装置，可以将张拉时产生的预应力扩散到梁体混凝土中。锚垫板作为传力过程中的重要承载体之一，在对预应力筋进行锚固时，能够改善端部受力，增强加固效果。

目前已经研制出跟多种型号锚板配套的锚垫板，主要分为圆形和扁形两大类。圆形锚垫板传力性能好，对预应力集中的分散能力也较好，广泛应用于各种预应力工程。近年来学者们为了研究出使用性能更高的锚具，做了许多传力试验和软件模拟优化分析。但是在以梁板结构为主的工程中(例如高等级路面的桥面板、大跨度薄壳型混凝土结构等)，如果排布过多的单孔圆锚，则会浪费较多的混凝土。因此圆形锚具并不太适用于这种厚度较小的梁板类构件的锚固，此时，应用扁形锚具可以使预应力扩散于构件中，由此需要设计与不同型号扁形锚板相配套的扁形锚垫板。与圆形锚垫板相比，扁形锚垫板设计研究较少，相关理论分析不多。由于锚垫板的承载板直接承受来自混凝土构件端部的锚板压力，当承载板具有适宜的厚度时，能够使锚固体系的端部受力更加稳固，增强锚固性能，因此其厚度的合理化设计尤为重要。当前扁形锚板配套使用锚垫板的设计主要来源于2个方向，即依赖于工程经验直接制作产品，或者由圆形锚板配套使用的锚垫板的设计直接推广和应用而得。这2种方法设计出的扁形锚垫板都通过传力试验结果来验证安全性能，试验成功便投入生产和使用。此时的扁形锚垫板，尤其是其承载板的厚度，由于没有经过合理规范的设计，在使用过程中存在一定的安全隐患。

当前，建筑结构不断向着轻薄、大跨度的方向发展，旧梁板维修加固后需要有更高的承载力，所以扁形锚具，特别是新型大孔位扁形锚具发展前景较大。开展对扁形锚具中扁形锚板配套使用的扁形锚垫板的分析研究尤为重要，而扁形锚垫板承载板的厚度又是其发挥锚固作用的关键因素之一，故有必要开发一种焊接锚垫板承载板厚度的确定方法，使扁形锚垫板的生产向规范化方向发展。

技术实现要素：

本发明的发明目的在于，针对扁形锚垫板的生产只单纯依赖工程经验直接制作，或者简单从圆形锚板配套使用的锚垫板改造得到，使用存在安全隐患。本发明提供一种焊接锚垫板承载板厚度的确定方法，通过本发明方法确定承载板厚度的扁形锚垫板，可应用于高等级路面的桥面板、大跨度薄壳型混凝土结构等梁板类构件的锚固，安全可靠。该方法进行推广，能够为扁形锚垫板的设计提供参考，有利于扁形锚垫板的规范化生产，提高其用于工程实际中的安全性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

1.一种焊接锚垫板承载板厚度的确定方法，包括以下步骤：

a.简化尺寸：锚垫板包括承载板和锥形延长筒，所述锚垫板为扁形锚垫板，所述承载板上开有孔洞，所述锥形延长筒为上下两端开孔的通槽结构，所述锥形延长筒的上端开孔小于下端开孔；所述承载板与锥形延长筒下端固定连接，固定连接时承载板上的孔洞与锥形延长筒下端开孔相对应；对承载板进行结构简化，忽略圆角和注浆孔道；

b.建立悬臂弹性基础梁模型：锚垫板与锚板组合使用形成传力装置，所述锚板上开有锥孔；所述组合使用的方法为锚板与锚垫板的承载板可拆卸连接，；锚垫板的承载板与混凝土直接接触，在接触面上形成承压区；对所述固定连接、可拆卸连接和承压区进行简化，选取单位宽度的承载板为研究对象，将锥形延长筒作为承载板的固定约束、混凝土作为承载板的弹性支承，得到悬臂弹性基础梁模型，在悬臂弹性基础梁模型中设定承载板与锥形延长筒的连接处为点a，锚板边缘为点b，承载板边缘为点c，点a与点b之间为ab段，点a与点c之间为ac段，点b与点c之间为bc段；

