悬索桥吊杆无应力下料长度修正方法与流程

本发明属于桥梁施工监控领域，涉及一套完整的悬索桥吊杆无应力下料长度修正方法，尤其适用于根据实测空缆线形和实测恒载重量对吊杆无应力下料长度进行修正。

背景技术：

悬索桥的跨越能力在常见桥型中独占鳌头。随着桥梁设计和施工水平的不断提高，悬索桥跨度记录不断被刷新，如已建成的日本明石海峡大桥(主跨1991m)和中国西堠门大桥(主跨1665m)，以及正在施工的意大利墨西拿海峡大桥(主跨3300m)和中国的杨泗港长江大桥(主跨1700m)。

在悬索桥设计时，设计人员根据理论成桥线形和恒载重量计算出吊杆无应力下料长度理论值。恒载包括主梁、栏杆和桥面铺装等的重量，其中主梁重量的比重最大，一般达75％左右。在悬索桥施工过程中，为了实现准确的桥面设计线形，需根据空缆线形误差和恒载重量误差对吊杆的无应力下料长度的理论值进行修正，然后根据修正后的值进行吊杆加工。

施工人员按照设计要求、监控指令进行完空缆架设后，将进行空缆线形的连续稳定性测量，以获得实际空缆线形，及其与理论空缆线形之间的误差。空缆线形误差一般是多因素造成的，如索股架设误差、索股材料属性误差等。当实测空缆线形存在着较大误差时，在荷载不变的情况下，主缆设计成桥线形已经不能实现。为了满足行车要求，达到设计桥面线形，需要修正吊杆无应力下料长度，完成施工控制的反馈计算。

另一方面，由于施工进度的需要，在主缆索股制造加工时，主梁和栏杆的制造加工一般还没有开始，因此主缆索股的无应力长度计算只能依据恒载理论值。在主缆索股安装完成后，主梁和栏杆的制造加工基本完成，可以称出其实际重量；桥面铺装材料的容重也可确定。至此，可以确定恒载重量误差。如果恒载误差较大，主缆设计成桥线形已经不能实现，吊杆内力也与理论值有偏差。为了实现桥面的设计线形，需修正吊杆无应力下料长度。

为了解决上述问题，需要发明一种根据空缆线形误差和恒载重量误差对吊杆无应力下料长度进行修正的方法。

技术实现要素：

本发明的目的是针对悬索桥施工过程中的空缆线形误差和恒载重量误差，提供一种修正吊杆无应力下料长度的方法，从而实现桥面设计线形。

本发明采用的技术方案为：一种悬索桥吊杆无应力下料长度修正方法，该方法包括以下步骤：

(1)已知索鞍实测预偏量和空缆跨中最低点坐标，求出主缆无应力长度。

(2)利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力。

(3)已知主缆实际无应力长度和修正后的吊杆力，求出主缆成桥线形。

(4)主缆在各吊点的标高减去对应桥面标高获得吊杆的有应力长度。

(5)根据吊杆的有应力长度和吊杆力计算出吊杆的伸长量。

(6)由吊杆有应力长度减去吊杆伸长量获得吊杆无应力下料长度。

上述悬索桥吊杆无应力下料长度修正方法，具体包含以下步骤：

第一步：已知索鞍实测预偏量和跨中最低点坐标，以左切点为原点，则左半跨空缆(左切点至跨中点)的悬链线方程可表达为

式中，x和y分别为空缆任一点的水平坐标和竖向坐标；cf＝-hf/q，hf为空缆水平力(kn)，q为主缆自重荷载集度(kn/m)；hf、a左和b左均为未知数。

将空缆跨中点的水平坐标x跨中和竖向坐标y跨中表达成上述三个未知数的函数，然后利用边界条件建立三个方程：

y(0)＝0(2-1)

y(x跨中)＝y跨中(2-2)

y'(x跨中)＝0(2-3)

利用广义简约梯度法求解非线性方程组，求得未知数和左半跨线形，进而求得左半跨无应力长度sl。同理，以跨中点为原点，设跨中点至右切点的右半跨线形为求解该线形和右半跨无应力长度sr。主缆无应力总长为

s＝sl+sr(3)

第二步：利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力：

pi＝p0i*mw/mt(4)

式中，p0i为第i根吊杆力的理论值；pi为第i根吊杆力的修正值；mw为恒载实际称重结果；mt为恒载理论值。

第三步：分别以左切点和各吊点为坐标原点，成桥状态任一索段两端点的高差可表达为

式中，hi为第i段主缆左右两节点的竖向高差；li为第i段主缆左右两节点之间的水平距离；cc＝-hc/q，hc为成桥状态主缆水平力(kn)，q为主缆自重荷载集度(kn/m)。

未知数为成桥状态主缆水平力hc、第一段主缆线形方程中系数a1、最后一段主缆到切点的跨度ln。可根据无应力长度守恒、切点高差的误差闭合和最后一段主缆到切点的跨度ln满足设计要求等三个条件分别建立三个方程：

