用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法与流程

本发明涉及一种大学物理实验装置，具体是涉及一种用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法。

背景技术：

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。设一物体长为L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)为ΔL。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数称为杨氏模量。

实验表明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只取决于棒(或金属丝)的材料。杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要力学参数，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。不管是弹性材料，如各种金属材料，还是脆性材料，如玻璃、陶瓷等，或者是其他各种新材料，如玻璃钢、碳纤维复合材料等，为了保证正常安全的使用，都要测量它们的杨氏模量。长期以来，测量材料的杨氏模量通常采用静态拉伸法，一般在万能材料试验机上进行。这种方法荷载大，加载速度慢，存在弛豫过程，会增加测量误差，并且对脆性材料不易测量，在不同温度条件下测量也不方便。20世纪80年代，有人用激光全息干涉法和激光散斑法对航空航天领域的碳复合材料的杨氏模量进行测量，以此来研究材料缺陷对杨氏模量的影响，取得了很好的效果。20世纪90年代，动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法作为国家技术标准推荐执行。这种方法能够在较大的高低温范围内测量各种材料的杨氏模量，且测量精度较高。静态法除了静态拉伸法，还有静态扭转法、静态弯曲法等；动态法除了横向共振，还有纵向共振、扭转共振等。另外还可以用波速测量法，利用连续波或者脉冲波来测量杨氏模量。

虽然动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法有很多优点，但是由于理论公式复杂，原理不易理解，设备也比较复杂，实验难度大，因此目前大学物理实验中常采用梁弯曲法，根据光杠杆放大原理来测定金属材料的杨氏模量。光杠杆放大原理已被广泛应用在测量技术中，如冲击电流计和光点检流计测量小角度的变化。近年来也有采用其他一些比较先进的微小位移测量方法，比如电涡流传感器法、迈克尔逊干涉仪法、光纤位移传感器法等来测定金属材料的杨氏模量。目前大学物理实验中梁弯曲法测金属材料杨氏模量的实验装置主要存在以下不足：

其一，通常采用静态拉伸法测金属材料杨氏模量，原理比较单一。

其二，根据光杠杆放大原理，通过光杠杆、望远镜及标尺组成的放大系统测量矩形截面金属梁中点下弯的垂度，方法虽然巧妙，但是原理比较抽象，不易理解，望远镜的调节难度比较大，注意事项比较多，而且直接通过人眼利用望远镜进行观察测量，非常容易疲劳，容易将数据弄错，影响测量结果的准确性。

其三，一般采用砝码给金属梁施加拉力，用砝码的标称质量计算拉力不准确，从而影响实验结果的准确性。

技术实现要素：

为了克服现有技术的上述不足，本发明提出一种用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置及方法，本发明实验原理简单易懂，所述实验装置将金属梁弹簧振子做简谐振动的周期T，通过电感值的变化转换为周期性变化的电桥输出电压的周期T，经放大装置放大后，波形在数字示波器上显示出来，观察电桥输出电压的波形，测出其周期T，实验现象直观，观察与测量比较方便。采用电磁铁装置使金属梁弹簧振子做简谐振动，操作方便。

本发明解决其技术问题的用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置是：在基座上设置两个立柱，在两个立柱上端各固定一个钢制刀口，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁两端自由地跨置在两个立柱上端的刀口上，在矩形截面金属梁上套一个铜框架，铜框架与矩形截面金属梁接触处也是一个刀口，并且铜框架刀口恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架下端设置力敏传感器，力敏传感器通过连接装置与一活动衔铁相连，活动衔铁通过连接装置与一铁块相连，铁块下方设置电磁铁装置。力敏传感器通过接口与力敏传感器测量控制器相连，力敏传感器用来测量铜框架所受拉力大小，也就是矩形截面金属梁中点处所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏显示出来。电磁铁装置用来通过磁力作用于铁块给矩形截面金属梁施加拉力，然后释放，从而使铜框架、活动衔铁、铁块在矩形截面金属梁作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮调节拉力大小。两个规格完全相同的铁芯分别设置在两个夹具上，夹具安装在立柱上，夹具可沿立柱移动以改变位置，两只规格完全相同的电感线圈分别绕在两个铁芯上。两只电感线圈及两只可调电阻共同构成一个差动电桥，由可调交流电压源给电桥提供电源，可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行调节，并可在可调交流电压源显示屏上显示出来。电桥的输出端连接运算放大器一，作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，运算放大器二通过接口与数字示波器相连，数字示波器可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