c.计算惯性矩：通过假设承载板的厚度为δ1，列出方程(1)为计算得到惯性矩i；

d.计算承载板均布载荷：根据方程(2)计算出承载板均布载荷；所述方程(2)为q＝0.7×0.75fckγ，式中q为承载板均布荷载，fck为混凝土的强度标准值，γ为混凝土局部承压强度提高系数；

e.计算承载板挠度表达式的系数：根据建立的悬臂弹性基础梁模型，推导出挠度表达式，然后对挠度表达式求导得到矩阵形式方程，通过矩阵形式计算出挠度表达式的系数；所述挠度表达式为方程(11)和方程(13)；

所述方程(11)为式中v为挠度，x为ab段上任意一点至点a的距离，k为地基系数，c1、c2、c3和c4为系数；所述方程(13)为式中c5、c6、c7和c8为系数，x1为bc段上任意一点至点a的距离；

f.对承载板挠度表达式求二阶导数：将计算出的c1至c8共8个系数代入方程(11)和方程(13)，然后对代入后的方程求二阶导数；

g.计算承载板最大弯矩：计算出步骤f中二阶导数的最大值，然后根据方程(23)计算出承载板的最大弯矩，所述方程(23)为m＝eiv″max，式中m为弯矩，v″max为步骤f中二阶导数的最大值，e为锚垫板的弹性模量；

h.计算承载板厚度：根据方程(24)计算出承载板的实际需要的厚度，所述方程(24)为式中[σ]为锚垫板允许抗弯强度，δ2为承载板实际需要的厚度，

优化的，步骤e中所述对挠度表达式求导得到矩阵形式方程的方法为：

列出方程(14)～(21)共8个表示边界条件的方程：

在点a处，x＝0，

v(0)＝0(14)

在点a处，x＝0，

在点b处，x＝a，x1＝a，点b处位移协调，即

式中a为ab段长度数值；

在点b处，x＝a，x1＝a，点b处转角协调，即

在点b处，x＝a，x1＝a，点b处弯矩协调，即

在点b处，x＝a，x1＝a，点b处剪力协调，即

在点c处，x1＝b，点c处的弯矩为0，即

式中b为ac段长度数值；

在点c处，x1＝b，点c处的剪力为0，即

将方程(14)～(21)共8个方程写成矩阵方程，为：

[w]{s}＝{p}(22)

式中，[w]为

所述[w]中ca＝cosβa，sa＝sinβa，cb＝cosβb，sb＝sinβb，{s}＝[c1c2c3c4c5c6c7c8]^t。

进一步优化的，所述b根据方程(7)计算得到：式中l为承载板长边长度数值，d为锚板长边长度数值。

更进一步优化的，所述l根据方程(5)和方程(6)计算得到；所述方程(5)为at＝al+ag，式中at为承载板毛截面的面积，al为承载板净截面的面积，ag为承载板孔洞的面积；所述方程(6)为at＝lw，式中l为承载板长边长度数值，w为承载板短边长度数值。

再更进一步优化的，所述al根据方程(4)计算得到：fl≤1.5γfcdal，式中fl为局部压力设计值，γ为混凝土局部承压强度提高系数，fcd为混凝土强度设计值。

再更进一步优化的，所述fl根据方程(3)计算得到：fl＝1.2ηanapfptk，式中ηa为张拉控制系数，n为锚板孔洞数目，ap为每股钢丝截面面积，fptk为钢丝极限强度标准值。

再更进一步优化的，步骤e中所述挠度表达式的推导方法为：

在ab段，承载板弯曲微分方程为：

eiv″″+kv＝q(8)

式中v为挠度，v″″为v的四阶导数；

改写为：

将用4β⁴表示，改写为：

方程(10)的通解为挠度表达式：

在bc段，承载板弯曲微分方程为：

eiv″″+kv＝0(12)