式中，si为第i段主缆的无应力长度；δh为主缆与两个主索鞍切点的高差；δl为右侧主索鞍顶点与相邻吊点之间的水平距离；r为主索鞍鞍槽圆弧半径。

利用广义简约梯度法求解非线性方程组，可获得主缆各吊点与切点的高差，进而可根据切点高程计算出主缆在各吊点的高程。

第四步：主缆在各吊点的高程减去对应桥面标高获得吊杆的有应力长度。

lihanger＝yicable-yideck(7)

式中，lihanger为吊杆的有应力长度；yicable为主缆的吊点高程；yideck为主梁的吊点高程。

第五步：根据吊杆的有应力长度和吊杆力计算出吊杆的伸长量。

式中，δli为吊杆伸长量；pi为吊杆力；w为吊杆单位长度的重度；e为吊杆钢丝的弹性模量；ai为吊杆钢丝的截面面积。

第六步：由吊杆有应力长度减去吊杆伸长量获得吊杆无应力下料长度。

l0ihanger＝lihanger-δli(9)

有益效果：通过本发明方法可以根据空缆实测线形和恒载称重结果对吊杆无应力长度进行修正，进而保证主梁的设计线形得以实现。

附图说明

图1为主缆在空缆状态的线形示意图。

图2a为主缆在成桥状态的受力示意图。

图2b为图2a的局部大样图。

图2c为图2a的局部大样图。

图3为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式进一步对本发明进行说明。

一种悬索桥吊杆无应力下料长度修正方法：首先根据实测空缆线形反算主缆的实际无应力长度；其次根据实测恒载重量修正吊杆力；然后根据主缆实际无应力长度和吊杆力修正值重新计算主缆成桥线形，主缆在各吊点的标高减去对应桥面标高获得吊杆的有应力长度，根据吊杆的有应力长度和吊杆力计算出吊杆的伸长量；最后由吊杆有应力长度减去吊杆伸长量获得吊杆无应力下料长度。具体包含以下步骤：

第一步：如图1所示，已知索鞍实测预偏量和跨中最低点坐标，以左切点为原点，则左半跨空缆(左切点至跨中点)的悬链线方程可表达为

式中，x和y分别为空缆任一点的水平坐标和竖向坐标；cf＝-hf/q，hf为空缆水平力(kn)，q为主缆自重荷载集度(kn/m)；hf、a左和b左均为未知数。

将空缆跨中点的水平坐标x跨中和竖向坐标y跨中表达成上述三个未知数的函数，然后利用边界条件建立三个方程：

y(0)＝0(2-1)

y(x跨中)＝y跨中(2-2)

y'(x跨中)＝0(2-3)

利用广义简约梯度法求解非线性方程组，求得未知数和左半跨线形，进而求得左半跨无应力长度sl。同理，以跨中点为原点，设跨中点至右切点的右半跨线形为求解该线形和右半跨无应力长度sr。主缆无应力总长为

s＝sl+sr(3)

第二步：利用恒载实际称重结果与理论值的比值修正吊杆力：

pi＝p0i*mw/mt(4)

式中，p0i为第i根吊杆力的理论值；pi为第i根吊杆力的修正值；mw为恒载实际称重结果；mt为恒载理论值。

第三步：如图2所示，分别以左切点和各吊点为坐标原点，成桥状态任一索段两端点的高差可表达为

式中，hi为第i段主缆左右两节点的竖向高差；li为第i段主缆左右两节点之间的水平距离；cc＝-hc/q，hc为成桥状态主缆水平力(kn)，q为主缆自重荷载集度(kn/m)。

未知数为成桥状态主缆水平力hc、第一段主缆线形方程中系数a1、最后一段主缆到切点的跨度ln。可根据无应力长度守恒、切点高差的误差闭合和最后一段主缆到切点的跨度ln满足设计要求等三个条件分别建立三个方程：

式中，si为第i段主缆的无应力长度；δh为主缆与两个主索鞍切点的高差；δl为右侧主索鞍顶点与相邻吊点之间的水平距离；r为主索鞍鞍槽圆弧半径。

利用广义简约梯度法求解非线性方程组，可获得主缆各吊点与切点的高差，进而可根据切点高程计算出主缆在各吊点的高程。

第四步：主缆在各吊点的高程减去对应桥面标高获得吊杆的有应力长度。

lihanger＝yicable-yideck(7)

式中，lihanger为吊杆的有应力长度；yicable为主缆的吊点高程；yideck为主梁的吊点高程。

第五步：根据吊杆的有应力长度和吊杆力计算出吊杆的伸长量。

式中，δli为吊杆伸长量；pi为吊杆力；w为吊杆单位长度的重度；e为吊杆钢丝的弹性模量；ai为吊杆钢丝的截面面积。

第六步：由吊杆有应力长度减去吊杆伸长量获得吊杆无应力下料长度。

l0ihanger＝lihanger-δli(9)

上述步骤的流程图如图3所示。

以上结合附图对本发明的实施方式做出详细说明，但本发明不局限于所描述的实施方式。对本领域的普通技术人员而言，在本发明的原理和技术思想的范围内，对这些实施方式进行实施方式进行多种变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。