本发明所述的用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置测金属材料杨氏模量的实验方法，该方法的具体过程包括以下步骤：

步骤一、通过观察基座水准仪，调整基座上的基座调平螺丝，使矩形截面金属梁水平；

步骤二、沿立柱移动夹具一及夹具二，使活动衔铁位于铁芯一及铁芯二中间，通过可调交流电压源功能切换按键，在可调交流电压源显示屏上分别显示可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率大小，通过可调交流电压源电压调节旋钮及可调交流电压源频率调节旋钮进行调节，将可调交流电压源输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适；通过改变可调反馈电阻及可调输入电阻的大小将运算放大器一的电压放大倍数调节合适，通过数字示波器将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，通过数字示波器显示屏观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿立柱仔细调整夹具一及夹具二的位置，使电桥输出电压为零，此时活动衔铁位于铁芯一及铁芯二的正中间；

步骤三、通过电磁铁装置开关按键使电磁铁装置工作，通过磁力作用于铁块给矩形截面金属梁施加拉力，并通过力敏传感器测量显示屏观察矩形截面金属梁所受拉力大小，通过调节电磁铁装置工作电流调节旋钮调节电磁铁装置的工作电流，使拉力大小合适，然后通过电磁铁装置开关按键使电磁铁装置停止工作，从而使矩形截面金属梁与铜框架、活动衔铁、铁块构成的金属梁弹簧振子开始做简谐振动，活动衔铁上下移动时气隙被改变，因此电感线圈一及电感线圈二的电感值随之发生周期性的变化，且一增一减，从而使电桥输出电压随之周期性地变化；

步骤四、该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二输出，波形在数字示波器上显示出来，在数字示波器显示屏上观察放大后的电桥输出电压的波形，测出其周期T，即矩形截面金属梁与铜框架、活动衔铁、铁块构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期T；

步骤五、待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架、活动衔铁、铁块的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m；

步骤六、用米尺测出矩形截面金属梁的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁矩形截面的宽度b和高度d；

步骤七、将矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期T代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。

用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的理论基础：

设一长度为l、宽度为b、高度为d的矩形截面金属梁，当其两端自由地跨置在一对平行的水平刀口上，中点受到向下的拉力F作用时，梁将向下弯曲，设梁中点下弯的垂度为h，设金属梁材料的杨氏模量为Y，若不计梁的重量，而且弯曲在弹性限度内，当h＜＜l时，有

$h=\frac{l^{3}F}{4d^{3}bY}---\left(1\right)$

将(1)式变为

$F=\frac{4d^{3}bY}{l^3}\·h---\left(2\right)$

根据(2)式，可以将该矩形截面金属梁看成一根弹性系数的弹簧。在该矩形截面金属梁中点处悬挂一质量为m的物体，则金属梁弹簧与该物体构成一金属梁弹簧振子，给该系统施加一定拉力，然后释放，则物体将在竖直方向上做简谐振动，其周期可由弹簧振子的周期公式求出，即

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\frac{m}{k}}---\left(3\right)$

将金属梁弹簧的弹性系数代入(3)式，可得该金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期

$T=\mathrm{\π}\sqrt{\frac{l^{3}m}{d^{3}bY}}---\left(4\right)$

根据(4)式，可求出金属梁材料的杨氏模量Y，即

$Y=\frac{{\mathrm{\π}}^2{l}^{3}m}{d^3{\mathrm{bT}}^2}---\left(5\right)$

根据(5)式，只要测出矩形截面金属梁的长度l、宽度b、高度d，金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期T，就可以代入公式求出金属梁材料的杨氏模量Y。