方程(12)的通解为挠度表达式：

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.本发明通过假设支承混凝土介质为线弹性性态，采用弹性基础梁法确定锚垫板承载板的厚度，在厚度计算过程中将方程改写成矩阵方程的形式，比常规的方程求解更加简单，简化了计算过程、缩短了计算时间。通过本发明方法确定承载板厚度的扁形锚垫板，可应用于高等级路面的桥面板、大跨度薄壳型混凝土结构等梁板类构建的锚固，安全可靠。该方法进行推广，能够为扁形锚垫板的经验设计提供理论参考，有利于扁形锚垫板的规范化生产，提高其用于工程实际中的安全性。

2.本发明先依据工程经验对承载板的厚度提出一个假设值，然后将支承混凝土介质简化为线弹性性态，选取单位宽度的承载板为研究对象，将锥形延长筒作为承载板的固定约束、混凝土作为承载板的弹性支承，建立悬臂弹性基础梁模型，然后从实际使用条件出发，对模型进行受力分析，计算出一个实际需要的厚度。从计算得出实际需要的厚度能够直观反映出该厚度下承载板可承受的压力，可用于检验依据工程经验提出的假设值是否合理，避免了依靠单纯的经验设计造成的安全隐患，为锚垫板的经验设计提理论参考。

3.本发明确定锚垫板承载板厚度过程中，对承载板的结构进行了合理简化，忽略了承载板的圆角和注浆孔道，去除了众多非主要因素的干扰，将承载板的厚度确定集中于均布载荷的受力分析和挠度表达式的计算上，使承载板厚度的确定方法思路清晰、步骤简便。

【附图说明】

图1锚垫板和锚板立体结构图；

图2锚垫板和锚板组合结构图；

图3锚垫板和锚板组合结构的俯视图；

图4锚垫板和锚板组合结构沿g-g′剖切的剖面图；

图5悬臂弹性基础梁模型；

图6弯矩图；

附图中，1-锚板、2-承载板、3-锥形延长筒、4-注浆孔道。

【具体实施方式】

下面结合实施例对本发明作进一步说明。

实施例1

选取bm15-5锚板与锚垫板组合使用。该锚板的孔洞为5孔，孔洞的面积为1272mm²，长边长度为0.21m，见图1、图2、图3、图4，将图1中锚板沿虚线位置置于锚垫板上得到图2；该锚板的预应力筋为7φ^s5高强钢丝，极限强度标准值为fptk＝1860n/mm²，每股(7根)钢丝截面面积ap＝140mm²。实测混凝土28天轴心抗压强度为46mpa，混凝土的弹性模量ec＝3.64×10¹⁰pa，相应的强度标准值和设计值分别为fck＝32.4mpa，fcd＝23.1mpa，普通钢筋配筋率为3％。与该锚板组合使用的锚垫板承载板厚度的确定方法，包括以下步骤：

a.简化尺寸：锚垫板包括承载板和锥形延长筒，所述锚垫板为扁形锚垫板，所述承载板上开有孔洞，所述锥形延长筒为上下两端开孔的通槽结构，所述锥形延长筒的上端开孔小于下端开孔；所述承载板与锥形延长筒下端固定连接，固定连接时承载板上的孔洞与锥形延长筒下端开孔相对应；对承载板进行结构简化，忽略圆角和注浆孔道；

b.建立悬臂弹性基础梁模型：锚垫板与锚板组合使用形成传力装置，所述锚板上开有锥孔，所述组合使用的方法为锚板与锚垫板的承载板可拆卸连接，见图2、图3、图4；预应力通过锚板传递给锚垫板，再通过锚垫板传递给混凝土，因此，锚垫板承载板在与混凝土的接触面上直接承受压力形成承压区；对固定连接、可拆卸连接和承压区进行简化，假设支承混凝土为线弹性性态，选取单位宽度的承载板为研究对象，将锥形延长筒作为承载板的固定约束、混凝土作为承载板的弹性支承，得到悬臂弹性基础梁模型、见图5，在悬臂弹性基础梁模型中设定承载板与锥形延长筒的连接处为点a，锚板边缘为点b，承载板边缘为点c，点a与点b之间为ab段，点a与点c之间为ac段，点b与点c之间为bc段；