本发明的有益效果是：

其一，本发明提出一种新的用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的方法，该方法与大学物理实验课中通常采用的梁弯曲法测金属材料杨氏模量的方法存在着本质不同，而且该方法所依据的实验原理很简单，就是常见的弹簧振子模型，高中物理课中就已经涉及到相关公式，大学物理课中也有详细的分析，简单易懂。因此如果将该发明引入到大学物理实验课中，非常有助于丰富大学物理实验内容，开阔学生的思路，培养学生的创新精神，增强学生灵活运用知识解决问题的能力。

其二，本发明提出的用简谐振动的梁弯曲法测杨氏模量的实验装置也不复杂，在现有实验装置的基础上稍加改进即可，比较容易实现。

其三，本发明提出的实验装置将金属梁弹簧振子做简谐振动的周期T，通过电感值的变化转换为周期性变化的电桥输出电压的周期T，经放大装置放大后，波形在数字示波器上显示出来，观察电桥输出电压的波形，测出其周期T，实验现象直观，观察与测量比较方便。

其四，本发明提出的实验装置采用电磁铁装置使矩形截面金属梁与铜框架、活动衔铁、铁块构成的金属梁弹簧振子做简谐振动，操作方便。

其五，本发明提出的实验装置中通过力敏传感器测量矩形截面金属梁所受拉力大小，并通过力敏传感器测量显示屏显示出来，可方便监控金属梁所受拉力，避免超过弹性限度。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明的结构示意图一。

图2是本发明的结构示意图二。

图中1.基座，2.基座水准仪，3.基座调平螺丝，4.立柱，5.立柱刀口，6.矩形截面金属梁，7.铜框架，8.铜框架刀口，9.力敏传感器，10.活动衔铁，11.电磁铁装置，12.电磁铁装置工作电流调节旋钮，13.电磁铁装置开关按键，14.力敏传感器测量控制器，15.力敏传感器测量显示屏，16.调零旋钮，17.测量启动按键，18.铁块，19.电感线圈一，20.电感线圈二，21.铁芯一，22.铁芯二，23.连接装置，24.夹具一，25.夹具二，26.可调电阻一，27.可调电阻二，28.可调交流电压源，29.可调交流电压源显示屏，30.可调交流电压源电压调节旋钮，31.可调交流电压源频率调节旋钮，32.可调交流电压源功能切换按键，33.可调反馈电阻，34.运算放大器一，35.可调输入电阻，36.运算放大器二，37.数字示波器，38.数字示波器显示屏，39.数字示波器开关按键。

具体实施方式

图中，在基座1上设置两个立柱4，在两个立柱4上端各固定一个钢制刀口，即立柱刀口5，两刀口的刀刃互相平行，一矩形截面金属梁6两端自由地跨置在两个立柱4上端的刀口上，在矩形截面金属梁6上套一个铜框架7，铜框架7与矩形截面金属梁6接触处也是一个刀口，即铜框架刀口8，并且铜框架刀口8恰好位于两个立柱上端的刀口正中间，在铜框架7下端设置力敏传感器9，力敏传感器9通过连接装置与一活动衔铁10相连，活动衔铁10通过连接装置与一铁块18相连，铁块18下方设置电磁铁装置11。力敏传感器9通过接口与力敏传感器测量控制器14相连，力敏传感器9用来测量铜框架7所受拉力大小，也就是矩形截面金属梁6中点处所受拉力大小，并可通过力敏传感器测量显示屏15显示出来。电磁铁装置11用来通过磁力作用于铁块18给矩形截面金属梁6施加拉力，然后释放，从而使铜框架7、活动衔铁10、铁块18在矩形截面金属梁6作用下做简谐振动，并可通过电磁铁装置工作电流调节旋钮12调节拉力大小。两个规格完全相同的铁芯即铁芯一21及铁芯二22分别设置在两个夹具即夹具一24及夹具二25上，夹具一24及夹具二25安装在立柱4上，夹具一24及夹具二25可沿立柱4移动以改变位置，两只规格完全相同的电感线圈即电感线圈一19及电感线圈二20分别绕在铁芯一21及铁芯二22上。两只电感线圈即电感线圈一19、电感线圈二20及两只可调电阻即可调电阻一26、可调电阻二27共同构成一个差动电桥。由可调交流电压源28给电桥提供电源，可调交流电压源28输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以分别通过可调交流电压源电压调节旋钮30及可调交流电压源频率调节旋钮31进行调节，并可在可调交流电压源显示屏29上显示出来。电桥的输出端连接运算放大器一34，运算放大器一34作为一个反向电压放大器，电压放大倍数可以通过改变可调反馈电阻33及可调输入电阻35的大小进行调节，将电桥的输出电压放大，再经作为输出缓冲器的运算放大器二36输出，运算放大器二36通过接口与数字示波器37相连，数字示波器37可以将放大后的电桥输出电压的波形显示出来，进行观察与测量。