c.计算惯性矩：依据工程经验假设承载板的厚度为δ1＝10mm，列出惯性矩方程(1)为计算得到惯性矩i＝1/12×10³＝83.3333mm³＝8.3333×10^-8m；

d.计算承载板均布载荷：根据fip指出的，当混凝土配筋率大于2％时，锚垫板下混凝土的允许压应力应为混凝土强度与提高系数的乘积，而张拉施工时，混凝土的强度必须达到70％，因此承载板在张拉力作用下的均布荷载q等效为：

q＝0.7×0.75fckγ(2)

式中fck为混凝土的强度标准值、为32.4mpa，γ为混凝土局部承压强度提高系数、根据工程应用实际情况取1.9；

计算得到q＝0.7×0.75×32.4×1.9＝32.32mpa

e.计算承载板挠度表达式的系数：混凝土在承压区上形成局部受压区，受到局部压力，所述局部压力设计值fl为：

fl＝1.2ηanapfptk(3)

式中ηa为张拉控制系数、一般取0.75，n为锚板孔洞数目、为5孔，ap为每股钢丝截面面积、为140mm²，fptk为钢丝极限强度标准值、为1860mpa；

求得fl＝1.2×0.75×5×140×1860＝1171.8kn；

同时，局部压力设计值满足：

fl≤1.5γfcdal(4)

式中fl为局部压力设计值，γ为混凝土局部承压强度提高系数、根据工程应用实际情况取1.9，fcd为混凝土强度设计值、为23.1mpa，al为承载板净截面的面积；

将方程(4)改写为求得al＝1171.8×1000÷1.5÷1.9÷23.1＝17799mm²；

由此，承载板毛截面的面积根据方程(5)求得：at＝al+ag，式中at为承载板毛截面的面积，al为承载板净截面的面积，ag为承载板孔洞的面积、与锚板孔洞的面积接近、为1272mm²；

求得at＝17799+1272＝19071mm²，从方程(4)可知承载板毛截面的面积必须在19071mm²以上，综合考虑工程应用的实际，将at确定为19125mm²，然后根据施工要求，通过方程(6)将承载板短边确定为w＝75mm，长边确定为l＝255mm：

at＝lw(6)

式中l为承载板长边长度数值，w为承载板短边长度数值；

已知锚板长边长度d为0.21m，对锚板的ab段进行测量得到长度数值a为0.0125m，代入方程(7)计算得到ac段的长度数值b：

式中l为承载板长边长度数值，d为锚板长边长度数值，a为ab段长度数值，b为ac段长度数值；

计算得到b＝0.5×(255÷1000-0.21)+0.0125＝0.035m；

根据图5的悬臂弹性基础梁模型得出：

在ab段，承载板弯曲微分方程为：

eiv″″+kv＝q(8)

式中e为锚垫板的弹性模量、根据材料性质取2.06×10¹¹pa，i为惯性矩、取值为8.3333×10^-8m，v为挠度，v″″为v的四阶导数，k为地基系数，q为承载板均布荷载；

改写为：

将用4β⁴表示，改写为：

方程(10)的通解为挠度表达式：

式中v为挠度，x为ab段上任意一点至点a的距离，q为承载板均布荷载，k为地基系数，c1、c2、c3和c4为系数；

k的含义是使承载板下沉单位位移(单位为m)时在单位长度承载板上均匀施加的压力，由于取单位宽度的承载板作研究对象，因此压力的单位为pa，k的单位则为n/mm³。k随锚垫板材料、混凝土等级及养护质量、环境条件等因素而改变，是离散性很大的随机变量，如果选择不当，就会引起很大的误差，影响计算结果，故建议尽可能采用经过实际测定的数据。为此对上述传力装置进行了测试，得到k的数值为1.2133×10¹¹n/m³。