具体实验操作步骤为：

(1)通过观察基座水准仪2，调整基座1上的基座调平螺丝3，使矩形截面金属梁6水平。

(2)沿立柱4移动夹具一24及夹具二25，使活动衔铁10位于铁芯一21及铁芯二22中间，通过可调交流电压源功能切换按键32，在可调交流电压源显示屏29上分别显示可调交流电压源28输出的正弦信号电压幅度及频率大小，通过可调交流电压源电压调节旋钮30及可调交流电压源频率调节旋钮31进行调节，将可调交流电压源28输出的正弦信号电压幅度及频率调节合适。通过改变可调反馈电阻33及可调输入电阻35的大小将运算放大器一34的电压放大倍数调节合适，通过数字示波器37将放大后的电桥输出电压的波形显示出来。通过数字示波器显示屏38观察放大后的电桥输出电压的波形，进一步沿立柱4仔细调整夹具一24及夹具二25的位置，使电桥输出电压为零，此时活动衔铁10位于铁芯一21及铁芯二22的正中间。

(3)通过电磁铁装置开关按键13使电磁铁装置11工作，通过磁力作用于铁块18给矩形截面金属梁6施加拉力，并通过力敏传感器测量显示屏14观察矩形截面金属梁6所受拉力大小，通过调节电磁铁装置工作电流调节旋钮12调节电磁铁装置11的工作电流，使拉力大小合适，然后通过电磁铁装置开关按键13使电磁铁装置11停止工作，从而使矩形截面金属梁6与铜框架7、活动衔铁10、铁块18构成的金属梁弹簧振子开始做简谐振动。活动衔铁10上下移动时气隙被改变，因此电感线圈一19及电感线圈二20的电感值随之发生周期性的变化，且一增一减，从而使电桥输出电压随之周期性地变化。

(4)该周期性变化的电桥输出电压经运算放大器一34放大后，再经作为输出缓冲器的运算放大器二36输出，波形在数字示波器37上显示出来，在数字示波器显示屏38上观察放大后的电桥输出电压的波形，测出其周期T，即矩形截面金属梁6与铜框架7、活动衔铁10、铁块18构成的金属梁弹簧振子做简谐振动的周期T。

(5)待金属梁弹簧振子停止振动，测出铜框架7、活动衔铁10、铁块18的总质量m，即金属梁弹簧振子金属梁中点悬挂物体的质量m。

(6)用米尺测出矩形截面金属梁6的有效长度，也就是安放此梁的两个立柱4上端的两刀口中间的距离l，用游标卡尺测出矩形截面金属梁6矩形截面的宽度b和高度d。

(7)将矩形截面金属梁6的长度l、宽度b、高度d，金属梁中点悬挂物体的质量m，以及金属梁弹簧振子做简谐振动时的周期T代入公式即可求出金属梁材料的杨氏模量Y。

以上对本发明进行了阐述，但是本发明所介绍的实施例并没有限制的意图，在不背离本发明主旨的范围内，本发明可有多种变化和修改。