在bc段，承载板弯曲微分方程为：

eiv″″+kv＝0(12)

式中e为锚垫板的弹性模量、根据材料性质取2.06×10¹¹pa，i为惯性矩、取值为8.3333×10^-8m，v为挠度，v″″为v的四阶导数，k为地基系数；

方程(12)的通解为挠度表达式：

式中v为挠度，x1为bc段上任意一点至点a的距离，c5、c6、c7和c8为系数；

方程(11)和方程(13)中的

方程(11)和方程(13)中共有8个系数，边界条件为：

在点a处，x＝0，

v(0)＝0(14)

在点a处，x＝0，

在点b处，x＝a，x1＝a，a＝0.0125，点b处位移协调，即

式中a为ab段长度数值；

在点b处，x＝a，x1＝a，a＝0.0125，点b处转角协调，即

式中a为ab段长度数值；

在点b处，x＝a，x1＝a，a＝0.0125，点b处弯矩协调，即

式中a为ab段长度数值；

在点b处，x＝a，x1＝a，a＝0.0125，点b处剪力协调，即

式中a为ab段长度数值；

在点c处，x1＝b＝0.035，点c处的弯矩为0，即

式中b为ac段长度数值；

在点c处，x1＝b＝0.035，点c处的剪力为0，即

式中b为ac段长度数值；

上述方程(14)～(21)，共8个方程，写成矩阵形式，为：

[w]{s}＝{p}(22)

式中[w]为

所述[w]中ca＝cosβa，sa＝sinβa，cb＝cosβb，sb＝sinβb，{s}＝[c1c2c3c4c5c6c7c8]^t；

解出列阵{s}，即求解出c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7和c8；

求得承载板挠度表达式中的c1＝0.2647、c2＝0.1159、c3＝0.6584、c4＝-0.2777、c5＝-0.0004、c6＝-0.0081、c7＝0.0105、c8＝-0.0545；

f.对承载板挠度表达式求二阶导数：将计算出的c1至c8共8个系数代入方程(11)和方程(13)，得出ab段，承载板挠度表达式为

式中v为挠度，x为ab段上任意一点至点a的距离；

bc段，承载板挠度表达式为

式中v为挠度，x1为bc段上任意一点至点a的距离；

然后对上面两式求二阶导数，得出

ab段，

v″＝36.4593²[e^36.4593x(0.2318-0.5294sin36.4593x)+e^-36.4593x(1.3168sin36.4593x-0.5554cos36.4593x)]

式中v″为v的二阶导数，x为ab段上任意一点至点a的距离；

bc段，

式中v″为v的二阶导数，x1为bc段上任意一点至点a的距离

g.计算承载板最大弯矩：计算出步骤f中二阶导数的最大值为0.056m-¹，由二阶导数可绘制出弯矩图、见图6，然后根据方程(23)计算出承载板的最大弯矩：

m＝eiv″max(23)

式中m为弯矩，e为锚垫板的弹性模量、根据材料性质取2.06×10¹¹pa，i为惯性矩、取值为8.3333×10^-8m，v″max为步骤f中二阶导数的的最大值；

得出m＝2.06×10¹¹×8.3333×10^-8×0.056＝961.33n

h.计算承载板厚度：根据方程(24)计算出承载板实际需要的厚度：

式中m为弯矩，[σ]为锚垫板允许抗弯强度，δ2为承载板实际需要的厚度，

锚垫板的材料是ht200，取安全系数k＝2.5，它的抗弯强度为400mpa，抗压强度为750mpa，因此锚垫板允许抗弯强度为：

式中σ为锚垫板抗弯强度，[σ]为锚垫板允许抗弯强度；

得出即

与假设的10mm厚度相比，通过受力分析计算确定出的厚度，除了使锚垫板具有良好的承压能力外，还使锚垫板更加轻薄，也节省了生产材料、降低了生产成本。

上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明所涵盖专利范围。